Mostrar código-fonte de Último teorema de Fermat

{{mais fontes|data=setembro de 2012}}
{{Ver desambig|prefixo=Se procura|pelo famoso livro|O Último Teorema de Fermat}}
{{Ver desambig|prefixo=Se procura|o premiado documentário da BBC|Fermat's Last Theorem}}
[[Ficheiro:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|thumb|Edição de 1670 de "A Arithmetica de Diofanto" em que está incluso o famoso comentário de Fermat (“''Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet'' [Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito pequena para contê-la]”), que ficou conhecido como "Último teorema" (Observatio Domini Petri de Fermat).]]
O '''Último Teorema de Fermat''' é um famoso [[teorema]] matemático [[conjectura]]do pelo matemático francês [[Pierre de Fermat]] em [[1637]]. Trata-se de uma generalização do famoso [[Teorema de Pitágoras]], que diz "''a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa''": (<math>  x^2 + y^2 = z^2</math>)

Ao propor seu teorema, Fermat substituiu o expoente 2 na fórmula de Pitágoras por um [[número natural]]  maior do que 2 (<math>  x^n + y^n = z^n</math>), e afirmou que, nesse caso, a equação não tem solução, se n for um inteiro maior do que 2 e (x,y,z) naturais (inteiros > 0).

[[Pierre de Fermat|Fermat]] relatou ter desenvolvido um [[teorema]] para provar essa hipótese, mas nunca o publicou.<ref name="G1"/> Assim, esta [[conjectura]] ficou por demonstrar e constituiu um verdadeiro desafio para os matemáticos ao longo dos tempos, apesar de parecer simples e o enunciado ser fácil de entender. Desta forma, ele passou a ser conhecido como o mais famoso e duradouro teorema matemático de seu tempo, sendo solucionado apenas em 1995 (pelo britânico [[Andrew Wiles]], com a ajuda de [[Richard Taylor (matemático)|Richard Taylor]]), após 358 anos de sua formulação. Por isso, este teorema passou a ser chamado também por '''Teorema de Fermat-Wiles'''.

Em 1995, o teorema foi incluído no [[Guinness World Records|Guinness Book]] como "''o mais intrincado problema matemático da história''".<ref>{{citar livro|título=The Guinness Book of World Records|ano=1995|seção=Science and Technology|publicado=Guinness Publishing Ltd.}}</ref>

A busca pela solução do teorema propiciou a criação da [[Teoria algébrica dos números]], no [[século XIX]], e do [[Teorema de Shimura-Taniyama-Weil]] no [[século XX]]. Por isso, segundo a revista Super Interessante, "''apesar de diretamente o teorema não ter efeitos práticos para a humanidade, indiretamente, a secular busca dessas fórmula mítica permitiu o desenvolvimento de inúmeras poderosas e sofisticadas ferramentas de trabalho que enriqueceram bastante a matemática moderna.''"<ref>[http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando-o-misterio-ultimo-teorema-de-fermat super.abril.com.br/] ''Desvendando o mistério último Teorema de Fermat''</ref>

== Pierre de Fermat ==
[[Ficheiro:Pierre de Fermat.jpg|thumb|direita|200px|Pierre de Fermat - Século XVII]]
[[Pierre de Fermat]] nasceu em 17 de agosto de 1601, em Beaumont-de-Lomagne, na França. O filho de Dominique Fermat e Claire de Long, frequentou a Universidade de Orléans de 1623 a 1626. Casou -se com a prima de sua mãe, Loise de Long, em 1631, com a qual teve 3 filhos e 2 filhas.

[[Pierre de Fermat|Fermat]] era conhecido como "Príncipe dos Amadores", e compartilhava suas ideias matemáticas com matemáticos da época. Como seu epíteto diz, Fermat se tratava de um amador, e seus trabalhos e conceitos eram construídos em seus momentos de lazer. Provavelmente seu interesse pela Matemática se despertou ao conhecer a tradução de CG Bachet (1621), de [[Diofanto de Alexandria]].

== A Origem do Último Teorema de Fermat ==
[[Ficheiro:Pierre de Fermat.png|miniaturadaimagem|Pierre de Fermat]]
[[Pierre de Fermat|Fermat]] costumava apresentar a outros matemáticos desafios, que os deixavam fascinados na tentativa de solucioná-los. Com o passar do tempo, foi se aperfeiçoando, o que o fez desenvolver uma proposição semelhante ao teorema de Pitágoras, porém não havia solução.

Como o matemático possuía a prática de fazer apenas anotações informais sobre seus estudos, o único indício de uma prova deste teorema é uma observação por ele deixada em 1637 em um de seus livros, “Aritmética”, de Diofante.

{{cita|1=''Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.''
|col2=
"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro.”|2=[[Pierre de Fermat]]}}

Esta anotação foi descoberta pelo seu filho alguns anos após sua morte, e junto a outros comentários de Fermat, foi publicada em 1670 numa edição comentada do livro em questão, contendo observações por P. de Fermat. O livro apresentava 48 observações sem, no entanto, solucionar as demonstrações, que foram provadas ao longo do tempo, menos uma, que justamente por ter sido a última, ficou conhecida como o '''Último Teorema de Fermat'''.<ref>MOREIRA CALAES, Antônio, Teorema de Fermat – Resumo Histórico.</ref><ref>FERMAT, Pierre, Arithmetica de Diofanto Contendo Observações por P. de Fermat, 1.ed. 1670.</ref><ref>MARCONDES CÉSAR, Roberto, Resenha – O Último Teorema de Fermat.</ref>

=== Soma de dois números inteiros ===
Seja os números <math>a,b,c,n=inteiros</math> e seja a soma de dois números inteiros <math>a^n+b^n=c^n</math> com <math>n=1,2,3...n</math>.

Estas somas formam a tabela abaixo:

<math>1+1=2,1+2=3,........,1+(n-1)=n</math>

<math>2+2=4,2+3=5,.......,2+(n-2)=n</math>

<math>.........................</math>

<math>9+9=18,9+10=19,......,9+16=25,9+17=26,....</math>

<math>..........................</math>

Para <math>n=1</math> temos : <math>a^1+b^1=c^1</math> ou seja  <math>a+b=c</math>  ,  neste caso a soma indicada no lado esquerdo da expressão chamaremos de proposição <math>P</math> , e o resultado indicado no lado direito da expressão chamaremos de solução <math>S</math> .

Então neste caso, vemos na tabela acima que para cada proposição temos apenas uma solução exclusiva, de tal forma que o número de proposições  é igual ao número de soluções, e podemos afirmar que  <math>S/P=1</math>

Para <math>n=2</math>  temos: <math>a^2+b^2=c^2</math> , neste caso a expressão representa a tese do teorema de Pitágoras.

Observando a tabela acima vemos que o primeiro resultado válido ocorre somente na nona linha com a soma <math>9+16=25</math> e somente este resultado em toda a nona linha satisfaz a expressão dada.

Depois disso nós encontramos na linha <math>25 </math>  apenas uma soma que satisfaz a expressão, que é:  <math>25+144=169</math>, e assim nas suas respectivas linhas os ternos pitagóricos primitivos e seus múltiplos satisfazem a expressão..

Então vemos que na tabela de todas as somas de dois números inteiros, apenas uma fração muito pequena das proposições chega a uma solução que satisfaz a expressão <math>a^2+b^2=c^2</math>, então podemos afirmar que  <math>S/P\ll1</math> .

Diante disso Fermat conjecturou que para <math>n\geq3</math>  a relação <math>S/P=0</math>, ou seja, a soma de dois números inteiros  , com cada um deles elevado a uma potencia <math>n\geq3</math>, não pode ser escrita como um número inteiro elevado a esta potência.

== Tentativas de Solução ==
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5" align=right
|+'''Cronologia'''<ref name = 50COSAS>{{citar livro
| título = 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas | autor = Tony Crilly | editora = Ed. Ariel | isbn = 978-987-1496-09-9 | ano = 2011
}}</ref>
|- style="background: #e1ecf7;"
! Ano
! Acontecimento
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1665
| Morte de Fermat.<br>Ele esboçou uma demostração para o caso de <math>n = 4.</math>
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1753
| [[Leonhard Euler]] demostrou o caso para <math>n = 3.</math>
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1825
| [[Adrien-Marie Legendre]] demostrou o caso para <math>n = 5.</math>
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1832
| [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] demostrou o caso para <math>n = 14.</math>
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1839
| [[Gabriel Lamé|Lamé]] demostrou o caso para <math>n = 7,</math> <br>mas esta não estava completamente certa
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1843
|
*[[Ernst Kummer]] afirma ter provado o teorema, porém<br />[[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] encontra um erro.
* Na tentativa de demonstrá-lo, [[Ernst Kummer|Kummer]] criou<br>o método dos divisores complexos, a que chamou<br>números complexos ideais, contribuindo para<br>o desenvolvimento da [[teoria dos números]].
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1908
| Criação do [[Prêmio Wolfskehl]]
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1957
| Os japoneses [[Yutaka Taniyama]] e [[Goro Shimura]]<br>formulam a [[Teorema de Shimura-Taniyama-Weil|Conjectura de Shimura-Taniyama]]
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1980
| O estadunidense [[Samuel S. Wagstaff Jr.|Wagstaff]] demonstra que o teorema<br>é válido para todo o n até 125 000.
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1988
| O japonês [[Yoichi Miyaoka]] apresenta uma solução para o problema,<br>porém com alguns erros.
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1993
| O britânico [[Andrew Wiles]] publica uma demonstração do teorema,<br>porém ainda com alguns erros.
|- style="text-align: left;background: #f0f5fa;"
| 1995
| O britânico [[Andrew Wiles]], com colaboração de [[Richard Taylor (matemático)|Richard Taylor]],<br> finalmente publica a demonstração definitiva do teorema.
|}

Analisando observações sobre o Teorema de Pitágoras, Fermat observa a equação  x² +y² = z². Ao tentar substituir o expoente "2" pelo número "3", nota que não há solução. Prosseguiu substituindo o número que representava a potência por números maiores que 3, e continuou sem obter solução. Com isso, chegou a uma equação generalizada, <math>x^n+y^n=z^n,</math> em que n representa os números 3, 4, 5, ...que também não possuíam solução.

Fermat então escreveu:

"''É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente''”.

Possivelmente, Fermat teria encontrado a solução para a proposição, pois este teria divulgado a seguinte nota:

“''Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro''”.

Durante os séculos XVIII, XIX e início do século XX, vários matemáticos brilhantes tentaram solucionar o Último Teorema de Fermat, embora esses esforços tenham terminado em fracasso, eles levaram à criação do maravilhoso arsenal de ferramentas e técnicas matemáticas que foram vitais para as últimas tentativas de se conseguir uma demonstração.

Foram aproximadamente 358 anos de tentativas de solucionar ou provar a incoerência do problema. Dentre os grandes matemáticos que tentaram solucionar o problema ao longo dos tempos, podemos mencionar: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), [[Sophie Germain]], Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980).

O Teorema alcançou grande popularidade pela sua resistência aos poderosos métodos de demonstração da teoria dos números e por ter sido objecto de vários concursos públicos que envolviam avultadas recompensas.

Nos finais do [[século XIX]], o problema ganhou uma nova vida. [[Paul Wolfskehl]], um industrial alemão e professor da Real Academia de Göttingen, Alemanha, estava desesperado com o terminar de uma relação amorosa, e decidiu suicidar-se. Na noite anterior ao dia que tinha reservado para a consumação do fato, estava a ler uma demonstração fracassada do teorema de fermat, e descobriu um erro de lógica. Passou o resto da noite a corrigir o erro, e quando terminou sentiu-se orgulhoso com o seu trabalho. A demonstração não levava a lado nenhum, mas ele tinha perdido a vontade de morrer, e ganho um novo gosto pela matemática. Morreu em 1908, e deixou uma grande parte da sua fortuna para quem conseguisse resolver o '''Último Teorema de Fermat'''. Nascia o [[Prêmio Wolfskehl]].

Depois disso, passaram a ser enviadas para a Academia, um grande número de soluções incorretas, incluindo algumas de matemáticos profissionais, que chegaram mesmo a publicá-las. Sem excepção, em todas elas foram descobertas algumas falhas. Por conta disso, o historiador de matemática [[Howard Eves]] afirmou que ''o '''Último Teorema de Fermat''' tem a distinção peculiar de ser o problema matemático para o qual foram publicados o maior número de provas incorretas''.<ref name="Koshy_2001" >{{citar livro|autor = Koshy T |ano= 2001 |título= Elementary number theory with applications |publicado= Academic Press |local= New York | isbn = 978-0-12-421171-1 |página= 544}}</ref>

Com o advento dos computadores, foram testados milhões de algarismos com diferentes valores para x, y, z e n e a igualdade &nbsp;x<sup>n</sup>&nbsp;+&nbsp;y<sup>n</sup>&nbsp;=&nbsp;z<sup>n</sup> não se verificou. Assim, empiricamente, se comprova que Fermat tinha razão. Mas ainda faltava prová-la.

Para se ter uma ideia da dificuldade do problema, o primeiro avanço na direção da prova do Último Teorema de Fermat foi apresentado por Leonard Euler em 1770, após 133 anos do enunciado de Fermat. Ele apresentou a solução para n=3.<ref>{{citar web | url=http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:JGMQoNiw5cYJ:www2.unirio.br/unirio/ccet/profmat/tcc/TCCSALVADOR01.10.2014VERSAOFINAL.pdf+&cd=8&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br | título=unirio.br/ | publicado=webcache.googleusercontent.com }}</ref>

A primeira contribuição relevante para o problema foi dada pelos matemáticos [[Yutaka Taniyama]] e [[Goro Shimura]], que embora não tivessem a intenção de solucionar o Teorema, acabaram contribuindo significativamente para tal.

A [[Teorema de Shimura-Taniyama-Weil|Conjectura construída pelos dois matemáticos]] diz que, para cada equação elíptica, há uma forma modular correspondente. Isso implica que, se a mesma estivesse correta, ela poderia ser aplicada ao '''Último Teorema de Fermat''', provando a sua veracidade. Ou seja, para provar se o '''Último Teorema de Fermat''' era verdadeiro ou não, tornava-se necessário provar a [[conjectura Taniyama-Shimura]], e foi o que [[Andrew Wiles]] fez.

=== Solução do Teorema ===
{{artigo principal|Resolução do Último Teorema de Fermat}}
O britânico [[Andrew Wiles]] teve seu primeiro contato com o teorema em 1963, quando ainda estava com dez anos de idade. Ele ficou fascinado com o facto de um problema aparentemente simples não ter tido solução em trezentos anos, e desde então prometeu a si mesmo demonstrá-lo.<ref name="Observador">{{citar web | url=http://observador.pt/2016/03/16/premio-nobel-da-matematica-demonstracao-do-ultimo-teorema-fermat/ | título= observador.pt/ | publicado=observador.pt }} ''Fermat. Resolver um problema com 300 anos valeu “Nobel da Matemática”''</ref> Ele leu a proposição no livro "[[O Último Problema]]", de [[Eric Temple Bell]].

Em 1986, 3 anos após tornar-se professor na [[Universidade de Princeton]], [[Andrew Wiles|Wiles]] passou a dedicar-se ao teorema. Mas, temendo que alguém pudesse aproveitar-se de suas tentativas, fazia os cálculos apenas com lápis e papel.

Em 23 de junho de 1993, em uma Conferência no Sir [[Isaac Newton]] Institute for Mathematical Sciences em Cambridge, após 356 anos desde a apresentação do teorema, [[Andrew Wiles|Wiles]] faz o anúncio da descoberta de sua demonstração. As provas foram apresentadas numa conferência internacional em Hong Kong, cujo título foi “''Formas modulares, curvas elípticas e representações galoisianas''”.<ref name="Observador"/> Assim que terminou a palestra em Cambridge o comitê Wolfskehl foi informado da demonstração de Wiles.

Wiles, então, submeteu seu trabalho à revista ''Inventiones Mathematicae'', e seu editor [[Barry Mazur]]  começou o processo de selecionar os juízes para julgarem o trabalho. A demonstração de Wiles envolvia uma variedade tão grande de técnicas matemáticas, antigas e modernas, que Mazur tomou a decisão fora do comum de nomear não apenas dois ou três examinadores, como é normal, mas seis. Para simplificar a tarefa, as duzentas páginas da demonstração foram divididas em seis seções e cada um dos juízes assumiu a responsabilidade por um desses capítulos. E um desses examinadores encontrou um erro.

Wiles, então, afastou-se de suas funções por um ano para se dedicar a solução do problema.

Com a colaboração de [[Richard Taylor (matemático)|Richard Taylor]], da [[Universidade de Cambridge]] (no Reino Unido), [[Andrew Wiles|Wiles]] conseguiu corrigir o erro e em Outubro de 1994 apresenta essa correção. Na Universidade de Cambridge, na Inglaterra, ele levou uma hora para escrever sua comprovação no quadro-negro: "''Toda curva elíptica e semi-estável é modular. Acho que, por enquanto, isto basta!''", disse ele, finalizando sua apresentação.<ref>[https://web.archive.org/web/20160701094251/http://www.dw.com/pt/1993-demonstrado-o-%C3%BAltimo-teorema-de-fermat/a-860577 dw.com/] ''1993: Demonstrado o Último Teorema de Fermat''</ref>

Levaram-se alguns meses para a análise definitiva, e finalmente aceitar a solução que possuía aproximadamente 200 páginas.

A demonstração perfeitamente técnica infelizmente era compreendida por poucos no mundo, porém fez com que Andrew entrasse para a história, sendo conhecido como o matemático que demonstrou o teorema mais desafiador da [[história da matemática]], além de receber o [[Prêmio Wolfskehl]], dotado com a quantia de 100 000 [[Goldmark]].

==== Prêmios e Honrarias dadas pela Solução ====
{{quote2|"''[[Andrew Wiles|Andrew J. Wiles]] é um dos poucos matemáticos -- se não o único -- cuja prova de um teorema foi parar nas manchetes internacionais. Quando ele solucionou o último teorema de Fermat, em 1994, esse era o mais famoso e mais antigo problema em aberto na história da disciplina.''"<ref name="G1">[http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2016/03/matematico-que-solucionou-problema-de-357-anos-recebe-premio-abel.html g1.globo.com/] ''Matemático que solucionou problema de 357 anos recebe o [[prêmio Abel]]''</ref>|Comunicado da Academia de Ciências da Noruega, que concede o [[Prêmio Abel]].}}
A façanha rendeu ao matemático britânico não apenas fama, mas uma dúzia de prêmios importantes na área. A mais importante das honrarias talvez seja o rebatismo do Teorema com seu sobrenome, que passou a ser chamado de também de '''Teorema de Fermat-Wiles'''.

Além disso, a descoberta é digna de outros prêmios. Por ter acabado de completar 40 anos quando da descoberta da solução, Wiles tornou-se inelegível para receber a [[Medalha Fields]] (a mais cobiçada láurea da matemática), que só é concedida a pesquisadores com menos de 40 anos.<ref name="G1"/> Para minimizar este fato, Wiles recebeu um prémio especial da União Matemática Internacional em 1998

Em 2016, 21 anos após a publicação da solução, Andrew Wiles foi agraciado com o [[Prêmio Abel]], que é a segunda mais cobiçada láurea da matemática.<ref name="G1"/> O comunicado do prêmio diz que este “''era o problema por resolver mais famoso e duradouro da história desta área. A demonstração de Wiles não só foi o ponto alto da sua carreira – e um momento histórico para a matemática – como também o culminar de uma jornada pessoal extraordinária''”.<ref>[http://economia.ig.com.br/2016-03-18/matematico-ganha-premio-de-us-700-mil-por-resolver-teorema-de-3-seculos.html economia.ig.com.br/] ''Matemático ganha prêmio de US$ 700 mil por resolver teorema de 3 séculos''</ref>

=== Considerações Sobre o Teorema ===
Como mencionado, o '''Último Teorema de Fermat''' afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos ''x'', ''y'', ''z'' e ''n'' com ''n'' maior que 2 que satisfaça<ref>NASAR, Sylvia, Uma Mente Brilhante, 1.ed. Rio de Janeiro: Record, 2002.</ref> <math>x^n+y^n=z^n.</math>

A prova utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da [[Teoria dos números]] — abrangendo [[curva elíptica|curvas elípticas]], [[forma modular|formas modulares]] e [[Módulo de Galois|representações galoisianas]] (termo derivado de [[Évariste Galois]], matemático francês) — as quais ainda não existiam na época em que viveu Fermat.

Mais precisamente, Wiles provou um caso particular (para curvas ditas semi-estáveis) da [[Conjectura de Shimura-Taniyama-Weil]], pois sabia-se já havia algum tempo que este caso implicava o teorema.

Ainda não é conhecida nenhuma aplicação deste teorema. Ele toma um valor importante, no entanto, devido às ideias e às ferramentas matemáticas que foram inventadas e desenvolvidas para prová-lo. Pode-se entender este teorema graficamente considerando-se a curva da equação <math>x^n+y^n=1</math> quando <math>n>2,</math> essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.

==== Haveria Fermat realmente encontrado uma solução para este Teorema? ====
Apesar da solução para este teorema ter sido descoberta, até hoje é um mistério para a comunidade matemática de como era a demonstração original que [[Pierre de Fermat|Fermat]] obteve. Muitos conhecimentos matemáticos utilizados para a demonstração moderna não existiam naquela época, colocando até em dúvida se [[Pierre de Fermat|Fermat]] realmente conseguiu fazer tal feito.

Os métodos usados por [[Andrew Wiles]] eram de fato desconhecidos quando [[Pierre de Fermat|Fermat]] escreveu e parece extremamente improvável que [[Pierre de Fermat|Fermat]] tenha conseguido obter toda a matemática necessária para demonstrar uma solução. O próprio [[Andrew Wiles|Wiles]] disse "''é impossível, esta é uma demonstração do [[século XX]]''".

Então, ou há uma prova mais simples que os matemáticos ainda não encontraram, ou [[Pierre de Fermat|Fermat]] simplesmente estava errado ao afirmar que havia encontrado uma solução para este Teorema. Por essa razão, várias provas incorretas, mas a princípio plausíveis, que estavam ao alcance de Fermat são particularmente interessantes. A mais conhecida baseia-se na suposição errônea da singularidade da decomposição em fatores primos funções em todos os anéis dos elementos integrais dos campos em números algébricas (para maiores explicações, ver [[Domínio fatorial]]).

Esta é uma explicação aceitável para muitos especialistas em teoria dos números, considerando também que muitos dos principais matemáticos que trabalharam no problema seguiram esse caminho e às vezes até acreditavam sinceramente que haviam demonstrado o teorema, apenas para depois admitir que falharam.

O fato de Fermat nunca ter tornado público, ou comunicado a qualquer amigo ou colega, nem mesmo uma enunciação sobre a existência de uma demonstrabilidade (como ele normalmente fazia por suas soluções, das quais ele tinha certeza), pode ser uma forte indicação de que ele acreditava estar errado, e estava buscando um erro em sua tentativa de solucionar o problema. De fato, a única "enunciação" consistia apenas em uma de suas notas manuscritas pessoais à margem de um livro. Fermat também publicou mais tarde seu trabalho de demonstração para o caso especial n = 4 (<math>a^4 + b^4 = c^4</math>). Se ele de fato acreditasse que possuía a prova completa do teorema, ele não teria publicado tal trabalho de forma parcial. Isto é um indício de que sua pesquisa não era nem satisfatória nem sequer concluída por ele.

O mesmo vale para os matemáticos que, depois dele, demonstraram o teorema dos números únicos. Foi certamente uma questão de eventos notáveis, mas de alcance não decisivo, dado que, por definição, os números são infinitos. O que era necessário era um procedimento que permitisse a demonstração ser generalizada.

==== Extensão do Teorema de Pitágoras? ====
Para os primeiros dois valores de ''n'' inteiro existe uma infinidade de soluções: o caso ''n'' = 1 é evidente, o caso ''n'' = 2 — conhecido como [[teorema de Pitágoras]] — admite, entre outras, a solução clássica <math>4^2+3^2=5^2</math> que utiliza o método do círculo. Outras soluções podem ser encontradas usando-se o esquema:

<math display="block">\left({a^2-b^2}\right)^2+\left({2ab}\right)^2=\left({a^2+b^2}\right)^2,</math>

para todos ''a'', ''b'' inteiros [[Números primos entre si|primos entre si]], sendo que outras soluções são encontradas multiplicando-se ''a'' e ''b'' por um número inteiro. Os números que satisfazem o [[Teorema de Pitágoras]] são chamados de '''[[Terno pitagórico|trios pitagóricos]]''' (ou '''ternos pitagóricos''').

== O Último Teorema de Fermat na Mídia ==
* Em 1996, a BBC exibiu o documentário "[[Fermat's Last Theorem|O Último Teorema de Fermat]]", como um episódio da série [[Horizon (série de televisão)|BBC Horizon]].<ref>[https://web.archive.org/web/20161006095238/http://ms-matematica.blogspot.com/2013/08/documentario-o-ultimo-teorema-de-fermat.html ms-matematica.com.br/] Documentário [[Fermat's Last Theorem|O Último Teorema De Fermat]]</ref>
* No filme [[Flickan som lekte med elden|A Menina que Brincava com Fogo]] (2006), de Stieg Larsson, o personagem Lisbeth Salander apresenta uma demonstração ridícula para este teorema.
* Uma brincadeira com o teorema aparece em 2 episódios de [[Os Simpsons]]:
** Uma soma, provada impossível pelo teorema, aparece no 6o episódio da 7a temporada "Casa da Árvore do Horror VI".<ref name="simpsons"/> No mundo tridimensional em "Homer<sup>3</sup>", a equação "<math>1782^{12} + 1841^{12} = 1922^{12}</math>" é visível assim que a dimensão começa a desmoronar. A piada é que a décima segunda raiz da soma é avaliada como 1922 devido a erros de arredondamento quando inserida na maioria das [[calculadora]]s portáteis; o lado esquerdo é ímpar, enquanto <math>1922^{12}</math> é par, portanto a igualdade não pode ser verdadeira. (A décima segunda raiz do lado esquerdo não é 1 922, mas aproximadamente 1 921,99999996.)
** No 2º episódio da 10ª temporada de [[Os Simpsons]] ("O Feiticeiro do Evergreen Terrace"), [[Homer Simpson|Homer]] escreve a equação "<math>3987^{12} + 4365^{12} = 4472^{12}</math>" em um quadro negro, que parece ser um [[contraexemplo]] do Último Teorema de Fermat.<ref name="simpsons"/> A equação está incorreta, mas parece estar correta se for testada em uma [[calculadora]] portátil que exibe apenas 10 [[Algarismo significativo|algarismos significativos]].<ref name="simpsons">{{citar livro|título=The Simpsons and their Mathematical Secrets|primeiro =Simon|último =Singh|isbn=978-1-4088-3530-2|ano=2013|local=London|páginas=35–36}}</ref> Os cálculos batem com 10 dos 44 dígitos decimais, mas as regras de divisibilidade simples mostram que 3 987 e 4 365 são múltiplos de 3, de modo que uma soma de seus potências também são. A mesma regra revela que 4 472 não é divisível por 3, de modo que essa "equação" não pode conter nenhum dos dois.
* No primeiro episódio da quinta temporada de [[Doctor Who]], intitulado The Eleventh Hour, o Doutor diz que foi ele quem sugeriu o resultado correto do teorema.
* No episódio ''Hotel Royale'', de [[Star Trek: The Next Generation]] (que foi ao ar em 1989), é dito que o Teorema “continua sem solução após 800 anos”.
* No filme [[Bedazzled|Endiabrado]] (1967), há uma cena em que aparece um dever de casa de matemática que o diabo apaga do quadro negro. No quadro, segundo o enredo do filme, estava a solução teorema.
* Em dois episódios de Os Simpsons ( "[[Treehouse of Horror (série)|Treehouse of Horror VI]]" e "O inventor de Springfield") são mostrados duas equações diferentes que parecem refutar ao teorema.
* No filme [[The Oxford Murders|Enigmas de um Crime]] é apresentado o "Teorema de Bormat", sendo uma clara referência ao Teorema de Fermat.

=== O Último Teorema de Fermat e a Literatura ===
* Propiciando notáveis avanços em vários ramos da matemática, a saga de 359 anos de tentativas, erros e acertos está descrita no livro “[[O Último Teorema de Fermat]]”,<ref>SINGH, Simon (1998). ''O Último Teorema de Fermat''. Rio de Janeiro: Editora Record.</ref> do autor britânico [[Simon Singh|Simon Lehna Singh]], com 324 páginas
* O famoso Teorema também é citado no livro "[[O Teorema do Papagaio]]", do autor [[Denis Guedj]], onde um matemático em meio a floresta amazônica diz ter encontrado a resolução do teorema, mas que o destruiu antes de sua morte, citando matemáticos famosos desde a antiguidade que também tentaram a resolução do mesmo problema, que começou com x³+y³=z³ ainda no tempo da Antiga Grécia, o livro apresenta como a matemática veio se desenvolvendo até chegar no ponto em que está atualmente.
* O Livro "O Último Teorema de Fermat: À descoberta do segredo de um problema matemático secular", de Amir D. Aczel (1997) também fala sobre este teorema.<ref>{{citar web | url=http://criticanarede.com/lds_aczel.html | título=criticanarede.com/ | publicado=criticanarede.com | acessodata=2016-03-20 | arquivourl=https://web.archive.org/web/20160401043715/http://criticanarede.com/lds_aczel.html | arquivodata=2016-04-01 | urlmorta=sim }}</ref>
* No romance [[Um Homem]], de [[Oriana Fallaci]], o protagonista Alekos Panagulis, durante seus anos de isolamento na prisão, chega à solução do teorema, mas por não ter uma caneta e papel, não consegue anotar seu raciocínio, perdendo-a para sempre.
* Em "Os Maiores Problemas Matemáticos de Todos os Tempos", Ian Stewart apresenta um panorama dos grandes enigmas matemáticos. O teorema, claro, também é comentado no livro.<ref>[https://web.archive.org/web/20150630110727/http://www1.folha.uol.com.br/livrariadafolha/2015/01/1582141-lista-reune-livros-sobre-curiosidades-e-historia-da-matematica.shtml folha.uol.com.br/] ''Lista reúne livros sobre curiosidades e história da matemática''</ref>

== Ver também ==
* [[Problemas em aberto da Matemática]]
* [[O Último Teorema de Fermat]], livro de [[Simon Singh]]

{{Referências}}

== Ligações externas ==
* {{Link|en|2=http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/ |3=Bluff your way in Fermat's Last Theorem}}

{{Teoria dos números}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Matemática}}

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[[Categoria:Teoremas na teoria dos números]]
[[Categoria:Teoremas de matemática]]
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