Mostrar código-fonte de Aplicação equivariante

{{Sem-fontes|data=junho de 2011}}
{{Para|equivariância na teoria da estimação|Estimador invariante}}
Em [[matemática]], uma '''aplicação invariante''' é uma [[função (matemática)|função]] entre dois [[conjunto]]s que comuta com a [[Ação (matemática)|ação de um grupo]]. Especificamente, seja ''G'' um [[grupo (matemática)|grupo]] e sejam ''X'' e ''Y'' os ''G''-conjuntos associados. Uma função ''f'' : ''X'' → ''Y'' é dita equivariante se
:''f''(''g''·''x'') = ''g''·''f''(''x'')
para todo ''g'' ∈ ''G'' e todo ''x'' em ''X''. Note que se uma ou ambas as ações forem ações à direita a condição que define a equivariância deve ser modificada adequadamente:
:''f''(''x''·''g'') = ''f''(''x'')·''g'' ; (direita-direita)
:''f''(''x''·''g'') = ''g''<sup>−1</sup>·''f''(''x'') ; (direita-esquerda)
:''f''(''g''·''x'') = ''f''(''x'')·''g''<sup>−1</sup> ; (esquerda-esquerda)

Aplicações equivariantes são [[homomorfismo]]s na [[Teoria das categorias|categoria]] dos ''G''-conjuntos (para um ''G'' fixado). Assim, elas também são conhecidas como '''''G''-aplicações''' ou '''''G''-homomorphismos'''. Os [[Isomorfismo (teoria das categorias)|isomorfismo]]s de ''G''-conjuntos são simplesmente as aplicações equivariantes [[Função bijectiva|bijetoras]].

A condição de equivariância também pode ser entendida como por meio do seguinte [[Teoria das categorias#Diagramas|diagrama comutativo]]. Observe que <math>g\cdot</math> denota a aplicação que recebe um elemento <math>z</math> e retorna <math>g\cdot z</math>.

[[Ficheiro:equivariant commutative diagram.png|centro|175px]]
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[[Categoria:Ações de grupos]]
[[Categoria:Teoria de representação]]