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Na [[matemática]] a '''aridade''' de uma função ou operação é o número de argumentos ou operandos tomados. A aridade de uma relação é o número ''n'' de elementos que compõem as ''n''-uplas ordenadas pertencentes à relação.

== Aridade de uma função ==
Uma [[função (matemática)|função]] ou [[operação]] ''f'' é dita de aridade ''n'' se
<math display="block">f: A_1\times\dots\times A_n \rightarrow B</math>
Note que se A<sub>1</sub>, …, A<sub>n</sub> forem iguais,
<math display="block">f: A^n \rightarrow B</math>

Ex. A operação de negação de um número real, as funções ''seno'' e ''cosseno'' têm aridade 1. As operações da soma e multiplicação têm aridade 2.

Na matemática não é comum deparar-se com operações de aridade maior do que 2, salvo em áreas especializadas. Na [[programação]] o uso de operação ''3''-ária (if – then – else) é mais comum, embora não seja raro definir funções com mais de 3 argumentos.

Em geral, o nome das funções ou operações com uma dada aridade segue a convenção similar usada para sistema numeral n-base assim como binária e hexadecimal. Uma combinação de um prefixo latino com terminação -ária. Por exemplo:

=== Função nulária ===
Uma função '''nulária''' não mapeia argumentos. É possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre qualquer conjunto A e o conjunto das funções nulárias sobre A. Isso significa que qualquer elemento de A pode ser visto como uma função.

Ex.
* f<sub>3</sub> : {∅}→ '''N''', onde f<sub>3</sub> (∅) = 3;
* f<sub>4</sub> : {∅}→ '''N''', onde f<sub>4</sub> (∅) = 4;
* f<sub>0</sub> : {∅}→ '''N'''; tal que f<sub>0</sub> (∅) = 0;
* ∀''n'' ∈ '''N''' ∃f<sub>n</sub>  : '''N'''<sup>0</sup> → '''N''' tal que f<sub>n</sub>    (∅) = ''n''.

Algumas vezes é útil considerar uma [[constante matemática|constante]] como uma operação de aridade 0 e doravante chamada de nulária.

Também, em uma programação não funcional, uma função sem argumentos pode ser significativa (e não necessariamente constante) devido a efeitos colaterais. Frequentemente, tais funções possuem de fato algumas entradas escondidas às quais podem ser variáveis globais, incluindo o estado total de um sistema (tempo, memória livre…). Estes são importantes exemplos e que também existem em linguagens de programação puramente funcionais.

=== Função unária ===
Uma [[operação unária]] mapeia um argumento.
Ex:
* A função ''f'' : '''N''' → '''N''' tal que ''f(n) = 2n'' é uma função unária.
* A função identidade, definida por ''Id'': '''N''' → '''N''' onde ''Id(n) = n'' é um outro exemplo de função unária.

Exemplos de operadores unários na matemática e em programação incluem o − e o + unário, o incremento (++) e decremento (−−) de operadores em C (não em linguagem lógica), o fatorial (!) e o [[valor absoluto]].

=== Função binária ===
Uma [[operação binária]] mapeia 2 argumentos
Ex:
A função ''π<sub>1</sub>'' : '''N''' x '''N'''→ '''N''', onde π<sub>1</sub>(m,n) = m, chamada ''1<sup>a</sup> projeção'' é uma função binária. Semelhantemente obtém-se a 2<sup>a</sup> projeção π<sub>2</sub>(m,n) = n.

A maioria dos operadores encontrados na matemática são os de forma binária. Estes podem ser operadores de multiplicação, adição e divisão, tanto para programação quanto para matemática. Predicados lógicos como OR, XOR, AND, são tipicamente usados como operadores binários com dois operando distintos.

=== Função ternária ===
Uma [[operação ternária]] mapeia 3 argumentos.
Ex:  O operador condicional (if – then – else) utilizado em programação.

=== Função n-ária ===
Uma função ''n''-ária mapeia ''n'' argumentos.

Do ponto de vista da matemática, uma função com ''n'' argumentos podem sempre ser consideradas como uma função de um único argumento o qual é um elemento de algum produto cartesiano. Entretanto, pode ser conveniente para notação considerar funções ''n''-árias normalmente.
O mesmo é verdade para linguagens de programação, onde funções que tomam vários argumentos podem sempre ser definidos como funções que tomam um único argumento de algum tipo complexo ou "estrutura".

== Aridade de uma Relação ==
A aridade de uma [[relação]] ''R'' é o número de elementos de um elemento de ''R'', ou seja, as relações ''R(a_1,…,a_n)'', ''P ⊆ A<sub>1</sub>&times;…&times;A<sub>n</sub>'' e ''Q ⊆ '''N'''<sup>n</sup>'' são todas relações ''n''-árias.

=== Relação nulária ===
Uma relação '''nulária''' ''R'' é uma proposição, um [[valor de verdade]].
Ex: Está chovendo em Natal; 2 é maior do que 3; O gato é branco.

=== Relação unária ===
Uma relação '''unária''' ''R(x)'' é uma propriedade que se aplica um elemento ''x''.
Ex:
* Está chovendo em Natal, pode ser escrito como '''Está_chovendo'''''(Natal)'';
* 2 é maior do que 3: '''Maior_do_que_3'''''(2)'';
* O gato é branco: '''Branco'''''(gato)''.

=== Relação binária ===
Uma [[relação binária]] ''R(x,y)'' é uma relação entre os elementos ''x'' e ''y''.
Ex:
* 2 é maior do que 3: '''Maior'''''(2, 3)'';
* Alberto é pai de Márcia: '''Pai'''''(alberto, márcia)''.

=== Relação ternária ===
Uma [[relação ternária]] ''R(x, y, z)'' é uma relação entre os elementos ''x, y'' e ''z''.
Ex:
* Na esquina da Rua 5 com a Av. 6 há uma loja: '''Fica_na_esquina'''''(loja, Rua 5, Av. 6)''.

=== Relação n-ária ===
Uma relação '''''n''-ária''' ''R(x<sub>1</sub>,…, x<sub>n</sub>)'' é uma relação entre ''n'' elementos.
Ex:
* A relação entre um indivíduo, seu nome, seu RG e seu CPF é uma relação ''quaternária'';

== Referências gerais ==
* SCHEINERMAN, Edward R. '''Matemática Discreta - Uma Introdução'''. São Paulo: Thomson, 2003. ISBN 8522102910.

[[Categoria:Álgebra]]
[[Categoria:Lógica]]
[[Categoria:Álgebra universal]]

[[cs:Operace (matematika)#Arita operace]]