Mostrar código-fonte de Código (comunicação)

Código é uma representação simbólica de repertório próprio ou resultado de um processo de [[codificação]], podendo ser entendido como o ponto de partida do qual é elaborada e decifrada uma mensagem. Situa-se como elemento da informação entre os níveis de [[semiótica]], ou seja, do significado comum a todos os sistemas simbólicos e cuja interpretação menos depende do sistema no qual foi escrito; e da [[comunicação]], sistema de receptores/emissores e fontes de informação. Nesse contexto geral, código também é a ferramenta criada para manter a máxima eficiência da transmissão de informação segundo determinadas propriedades matemáticas.<ref>{{citar livro|título=Semiótica, informação e comunicação|ultimo=Coelho Netto|primeiro=J. Teixeira|editora=Perspectiva|ano=1983|local=São Paulo|páginas=|acessodata=}}</ref>

== Propriedades matemáticas do código<ref>{{citar livro|titulo=An Introduction to Information Theory|ultimo=Pierce|primeiro=J. R|editora=Dover Publications|ano=1980|local=New York|paginas=|acessodata=}}</ref><ref>{{citar web|url=https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-050j-information-and-entropy-spring-2008/|titulo=Information and Entropy|data=|acessodata=11 de fevereiro de 2017|publicado=Massachussets Institute of Technology OpenCourseWare - MIT OCW|ultimo=|primeiro=}}</ref> ==
Pode-se associar qualquer [[conjunto finito]] de símbolos de forma [[Função bijectiva|biunívoca]] a equivalentes em [[Sistema de numeração binário|códigos binários]] (0's e 1's) e assim tratar cada símbolo como uma sequência de escolhas do emissor e como uma quantidade que pode ser mensurada em [[bit]]s. Para [[Sinal analógico|sinais analógicos]], é necessário primeiro fazer sua [[Quantização|discretização]]. Feito isso, o código detém as seguintes propriedades:

Seja <math> D = \{s_{1},s_{2},...s_{n}\} </math> um dicionário de uma fonte emissora <math> F </math> com <math> n </math> símbolos na qual cada símbolo possui uma probabilidade <math> P(s_{i}) </math> de ocorrência e seja <math> M </math> uma mensagem qualquer contendo <math> m </math> símbolos produzida por essa fonte.

Se a mensagem for convertida para código binário, como frequentemente requer o [[Processamento de sinal|processamento digital de sinais]] e utilizando algum processo como código de Huffman ou de Shannon-Fano, obtemos um novo dicionário <math> D^* = \{s_{1}^*,s_{2}^*,...s_{n}^*\} </math>, associando cada símbolo original <math> s_{i} </math> a uma sequência de números binários <math> s^*_{i} </math>.

=== Quantidade de informação ===
Define-se a quantidade de informação de um símbolo por <math> I(s_{i}) = \log_{2} \left( \frac{1}{P(s_{i})} \right) = -\log_{2}(P(s_{i})) </math> com a exceção particular de que se <math> P(s_{i}) = 0 </math>, então <math> I(s_{i}) = 0 </math> (nota-se que o mesmo ocorre se <math> P(s_{i}) = 1 </math>, ou seja, símbolos que sempre ou nunca ocorrem não carregam informação nova alguma). A escolha da base 2 para o logaritmo é devido à relação entre o dicionário e um conjunto de códigos binários e a [[unidade de medida]] é o bit.

Para a mensagem, tem-se que <math> I(M) = \sum_{s_{i}\in{M}}I(s_{i}) =-\sum_{s_{i}\in{M}} \log_{2}(P(s_{i})) </math>, considerando no [[somatório]] todas as repetições de símbolos.

=== Entropia ===
{{Artigo principal|Entropia da informação}}

Entropia é uma medida da informação média contida numa mensagem. Para <math> F </math>, define-se entropia como a [[Valor esperado|esperança]] da quantidade de informação de uma mensagem produzida por essa fonte, ou seja, <math> H(F) = E[I(s_{i})] = -\sum_{i=1}^{n} P(s_{i}) \log_{2}(P(s_{i})) </math>, de unidade em bits. Vê-se que qualquer <math> M </math> produzida por <math> F </math> não interfere no valor de <math> H(F) </math> uma vez que os valores <math> P(s_{i}) </math> tenham sido determinados. Para uma mensagem, tem-se que <math> H(M) = E[I(M)] = E[\sum_{s_{i}\in{M}}I(s_{i}) ] = \sum_{s_{i}\in{M}}E[I(s_{i})]=mH(F) </math>.

=== Tamanho de mensagem codificada, tamanho médio e eficiência de codificação ===
Se passarmos a utilizar <math> D^* </math> como dicionário para a mensagem, uma mensagem <math> M^* </math> possui o tamanho <math> L(M) = \sum_{s_{i}\in{M}}L(s^*_{i}) </math>, em que <math> L(s^*_{i}) </math> é simplesmente a quantidade de caracteres binários de <math> s^*_{i} </math>. A partir disso, define-se tamanho médio da mensagem de <math> F </math>, também uma esperança, por <math> \bar{L}(F) = \sum_{i=1}^{n}P(s_{i})L(s^*_{i}) </math> e a eficiência de codificação por <math> \eta = \frac{H(F)}{\bar{L}(F)} </math>, adimensional (apesar da unidade da entropia).

{{Referências}}

[[Categoria:Comunicação]]
[[Categoria:Codificação]]