Mostrar código-fonte de Caráter de Harish-Chandra

Em [[matemática]], o '''caráter de Harish-Chandra''' de uma [[Representação de grupo|representação]] de um [[grupo de Lie semissimples]] ''G'' sobre um [[espaço de Hilbert]] ''H'' é uma [[Teoria das distribuições|distribuição]] sobre o grupo ''G'' que é análoga ao [[Caráter (matemática)|caráter]] de uma representação dimensional finita de um [[grupo compacto]].

== Definição == 

Suponha-se que π é uma [[representação unitária]] irredutivel de ''G'' sobre um espaço de Hilbert ''H''.
Se ''f'' é uma [[função suave]] [[Suporte|compactamente suportada]] sobre o grupo ''G'', então o operador sobre ''H''

:<math>\pi(f) = \int_Gf(x)\pi(x)\,dx</math>

é de [[classe tracial]], e a distribuição

:<math>\Theta_\pi:f\mapsto \operatorname{Tr}(\pi(f))</math>

é chamada o '''caráter''' (ou '''caráter global''' ou '''caráter de Harish-Chandra''') da representação.

O caráter Θ<sub>π</sub> é uma distribuição sobre ''G'' que é invariante sobre [[classe de conjugação|conjugação]], e é uma [[Valor próprio|distribuição de valor próprio]] do centro da [[Álgebra envelopante|álgebra envelopante universal]] de ''G'', em outras palavras uma distribuição de valor próprio invariante, com valor próprio do [[caráter infinitesimal]] da representação π.
 
O '''teorema da regularidade de Harish-Chandra''' estabelece que qualquer distribuição própria invariante, e em particular qualquer caráter de um representação unitária irredutível sobre um espaço de Hilbert, é dado por uma [[função localmente integrável]].

== Referências ==

* A. W. Knapp, ''Representation Theory of Semisimple Groups: An Overview Based on Examples.'' ISBN 0691090890

Artigos fundamentais:

* [[Harish-Chandra]]: ''Representations of semisimple Lie groups. III''. Trans. A.M.S.'''76''', (1954) 
* Harish-Chandra: ''Representations of semisimple Lie groups. IV–VI''. Amer. J. Math.'''77''', (1955);'''78''', (1956) 
* Harish-Chandra: ''Invariant eigendistributions on semi-simple Lie groups''. Trans. A.M.S.'''119''', (1965)

== Ligações externas ==

* Henryk Hecht; [http://www.springerlink.com/content/rq477018328308k6/ ''The characters of some representations of Harish-Chandra'']; [[Mathematische Annalen]]; Volume 219, Number 3 / October, 1976; Springer Berlin / Heidelberg; '''www.springerlink.com''' - {{en}} 

[[Categoria:Teoria dos grupos]]
[[Categoria:Álgebra abstrata]]