Mostrar código-fonte de Codificação superdensa

[[File:Superdense coding pt.png|Thumb|right|150|Quando o remetente e o receptor compartilham o estado Bell, dois bits clássicos podem ser compactados em um qubit. Consulte a seção abaixo "O protocolo" para obter mais detalhes sobre esta imagem.]]
Na [[teoria da informação quântica]].<ref name=":0">{{citar livro|titulo=Quantum computation and quantum information|último=Nielsen|primeiro=Michael A.|data=2010|publicado=Cambridge University Press |outros=Chuang, Isaac L.|isbn=978-1107002173|edição=10th anniversary|local=Cambridge|oclc=665137861}}</ref>, a '''codificação superdensa''' é um [[Protocolo (ciência da computação)|protocolo de comunicação]] [[Mecânica quântica|quântica]] para transmitir dois bits clássicos de informação (ou seja, 00, 01, 10 ou 11) de um remetente (geralmente chamado [[Alice e Bob|Alice]]) para um receptor (geralmente chamado [[Alice e Bob|Bob]]), enviando apenas um [[Bit quântico|qubit]] de Alice para Bob, sob a suposição de Alice e Bob pré-compartilharem um [[Entrelaçamento quântico|estado emaranhado]].<ref name="bennett1992communication">{{citar periódico|último1=Bennett|primeiro1=C.|último2=Wiesner|primeiro2=S.|year=1992|titulo=Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states|periódico=Physical Review Letters|volume=69|número=20|páginas=2881|doi=10.1103/PhysRevLett.69.2881|pmid=10046665}}</ref><ref name="NielsenChuang2010">{{citar livro|url=https://books.google.com/books?id=-s4DEy7o-a0C|titulo=Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition|último1=Nielsen|primeiro1=Michael A.|último2=Chuang|primeiro2=Isaac L.|data=9 de dezembro de 2010|publicado=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-49548-6|página=97|section=2.3 Application: superdense coding}}</ref>  Este protocolo foi proposto pela primeira vez por Bennett e [[Stephen J. Wiesner|Weisner]] em 1992 e atualizado experimentalmente em 1996 pela Mattel, Weinfurter, Kwiat e Zeilinger usando pares de [[Fotão|fótons]] emaranhados.<ref name="NielsenChuang2010" />  Ao executar uma das quatro operações de [[Portão da lógica quântica|porta quântica no qubit]] (emaranhado)<ref>{{Citar web|titulo=Demystifying Quantum Gates — One Qubit At A Time|url=https://towardsdatascience.com/demystifying-quantum-gates-one-qubit-at-a-time-54404ed80640|obra=Medium|data=2018-02-28|acessodata=2019-10-17|lingua=en|primeiro=Jason|ultimo=Roell}}</ref> que ela possui, Alice pode pré-organizar a medida que Bob faz. Depois de receber o qubit de Alice, operando no par e medindo os dois, Bob tem dois bits clássicos de informação. Se Alice e Bob ainda não compartilham o emaranhamento antes do início do protocolo, é impossível enviar dois bits clássicos usando 1 qubit, pois isso violaria o [[teorema de Holevo]]<ref>{{citar web|url=https://cs.uwaterloo.ca/~watrous/LectureNotes/CS766.Fall2011/12.pdf|titulo=Lecture 12: Holevo’s theorem and Nayak’s bound|data=2011|acessodata=|publicado=CS 766/QIC 820 Theory of Quantum Information|ultimo=|primeiro=}}</ref><ref name="Wang2005">{{Wang, C., Deng, F.-G., Li, Y.-S., Liu, X.-S., & Long, G. L. (2005). Quantum secure direct communication with high-dimension quantum superdense coding. Physical Review A, 71(4).}}</ref>

A codificação superdensa é o princípio subjacente da codificação quântica secreta segura. A necessidade de ter os dois qubits para decodificar as informações enviadas elimina o risco de interceptadores interceptarem mensagens.<ref name="NielsenChuang2010" />

== Protocolo ==
O protocolo pode ser dividido em cinco etapas diferentes: preparação, compartilhamento, codificação, envio e decodificação.

=== Preparação ===
O protocolo começa com a preparação de um estado emaranhado, que é posteriormente compartilhado entre Alice e Bob. Suponha que o seguinte [[estado de Bell]]

: <math>|\Phi ^{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_B + |1\rangle_A \otimes |1\rangle_B)</math>

onde <math>\otimes </math> denota o [[Produto tensorial|produto tensor]], é preparado. Nota: podemos omitir o símbolo do produto tensorial <math>\otimes </math> e escrever o estado Bell como

: <math>|\Phi ^{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A0_B\rangle + |1_A1_B\rangle)</math>.

=== Compartilhamento === 
Após a preparação do estado de Bell <math>|\Phi ^{+}\rangle</math>, o qubit indicado pelo subscrito A é enviado a Alice e o qubit indicado pelo subscrito B é enviado a Bob (nota: esse é o motivo pelo qual esses estados possuem subscritos). Nesse ponto, Alice e Bob podem estar em locais completamente diferentes (que podem estar muito distantes um do outro).

Pode haver um longo período de tempo entre a preparação e o compartilhamento do estado emaranhado <math>|\Phi ^{+}\rangle</math> e o restante das etapas do procedimento.

=== Codificação ===
Aplicando uma porta quântica em seu qubit localmente, Alice pode transformar o estado emaranhado <math>|\Phi ^{+}\rangle</math> em qualquer um dos quatro estados de Bell (incluindo, é claro, {<math>|\Phi ^{+}\rangle</math>). Observe que esse processo não pode "quebrar" o emaranhamento entre os dois qubits.

Vamos agora descrever quais operações Alice precisa executar em seu qubit emaranhado, dependendo da mensagem clássica de dois bits que ela deseja enviar para Bob. Mais tarde, veremos por que essas operações específicas são executadas. Existem quatro casos, que correspondem às quatro possíveis sequências de dois bits que Alice pode querer enviar.<ref>{{Citar web|titulo=O papel da criptografia simétrica e assimétrica nas comunicações|url=https://www.welivesecurity.com/br/2017/03/28/criptografia-simetrica-assimetrica/|obra=WeLiveSecurity|data=2017-03-28|acessodata=2019-10-17|lingua=pt-BR}}</ref>

1. Se Alice quiser enviar a seqüência clássica de dois bits 00 para Bob, ela aplicará o portão quântico de identidade, <math>\mathbb{I} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>, ao seu qubit, para que ele permaneça inalterado. O estado emaranhado resultante é então

: <math>|\Phi ^{+}\rangle := |B_{00}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A0_B\rangle + |1_A1_B\rangle)</math>

Em outras palavras, o estado emaranhado compartilhado entre Alice e Bob não mudou, ou seja, ainda é <math>|\Phi ^{+}\rangle</math>. A notação <math>|B_{00}\rangle</math> também é usada para lembrar o fato de que Alice deseja enviar a [[Bit array|string de dois bits]] 00.

2. Se Alice deseja enviar a seqüência clássica de dois bits 10 para Bob, ela aplica a <math>Z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}</math> quântica de "inversão de fase" ao seu qubit, para que o estado emaranhado resultante se torne

: <math>|\Phi ^{-}\rangle := |B_{10}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A0_B\rangle - |1_A1_B\rangle)</math>

3. Se Alice quiser enviar a seqüência clássica de dois bits 01 para Bob, ela aplicará a matriz 0 'NOT' '(ou' 'bit-flip' '), <math>X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} </math>, ao seu qubit, para que o resultado estado quântico emaranhado se torne

: <math> |\Psi ^{+}\rangle := |B_{01}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|1_A0_B\rangle + |0_A1_B\rangle)</math>

4. Se, em vez disso, Alice quiser enviar a clássica seqüência de dois bits 11 para Bob, ela aplicará a porta quântica <math>Z*X</math> ao seu qubit, para que o estado emaranhado resultante se torne

: <math>|\Psi ^{-}\rangle := |B_{11}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A1_B\rangle -|1_A0_B\rangle ) </math>

As matrizes <math>X</math> e <math>Z</math> são duas das [[matrizes de Pauli]]. Os estados quânticos <math>|\Phi ^{+}\rangle</math>, <math>|\Psi ^{+}\rangle</math>, <math>|\Phi ^{-}\rangle</math> e <math>|\Psi ^{-}\rangle</math> (ou, respectivamente, <math>B_{00}, B_{01}, B_{10}</math> and <math>B_{11}</math>) são o [[Estado de Bell|estados de Bell]].

=== Envio ===
Depois de executar uma das operações descritas acima, Alice pode enviar seu qubit emaranhado para Bob usando uma rede quântica através de algum meio físico convencional.

=== Decodificação ===
Para que Bob descubra quais bits clássicos Alice enviou, ele executará a [[operação unitária]] [[Portão controlado NÃO|CNOT]]<ref name="Nielsen-Chuang">{{citar livro|titulo=Quantum Computation and Quantum Information|último=Nielsen|primeiro=Michael A.|último2=Chuang|primeiro2=Isaac|data=2000|publicado=Cambridge University Press|isbn=0521632358|local=Cambridge|oclc=43641333|autorlink=link=Michael Nielsen}}</ref>, com A como qubit de controle e B como qubit de destino. Então, ele executará a operação unitária <math>H\otimes I</math> no qubit emaranhado A. Em outras palavras, a [[Jacques Hadamard|porta quântica Hadamard]] H é aplicada apenas a A (veja a figura acima).

* Se o estado emaranhado resultante for <math>B_{00}</math>, após a aplicação das operações unitárias acima, o estado emaranhado se tornará <math>|00\rangle</math>
* Se o estado emaranhado resultante for <math>B_{01}</math>, após a aplicação das operações unitárias acima, o estado emaranhado se tornará <math>|01\rangle</math>
* Se o estado emaranhado resultante foi <math>B_{10}</math>, após a aplicação das operações unitárias acima, o estado emaranhado se tornará <math>|10\rangle</math>
* Se o estado emaranhado resultante for <math>B_{11}</math>, após a aplicação das operações unitárias acima, o estado emaranhado se tornará <math>|11\rangle</math>

Essas operações executadas por Bob podem ser vistas como uma medida que projeta o estado emaranhado em um dos quatro vetores de dois qubit de base <math>|00 \rangle, |01 \rangle, |10 \rangle</math> ou <math>|11 \rangle</math>

=== Exemplo ===
Por exemplo, se o estado emaranhado resultante (após as operações executadas por Alice) fosse <math>|\Psi ^{+}\rangle := B_{01} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|1_A0_B\rangle + |0_A1_B\rangle)</math>, então um CNOT com A como bit de controle e B como bit de destino mudará <math>B_{01}</math> para <math>B_{01}' = \frac{1}{\sqrt{2}}(|1_A1_B\rangle + |0_A1_B\rangle)</math>. Agora, o portão Hadamard é aplicado apenas a A, para obter

:<math>B_{01}'' = \frac{1}{\sqrt{2}} \left({\left(\frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle - |1 \rangle) \right) }_A \otimes
 |1_B\rangle + {\left(\frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle + |1 \rangle) \right) }_A \otimes
|1_B\rangle \right)</math>

Para simplificar, vamos nos livrar dos subscritos, então temos

:<math>B_{01}'' = 
\frac{1}{\sqrt{2}} 
\left(
\frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle - |1 \rangle) \otimes |1\rangle + 
\frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle + |1 \rangle)  \otimes |1\rangle 
\right)
=
\frac{1}{\sqrt{2}} 
\left(
\frac{1}{\sqrt{2}}(|01 \rangle - |11 \rangle) + 
\frac{1}{\sqrt{2}}(|01 \rangle + |11 \rangle)
\right)
= 
\frac{1}{2}|01 \rangle - \frac{1}{2}|11 \rangle + 
\frac{1}{2}|01 \rangle + \frac{1}{2} |11 \rangle
= |01 \rangle
</math>

Agora, Bob tem o estado base <math>|01 \rangle</math>, então ele sabe que Alice queria enviar a sequência de dois bits 01.

{{Referências}}

{{Computação}}
{{Portal3|Tecnologias de informação}}

[[Categoria:Computação quântica| ]]
[[Categoria:Teoria da informação]]