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'''Controlador proporcional integral derivativo''', '''controlador PID''' ou simplesmente '''PID''', é uma técnica de controle de [[Processo industrial|processos]] que une as ações derivativa, integral e proporcional, fazendo assim com que o sinal de erro seja minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com uma velocidade antecipativa pela ação derivativa.

É baseado na resposta de uma malha de processo industrial a ser controlada.

Na prática os PID são encontrados no interior de controladores eletrônicos chamados "single-loop", muitas vezes com [[microprocessador]]es, e também através de [[Controladores programáveis]] e outros equipamentos de controle.<ref>{{citar web|url=http://www.west-cs.com.br/blog/o-que-e-controle-pid/|título=O que é Controle PID? |publicado=West CS}}</ref>

Os controladores contínuos podem controlar os processos de três formas distintas:

• Controle Proporcional (P);

• Controle Integral (PI);

• Controle Derivativo (PD);

Estes três modos de controle são também designados de ações de controle, cada uma delas reagindo de forma distinta ao erro presente nos sistemas e consequentemente minimizando a variação de erro. O controle proporcional ajusta a variável de controle de forma proporcional ao erro. O controle integral ajusta a variável de controle baseando-se no tempo em que o erro acontece. O controle derivativo ajusta a variável de controle tendo como base a taxa de variação do erro. A combinação destes tipos de controle forma o controlador conhecido na indústria como PID.

==Algoritmo PID==

Definindo <math>u(t)</math> como o sinal de saída, o algoritmo PID pode ser definido por:

:<math>\mathrm{u}(t)= K_p{e(t)} + K_{i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + K_{d}\frac{de(t)}{dt}</math>

onde
: <math>K_p</math>: Ganho Proporcional
: <math>K_i</math>: Ganho Integral
: <math>K_d</math>: Ganho Derivativo
: <math>e</math>: Erro
: <math>t</math>: Tempo
: <math>\tau</math>: Tempo de integração

Aplicando a transformada de Laplace, obtemos:
:<math>L(s)=K_p + K_{i}/s + K_{d}s</math>

onde
: <math>s</math>: frequência complexa.

=== A Ação proporcional===
[[Imagem:PID varyingP.jpg|right|thumb|320px| Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de  K<sub>p</sub>. ]]

A ação proporcional produz um sinal de saída que é proporcional à amplitude do erro e(t), sendo <math>K_p</math> a constante de proporcionalidade:
: <math>P_{\mathrm{saida}}=K_p\,{e(t)}</math>:

Comparado com a ação liga-desliga, esse método possui a vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída. Para tal, o sistema permanece sempre ligado e o sinal de saída é diferente de zero. Tendo em vista que o sinal de saída é proporcional ao erro, um erro não-nulo  (conhecido por erro de off-set) é gerado. O valor do erro off-set é inversamente proporcional ao ganho <math>K_p</math> e pode ser compensado adicionando-se um termo ao valor de referência ou pelo controle integral.  Um ganho proporcional muito alto gera um alto sinal de saída, o que pode desestabilizar o sistema. Porém, se o ganho proporcional é muito baixo, o sistema falha em aplicar a ação necessária para corrigir os distúrbios.

===Ação Integral===

[[Imagem:Change with Ki.png|right|thumb|320px|Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de  K<sub>i</sub>. ]]

A ação integral produz um sinal de saída que é proporcional à magnitude e à duração do erro, ou seja, ao erro acumulado. Isso fornece uma alternativa para corrigir o erro de off-set gerado pela ação proporcional e acelera a resposta do sistema, permitindo-o chegar ao valor de referência mais rapidamente. O sinal de saída do controlador PI pode ser descrito por :

: <math>I_{\mathrm{saida}}=K_{i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau}</math>:,
onde <math>K_i</math> é o ganho integral.

A ação integral corrige o valor da variável manipulada em intervalos regulares, chamado tempo integral. Esse tempo integral é definido como o inverso do ganho integral. Se o ganho integral é baixo, o sistema pode levar muito tempo para atingir o valor de referência. No entanto, se o ganho integral for muito alto, o sistema pode tornar-se instável.

===Ação Derivativa===

[[Imagem:Change with Kd.png|right|thumb|320px|Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de  K<sub>d</sub>. ]]

A ação derivativa produz um sinal de saída que é proporcional à velocidade de variação do erro:
:<math>D_{\mathrm{saida}}=K_d\frac{de(t)}{dt}</math>:,
onde  K<sub>d</sub> é o ganho derivativo.

A ação derivativa fornece uma correção antecipada do erro, diminuindo o tempo de resposta e melhorando a estabilidade do sistema.<ref>{{citar web|url=http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlPID |título=Introduction: PID Controller Design |publicado=University of Michigan}}</ref><ref>{{citar periódico|título=PID without a PhD |url=http://igor.chudov.com/manuals/Servo-Tuning/PID-without-a-PhD.pdf |publicado=EE Times-India |data=outubro de 2000 |autor =Tim Wescott}}</ref> A ação derivativa atua em intervalos regulares, chamado tempo derivativo. Esse parâmetro é inversamente proporcional à velocidade de variação da variável controlada. Isso indica que a ação derivativa não deve ser utilizada em processos nos quais o sistema deve responder rapidamente a uma perturbação, nem em processos que apresentem muito ruído no sinal de medido, pois levaria o processo à instabilidade.

===Ajuste de Parâmetros===

O ajuste de parâmetros do controlador PID pode ser feito manualmente ou através de métodos de optimização como o método de Ziegler-Nichols. Nesse método, os ganhos <math>K_i</math> e <math>K_d</math> são primeiramente ajustados para zero. Em seguida, aumentamos o ganho proporcional até que o sinal de saída começa a oscilar. Isso define um ganho crítico, <math>K_u</math>, e um  período crítico, <math>T_u</math>. Os ganhos dos controladores P, PI, PID são então ajustados conforme a tabela abaixo:

{| class="wikitable"
|+ Método de Ziegler–Nichols
|-
! Tipo de Controlador
! <math>K_p</math>
! <math>K_i</math>
! <math>K_d</math>
|- style="text-align:right;"
! ''P''
| <math>0.50{K_u}</math>
| -
| -
|- style="text-align:right;"
! ''PI''
| <math>0.45{K_u}</math>
| <math>1.2{K_p}/T_u</math>
| -
|- style="text-align:right;"
! ''PID''
| <math>0.60{K_u}</math>
| <math>2{K_p}/T_u</math>
| <math>{K_p}{T_u}/8</math>
|}

Tendo em vista que o ganho proporcional do controlador P é apenas a metade do ganho crítico, esse sistema possui uma boa margem de ajuste.<ref>DORF, R.C.; BISHOP, R.H. Sistemas de Controle Modernos - 13ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2018.</ref> Devido ao efeito desestabilizante da ação integral, o ganho proporcional reduz para 0.45 do ganho crítico. Contudo, o efeito estabilizante da ação derivativa permite aumentar o ganho proporcional para 0.6 do ganho crítico no controlador PID.

==História do controlador PID==

Em seu TCC, Felipe Fernandes França conta que desde o início da [[Revolução Industrial]], surgiu a necessidade de controlar sistemas e processos industriais. Inicialmente, o controle manual era predominante, onde operadores habilidosos ajustavam o processo manualmente. No entanto, com a crescente automação, essa abordagem tornou-se cada vez mais desafiadora devido à complexidade dos sistemas. Isso impulsionou a busca por soluções, atraindo a atenção de acadêmicos e inventores.

Em 1788, James Watt desenvolveu o "governador centrífugo" (flyball governor), um dispositivo mecânico que regulava a velocidade de motores a vapor controlando o vapor admitido. Esse sistema pioneiro operava com um controle proporcional (P), ajustando a quantidade de vapor com base na velocidade do motor, mantendo-a constante para diferentes cargas.

No entanto, o controle proporcional sozinho não conseguia eliminar o erro em regime permanente. Em torno dos anos 1930, surgiu a ideia de adicionar uma componente integral (I) para zerar esse erro. O controlador resultante, conhecido como Proporcional-Integral (PI), resolveu parte do problema, mas também introduziu novas questões, como sobressinal máximo e oscilações excessivas.

A evolução continuou, e em 1940, a Taylor Instrument Companies lançou o primeiro controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) pneumático. A ação derivativa (D) foi introduzida para mitigar problemas do controlador PI, reduzindo o sobressinal e as oscilações. No entanto, a adoção dos controladores PID era limitada devido às dificuldades de ajuste e à tecnologia pneumática da época.

O cenário mudou em 1942 com o artigo "Optimum settings for automatic controllers" de Ziegler e Nichols. Eles apresentaram um método simplificado de sintonia, impulsionando a popularidade dos controladores PID. A ascensão dos transistores e o método de sintonia de Ziegler e Nichols marcaram o fim dos controladores pneumáticos, permitindo a criação de controladores PID eletrônicos com alta capacidade de processamento.

Hoje, uma variedade de métodos de sintonia e tecnologias de implementação de controladores PID está disponível. Muitos estão integrados a controladores lógicos programáveis, oferecendo sintonia automática e segura, como o método do [[relé]]. Esses avanços transformaram os controladores PID em uma ferramenta indispensável para controlar sistemas e processos complexos em várias indústrias.<ref>{{citar web|ultimo=França|primeiro=Felipe Fernandes|url=https://repositorio.unesp.br/handle/11449/203498?locale-attribute=es|titulo=Controlador PID para controle de temperatura de uma carga resistiva AC|data=2018|acessodata=|website=Repositório Institucional UNESP}}</ref>[https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/203498/000916978.pdf?sequence=1 (FELIPE FERNANDES FRANÇA, 2018)]. {{esboço-engenharia}}

== Referências ==


[[Categoria:Engenharia]]
<references />