Mostrar código-fonte de Conversor boost

{{Mais fontes|data=setembro de 2018}}
Um '''conversor boost''' ('''conversor amplificador''') é um [[conversor CC/CC]] que aumenta a [[Tensão elétrica|tensão]] (enquanto diminui a [[Corrente elétrica|corrente]]) de sua entrada (alimentação) para sua saída (carga)<ref>{{citar web|url=http://www.ti.com/lit/an/snva731/snva731.pdf|titulo=Working with Boost Converters|data=junho de 2015|acessodata=2 de setembro de 2018|publicado=Texas Instruments|ultimo=De Stasi|primeiro=Frank|lingua=en}}</ref>. É uma classe de [[Fonte chaveada|fonte de alimentação comutada]] (SMPS) contendo pelo menos dois [[Semicondutor|semicondutores]] (um [[Diodo semicondutor|diodo]] e um [[Transístor|transistor]]) e pelo menos um elemento de armazenamento de energia: um [[capacitor]], [[indutor]] ou os dois em combinação. Para reduzir o [[Ripple|ripple de tensão]], filtros feitos de capacitores (às vezes em combinação com indutores) são normalmente adicionados à saída do conversor (filtro do lado da carga) e à entrada (filtro do lado da alimentação).

Normalmente os conversores CC-CC tradicionais da literatura de eletrônica de potência operam em modo de condução contínua (MCC) ou descontínua (MCD) e fazem uso da [[modulação por largura de pulso]] (PWM).

A operação de um conversor em modo de condução contínua é caracterizada pela não extinção da corrente, ou seja sua corrente não atinge zero durante um período de chaveamento. Caso contrário o conversor opera em modo de condução descontínua, ou ainda, em modo de condução crítica. 

Para cálculo de um projeto do conversor boost necessitamos dos dados de projeto: Vin (tensão de entrada) Delta Vout (Variação de tensão de Saída) Fs (frequência de Chaveamento) Pout (potência de Saída) Vout (tensão de saída)

==Fórmulas==
;Ganho de Tensão
<math>q = Vo/E</math>

;Razão Ciclica
<math>D = (Vo-E)/Vo</math>

;Corrente Média na Carga
<math>Io = Po/Vo</math>

;Corrente Média na Entrada
<math>Iin = Io*q</math>

;Variação de Corrente de entrada
<math>Delta IL = 0,1*Iin</math>

;Valor da Indutância na Entrada
<math>L = (Vin/(Fs*Delta IL))* D</math>

;Valor da Capacitânica de Saída
<math>C = (Iout/(Fs*Delta Vout))*D</math>

;Carga
<math>R = Vo^2/Po</math>

[[Imagem:boost_circuit.png|frame|none|Esquema simplificado do conversor boost|right]]

== Conversor Boost no Modo de Condução Contínua (MCC) ==

O conversor Boost no MCC (Modo de Condução Contínua) opera em duas etapas.<ref name="Hart" /> Pode-se considerar a primeira etapa como <math>t_{on}</math>, que corresponde ao período em que a chave está fechada e o período <math> t_{off} </math>, em que a chave está aberta.
Também é importante definir as seguintes relações:

<math> t_{on} = DT_s </math>

e 

<math> t_{off} = (1-D) T_s = D'T_s </math>

Em que <math> D </math> representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1.  <math> T_s </math> é o período da frequência de chaveamento (<math> f_s </math>) que corresponde à

<math> T_s = \frac{1}{f_s} </math>

A seguir são mostradas algumas formas de onda teóricas do conversor Boost no modo de condução contínua.

[[File:Formas de onda do conversor Boost no MCC.svg|center|800px|Formas de onda teóricas do conversor Boost operando no MCC]]

=== Primeira etapa de operação ===

[[File:Primeira etapa do conversor Boost.png|thumb|Primeira etapa do conversor Boost]]

Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização do indutor <math> L </math> de forma linear, ou seja, a corrente neste componente aumentará de forma linear, dado que a tensão sobre o mesmo assume valor constante e igual a tensão de entrada (<math> V_S </math>).<ref name="Hart" /> <ref name="Erickson" />

<math> L\frac{di_{L}}{dt} = V_S </math>

e consequentemente, pode-se escrever a corrente instantânea no indutor como:

<math> i_L(t) = \frac{V_S}{L}t + i_{L(0)} </math>

sendo <math> L </math> a indutância, <math> i_{L(0)} </math> é o valor inicial de corrente no indutor. Para a primeira etapa de operação <math> i_{L(0)} </math> corresponde ao valor mínimo de corrente <math> I_{L_{min}} </math>. No instante <math> t = t_{on} </math>, a equação de corrente no indutor pode ser reescrita como:

<math> I_{L_{max}} = \frac{V_S}{L}t_{on} + I_{Lmin} </math>

pois a corrente parte de um valor inicial mínimo <math> I_{L_{min}} </math> e cresce linearmente até seu valor máximo <math> I_{L_{max}} </math> no instante <math> t = t_{on} </math>. Esta equação também permite determinar o valor da ondulação da corrente ou ripple no indutor:

<math> \Delta I_L = I_{L_{max}} - I_{L_{min}} = \frac{V_S}{L}DT_s </math>

Além disso, há descarga do capacitor sobre a carga, que por simplificação da análise, pode-se assumir uma corrente de descarga constante. A equação da pode ser dada por:

<math> C \frac{dv_o}{dt} = -I_o = -\frac{V_o}{R} </math>

=== Segunda etapa de operação ===

[[File:Segunda etapa do conversor Boost.png|thumb|Segunda etapa do conversor Boost]]

A segunda etapa de operação do conversor Boost consiste no período em que a chave está aberta (<math> t_{off} </math>), que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a carga do capacitor pela energia proveniente da fonte e do indutor, pois neste período ocorre a desmagnetização do indutor. A desmagnetização do indutor, em regime permanente, ocorre de forma linear e pode ser dada por: <ref name="Hart" /> <ref name="Erickson" />

<math> i_L(t) = \frac{(V_S-V_o)}{L}t + i_{L(0)} </math>

Ao término da segunda etapa, a corrente no indutor atinge o valor mínimo em <math> t = t_{off} </math>, portanto pode-se escrever

<math> I_{L_{min}} = \frac{(V_S-V_o)}{L} t_{off} + I_{L_{max}} </math>

Por meio da equação acima, também é possível determinar a ondulação de corrente no indutor, sendo:

<math> \Delta I_L = I_{L_{max}} - I_{L_{min}} = \frac{(V_o-V_s)}{L} t_{off} </math>

Durante o período <math> t_{off} </math>, a corrente no capacitor pode ser descrita como:

<math> C \frac{dv_o}{dt} = i_{L}(t) - I_o </math>

O que indica que, a corrente no capacitor corresponde à corrente do indutor subtraída de seu valor médio.

=== Ganho estático, tensões e correntes médias ===

O ganho estático do conversor Boost pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever:<ref name="Erickson">{{citar livro |sobrenome=Erickson |nome=Robert W. |título=Fundamentals of power electronics |ano=2020 |editora=Springer |local=Cham |isbn=978-3-030-43881-4 |edição=Third |coautores=Maksimović, Dragan}}</ref>

<math> V_{L} = \frac{1}{T_s} \left( \int_{0}^{DT_s} V_S \,dt + \int_{0}^{(1-D)T_s} (V_S-V_o) \,dt \right) = 0 </math> <br> <math> V_L =  V_SD + (V_S-V_o)(1-D) = 0 </math>

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

<math> G = \frac{V_o}{V_S} = \frac{1}{(1-D)} </math>

A corrente média no indutor (<math> I_L </math>), corresponde à própria corrente média de entrada (<math> I_{in} </math>), sendo assim

<math> I_L = I_{in} </math>

Já a corrente média de saída (<math> I_o </math>), corresponde à própria corrente na carga, que também é a corrente média no diodo (<math> I_D </math>).

<math> I_o = \frac{V_o}{R} = I_D </math>

A corrente no diodo corresponde à própria corrente de saída, dado que:

<math> I_{D} = \frac{1}{T_s} \int_{0}^{(1-D)T_s} i_L(t) \,dt = \frac{1}{2} \frac{V_S-V_o}{L}(1-D)^2T_s+I_{L_{max}}(1-D) </math> <br>

É possível simplificar a equação realizando substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (<math> \Delta I_L </math>), deste modo encontra-se:

<math> I_{D} = \frac{1}{2} \left( - \Delta I_L \right) (1-D) + \left( I_L + \frac{\Delta I_L}{2} \right) (1-D) </math> <br>
<math> I_{D} = I_L(1-D) = I_{in}(1-D) = I_o </math>

pois

<math> \frac{V_o}{V_S} = \frac{1}{1-D} = \frac{I_{in}}{I_o} </math> → <math> I_o = (1-D) I_{in}  </math>

A corrente média na chave (<math> I_{sw} </math>) pode ser encontrada pelo processo a seguir:

<math> I_{sw} = \frac{1}{T_s} \int_{0}^{DT_s} i_L(t) \,dt = \frac{1}{2} \frac{V_S}{L}D^2T_s+I_{L_{min}}D </math> <br>

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (<math> \Delta I_L </math>), a corrente média na chave pode ser dada por:

<math> I_{sw} = \frac{1}{2} \Delta I_L D + \left( I_L - \frac{\Delta I_L}{2} \right)D </math> <br>
<math> I_{sw} = I_LD = I_{in}D </math>

A ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

<math> \Delta Q = \Delta V_o C </math> → <math> \Delta V_o =  \frac{\Delta Q}{C} </math> 

sendo <math> \Delta Q </math> a variação de carga no capacitor, <math> \Delta V_o </math> é a variação de tensão de saída e <math> C </math> é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a área do gráfico correspondente à corrente no capacitor durante a primeira etapa, sendo assim:<ref name="Hart">{{citar livro |sobrenome=Hart |nome=Daniel W. |título=Power electronics |ano=2011 |editora=McGraw-Hill |local=New York, NY |isbn=978-0-07-338067-4}}</ref>

<math> \Delta V_o =  \frac{I_oDT_s}{C} = \frac{V_oDT_s}{RC} </math>

=== Resumo das equações ===

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Boost.

{| class="wikitable"
|+ Equações do conversor Boost
|-
! Variável !! Equação
|-
| Ganho estático || <math> G = \frac{1}{(1-D)} </math> 
|-
| Corrente média de entrada || <math> I_{in} = \frac{I_o}{(1-D)} </math> 
|-
| Corrente média do indutor || <math> I_L = I_{in} </math> 
|-
| Ondulação de corrente do indutor || <math> \Delta I_L = \frac{V_S}{L}DT_s = \frac{(V_o-V_S)}{L}(1-D)T_s </math>
|-
| Ondulação de tensão no capacitor || <math> \Delta V_o =  \frac{I_oDT_s}{C} = \frac{V_oDT_s}{RC} </math>
|-
| Corrente média na chave || <math> I_{Sw} = I_{in}D </math>
|-
| Corrente média na diodo || <math> I_D = I_o </math>
|}

{{esboço-Eletrônica}}{{Referências}}
[[Categoria:Eletrônica de potência]]