Mostrar código-fonte de Cristal de Wigner

[[Ficheiro:Wigner_crystal_ads.PNG|miniaturadaimagem|Absorção de dependência de frequência em Wigner Crystal]]
Um '''cristal de Wigner''', também conhecido como '''cristal de elétron'''<ref>{{Citar web |ultimo=Science |primeiro=Ben Turner, Live |url=https://www.sciencealert.com/scientists-capture-image-of-bizarre-electron-ice-for-the-first-time |titulo=Elusive 'Electron Crystal' Phenomenon Directly Imaged For First Time Ever |acessodata=2021-10-27 |website=ScienceAlert |lingua=en-gb}}</ref> ou '''gelo de elétron'''<ref name="Não_nomeado-xdpg-1">{{Citar web |ultimo=Laboratory |primeiro=Lawrence Berkeley National |url=https://scitechdaily.com/physicists-snap-first-image-of-electron-ice-predicted-more-than-90-years-ago/ |titulo=Physicists Snap First Image of “Electron Ice” – Predicted More Than 90 Years Ago |data=2021-10-26 |acessodata=2021-10-27 |website=SciTechDaily |lingua=en-US}}</ref>''',''' é a fase sólida ([[Cristalização|cristalina]]) de elétrons prevista pela primeira vez por [[Eugene Wigner]] em 1934.<ref>{{Citar web |ultimo=Padavic-Callaghan |primeiro=Karmela |url=https://www.quantamagazine.org/physicists-create-a-bizarre-wigner-crystal-made-purely-of-electrons-20210812/ |titulo=Physicists Create a Bizarre ‘Wigner Crystal’ Made Purely of Electrons |data=2021-08-12 |acessodata=2021-10-27 |website=Quanta Magazine |lingua=en}}</ref>

== Processo ==
Um gás de [[Elétron|elétrons]] movendo-se em [[Bidimensional|2D]] ou [[Tridimensional|3D]] em um fundo uniforme, inerte e neutralizante se cristalizará e formará uma rede se a densidade do elétron for menor que um valor crítico. Isso ocorre porque a [[energia potencial]] domina a [[energia cinética]] em baixas densidades, de modo que o arranjo espacial detalhado dos elétrons torna-se importante. Para minimizar a energia potencial, os elétrons formam uma [[Sistema cristalino cúbico|rede bcc]] (cúbica centrada no corpo) em 3D, uma [[Estrutura hexagonal|rede triangular]] em 2D e uma rede uniformemente espaçada em 1D. Os aglomerados de Wigner mais experimentalmente observados existem devido à presença do confinamento externo, ou seja, armadilha potencial externa. Como conseqüência, desvios da rede b.c.c ou triangular são observados. Um estado cristalino do gás de elétron 2D também pode ser realizado pela aplicação de um [[campo magnético]] suficientemente forte. No entanto, ainda não está claro se é a cristalização de Wigner que levou à observação do comportamento isolante em medições de magnetotransporte em sistemas de elétrons 2D, uma vez que outros candidatos estão presentes, como a [[localização de Anderson]].

== Observação ==
O Laboratório de Berkeley e a equipe da [[UC Berkeley]] desenvolveram uma técnica para visualizar os cristais, que tendem a “derreter” quando sondados. Ao colocar uma folha de [[grafeno]] sobre o sanduíche [[semicondutor]], a equipe foi capaz de sondar o cristal de Wigner com um [[Microscópio eletrônico de varredura|microscópio de tunelamento]] sem derreter a amostra e demonstrar a [[estrutura cristalina]] da rede, como Wigner previu.<ref name="Não_nomeado-xdpg-1"/>

== Descrição ==

Um gás de elétron uniforme a temperatura zero é caracterizado por um único parâmetro adimensional, o chamado [[raio de Wigner-Seitz]] ''r''<sub>s</sub> = ''a'' / ''a''<sub>b</sub>, onde ''a'' é o espaçamento médio entre partículas e ''a''<sub>b</sub> é o [[raio de Bohr]]. A energia cinética de um gás de elétron é dimensionada como 1/''r''<sub>s</sub><sup>2</sup>, isso pode ser visto, por exemplo, considerando um [[gás de Fermi]] simples. A energia potencial, por outro lado, é proporcional a 1/''r''<sub>s</sub>. Quando ''r''<sub>s</sub> torna-se maior em baixa densidade, a última torna-se dominante e força os elétrons o mais distantes possível. Como consequência, eles se condensam em uma estrutura compacta. O cristal de elétron resultante é chamado de cristal de Wigner.<ref>
{{cite book|title=Fundamentals of the Physics of Solids: Volume 3-Normal, Broken-Symmetry, and Correlated Systems. Vol. 3.|last1=Jenö|first1=S.|publisher=Springer Science & Business Media|year=2010}}</ref>

Com base no [[Ponto de fusão|critério de Lindemann]], pode-se encontrar uma estimativa para o ponto crítico ''r''<sub>s</sub>. O critério afirma que o cristal derrete quando a [[raiz quadrada]] média do deslocamento dos elétrons <math>\sqrt{\langle r^2\rangle}</math> é cerca de um quarto do espaçamento da rede ''a''. Partindo do pressuposto de que as vibrações dos elétrons são aproximadamente harmônicas, pode-se usar que, para um oscilador harmônico quântico, a raiz do deslocamento quadrático médio no [[estado fundamental]] (em 3D) é dado por

<math>\sqrt{\langle r^2\rangle}  = 3 \frac{\hbar }{2 m_e \omega} </math>

com <math>\hbar</math> a [[constante de Planck]], {{math|m<sub>e</sub>}} a [[Elétron|massa do elétron]] e ω a frequência característica das oscilações. Este último pode ser estimado considerando a energia potencial [[eletrostática]] para um elétron deslocado por ''r'' from its lattice point. Digamos que a [[Célula de Wigner-Seitz|célula Wigner-Seitz]] associada ao ponto da rede seja aproximadamente uma esfera de raio ''a''/2. O  uniforme, fundo neutralizante, então, dá origem a uma carga positiva manchada de densidade <math>6e/a^3\pi</math> com <math>e</math> a [[carga do elétron]]. O [[potencial elétrico]] sentido pelo elétron deslocado como resultado disso é dado por

<math>\varphi(r) = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0} \left(\frac{3}{a}-\frac{4 r^2}{a^3}\right) </math>

com ε<sub>0</sub> a [[permissividade do vácuo]]. Comparando <math>-e\varphi(r)</math> à energia de um oscilador harmônico, pode-se ler

<math>\frac{1}{2}m_e \omega^2 = \frac{e^2}{\pi \epsilon_0 a^3} </math>

ou, combinando isso com o resultado do [[oscilador harmônico quântico]] para o deslocamento médio quadrático

<math> \frac{\sqrt{\langle r^2\rangle}}{a}  = \sqrt{\frac{3}{8}} \left(\frac{1}{r_s}\right)^{1/4} </math>

O critério de Lindemann nos dá a estimativa de que ''r''<sub>s</sub> > 40 é necessário para fornecer um cristal Wigner estável. Simulações de ''[[Método de Monte Carlo|Quantum Monte Carlo]]'' indicam que o gás de elétron uniforme realmente cristaliza em ''r''<sub>s</sub> = 106 in 3D<ref>
{{cite journal |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1059358/ |title=Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method |year=1980 |pages=566–569 |bibcode=1980PhRvL..45..566C |doi=10.1103/PhysRevLett.45.566 |volume=45 |last1=Ceperley |first1=D. M. |journal=[[Physical Review Letters]] |issue=7}}</ref><ref>
{{cite journal |title=Diffusion quantum Monte Carlo study of three-dimensional Wigner crystals |last2=Radnai |first2=Z. |year=2004 |pages=085116 |arxiv=0801.0377 |bibcode=2004PhRvB..69h5116D |doi=10.1103/PhysRevB.69.085116 |last3=Trail |first3=J. |last4=Towler |first4=M. |last5=Needs |first5=R. |volume=69 |last1=Drummond |issue=8 |journal=[[Physical Review B]] |first1=N. |s2cid=18176116}}</ref> e ''r''<sub>s</sub> = 31 em 2D.<ref>
{{cite journal |title=Ground state of the two-dimensional electron gas |last2=Ceperley |first2=D. |year=1989 |pages=5005–5016 |bibcode=1989PhRvB..39.5005T |doi=10.1103/PhysRevB.39.5005 |pmid=9948889 |volume=39 |last1=Tanatar |first1=B. |journal=[[Physical Review B]] |issue=8}}</ref><ref>
{{cite journal |title=Diffusion Monte Carlo study of electrons in two-dimensional layers |last2=Senatore |first2=G. |year=1996 |pages=161 |bibcode=1996AuJPh..49..161R |doi=10.1071/PH960161 |volume=49 |doi-access=free |last1=Rapisarda |first1=F. |journal=[[Australian Journal of Physics]]}}</ref><ref>
{{cite journal |title=Phase diagram of the low-density two-dimensional homogeneous electron gas |last2=Needs |first2=R.J. |year=2009 |pages=126402 |arxiv=1002.2101 |bibcode=2009PhRvL.102l6402D |doi=10.1103/PhysRevLett.102.126402 |pmid=19392300 |volume=102 |last1=Drummond |first1=N.D. |journal=[[Physical Review Letters]] |issue=12 |s2cid=35125378}}</ref>

Para sistemas clássicos em temperaturas elevadas, usa-se a interação interpartícula média em unidades de temperatura: ''G'' = ''e''<sup>2</sup> / (''k''<sub>B</sub> ''Ta''). A transição de Wigner ocorre em ''G'' = 170 in 3D e ''G'' = 125 in 2D.<ref>
{{cite journal |title=Low-energy excitations of the Hubbard model on the Kagomé lattice |last2=Kawakami |first2=N. |year=2003 |pages=195103 |arxiv=cond-mat/0305144 |bibcode=2003PhRvB..68s5103I |doi=10.1103/PhysRevB.68.195103 |last3=Tsunetsugu |first3=H. |volume=68 |last1=Imai |first1=Y. |journal=[[Physical Review B]] |issue=19 |s2cid=119104323}}</ref> Acredita-se que os [[Íon|íons]], como os do [[ferro]], formem um cristal de Wigner no interior das [[Anã branca|estrelas anãs brancas]].
{{Referências}}

{{Portal3|Física}}
[[Categoria:Física do estado sólido]]
[[Categoria:Cristalografia]]