Mostrar código-fonte de Cubo de Rubik

{{Mais fontes|data=fevereiro de 2020}}
{{Wikificação|data=dezembro de 2024}}
{{Ver desambig|prefixo=Se procura|pelo conceito matemático|cubo mágico (matemática)}}
{{Info/Brinquedo
| título               = 
| imagem               = Rubiks cube by keqs.jpg
| img-tam              = 200px
| img-des              = Um '''cubo de Rubik''' ainda por resolver.
| criador(a)           = [[Ernő Rubik]]
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| ano                  = 1974
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'''Cubo de Rubik''' ({{Langx|en|''Rubik's Cube''}}), também conhecido como '''cubo mágico''', é um [[quebra-cabeça]] [[tridimensional]], inventado pelo professor de arquitetura [[Hungria|húngaro]] [[Ernő Rubik]] em [[1974]].<ref name="history">[http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx Rubik's history] {{en}}</ref> Originalmente foi chamado de "Cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela ''[[Ideal Toy Company|Ideal Toys]]'' para "Cubo de Rubik" quando a empresa licenciou o brinquedo em 1980.<ref name="history" /> Nesse mesmo ano, ganhou o prêmio [[Alemanha|alemão]] de "Jogo do Ano" (''[[Spiel des Jahres]]''). Ernő Rubik demorou um mês para resolver o cubo pela primeira vez. O cubo de Rubik tornou-se um ícone da [[década de 1980]],<ref name="ch">{{citar web|url=http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=44532&op=all|título=Cubo de Rubik tem solução universal: 20 movimentos|autor=|data=12 de agosto de 2010|publicado=Ciência Hoje|acessodata=14 de janeiro de 2025|arquivodata=16 de agosto de 2010|arquivourl=https://web.archive.org/web/20100816191632/http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=44532&op=all|urlmorta=sim}}</ref> década em que passou a ser mais reconhecido mundialmente.

O cubo de Rubik é um [[cubo]] geralmente confeccionado em [[plástico]] e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 [[cor]]es diferentes, geralmente com arestas de 56&nbsp;mm cada. Outras versões menos conhecidas são o [[Cubo de bolso|2x2x2]], [[Rubik's Revenge|4x4x4]] e [[Professor's Cube|5x5x5]].

É considerado um dos [[brinquedo]]s mais populares do mundo,<ref name="ch" /> com mais de 350 milhões de unidades vendidas.<ref>{{Citar jornal|autor=William Lee Adams|titulo=The Rubik's Cube: A Puzzling Success|url=http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,1874509,00.html |obra=[[Time (revista)|Time]] |lingua=inglês |data=28 de janeiro de 2009|acessodata=16 de fevereiro de 2020 | arquivourl=https://web.archive.org/web/20090201200141/http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,1874509,00.html | arquivodata=1 de fevereiro de 2009}}</ref><ref>{{Citar jornal|autor=Alastair Jamieson|titulo=Rubik's Cube inventor is back with Rubik's 360 |url=https://www.telegraph.co.uk/lifestyle/4412176/Rubiks-Cube-inventor-is-back-with-Rubiks-360.html|obra=[[The Daily Telegraph]] |lingua=inglês |data=31 de janeiro de 2009 |acessodata=16 de fevereiro de 2020 |local=Londres}}</ref>

Muitos cubistas continuam a praticar e competir não só a resolução do 3x3x3, mas também outros similares. Desde 2003, a Associação Mundial do Cubo Mágico ([[World Cube Association|WCA]], World Cubing Association) organiza competições por todo o mundo e reconhece recordes nacionais, continentais e mundiais.

== Descrição ==
O cubo original confeccionado por Rubik era feito de madeira, diferentemente dos cubos atuais que em geral são feitos de plástico. Como os atuais, contava com 6 cores diferentes, uma em cada um de seus lados e 3 tipos de peças diferentes: centros, meios e quinas, que contam com 1, 2 e 3 cores diferentes respectivamente. O cubo tem 6 centros, 12 meios e 8 quinas, além de uma peça interna chamada de núcleo, que se assemelhava a uma esfera no original.

== História ==
O primeiro protótipo do cubo foi fabricado em 1974<ref>[http://noticias.bol.uol.com.br/fotos/entretenimento/2015/06/09/bol-listas---veja-30-brinquedos-que-fizeram-a-felicidade-da-sua-infancia.htm?fotoNav=1#fotoNav=30 cubo mágico  - Veja 30 brinquedos que fizeram a alegria da sua infância] BOL Notícias - 10 de dezembro de 2015</ref> quando Ernő Rubik era [[professor]] do Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de [[Budapeste]], [[Hungria]].<ref>{{Citar livro|url=http://archive.org/details/s00sage|título=The 1970s|ultimo=Sagert|primeiro=Kelly Boyer|data=2007|editora=Westport, Conn. : Greenwood Press}}</ref> Por mais que seja amplamente dito que o cubo foi construído como uma ferramenta para auxiliar seus alunos na compreensão de objetos 3D, seu propósito era resolver o problema estrutural de mover as partes independentemente sem que o mecanismo todo se desmanchasse. Ele não havia sequer realizado que tinha criado um quebra-cabeça até a primeira vez que embaralhou e tentou resolver o cubo.<ref>{{Citar web |url=http://www.puzzlesolver.com/puzzle.php?id=29;page=15 |titulo=PuzzleSolver: Rubik's Cube |acessodata=2020-12-05 |website=www.puzzlesolver.com}}</ref> Rubik pediu patente para seu "Cubo Mágico" (''Bűvös kocka'' em húngaro) em 30 de janeiro de 1975,<ref>{{Citar periódico |titulo=Jan. 30, 1975: Rubik Applies for Patent on Magic Cube |url=https://www.wired.com/2009/01/dayintech-0130/ |jornal=Wired |issn=1059-1028 |acessodata=2020-12-05 |lingua=en-us}}</ref> e HU170062 foi concedido mais tarde nesse mesmo ano.

Os primeiros lotes do Cubo Mágico foram produzidos no final de 1977 e lançados em lojas de brinquedo em Budapeste. Com a permissão de Rubik, o empresário Tibor Laczi levou um dos cubos para a Nuremberg Toy Fair, na Alemanha, em fevereiro de 1979 em uma tentativa de popularizar o cubo.<ref name=":0">{{citar livro|título=Inventing Millions|ultimo=HOLPER|primeiro=Paul|editora=Orient|ano=2006|local=|página=|páginas=64-5}}</ref> Foi notado pelo fundador de Seven Towns, Tom Kremer, e licenciado com Ideal Toys em setembro de 1979 para ser lançado mundialmente.<ref name=":0" /> Ideal queria uma marca registrada com nome reconhecível, e o Cubo Mágico foi renomeado para Cubo de Rubik em 1980. O cubo fez sua estréia nas feiras de brinquedos de Londres, Paris, Nuremberg e Nova York em janeiro e fevereiro de 1980.<ref>{{Citar web |url=http://www.gyorgykata.hu/design/rubik/demo/cubehistory.html |titulo=Rubik's Online - Cube History |acessodata=2020-12-05 |website=www.gyorgykata.hu}}</ref>

== Número de combinações possíveis ==
[[Ficheiro:Rubik's cube.svg|200px|thumb|Rotação de uma das partes do cubo.]]
* Podemos permutar as oito quinas do cubo, logo podemos arranjá-las de <math>8!\,\!</math> formas diferentes.
* Também podemos permutar seus doze meios, existindo assim <math>12!\,\!</math> combinações para as mesmas.

Entretanto, apenas '''metade''' das possibilidades acima são possíveis, uma vez que não é possível permutar dois meios sem trocar também a posição de duas quinas, e vice-versa.
* Também é possível girar todos as quinas do cubo, salvo uma, sem que nada mais mude no cubo. Uma vez que a orientação da última quina será determinada pela orientação das demais, nós temos <math>3^7\,\!</math> orientações distintas para as quinas.

* O mesmo vale para a orientação dos meios. Sendo assim, temos <math>2^{11}\,\!</math> possibilidades para eles.
No total, o número de combinações possíveis no cubo de Rubik é:

<math>{8! \cdot 12! \cdot 3^7 \cdot 2^{11}} \over 2</math> = '''{{formatnum:43252003274489856000}}'''<ref name=":3">{{Citar web|ultimo=BARRON|primeiro=JAMES|url=https://www.gazetadopovo.com.br/mundo/new-york-times/o-cubo-magico-volta-a-fascinar-95x7p9yteggvnu7143ry3cf9q/|titulo=O cubo mágico volta a fascinar|acessodata=2024-10-09|website=Gazeta do Povo|lingua=pt-BR}}</ref>

Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de um movimento por [[segundo]], demoraria '''1 400''' trilhões de anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.<ref>http://kociemba.org/cube.htm</ref>

== Teorias sobre a resolução ==
Ernő Rubik foi a primeira pessoa a resolver o cubo de Rubik, levando cerca de um mês depois de criar seu protótipo de madeira em 1974. Seu método original se resumia em: resolver as quinas da camada D, colocar as quinas da camada U no lugar e depois orientá-las, resolver três meios da camada D, resolver três meios da camada U, resolver os demais meios das camadas D e U, por fim resolver os meios da camada do meio.<ref>{{citar livro|título=Notes on Rubik's "Magic Cube"|ultimo=SINGMASTER|primeiro=David|editora=|ano=1980|local=|página=40}}</ref>

===Método de Fridrich ou CFOP===

CFOP (Cruz, F2L, OLL, PLL) é um método de resolução proposto por vários cubistas em torno de 1981, conhecido também pelo nome de Método de Fridrich, pois foi popularizado por [[Jessica Fridrich]]. Em parte por conta da publicação do método no site de Fridrich em 1995, CFOP é o mais comum método avançado de resolução do 3x3x3.<ref>{{Citar web |url=https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/CFOP_method |titulo=CFOP method - Speedsolving.com Wiki |acessodata=2020-12-05 |website=www.speedsolving.com}}</ref>

Por ter popularizado o método, Jessica Fridrich muitas vezes recebe o crédito por ter inventado o método. Na verdade, o método foi inventado por um conjunto de cubistas no início de 1980, muitas vezes chegando em partes do método independentemente. Os proponentes originais dos passos são:

* Cruz: David Singmaster<ref>{{Citar web |url=https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/David_Singmaster |titulo=David Singmaster - Speedsolving.com Wiki |acessodata=2020-12-05 |website=www.speedsolving.com}}</ref>
* F2L: René Schoof<ref>{{Citar web |url=https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/First_Two_Layers |titulo=First Two Layers (F2L) of Fridrich Speedcubing Method - Speedsolving.com Wiki |acessodata=2020-12-05 |website=www.speedsolving.com}}</ref>
* OLL/PLL: Hans Dockhorn, Kurt Dockgorn, Anneke Treep, com muitos [[algoritmo]]s desenvolvidos por Jessica Fridrich<ref>{{Citar web |url=https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/OLL |titulo=OLL Algorithms - CFOP Speedcubing Cases - Speedsolving.com Wiki |acessodata=2020-12-05 |website=www.speedsolving.com}}</ref><ref>{{Citar web |url=https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/PLL |titulo=PLL Algorithms - CFOP Speedcubing Cases - Speedsolving.com Wiki |acessodata=2020-12-05 |website=www.speedsolving.com}}</ref>

=== Número de Deus ===
Número de Deus refere-se ao mínimo número de movimentos necessários para resolver qualquer posição do cubo mágico. Algoritmo de Deus pode referir-se à solução ótima de cada posição do cubo mágico, ou um procedimento eficiente para encontrar essa solução ótima dada uma posição.

Com o lançamento do cubo se iniciou a procura pelo número de deus do cubo mágico. Já em 1981 sabia-se que esse número deveria ser pelo menos 18 (listando todas as movimentações possíveis, sem cancelamentos, de até 18 movimentos se consegue sequências suficientes para associar cada uma a uma posição possível do cubo mágico, 17 não é o suficiente)<ref>{{Citar web |url=http://cube20.org/ |titulo=God's Number is 20 |acessodata=2020-12-05 |website=cube20.org}}</ref> e no máximo 52 (Morwen Thistlewaite provou que seu método precisaria de no máximo 52 movimentos para resolver qualquer posição do cubo).

Em 1995, Michael Reid prova que a posição conhecida como "superflip" requere pelo menos 20 movimentos para ser resolvida. Também em 1995, Michael Reid utiliza o algoritmo de Kociemba<ref>{{Citar web |url=https://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm |titulo=Computer Puzzling |acessodata=2020-12-05 |website=www.jaapsch.net}}</ref> (que reduz o cubo a um estado que requere apenas movimentações duplas exceto em duas camadas opostas, conhecido como DR, e depois resolve o cubo utilizando apenas essas movimentações) para provar que o cubo pode sempre ser resolvido em no máximo 29 movimentos. Utilizando esse mesmo algoritmo de Kociembra e diversas otimizações, assim como maior potência computacional, fornecida pela Google, em 2010 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge provam que toda posição do cubo pode ser resolvida em no máximo 20 movimentos. Como o algoritmo de deus deve ser pelo menos 20 movimentos e no máximo 20 movimentos, por consequência é provado que esse é exatamente 20 movimentos. Segue uma lista de todos os avanços para que fosse encontrado o número de deus.
{| class="wikitable"
|+
!Data
!Limite Inferior
!Limite Superior
!Referências
|-
|Julho, 1981
|18
|52
|Morwen Thistlewaite prova que 52 movimentos são suficientes<ref>{{Citar web |url=https://www.jaapsch.net/puzzles/thistle.htm |titulo=Thistlethwaite's 52-move algorithm |acessodata=2020-12-05 |website=www.jaapsch.net}}</ref>
|-
|Dezembro, 1990
|18
|42
|Hans Kloosterman abaixa o limite superior para 42 movimentos<ref>{{Citar web |url=http://www.math.rwth-aachen.de/~Martin.Schoenert/Cube-Lovers/michael_reid__an_upper_bound_on_god%27s_number.html |titulo=Cube Lovers: an upper bound on god's number |acessodata=2020-12-05 |website=www.math.rwth-aachen.de}}</ref>
|-
|Maio, 1992
|18
|39
|Michael Reid mostra que 39 movimentos é sempre suficiente<ref>{{Citar web |url=http://www.math.rwth-aachen.de/~Martin.Schoenert/Cube-Lovers/michael_reid__new_upper_bound.html |titulo=Cube Lovers: new upper bound |acessodata=2020-12-05 |website=www.math.rwth-aachen.de}}</ref>
|-
|Maio, 1992
|18
|37
|Dik Winter abaixa o número para 37 apenas um dia depois<ref>{{Citar web |url=http://www.math.rwth-aachen.de/~Martin.Schoenert/Cube-Lovers/Dik_T._Winter__New_upper_bound_on_God%27s_algorithm_for_Rubik%27s_cube.html |titulo=Cube Lovers: New upper bound on God's algorithm for Rubik's cube |acessodata=2020-12-05 |website=www.math.rwth-aachen.de}}</ref>
|-
|Janeiro, 1995
|18
|29
|Michael Reid reduz o limite superior para 29 movimentos analizando o algoritmo de Kociembra<ref>{{Citar web |url=http://www.math.rwth-aachen.de/~Martin.Schoenert/Cube-Lovers/michael_reid__new_upper_bounds.html |titulo=Cube Lovers: new upper bounds |acessodata=2020-12-05 |website=www.math.rwth-aachen.de}}</ref>
|-
|Janeiro, 1995
|20
|29
|Michael Reid prova que o "superflip" requere 20 movimentos<ref>{{Citar web |url=http://www.math.rwth-aachen.de/~Martin.Schoenert/Cube-Lovers/michael_reid__superflip_requires_20_face_turns.html |titulo=Cube Lovers: superflip requires 20 face turns |acessodata=2020-12-05 |website=www.math.rwth-aachen.de}}</ref>
|-
|Dezembro, 2005
|20
|28
|Silviu Radu mostra que 28 movimentos é sempre suficiente<ref>{{Citar web |url=http://forum.cubeman.org/?q=node/view/37 |titulo=Solving Rubik's cube in 28 face turns {{!}} Domain of the Cube Forum |acessodata=2020-12-05 |website=forum.cubeman.org}}</ref>
|-
|Abril, 2006
|20
|27
|Silviu Radu reduz o limite para 27<ref>{{Citar web |url=http://forum.cubeman.org/?q=node/view/53 |titulo=Rubik can be solved in 27f {{!}} Domain of the Cube Forum |acessodata=2020-12-05 |website=forum.cubeman.org}}</ref>
|-
|Maio, 2007
|20
|26
|Dan Kunkle e Gene Cooperman prova que 26 movimentos são suficientes
|-
|Março, 2008
|20
|25
|Tomas Rokicki reduz o limite superior para 25 movimentos<ref>{{Citar periódico |titulo=Twenty-Five Moves Suffice for Rubik's Cube |url=http://arxiv.org/abs/0803.3435 |jornal=arXiv:0803.3435 [cs] |data=2008-03-24 |acessodata=2020-12-05 |primeiro=Tomas |ultimo=Rokicki}}</ref>
|-
|Abril, 2008
|20
|23
|Tomas Rokicki e John Welborn reduzem o número para apenas 23 movimentos<ref>{{Citar web |url=http://forum.cubeman.org/?q=node/view/117 |titulo=Twenty-Three Moves Suffice {{!}} Domain of the Cube Forum |acessodata=2020-12-05 |website=forum.cubeman.org}}</ref>
|-
|Agosto, 2008
|20
|22
|Tomas Rokicki e John Welborn abaixam ainda mais para 22 movimentos
|-
|Julho, 2010
|20
|20
|Tomas Rokicki, Herbert Kociembra, Morley Davidson e John Dethridge provam que o número de deus é exatamente 20
|}

== Teoria de grupos ==

=== Grupos e subgrupos ===
O cubo de Rubik pode ser compreendido atráves da [[teoria dos grupos]]. De modo que,  a resolução do cubo é vista pela álgebra, modelando cada uma das rotações por uma letra. Assim, temos que o conjunto de configurações do cubo constitui um grupo finito.

Em um grupo temos um conjunto e uma operação definida neste conjunto. Definimos então o grupo de G e a operação de *. Se ''a'' e ''b'' pertencem ao grupo G, então quando operamos ''a'' com b temos que ''a*b''. Entretanto, nem sempre a operação e o conjunto constituem um grupo, pois deve também satisfazer as seguintes condições:

# Associatividade: ''a''*(''b*c'') = (''a*b'')*''c'' para cada ''a,b'' e ''c'' <math>\in</math> G
# Existe um elemento neutro ''e'' em G tal que para cada a <math>\in</math> G, ''a*e = e*a = a''
# Dado um elemento ''a'' <math>\in</math> G, existe um ''a''{{'}} <math>\in</math> G tal que, ''a*a' = a'*a = e''
# Comutatividade: ''a*b = b*a'' para todo ''a,b'' <math>\in</math> G

Além disso, podemos definir a existência de subgrupos bem definidos dentro do grupo Cubo de Rubik  permitindo assim que o quebra-cabeça seja aprendido e dominado, movendo-se através de vários "níveis de dificuldade" independentes. Por exemplo, um desses "níveis" poderia envolver a resolução de cubos que foram embaralhados usando apenas giros de 180 graus.

Portanto, seja (G, *) um grupo, denotaremos de subgrupo de G, um subconjunto H de G não vazio se as seguintes condições são satisfeitas:
# ''h1 * h2 <math>\in</math> H, <math>\forall</math>h1, h2 <math>\in</math> H''.
# ''h1 * (h2 * h3) = (h1 * h2) * h3, <math>\forall</math> h1, h2, h3 <math>\in</math> H''.
# <math>\exists</math> ''e'' <math>\in</math> H tal que ''e * h = h * e = h, <math>\forall</math>h <math>\in</math> H''.
# <math>\forall</math>h <math>\in</math> H, <math>\exists</math> h' <math>\in</math> H tal que ''h * h' = h' * h = e''.<ref name=":1">RESENDE, Bruno da Costa; FERNANDES, Higor Luiz do Nascimento Dantas; SILVA, Hutson Roger. Teoria de Grupos Aplicada na Resolução Robotizada do Cubo Mágico. Universidade Federal de Uberlândia, MG. </ref>

=== Ordem do grupo G ===
A ordem de um grupo (G, *) é denotada por |G| e corresponde ao número de elementos do conjunto G. Dizemos que G é um grupo finito se, e somente se, o conjunto G é um conjunto finito. Caso contrário, dizemos que G tem ordem infinita, escrevemos |G| = ∞ e G é dito grupo infinito.

Dessa forma, a ordem deste grupo G pode ser encontrada calculando a quantidade de rotações que podem ser efetuadas por ele levando em consideração as restrições quanto a sua posição. Isto é,

<math>{8! \cdot 12! \cdot 3^7 \cdot 2^{11}} \over 2</math>= '''{{formatnum:43252003274489856000}}<ref name=":3" />'''

Logo, temos que a ordem de G é dada desta forma, o que corresponde aproximadamente a <math>4\cdot 10^{19}</math> elementos nesse grupo.

=== Permutações ===
Uma permutação é um rearranjo de um conjunto finito qualquer. Por exemplo, (b a c) é uma permutação do conjunto a, b, c. Podemos observar que trocamos o 1º e o 2º elemento do conjunto. O número de permutações em um dado conjunto é n! (trivial).

Denotamos também, 1 <math>\longrightarrow</math> 2 <math>\longrightarrow</math> 1 ou (1 2), que é a notação cíclica de permutações, e que de uma forma mais simples dizemos que "o 1 vai para o 2 e o 2 vai para o 1". Na notação cíclica, os ''n'' elementos entre parênteses formam um n - ciclo. Além disso, toda permutação é escrita de forma única como produto de k - ciclos disjuntos com k <math>\leq</math> n.<ref name=":1" />

Por exemplo, considere as permutações:

<math>\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 6 \\ 5 & 6 & 1 \end{pmatrix}
</math>

<math>\rho = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 4 ~~~~~~~~ 7 & 5 & 6 \\ 4 & 2 & 3 ~~~~~~~~ 5 & 6 & 7 \end{pmatrix}</math>

Podemos representá-las na notação cíclica das seguintes formas:

<math>\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 6 \end{pmatrix}</math>

<math>\rho = \begin{pmatrix} 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 & 5 & 6 \end{pmatrix}</math>.

=== Simetrias ===
Vamos observar as simetrias do quadrado, o conjunto das simetrias do quadrado e do cubo s~ao as mesmas. Estas simetrias podem ser descritas entre:

# o elemento neutro (não alterar nada);
# uma rotação <math>\theta</math>; . e uma reflexão ''r'' qualquer de espelho que divide o quadrado ao meio.

O grupo das simetrias do quadrado é chamado D4 e é dito formalmente como:

<math>D4 = \{e, r, \theta | \theta^{4-k} r = r\theta^k ~~\forall 0 \leq k \leq 4\}</math>.

Por meio de axiomas notamos as simetrias do quadrado, sendo <math>D_1</math> a reflexão pela primeira diagonal e <math>D_2</math> a segunda, H a reflexão horizontal e V a reflexão vertical:

<math>D4 = <e, 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ, H, V, D1, D2> </math>    e      <math>\mid D4 \mid = 8</math>.

== Teoria de grupos aplicada na resolução do cubo ==
A resolução do cubo mágico pode ser facilmente conectada a diversos assuntos que envolvam a matemática, um exemplo clássico na associação e conteúdos está na Teoria de Grupos. A movimentação do cubo mágico também pode ser formalizada em grupos de permutações e simetrias. Através da montagem, podemos solucionar o cubo mágico com o auxílio da robótica, uma recente pesquisa elaborada por ''Silva, Henrique, Aires Fernandes e Castellanos'' trabalham com a resolução do cubo de Rubik utilizando programação pelo ''Dataloggin'', um complemento auxiliar do software que permite fazer a leitura da programação em gráficos. Este ''Dataloggin'' permite que o programador analise o comportamento da programação de seu robô através da tela do computador, podendo elaborar hipóteses sobre suas conjecturas. Sendo assim, analisando-se como se comporta a programação do protótipo e estudando-se onde se aplica a Teoria de Grupos. Outro intuito desta pesquisa é proporcionar um caminho que vá sobre a memorização de algoritmos, a fim de compreendê-lo de forma dinamizada. Pode-se afirmar que com esta pesquisa a robótica foi uma ferramenta auxiliar para o ensino-aprendizagem das aulas que envolvam Teoria de Grupos, tornando-as mais práticas e dinâmicas.

O material utilizado para montagem e desenvolvimento desta atividade é o kit de robótica da LEGO education da linha NXT. O conjunto da LEGO, utilizado em diversas escolas, permite que os alunos construam e programem robôs semelhantes a objetos, animais, humanos, entre outros. A maleta da LEGO é composta com 431 peças, sendo as principais: a bateria de lítio recarregável; motores; sensor de luz; sensor de som; sensor ultrassônico; sensores de toque; sensores de rotação incorporada nos motores; cabos conversores e conectores; cabo USB e maleta para organização de todo o material.

A montagem do protótipo que auxiliou na resolução do cubo mágico tinha como base referências da internet. O robô tinha o propósito de resolver o cubo mágico independente da forma que fosse desorganizado. Para auxiliar nesta resolução foi necessário acionar os sensores de cor para poder prever a solução do cubo e, assim, parar o algorítmico da programação.

Para esta pesquisa foi necessário a resolução do cubo para análise, porém o que interessa para os pesquisadores é analisar o comportamento da programação através do Roaming. O Roaming é um componente do software que detalha toda a programação do robô. Através deste auxilio pode-se compreender e analisar o que esta acontecendo com o robô.

Por intermédio desta pesquisa é possível a realização de diversas análises sobre a Teoria de Grupos, ao longo deste trabalho relatam-se os conteúdos relacionados a uma movimentação proposital para observar os Grupos de Permutação gerados e seus subgrupos. O resultado da programação serviu de base para analisar e aplicar a Teoria de Grupos na programação inserida no protótipo que solucionou o cubo mágico.<ref name=":2">SILVA, Hutson Roger; HENRIQUE, Bruno; AIRES, Lara Buenos; FERNANDES, Higor; CASTELLANOS, Alonso Sepulveda. TEORIA DE GRUPOS APLICADA NA RESOLUÇÃO ROBOTIZADA DO CUBO MÁGICO, Universidade Federal de Uberlândia, MG. </ref>

=== Exemplo ===
Após definir onde serão marcados os números dos vértices, através das rotações podemos exibir os grupos de permutações criados. Quando estamos na F4 e o motor B se movimenta para a esquerda, gera o seguinte subgrupo:

<math>C_1 = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 6 & 5 \\\end{pmatrix}
</math>

<math>C_1 = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 6 & 3 & 5 \\ \end{pmatrix}</math>

Em seguida, movimenta-se em x, fazendo um giro de -90º, gerando:

<math>C_2 = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 3 & 2 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & 8 & 7 & 6 \\\end{pmatrix}
</math>

<math>C_2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 5 & 1 & 2 & 8 & 3 & 4 & 6 & 7  \\ \end{pmatrix}</math>

Quando gira novamente em x, temos o mesmo grupo de permutação, então ''x²'' é da forma:

<math>C_3 = C_2.
</math> <ref name=":2" />

== Ranking mundial ==
Esses são os primeiros colocados na modalidade 3x3, segundo o ranking oficial da [[World Cube Association|WCA]];

===Tempo único<ref>{{citar web|url=https://www.worldcubeassociation.org/results/e.php?i=333|título=Lista de tempos do Cubo de Rubik na WCA|data=|acessodata=|publicado=|ultimo=|primeiro=}}</ref>===

{| class="wikitable"
!Lugar
!Nome
!País
!Data
!Tempo
|-
|1||Yiheng Wang (王艺衡)
|China
|16 de fevereiro de 2025
|3,08
|-
|2||Max Park
|Estados Unidos
|11 de junho de 2023
|3,13
|-
|3||Ruihang Xu (许瑞航)
|China
|4 de novembro de 2024
|3,24
|-
|4||Luke Garett
|Estados Unidos
|Julho de 2023
|3,44
|-
|5||Aaron Huynh
|Estados Unidos
|3 de agosto de 2024
|3,46
|-
|6||Yusheng Du (杜宇生)
|China
|24 de novembro de 2018
|3,47
|}

===Média de 5<ref>https://www.worldcubeassociation.org/results/events.php?eventId=333&regionId=&years=&show=100%2BPersons&average=Average</ref>===

{| class="wikitable"
!Lugar
!Nome
!País
!Data
!Média
!Tempos
|-
|1||Yiheng Wang (王艺衡)
|China
|8 de dezembro de 2024
|4,05
|(3,84) / (4,25) / 4,14 / 4,13 / 3,87
|-
|2||Xuanyi Geng (耿暄一)
|China
|15 de dezembro de 2024
|4,32
|(3,89) / 3,90 / (5,17) / 4,02 / 5,03
|-
|3||Tymon Kolasiński
|Polônia
|26 de janeiro de 2025
|4,67
|(4,47) / (5,35) / 4,61 / 4,74 / 4,67
|-
|4||Yufang Du (杜昱方)
|China
|4 de janeiro de 2024
|4,79
|4,87 / 5,52 / (3,72) / (5,94) / 3,99
|-
|5||Ruihang Xu (许瑞航)
|China
|30 de março de 2024
|4,84
|4,65 / 5,20 / (5,93) / (4,52) / 4,67
|-
|6||Max Park
|Estados Unidos
|24 de setembro de 2022
|4,86
|4,62 / 4,78 / (5,68) / 5,19 / (4,50)
|}

== Variantes ==
Algumas variantes do cubo de Rubik:

<gallery>
Imagem:Pocket cube solved.jpg|<center>[[Pocket Cube]]<br />(2×2×2)</center>
Imagem:Rubiks cube solved.jpg|<center>'''Cubo de Rubik original'''<br />(3×3×3)</center>
Imagem:Rubiks revenge scrambled.jpg|<center>[[A Vingança de Rubik]]<br />(4×4×4)</center>
Imagem:Professors_cube.jpg|<center>O [[Cubo do Professor]]<br />(5×5×5)</center>
Imagem:Puzzle from Shantou - 10×10×10 Magic Cube solved in Triple Ten pattern.jpg|<center>Uma versão 10 × 10 × 10 do Cubo de Rubik
</center>
</gallery>

Foram também criadas versões [[V-Cube 6|6×6×6]] e [[V-Cube 7|7×7×7]], por [[Panagiotis Verdes]].

=== Outras variantes ===
Outras das variantes consistem em interligar o [[poliedro]] utilizado. A maioria foi inventada por Uwe Mèffert:

<gallery>
Ficheiro:Pyraminx solved.jpg|<center>[[Pyraminx]]</center>
Ficheiro:Skewb.jpg|<center>[[Skewb]]</center>
Ficheiro:Megaminx12.jpg|<center>[[Megaminx]]</center>
Ficheiro:Skewbdiamond-2.jpg|<center>[[Skewb Diamond]] (Diamante)</center>
Ficheiro:Square-1 solved.jpg|ligação=|[[Square-1]]
</gallery>

== Ver também ==
* [[Campeonato Mundial de Cubo Mágico]]
* [[Campeonato Brasileiro de Cubo Mágico]]
* [[Speedcubing]]
* [[Cuboku]]

{{referências}}

== Ligações externas ==
{{Commonscat|Rubik's cube}}
* {{link|1=en|2=http://www.rubiks.com/|3=Rubiks.com|4=site oficial do Cubo de Rubik.}}
* {{link|1=pt|2=http://www.cubomagicobrasil.com/|3=Cubo Mágico Brasil}}
* {{link|1=en|2=http://www.worldcubeassociation.org/|3=World Cube Association}}

{{Portal3|Brinquedos}}

[[Categoria:Quebra-cabeças]]
[[Categoria:Brinquedos educacionais]]
[[Categoria:Cubo de Rubik|*]]
[[Categoria:Obras de 1974]]