Mostrar código-fonte de Curtose

Em [[estatística descritiva]], a '''curtose''' é uma medida de forma que caracteriza o achatamento da curva da [[função (matemática)|função]] de [[distribuição de probabilidade]] <ref name="CASELLA">CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte-americana. Centage Learning, 2010 ISBN13: 9788522108947, ISBN10: 8522108943. Página 72.</ref>. É usualmente definida como:

:<math>\mathrm{\frac{m_4(\mu)}{\sigma^4}+(-3)}</math>

Onde <math>\mathrm{m_4(\mu)}</math> é o quarto [[momento central]] e σ é o [[desvio-padrão]].

Alguns textos <ref name="CASELLA"/> definem a curtose como a razão entre o quarto [[Momento (estatística)|momento]] central e o quadrado do segundo momento central.

<math>\frac{\mu_{\color{Red}4}}{\mu_{\color{Red}2}^2}=</math> <math>\frac{E \left ( X - E(X) \right )^{\color{Red}4}}{\left [ E \left ( X - E(X) \right )^{\color{Red}2} \right ]^2}</math>

neste caso a curtose da distribuição normal é 3.

A curtose não tem limite superior (ou seja, existem distribuições com curtose tão alta quanto se queira), porém seu limite inferior é -2, na [[distribuição de Bernoulli|Bernoulli]] com ''p = 1/2''.

== Significado ==
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*Se o valor da curtose for = 0 (ou 3, pela segunda definição), então tem o mesmo achatamento que a [[distribuição normal]]. Chama-se a estas funções de [[mesocúrtica]]s
*Se o valor é > 0 (ou > 3), então a distribuição em questão é mais alta (afunilada) e concentrada que a distribuição normal. Diz-se que esta função probabilidade é [[leptocúrtica]], ou que a distribuição tem ''caudas pesadas'' (o significado é que é relativamente fácil obter valores que não se aproximam da média a vários múltiplos do desvio padrão)
*Se o valor é < 0 (ou < 3), então a função de distribuição é mais "achatada" que a distribuição normal. Chama-se-lhe [[platicúrtica]]

== Ver também ==
* [[Obliquidade]] - estatística associada ao terceiro momento

{{Referências}}

{{Estatística}}

{{Portal3|Probabilidade e Estatística}}

[[Categoria:Estatística]]