Mostrar código-fonte de Diâmetro

[[Imagem:Circle-withsegments.svg|thumb|right|Uma [[circunferência]] com
{{linha de legenda|black solid 3px|comprimento da circunferência ''C''}}
{{linha de legenda|blue solid 2px|diâmetro ''D''}}
{{linha de legenda|red solid 2px|raio ''R''}}
{{linha de legenda|green solid 2px|centro ou origem ''O''}}]]
Em [[geometria]], um diâmetro de uma [[circunferência]] é qualquer segmento de reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão sobre o círculo. Ele também pode ser definido como a maior [[Corda (geometria)|corda]] do círculo. Ambas as definições são válidas também para o diâmetro de uma [[esfera]]. A palavra "diâmetro" é derivada do grego antigo: {{lang|grc|διάμετρος}} ({{transl|grc|diametros}}), formado por {{lang|grc|διά}} ({{transl|grc|dia}}), "através" e {{lang|grc|μέτρον}} ({{transl|grc|metron}}), "medida".<ref>{{citar web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|título=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> É geralmente abreviada como <math>\operatorname{DI\hat{A}M}</math>, <math>\operatorname{di\hat{a}m}</math>, <math>d</math>, ou <math>\varnothing</math>.

Habitualmente, o comprimento <math>d</math> de um diâmetro também é chamado de diâmetro. Nesse sentido, falamos ''o'' diâmetro em vez de ''um'' diâmetro (que se refere ao próprio segmento de reta), porque todos os diâmetros de um círculo ou esfera têm o mesmo comprimento, que é o dobro do raio <math>r</math>:

:<math>d = 2r \qquad\text{ou, equivalentemente,}\qquad r = \frac{d}{2}.</math>

Para uma forma [[Conjunto convexo|convexa]] no [[Plano (geometria)|plano]], o diâmetro é definido como a maior distância que pode ser formada entre duas [[Paralelismo|retas paralelas]] opostas [[Tangente (geometria)|tangentes]] à sua borda, e a ''largura'' é frequentemente definida como a menor distância. Ambas as quantidades podem ser calculadas eficientemente usando o método de compassos giratórios.<ref>{{citar conferência |ultimo=Toussaint |primeiro=Godfried T. |titulo=Solving geometric problems with the rotating calipers |títulolivro=Proceedings of MELECON '83, Mediterranean Electrotechnical Conference, Athens, Greece, 24–26 May, 1983 |publicado=IEEE |editor-nome1=E. N. |editor-sobrenome1=Protonotarios |editor-nome2=G. I. |editor-sobrenome2=Stassinopoulos |editor-nome3=P. P. |editor-sobrenome3=Civalleri |ano=1983 |citeseerx=10.1.1.155.5671}}</ref> Para uma [[curva de largura constante]], como o [[triângulo de Reuleaux]], a largura e o diâmetro são iguais porque todos os pares de linhas tangentes paralelas têm a mesma distância.

{{âncora|Elipse}}

Para uma [[elipse]], a terminologia padrão é diferente. Um diâmetro de uma elipse é qualquer [[Corda (geometria)|corda]] que passa pelo centro da elipse.<ref>{{citar web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|título=Conjugate Diameters in Ellipse|primeiro=Alexander|último=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref> Por exemplo, {{ill|en|diâmetro conjugado|Conjugate diameters|diâmetros conjugados}} têm a propriedade de que uma reta tangente à elipse no extremo de um diâmetro é paralela ao diâmetro conjugado. O diâmetro mais longo é chamado de [[semieixo maior]].

== Generalizações ==
[[Imagem:Parabel-psehnen-s.svg|thumb|right|Uma [[parábola]] em que <math>s</math> é uma [[Corda (geometria)|corda]] e <math>M</math> o seu [[ponto médio]]. O  diâmetro <math>m</math> é a reta que passa por todos os pontos médios das cordas paralelas a <math>s</math>.]]
As definições fornecidas acima são válidas apenas para círculos, esferas e formas convexas. No entanto, elas são casos especiais de uma definição mais geral que é válida para qualquer tipo de objeto <math>n</math>-dimensional (seja ele convexo ou não convexo), como um [[hipercubo]] ou um [[conjunto]] de pontos dispersos. O diâmetro ou diâmetro métrico de um [[subconjunto]] de um [[espaço métrico]] é o [[Supremo e ínfimo|limite superior inferior]] do conjunto de todas as distâncias entre pares de pontos no subconjunto. Explicitamente, se <math>S</math> é o subconjunto e se <math>\rho</math> é a métrica, o diâmetro é
<math display="block">\operatorname{di\hat{a}m}(S) = \sup_{x, y \in S} \rho(x, y).</math>

Se o <math>\rho</math> métrico é visto como tendo o [[contradomínio]] <math>\R</math> (o conjunto de todos os [[números reais]]), isso implica que o diâmetro do [[conjunto vazio]] (o caso <math>S = \varnothing</math>) é igual a <math>- \infty</math>. Alguns autores preferem tratar o conjunto vazio como um caso especial, designando-o o diâmetro de <math>0</math>,<ref>{{citar web|url=http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist_2004;task=show_msg;msg=0860.0002|título=Re: diameter of an empty set|website=at.yorku.ca}}</ref> que corresponde a pegar o contradomínio de <math>d</math> para ser o conjunto dos reais não negativos.

Para qualquer objeto sólido ou conjunto de pontos dispersos no [[espaço euclidiano]] <math>n</math>-dimensional, o diâmetro do objeto ou conjunto é o mesmo que o diâmetro de sua [[envoltória convexa]]. Na terminologia médica, relacionada a uma lesão, ou na geologia, relacionada a uma rocha, o diâmetro de um objeto é o limite superior inferior do conjunto de todas as distâncias entre pares de pontos no objeto.

Na [[geometria diferencial]], o diâmetro é um importante [[invariante]] [[Geometria de Riemann|Riemanniano]] global.

Na [[geometria plana]] e [[Geometria analítica|analítica]], um diâmetro de uma [[seção cônica]] é tipicamente definido como qualquer corda que passa pelo centro da cônica. Esses diâmetros não têm necessariamente o mesmo comprimento, exceto no caso do círculo, que tem excentricidade <math>e = 0</math>. No entanto, o diâmetro de uma [[parábola]] é uma reta que passa pelos [[Ponto médio|pontos médios]] de um sistema de cordas paralelas.<ref>{{citar livro |local=Cambridge |título=Book of Curves |publicado=Cambridge University Press |ultimo=Lockwood |primeiro=E. H. |ano=1961 |DOI=10.1017/CBO9780511569340.002}}</ref>

== Símbolo ==
[[Imagem:Technical Drawing Hole 01.svg|thumb|122px|O símbolo ⌀ num desenho técnico]]
O [[símbolo]] ou [[Variável (matemática)|variável]] para diâmetro, {{code|⌀}}, é às vezes usado em desenhos técnicos ou especificações como um prefixo ou sufixo para um número (por exemplo, "⌀&nbsp;55&nbsp;mm"), indicando que representa o diâmetro. Por exemplo, os tamanhos de roscas de [[Filtro fotográfico|filtros fotográficos]] são frequentemente representados dessa maneira.

Em [[Língua alemã|alemão]], o símbolo do diâmetro (''[[:de:Durchmesserzeichen|Durchmesserzeichen]]'') também é usado como símbolo de média (''Durchschnittszeichen'').

=== Codificações ===
O símbolo tem um [[ponto de código]] [[Unicode]] em {{unichar|2300|Diameter sign|html=}}, no conjunto ''Miscellaneous Technical''. Em um [[Apple]] [[Macintosh]], o símbolo de diâmetro pode ser inserido através do painel de caracteres (isso é aberto pressionando {{tecla|Opt}}+{{tecla|Cmd}}+{{tecla|T}} na maioria das aplicações), onde pode ser encontrado na categoria Símbolos Técnicos. Nos sistemas Unix/Linux/ChromeOS, ele é gerado usando {{tecla|Ctrl}}+{{tecla|Shift}}+{{tecla|U}}&nbsp;{{tecla|2}}+{{tecla|3}}+{{tecla|0}}+{{tecla|0}}+{{tecla|space}}. Nos [[Sistemas operacionais tipo Unix]], ele pode ser obtido usando uma tecla de composição pressionando, em sequência, {{tecla|Compose}}+{{tecla|d}}+{{tecla|i}}.<ref>{{citar web|url=http://cgit.freedesktop.org/xorg/lib/libX11/plain/nls/en_US.UTF-8/Compose.pre |título=UTF-8 (Unicode) compose sequence |último=Monniaux |primeiro=David |acessodata=2018-07-13}}</ref> No Windows, ele pode ser inserido na maioria dos programas com a combinação da tecla Alt 8960.

No entanto, o caractere pode não exibir corretamente, visto que várias [[Família tipográfica|fontes]] não o incluem. Em várias situações, a letra nórdica [[Ø]] no Unicode {{unichar|00F8|Latin small letter o with stroke|html=}} é uma {{ill|en|Aproximação tipográfica|Typographic approximation|substituição aceitavel}}. Esse pode ser inserido num Macintosh pressionando {{tecla|Opt}}+{{tecla|O}} (a letra o, não o número [[0 (número)|0]]). Nos sistemas Unix/Linux/ChromeOS, ele pode ser gerado usando {{tecla|Ctrl}}+{{tecla|Shift}}+{{tecla|U}}&nbsp;{{tecla|F}}+{{tecla|8}}+{{tecla|space}} ou {{tecla|Compose}}+{{tecla|o}}+{{tecla|/}}. O [[AutoCAD]] disponibiliza {{unichar|2205|EMPTY SET}} como uma string de atalho {{Kbd|%%c}}.

No [[Microsoft Word]], o símbolo de diâmetro pode ser obtido digitando {{tecla|2}}+{{tecla|3}}+{{tecla|0}}+{{tecla|0}} e, em seguida, pressionando {{tecla|Alt}}+{{tecla|X}}.

Em [[LaTeX]], o símbolo de diâmetro pode ser obtido com o comando <code>\diameter</code> do pacote "wasysym".<ref name="wasysym">{{citar web|url=https://ctan.org/pkg/wasysym |título=wasysym – LaTeX support for the wasy fonts |website=Comprehensive TeX Archive Network |acessodata=2022-03-11}}</ref>

== Diâmetro em relação ao raio ==
O diâmetro de uma circunferência é exatamente o dobro de seu raio. No entanto, isso é verdade apenas para uma circunferência e apenas na [[Distância euclidiana|métrica euclidiana]]. O {{Ill|en|Teorema de Jung|Jung's theorem|teorema de Jung}} fornece desigualdades mais gerais relacionando o diâmetro com o raio.

== Ver também ==
* [[Diâmetro angular]] – Tamanho aparente de uma esfera ou circunferência
* [[Paquímetro]], [[Micrómetro (instrumento)|micrômetro]], ferramentas utilizadas para medir diâmetros
* [[Eratóstenes]], quem mediu o diâmetro da [[Terra]] em aproximadamente 240&nbsp;a.C.
* [[Distância (teoria dos grafos)]] – Comprimento do caminho mais curto entre dois nós de um grafo
* [[Raio hidráulico]] – Medida da eficiência do fluxo de um canal
* [[Tangente|Retas tangentes a circunferências]] – Retas que toca uma circunferência em exatamente um ponto
* [[Comprimento da circunferência]] – Perímetro de um círculo ou elipse

{{Referências}}

{{controle de autoridade}}

[[Categoria:Círculos]]
[[Categoria:Comprimento]]
[[Categoria:Desenho geométrico]]
[[Categoria:Geometria elementar]]