Mostrar código-fonte de Diferença (álgebra relacional)

{{Sem notas|data=março de 2019}}
== Diferença: <math>A - B</math> ==

É um operador da '''álgebra relacional''' e da teoria dos conjuntos matemáticos '''não comutativo''' cujo operandos (dois no total) devem ser '''união-compatíveis''', ou seja, devem ter suas estruturas exatamente idênticas.

Sua definição formal é expressa por: '''<math>R - S = \{t: t \in R, \lnot t \in S\}</math>'''

[[Ficheiro:Venn B minus A.svg|250px|thumb|right|Ilustração da operação diferença entre os conjuntos '''A''' e '''B''']]

== Teoria de utilização ==

A utilização do operador '''diferença''' entre dois conjuntos distintos '''A''' e '''B''' onde os mesmos tenham estruturas totalmente compatíveis entre si, resultará em:

''"Todas as linhas que existam em '''A''' mas não existam em '''B'''."''

Observe que: <math>A - B</math> é diferente de <math>B - A</math>, pois a diferença é '''não comutativa'''.

== União-compatibilidade e não comutatividade ==
=== União-compatibilidade ===
Assim como nos operadores [[União (Álgebra Relacional)|união]] e [[Intersecção (Álgebra Relacional)|intersecção]], o operador '''diferença''' exige que as suas relações de entrada estejam compatibilizadas, para que então, possa ser possível o retorno de uma nova relação de saída.

Critérios para existência da união-compatibilidade em duas relações:
* Mesmo número de campos;
* Campos correspondentes ao mesmo domínio (o tipo do seu conteúdo, como por exemplo: inteiro, valor, texto, data, hora, etc.);

''Exemplo de relações união-compatíveis:''

<table>
<tr>
<td valign="top">
'''R1'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! Nome     !! Idade !! Crédito_pessoal
|-----
| Jonathan || 21    || 1350,00
|-----
| Leticia  || 20    || 850,00
|-----
| João     || 62    || 5450,00
|}
</td>
<td valign="top">
'''R2'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! Apelido  !! Acessos !! Total_compras
|-----
| Zé       || 84      || 200,00
|-----
| Sara     || 1023    || 8850,00
|}
</td>
</tr>
</table>

=== Não comutatividade ===
Ao contrário dos operadores [[União (Álgebra Relacional)|união]] e [[Intersecção (Álgebra Relacional)|intersecção]], o operador '''diferença''' possui a característica de ser '''não comutativo'''.

A '''não comutatividade''' é a definição para operações de conjuntos onde a ordem de entrada afeta o resultado, ou em outras palavras, é uma operação onde "a ordem dos fatores altera o resultado".

Para maiores definições leia o artigo sobre a [[comutatividade]]...

== Exemplos de operação com conjuntos ==

<table>
<tr>
<td valign="top">
'''R1'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! Nome  !! Conta
|-----
| João  || 1
|-----
| Maria || 2
|-----
| José  || 3
|}
</td>
<td valign="top">
'''R2'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! Nome   !! Empréstimo
|-----
| Paulo  || 100
|-----
| Maria  || 200
|-----
| Carlos || 300
|}
</td>
<td>
</td>
<td valign="top">
'''<math>R1 - R2</math>'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! Nome
|-----
| João
|-----
| José
|}
</td>
</tr>
</table>

<table>
<tr>
<td valign="top">
'''R1'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! x !! y !! z
|-----
| 1 || 1 || 1
|-----
| 1 || 2 || 2
|-----
| 2 || 2 || 3
|-----
| 3 || 1 || 1
|}
</td>
<td valign="top">
'''R2'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! x !! y !! z
|-----
| 1 || 1 || 1
|-----
| 1 || 2 || 1
|-----
| 3 || 1 || 1
|}
</td>
<td>
</td>
<td valign="top">
'''<math>R1 - R2</math>'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! x !! y !! z
|-----
| 1 || 2 || 2
|-----
| 2 || 2 || 3
|}
</td>
</tr>
</table>

== Exemplos em SQL ==

''Dadas as seguintes relações:''

<table>
<tr>
<td valign="top">
'''medico'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! cpf         !! nome     !! codigo
|-----
| 12332112332 || Jonathan || 123
|-----
| 32165498712 || Leticia  || 212
|-----
| 09876543210 || Juçara   || 321
|}
</td>
<td valign="top">
'''paciente'''
{| style="margin: 0 auto;" cellpadding="20" class="wikitable"
|-----
! cpf         !! nome  !! codigo !! quarto
|-----
| 12332112332 || João  || 938    || 456
|-----
| 32165498712 || Maria || 059    || 234
|-----
| 09876543210 || José  || 549    || 234
|}
</td>
</tr>
</table>

''Buscar o CPF e o nome das pessoas que são médicos mas não são pacientes:''

 <code>
 '''Utilizando o operador diferença:'''
 SELECT cpf, nome FROM medico '''MINUS''' SELECT cpf, nome FROM paciente;
 </code>
 <code>
 '''Não utilizando o operador diferença:'''
 SELECT cpf, nome FROM medico WHERE NOT EXISTS (SELECT cpf, nome FROM paciente WHERE cpf=medico.cpf AND nome=medico.nome);
 </code>

== Referências ==

[http://www.ltc.ufes.br/database/Banco%20de%20Dados%20-%20EP%20-%20Aula%2003%20-%20%C3%81lgebra%20Relacional.pdf http://www.ltc.ufes.br - Álgebra Relacional]

[http://www.knowledgerush.com/kr/encyclopedia/Relational_algebra/ http://www.knowledgerush.com - Relational Algebra]

[[Categoria:Teoria dos conjuntos]]