Mostrar código-fonte de Dilatação do tempo

{{Descrição curta|Diferença no tempo medido conforme explicada pela teoria da relatividade}}
{{About|um conceito físico|o termo usado em psicologia|Percepção temporal}}
{{Relatividade especial (barra lateral)}}
A '''dilatação do tempo''' é a diferença no <!--[[:en:Time in physics]]-->tempo decorrido medido por dois relógios, seja por causa de uma [[velocidade]] relativa entre eles ([[Relatividade restrita|relatividade especial]]) ou uma diferença no <!--[[:en:Gravitational potential]]-->potencial gravitacional entre suas localizações ([[relatividade geral]]). Quando não especificado, "dilatação do tempo" geralmente se refere ao efeito devido à velocidade.

Após compensar os atrasos de sinais variáveis resultantes da mudança de distância entre um <!--[[:en:Observer (special relativity)]]-->observador e um relógio em movimento (ou seja, o [[Efeito Doppler|efeito de Doppler]]), o observador medirá o relógio em movimento como tiquetaqueando mais lentamente do que um relógio em repouso no próprio [[referencial]] do observador. Há uma diferença entre a dilatação do tempo relativística observada e medida - o observador não percebe visualmente a dilatação do tempo da mesma forma que a mede.<ref>{{cite journal |last1=Hughes |first1=Theo |last2=Kersting |first2=Magdalena |title=''The invisibility of time dilation'' |journal=Physics Education |date=05-01-2021 |volume=56 |issue=2 |pages=025011 |doi=10.1088/1361-6552/abce02 |bibcode=2021PhyEd..56b5011H |doi-access=free |language=en}}</ref> Além disso, um relógio que está próximo de um corpo massivo (e que, portanto, está em menor potencial gravitacional) registrará menos tempo decorrido do que um relógio situado mais longe do mesmo corpo massivo (e que está em maior potencial gravitacional).

Estas previsões da [[teoria da relatividade]] foram repetidamente confirmadas por experiências e são de interesse prático, por exemplo, na operação de [[Sistema de navegação por satélite|sistemas de navegação por satélite]] como o [[Sistema de posicionamento global|''GPS'']] e o ''[[Galileo]]''.<ref name="Ashby" />

==História==
{{Artigo principal|História da relatividade especial}}
A dilatação do tempo pelo [[fator de Lorentz]] foi prevista por vários autores na virada do século XX.<ref>{{Cite book |last=Miller |first=Arthur I. |url=https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill |title=Albert Einstein's Special Theory of Relativity: Emergence (1905) and Early Interpretation (1905–1911) |publisher=''Addison–Wesley'' |year=1981 |isbn=978-0-201-04679-3 |location=''Reading, Massachusetts'' |url-access=registro |language=en}}</ref><ref>{{Cite book |last=Darrigol |first=Olivier |url=http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf |title=Einstein, 1905–2005 |work=Séminaire Poincaré |year=2005 |isbn=978-3-7643-7435-8 |volume=1 |pages=1–22 |chapter=''The Genesis of the Theory of Relativity'' |doi=10.1007/3-7643-7436-5_1 |language=en}}</ref> [[Joseph Larmor]] (1897) escreveu que, pelo menos para aqueles orbitando um núcleo, elétrons individuais descrevem partes correspondentes de suas órbitas em tempos mais curtos para o sistema em [repouso]<!-- Nesse ponto fiquei confuso sobre a tradução; as outras possibilidades são: "sistema [restante]" e "resto do sistema". No original está " [rest] system".--> na proporção: <math display="inline"> \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>.<ref>{{Cite journal |last=Larmor |first=Joseph |year=1897 |title=''On a Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium, Part 3, Relations with Material Media'' |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society |volume=190 |pages=205–300 |bibcode=1897RSPTA.190..205L |doi=10.1098/rsta.1897.0020 |doi-access=free |títulolink=s:en:Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium III |language=en}}</ref> [[Emil Cohn]] (1904) relacionou especificamente esta fórmula à taxa de relógios.<ref name="cohn">{{Citation |last=Cohn |first=Emil |title=[[s:de:Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II|''Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II'']] |work=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften |volume=1904/2 |issue=43 |pages=1404–1416 |year=1904 |trans-title=[[s:en:Translation:On the Electrodynamics of Moving Systems II|''On the Electrodynamics of Moving Systems II'']] |language=de,en}}</ref> No contexto da [[Relatividade restrita|relatividade especial]], foi demonstrado por [[Albert Einstein]] (1905) que este efeito diz respeito à natureza do próprio tempo, e ele também foi o primeiro a apontar sua reciprocidade ou simetria.<ref>{{Cite journal |last=Einstein |first=Albert |year=1905 |title=''Zur Elektrodynamik bewegter Körper'' |url=http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2786 |journal=Annalen der Physik |volume=322 |issue=10 |pages=891–921 |bibcode=1905AnP...322..891E |doi=10.1002/andp.19053221004 |doi-access=free |language=de}}. Ver também: [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/ Tradução em inglês].</ref> Posteriormente, Hermann Minkowski (1907) introduziu o conceito de [[tempo próprio]] que esclareceu ainda mais o significado da dilatação do tempo.<ref name="mink2">{{Citation |last=Minkowski |first=Hermann |title=''Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern'' |work=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse |pages=53–111 |year=1908 |orig-year=1907 |trans-title=[[s:en:Translation:The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies |''The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies'']] |títulolink=s:de:Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern |language=de,en}}</ref>
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==Dilatação do tempo causada por uma velocidade relativa==
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[[Imagem:Nonsymmetric velocity time dilation.gif|thumb|right|upright=1|A partir do referencial local do relógio azul, o relógio vermelho, estando em movimento, é medido como se estivesse tiquetaqueando mais devagar.<ref>{{Cite book |last=Hraskó |first=Péter |url=https://books.google.com/books?id=AEdvt1gc3eMC |title=Basic Relativity: An Introductory Essay |publisher=''Springer Science & Business Media'' |year=2011 |isbn=978-3-642-17810-8 |edition=''illustrated'' |page=60 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=AEdvt1gc3eMC&pg=PA60 Extrato da página 60]</ref>]]
A [[Relatividade restrita|relatividade especial]] indica que, para um observador em um [[referencial inercial]], um relógio que está se movendo em relação ao observador será medido para marcar mais lentamente do que um relógio em repouso no referencial do observador. Isso às vezes é chamado de dilatação do tempo relativística especial. Quanto mais rápida a <!--[[:en:Relative velocity]]-->velocidade relativa, maior a dilatação do tempo entre eles, com o tempo desacelerando até parar conforme um relógio se aproxima da [[velocidade da luz]] (299.792.458&nbsp;m/s).

Em teoria, a dilatação do tempo tornaria possível para os passageiros em um veículo em movimento rápido avançar para o futuro em um curto período de seu próprio tempo. Com velocidades suficientemente altas, o efeito seria dramático. Por exemplo, um ano de viagem pode corresponder a dez anos na Terra. De fato, uma aceleração constante de 1 <!--[[:en:Standard gravity]]-->g permitiria que os humanos viajassem por [[Universo observável|todo o Universo conhecido]] em uma vida humana.<ref>{{Cite book |last=Calder |first=Nigel |url=https://archive.org/details/magicuniversegra0000cald |title=Magic Universe: A grand tour of modern science |publisher=''[[Oxford University Press]]'' |year=2006 |isbn=978-0-19-280669-7 |page=[https://archive.org/details/magicuniversegra0000cald/page/378 378] |url-access=registro}}</ref>

Com a tecnologia atual limitando severamente a velocidade da viagem espacial, as diferenças experimentadas na prática são minúsculas. Após 6 meses na [[Estação Espacial Internacional]] (EEI), orbitando a Terra a uma velocidade de cerca de 7.700 m/s, um astronauta teria envelhecido cerca de 0,005 segundos a menos do que teria envelhecido na Terra.<ref>-25 microssegundos por dia resultam em 0,00458 segundos por 183 dias</ref> Os cosmonautas [[Sergei Krikalev]] e [[Sergei Avdeyev|Sergey Avdeev]] experimentaram uma dilatação do tempo de cerca de 20 milissegundos em comparação com o tempo que passou na Terra.<ref>{{Cite news |last=Overbye |first=Dennis |date=2005-06-28 |title=''A Trip Forward in Time. Your Travel Agent: Einstein.'' |work=[[The New York Times]] |url=https://www.nytimes.com/2005/06/28/science/a-trip-forward-in-time-your-travel-agent-einstein.html?_r=0 |access-date=2015-12-08}}</ref><ref>{{Cite book |last=Gott |first=Richard J. |title=Time Travel in Einstein's Universe |year=2002 |pages=75}}</ref>
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===Inferência simples===
[[Imagem:Time-dilation-002-mod.svg|thumb|center|upright=3|'''Esquerda''': O observador em repouso mede o tempo 2''L''/''c'' entre eventos co-locais de geração de sinal de luz em A e chegada em A.<br />'''Direita''': Eventos de acordo com um observador se movendo para a esquerda da configuração: espelho inferior A quando o sinal é gerado no tempo ''t'=''0, espelho superior B quando o sinal é refletido no tempo ''t'=D/c'', espelho inferior A quando o sinal retorna no tempo ''t'=2D/c'']]
A dilatação do tempo pode ser inferida a partir da constância observada da velocidade da luz em todos os referenciais ditados pelo <!--[[:en:Special relativity#Postulates]]-->[[Relatividade restrita#Os postulados da Relatividade Restrita|segundo postulado da relatividade especial]]. Essa constância da velocidade da luz significa que, contrariamente à intuição, as velocidades dos objetos materiais e da luz não são aditivas. Não é possível fazer a velocidade da luz parecer maior movendo-se em direção ou para longe da fonte de luz.<ref>{{Cite book |last1=Cassidy |first1=David C. |url=https://books.google.com/books?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA422 |title=Understanding Physics |last2=Holton |first2=Gerald James |last3=Rutherford |first3=Floyd James |publisher=''[[Springer-Verlag]]'' |year=2002 |isbn=978-0-387-98756-9 |pages=422 |language=en}}</ref><ref>{{Cite book |last=Cutner |first=Mark Leslie |url=https://books.google.com/books?id=2QVmiMW0O0MC&pg=PA128 |title=Astronomy, A Physical Perspective |publisher=''[[Cambridge University Press]]'' |year=2003 |isbn=978-0-521-82196-4 |page=128 |language=en}}</ref><ref>{{Cite book |last=Lerner |first=Lawrence S. |url=https://books.google.com/books?id=B8K_ym9rS6UC&pg=PA1051 |title=Physics for Scientists and Engineers, Volume 2 |publisher=<!--[[:en:Jones and Bartlett]]-->''Jones and Bartlett'' |year=1996 |isbn=978-0-7637-0460-5 |pages=1051–1052 |language=en}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Ellis |first1=George F. R. |url=https://books.google.com/books?id=Hos31wty5WIC&pg=PA28 |title=Flat and Curved Space-times |last2=Williams |first2=Ruth M. |publisher=''[[Oxford University Press]]'' |year=2000 |isbn=978-0-19-850657-7 |edition=2nd |pages=28–29 |language=en}}</ref>

Considere então um relógio vertical simples consistindo de dois espelhos {{Math|A}} e {{Math|B}}, entre os quais um pulso de luz está saltando. A separação dos espelhos é {{Math|''L''}} e o relógio marca uma vez cada vez que o pulso de luz atinge o espelho {{Math|A}}.

No referencial em que o relógio está em repouso (veja a parte esquerda do diagrama), o pulso de luz traça um caminho de comprimento {{Math|2''L''}} e o período de tempo entre os tiques do relógio <math>\Delta t</math> é igual a {{Math|2''L''}} dividido pela velocidade da luz {{Math|''c''}}:
:<math>\Delta t = \frac{2 L}{c}</math>
Do referencial de um observador em movimento viajando na velocidade {{Math|''v''}} em relação ao referencial de repouso do relógio (parte direita do diagrama), o pulso de luz é visto como traçando um caminho mais longo e angular {{Math|2''D''}}. Manter a velocidade da luz constante para todos os observadores inerciais requer um alongamento (que é dilatação) do período de tempo entre os tiques deste relógio <math>\Delta t'</math> da perspectiva do observador em movimento. Ou seja, conforme medido em um referencial em movimento em relação ao relógio local, este relógio estará funcionando (tiquetaqueando) mais lentamente, já que a taxa de tique é igual a um ao longo do período de tempo entre os tiques 1/<math>\Delta t'</math>.

A aplicação direta do [[teorema de Pitágoras]] leva à previsão bem conhecida da relatividade especial:

O tempo total para o pulso de luz traçar seu caminho é dado por:
:<math>\Delta t' = \frac{2 D}{c}</math>
O comprimento do meio caminho pode ser calculado como uma função de quantidades conhecidas como:
:<math>D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2 + L^2}</math>
A eliminação das variáveis {{Math|''D''}} e {{Math|''L''}} dessas três equações resulta em:
{{Equation box 1
|indent= :
|title='''Equação de dilatação do tempo'''
|equation=<math> \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = {\gamma}{\Delta t} </math>
|cellpadding =10
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}
que expressa o fato de que o período do observador em movimento do relógio <math>\Delta t'</math> é maior que o período <math>\Delta t</math> no referencial do próprio relógio. O [[fator de Lorentz]] gama ({{Math|''γ''}}) é definido como<ref name="Forshaw 2014">{{cite book |last1=Forshaw |first1=Jeffrey |last2=Smith |first2=Gavin |title=Dynamics and Relativity |publisher=''[[John Wiley & Sons]]'' |date=2014 |isbn=978-1-118-93329-9 |url=https://books.google.com/books?id=5TaiAwAAQBAJ }}</ref>
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>
Como todos os relógios que têm um período comum no referencial de repouso devem ter um período comum quando observados a partir do referencial móvel, todos os outros relógios {{Mdash}} mecânicos, eletrônicos, ópticos (como uma versão horizontal idêntica do relógio no exemplo) {{Mdash}} devem exibir a mesma dilatação do tempo dependente da velocidade.<ref>{{Cite journal |last1=Galli |first1=J. Ronald |last2=Amiri |first2=Farhang |date=04-2012 |title=''The Square Light Clock and Special Relativity'' |journal=<!--[[:en:The Physics Teacher]]-->The Physics Teacher |publisher=<!--[[:en:American Association of Physics Teachers]]-->''American Association of Physics Teachers'' |volume=50 |issue=4 |page=212 |bibcode=2012PhTea..50..212G |doi=10.1119/1.3694069 |s2cid=120089462 |language=en}}</ref>

===Reciprocidade===
[[Imagem:Time dilation02.gif|thumb|Dilatação temporal transversal. Os pontos azuis representam um pulso de luz. Cada par de pontos com luz "saltando" entre eles é um relógio. No referencial de cada grupo de relógios, o outro grupo é medido para tiquetaquear mais lentamente, porque o pulso de luz do relógio em movimento tem que viajar uma distância maior do que o pulso de luz do relógio parado. Isso é assim, mesmo que os relógios sejam idênticos e seu movimento relativo seja perfeitamente recíproco.]]
Dado um certo referencial e o observador "estacionário" descrito anteriormente, se um segundo observador acompanhasse o relógio "em movimento", cada um dos observadores mediria o relógio do outro como se estivesse tiquetaqueando em uma taxa ''mais lenta'' do que seu próprio relógio local, devido a ambos medirem o outro como aquele que está em movimento em relação ao seu próprio referencial estacionário.

O senso comum ditaria que, se a passagem do tempo diminuiu para um objeto em movimento, dito objeto observaria o tempo do mundo externo sendo correspondentemente acelerado. Contraintuitivamente, a relatividade especial prevê o oposto. Quando dois observadores estão em movimento em relação um ao outro, cada um medirá o relógio do outro diminuindo a velocidade, em concordância com eles estarem em movimento em relação ao referencial do observador.
[[Imagem:Eigenzeit.svg|right|thumb|O tempo UV de um relógio em S é menor comparado ao Ux′ em S′, e o tempo UW de um relógio em S′ é menor comparado ao Ux em S.]]
Embora isso pareça autocontraditório, uma estranheza semelhante ocorre na vida cotidiana. Se duas pessoas A e B se observam à distância, B parecerá pequeno para A, mas, ao mesmo tempo, A parecerá pequeno para B. Estando familiarizado com os efeitos da [[perspectiva]], não há contradição ou paradoxo nessa situação.<ref>{{Cite book |last=Adams |first=Steve |url=https://books.google.com/books?id=1RV0AysEN4oC&pg=PA54 |title=Relativity: An introduction to space-time physics |publisher=''[[CRC Press]]'' |year=1997 |isbn=978-0-7484-0621-0 |page=54 |language=en}}</ref>

A reciprocidade do fenômeno também leva ao chamado [[paradoxo dos gêmeos]], onde o envelhecimento dos gêmeos, um permanecendo na Terra e o outro embarcando em uma viagem espacial, é comparado, e onde a reciprocidade sugere que ambas as pessoas devem ter a mesma idade quando se reencontrarem. Pelo contrário, no final da viagem de ida e volta, o gêmeo viajante será mais jovem do que o irmão na Terra. O dilema colocado pelo paradoxo pode ser explicado pelo fato de que a situação não é simétrica. O gêmeo que permanece na Terra está em um único referencial inercial, e o gêmeo viajante está em dois referenciais inerciais diferentes: um na ida e outro na volta. Veja também {{Link para secção|Paradoxo dos gêmeos#Papel da aceleração}}.

===Testes experimentais===
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====Partículas em movimento====
* É possível comparar a vida útil do [[múon]] em diferentes velocidades. No laboratório, múons lentos são produzidos; e na atmosfera, múons muito rápidos são introduzidos por raios cósmicos. Tomando a vida útil do múon em repouso como o valor de laboratório de 2,197&nbsp;μs, a vida útil de um múon produzido por raios cósmicos viajando a 98% da velocidade da luz é cerca de cinco vezes maior, de acordo com as observações. Um exemplo é Rossi e Hall (1941), que compararam a população de múons produzidos por raios cósmicos no topo de uma montanha com aquela observada no nível do mar.<ref name="Stewart">{{Cite book |last=Stewart |first=J. V. |url=https://books.google.com/books?id=93E_vYuCKHYC&pg=PA705 |title=Intermediate electromagnetic theory |publisher=''[[World Scientific]]'' |year=2001 |isbn=978-981-02-4470-5 |page=705 |language=en}}</ref>
* A vida útil das partículas produzidas em aceleradores de partículas é maior devido à dilatação do tempo. Em tais experimentos, o "relógio" é o tempo gasto pelos processos que levam à decadência do múon, e esses processos ocorrem no múon em movimento em sua própria "taxa de relógio", que é muito mais lenta do que o relógio de laboratório. Isso é rotineiramente levado em consideração na física de partículas, e muitas medições dedicadas foram realizadas. Por exemplo, no anel de armazenamento de múons no ''CERN'', descobriu-se que o tempo de vida dos múons que circulam com γ = 29,327 estava dilatado para 64,378&nbsp;μs, confirmando a dilatação do tempo com uma precisão de 0,9 ± 0,4 partes por mil.<ref name="Bailey">{{Cite journal |last=Bailey |first=J. |display-authors=etal |year=1977 |title=''Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit'' |journal=Nature |volume=268 |issue=5618 |page=301 |bibcode=1977Natur.268..301B |doi=10.1038/268301a0 |s2cid=4173884 |language=en}}</ref>

====Efeito de Doppler====
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* O propósito declarado por Ives e Stilwell (1938, 1941) desses experimentos era verificar o efeito de dilatação do tempo, previsto pela teoria do éter de Larmor e Lorentz, devido ao movimento através do éter usando a sugestão de Einstein de que o efeito de Doppler em [[Raio anódico|raios canais]] forneceria um experimento adequado. Esses experimentos mediram o [[Efeito Doppler|desvio de Doppler]] da radiação emitida a partir dos [[Raio catódico|raios catódicos]], quando vistos a partir de diretamente na frente e a partir de diretamente atrás. As frequências altas e baixas detectadas não foram os valores classicamente previstos:<math display="block">\frac{f_0}{1 - v/c} \qquad \text{e} \qquad \frac{f_0}{1+v/c} </math>As frequências altas e baixas da radiação a partir das fontes móveis foram medidas como:<ref>{{Cite book |last=Blaszczak |first=Z. |url=https://books.google.com/books?id=xbh0iBmDF0AC&pg=PA59 |title=Laser 2006 |publisher=''[[Springer]]'' |year=2007 |isbn=978-3540711131 |page=59 |language=en}}</ref><math display="block">\sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} } f_0 = \gamma \left(1 + v/c\right) f_0 \qquad \text{e} \qquad \sqrt{ \frac{1 - v/c}{1 + v/c} } f_0 = \gamma \left(1 - v/c\right) f_0 </math>conforme deduzido por Einstein (1905) a partir da [[transformação de Lorentz]], quando a fonte está lenta pelo fator de Lorentz.
* Hasselkamp, Mondry, e Scharmann<ref>{{Cite journal |last1=Hasselkamp |first1=D. |last2=Mondry |first2=E. |last3=Scharmann |first3=A. |year=1979 |title=''Direct observation of the transversal Doppler-shift'' |journal=<!--[[:en:Zeitschrift für Physik A]]-->Zeitschrift für Physik A |volume=289 |issue=2 |pages=151–155 |bibcode=1979ZPhyA.289..151H |doi=10.1007/BF01435932 |s2cid=120963034}}</ref>1979) mediram o desvio de Doppler a partir de uma fonte se movendo em ângulos retos em relação à linha de visão. A relação mais geral entre as frequências da radiação a partir das fontes móveis é dada por:<math display="block">f_\mathrm{det} = f_\mathrm{re}{\left(1 - \frac{v}{c} \cos\phi\right)/\sqrt{1 - {v^2}/{c^2}} }</math>conforme deduzido por Einstein (1905).<ref>{{Cite web |last=Einstein |first=A. |year=1905 |title=''On the electrodynamics of moving bodies'' |url=http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ |publisher=[[John Walker (programador)#Fourmilab|''Fourmilab'']] |language=en}}</ref> Para {{Nowrap|1=''ϕ'' = 90°}} ({{Nowrap|1=cos ''ϕ'' = 0}}) isso se reduz a {{Nowrap|1=''f''<sub>det</sub> = ''f''<sub>re</sub>γ}}. Essa frequência mais baixa da fonte móvel pode ser atribuída ao efeito de dilatação do tempo e é frequentemente chamada de [[Efeito Doppler relativístico#Efeito Doppler relativístico transversal|efeito de Doppler transversal]] e foi prevista pela relatividade.
* Em 2010, a dilatação do tempo foi observada em velocidades inferiores a 10 metros por segundo usando relógios atômicos ópticos conectados por 75 metros de fibra óptica.<ref name="Chou">{{Cite journal |last1=Chou |first1=C. W. |last2=Hume |first2=D. B. |last3=Rosenband |first3=T. |last4=Wineland |first4=D. J. |year=2010 |title=''Optical Clocks and Relativity'' |url=https://zenodo.org/record/1230910 |journal=[[Science]] |volume=329 |issue=5999 |pages=1630–1633 |bibcode=2010Sci...329.1630C |doi=10.1126/science.1192720 |pmid=20929843 |s2cid=206527813 |language=en}}</ref>

===Tempo próprio e diagrama de Minkowski===
{{Imagem múltipla|align=right|width=200|direction=horizontal|background-color=white|image1=Zeitdilatation3.svg|caption1=Relógio C em movimento relativo entre dois relógios sincronizados A e B. C encontra A em ''d'', e B em ''f''.|image2=EigenzeitZwill.svg|caption2=[[Paradoxo dos gêmeos]]. Um gêmeo tem que mudar de referencial, levando a [[Tempo próprio|tempos próprios]] diferentes nas linhas do mundo do gêmeo.|header=Diagrama de Minkowski e paradoxo dos gêmeos}}
No [[diagrama de Minkowski]] da primeira imagem à direita, o relógio C em repouso no referencial inercial S′ encontra o relógio A em ''d'' e o relógio B em ''f'' (ambos em repouso em S). Todos os três relógios começam a tiquetaquear simultaneamente em S. A linha de mundo de A é o eixo ct, a linha de mundo de B que cruza ''f'' é paralela ao eixo ct, e a linha de mundo de C é o eixo ct′. Todos os eventos simultâneos com ''d'' em S estão no eixo x, em S′ no eixo x′.

O tempo próprio entre dois eventos é indicado por um relógio presente em ambos os eventos.<ref name="taylor">{{Cite book |last1=Taylor |first1=Edwin F. |url=https://archive.org/details/spacetimephysics00edwi_0 |title=Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity |last2=Wheeler |first2=John Archibald |publisher=''W. H. Freeman'' |year=1992 |isbn=978-0-7167-2327-1 |location=''New York'' |url-access=registro |language=en}}</ref> Ele é invariante, ou seja, em todos os referenciais inerciais concorda-se que esse tempo é indicado por aquele relógio. O intervalo ''df'' é, portanto, o tempo próprio do relógio C, e é mais curto em relação aos tempos de coordenadas ''ef=dg'' dos relógios B e A em S. Por outro lado, também o tempo próprio ''ef'' de B é mais curto em relação ao tempo ''if'' em S′, porque o evento ''e'' foi medido em S′ já no tempo ''i'' devido à relatividade da simultaneidade, muito antes de C começar a tiquetaquear.

Disso pode ser visto que o tempo próprio entre dois eventos indicado por um relógio não acelerado presente em ambos os eventos, comparado com o tempo de coordenadas sincronizado medido em todos os outros referenciais inerciais, é sempre o intervalo de tempo mínimo entre esses eventos. No entanto, o intervalo entre dois eventos também pode corresponder ao tempo próprio de relógios acelerados presentes em ambos os eventos. Sob todos os tempos próprios possíveis entre dois eventos, o tempo próprio do relógio não acelerado é máximo, o que é a solução para o [[paradoxo dos gêmeos]].<ref name=taylor />

===Derivação e formulação===
[[Imagem:Time dilation.svg|thumb|upright=1.4|[[Fator de Lorentz]] como uma função da velocidade escalar (em unidades naturais onde ''c'' = 1). Observe que para velocidades (escalar) pequenas (conforme v tende a zero), γ é aproximadamente 1.]]
Além do relógio de luz usado acima, a fórmula para dilatação do tempo pode ser derivada de forma mais geral da parte temporal da [[transformação de Lorentz]].<ref name="born">{{Citation |last=Born |first=Max |title=Einstein's Theory of Relativity |url=https://archive.org/details/einsteinstheoryo0000born |year=1964 |publisher=''Dover Publications'; |isbn=978-0-486-60769-6 |author-link=Max Born |url-access=registro |language=en}}</ref> Sejam dois eventos nos quais o relógio em movimento indica t a <math>t_{a}</math> e <math>t_{b}</math>, assim:
:<math>t_{a}^{\prime}=\frac{t_{a}-\frac{vx_{a}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}},\ t_{b}^{\prime}=\frac{t_{b}-\frac{vx_{b}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math>
Como o relógio permanece em repouso em seu referencial inercial, ele segue <math>x_{a}=x_{b}</math>, portanto o intervalo <math>\Delta t^{\prime}=t_{b}^{\prime}-t_{a}^{\prime}</math> é dado por:
:<math> \Delta t' = \gamma \, \Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} </math>
onde Δ''t'' é o intervalo de tempo entre ''dois eventos co-locais'' (ou seja, acontecendo no mesmo lugar) para um observador em algum referencial inercial (por exemplo, tiques em seu relógio), conhecido como ''[[tempo próprio]]'', Δ<var>t′</var> é o intervalo de tempo entre esses mesmos eventos, conforme medido por outro observador, movendo-se inercialmente com velocidade ''v'' em relação ao observador anterior, ''v'' é a velocidade relativa entre o observador e o relógio em movimento, ''c'' é a velocidade da luz, e o [[fator de Lorentz]] (convencionalmente denotado pela letra grega [[gama]] ou γ) é:
:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} </math>
Assim, a duração do ciclo de um relógio em movimento é aumentada: é medida como "correndo devagar". O alcance de tais variações na vida cotidiana, onde {{Nowrap|1=''v'' ≪ ''c'',}}, mesmo considerando viagens espaciais, não é grande o suficiente para produzir efeitos de dilatação do tempo facilmente detectáveis e tais efeitos extremamente pequenos podem ser ignorados com segurança para a maioria dos propósitos. Como um limite aproximado, a dilatação do tempo pode se tornar importante quando um objeto se aproxima de velocidades da ordem de 30.000&nbsp;km/s (1/10 da velocidade da luz).<ref>{{Cite book |last=Petkov |first=Vesselin |url=https://books.google.com/books?id=AzfFo6A94WEC |title=Relativity and the Nature of Spacetime |publisher=''Springer Science & Business Media'' |year=2009 |isbn=978-3-642-01962-3 |edition=''2nd, illustrated'' |page=87 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=AzfFo6A94WEC&pg=PA87 Extrato da página 87]</ref>

===Movimento hiperbólico===
<!---->
Na relatividade especial, a dilatação do tempo é descrita de forma mais simples em circunstâncias em que a velocidade relativa é imutável. No entanto, as equações de Lorentz permitem calcular o [[tempo próprio]] e o movimento no espaço para o caso simples de uma nave espacial que é aplicada com uma força por unidade de massa, em relação a algum objeto de referência em movimento uniforme (ou seja, velocidade constante), igual a ''g'' durante todo o período de medição.

Seja ''t'' o tempo em um referencial inercial subsequentemente chamado de referencial de repouso. Seja ''x'' uma coordenada espacial e seja a direção da aceleração constante, bem como a velocidade da nave espacial (em relação ao referencial de repouso) paralela ao eixo ''x''. Assumindo que a posição da nave espacial no tempo {{Nowrap|''t'' {{=}} 0}} é {{Nowrap|''x'' {{=}} 0}} e a velocidade é ''v''<sub>0</sub> e definindo a seguinte abreviação:
:<math>\gamma_0 = \frac{1}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}}</math>
as seguintes fórmulas são válidas:<ref>Veja as equações 3, 4, 6 e 9 de {{Cite journal |last=Iorio |first=Lorenzo |year=2005 |title=''An analytical treatment of the Clock Paradox in the framework of the Special and General Theories of Relativity'' |journal=<!--[[:en:Foundations of Physics Letters]]-->Foundations of Physics Letters |volume=18 |issue=1 |pages=1–19 |arxiv=physics/0405038 |bibcode=2005FoPhL..18....1I |doi=10.1007/s10702-005-2466-8 |s2cid=15081211 |language=en}}</ref>

Posição:
:<math>x(t) = \frac {c^2}{g} \left( \sqrt{1 + \frac{\left(gt + v_0\gamma_0\right)^2}{c^2}} -\gamma_0 \right)</math>
Velocidade:
:<math>v(t) =\frac{gt + v_0\gamma_0}{\sqrt{1 + \frac{ \left(gt + v_0\gamma_0\right)^2}{c^2}}}</math>
Tempo próprio como função do tempo coordenado:
:<math>\tau(t) = \tau_0 + \int_0^t \sqrt{ 1 - \left( \frac{v(t')}{c} \right)^2 } dt'</math>
No caso em que ''v''(0) = ''v''<sub>0</sub> = 0 e ''τ''(0) = ''τ''<sub>0</sub> = 0 a integral pode ser expressa como uma função logarítmica ou, equivalentemente, como uma <!--[[:en:Hyperbolic functions#Inverse functions as logarithms]]-->[[Função hiperbólica|função hiperbólica inversa]]:
:<math>\tau(t) = \frac{c}{g} \ln \left( \frac{gt}{c} + \sqrt{ 1 + \left( \frac{gt}{c} \right)^2 } \right) = \frac{c}{g} \operatorname {arsenh} \left( \frac{gt}{c} \right)</math>
Como funções do tempo próprio <math>\tau</math> da nave, as seguintes fórmulas são válidas:<ref>{{Cite book |last=Rindler |first=W. |url=https://archive.org/details/essentialrelativ00rind_279 |title=Essential Relativity |publisher=''Springer'' |year=1977 |isbn=978-3540079705 |pages=[https://archive.org/details/essentialrelativ00rind_279/page/n61 49]–50 |url-access=limitado |language=en}}</ref>

Posição:
:<math>x(\tau) = \frac{c^2}{g} \left( \cosh \frac{g \tau}{c}-1 \right)</math>
Velocidade: 
:<math>v(\tau) = c \tanh \frac{g \tau}{c}</math>

Tempo coordenado em função do tempo próprio:
:<math>t(\tau) = \frac{c}{g} \mathrm{senh} \frac{g \tau}{c}</math>

===Hipótese do relógio===
A '''hipótese do relógio''' é a suposição de que a taxa na qual um relógio é afetado pela dilatação do tempo não depende de sua aceleração, mas apenas de sua velocidade instantânea. Isso é equivalente a afirmar que um relógio se movendo ao longo de um caminho <math>P</math> mede o [[tempo próprio]], definido por:
:<math> \tau = \int_P \sqrt {dt^2 - dx^2/c^2 - dy^2/c^2 - dz^2/c^2}</math>
A hipótese do relógio foi implicitamente (mas não explicitamente) incluída na formulação original de Einstein de 1905 da relatividade especial. Desde então, tornou-se uma suposição padrão e é geralmente incluída nos axiomas da relatividade especial, especialmente à luz da verificação experimental até acelerações muito altas em [[Acelerador de partículas|aceleradores de partículas]].<ref name="Bailey 1977">{{Cite journal |last1=Bailey |first1=H. |last2=Borer |first2=K. |last3=Combley |first3=F. |last4=Drumm |first4=H. |last5=Krienen |first5=F. |last6=Lange |first6=F. |last7=Picasso |first7=E. |last8=von Ruden |first8=W. |last9=Farley F. J. M. |last10=Field J. H. |last11=Flegel W. |name-list-style=amp |year=1977 |title=''Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit'' |journal=Nature |volume=268 |issue=5618 |pages=301–305 |bibcode=1977Natur.268..301B |doi=10.1038/268301a0 |author12=Hattersley P. M. |s2cid=4173884 |language=en}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Roos |first1=C. E. |last2=Marraffino |first2=J. |last3=Reucroft |first3=S. |last4=Waters |first4=J. |last5=Webster |first5=M. S. |last6=Williams |first6=E. G. H. |year=1980 |title=''σ+/- lifetimes and longitudinal acceleration'' |journal=Nature |volume=286 |issue=5770 |pages=244–245 |bibcode=1980Natur.286..244R |doi=10.1038/286244a0 |s2cid=4280317 |language=en}}</ref>

==Dilatação do tempo causada pela gravidade ou aceleração==
{{Artigo principal|Dilatação gravitacional do tempo}}
[[Imagem:Soyuz TMA-1 at the ISS.jpg|thumb|right|upright=1.2|A dilatação do tempo explica por que dois relógios em funcionamento relatarão tempos diferentes após acelerações diferentes. Por exemplo, o tempo passa mais devagar na [[Estação Espacial Internacional|''ISS'']], atrasando aproximadamente 0,01 segundos para cada 12 meses terrestres passados. Para que os satélites [[Sistema de posicionamento global|''GPS'']] funcionem, eles devem se ajustar para uma curvatura semelhante do [[espaço-tempo]] para coordenar adequadamente com os sistemas na Terra.<ref name="Ashby">{{Cite journal |last=Ashby |first=Neil |year=2003 |title=''Relativity in the Global Positioning System'' |journal=<!--[[:en:Living Reviews in Relativity]]-->Living Reviews in Relativity |volume=6 |issue=1 |page=16 |bibcode=2003LRR.....6....1A |doi=10.12942/lrr-2003-1 |doi-access=free |pmc=5253894 |pmid=28163638 |language=en}}</ref>]]
[[Imagem:The Earth seen from Apollo 17.jpg|thumb|right|upright=1.2|O tempo passa mais rápido quando se está mais longe do centro de gravidade, como acontece com objetos massivos (como a Terra).]]
A dilatação do tempo gravitacional é experimentada por um observador que, a uma certa altitude dentro de um poço de potencial gravitacional, descobre que seus relógios locais medem menos tempo decorrido do que relógios idênticos situados em altitudes mais altas (e que estão, portanto, em maior potencial gravitacional).

A dilatação do tempo gravitacional está em jogo, por exemplo, para os astronautas da ''ISS''. Enquanto a <!--[[:en:Relative velocity]]-->velocidade relativa dos astronautas desacelera seu tempo, a influência gravitacional reduzida em sua localização o acelera, embora em menor grau. Além disso, o tempo de um alpinista está teoricamente passando um pouco mais rápido no topo de uma montanha em comparação com as pessoas no nível do mar. Também foi calculado que, devido à dilatação do tempo, o [[Estrutura interna da Terra|núcleo da Terra]] é 2,5 anos mais jovem que a [[crosta]].<ref>{{Cite web |date=26-05-2016 |title=''New calculations show Earth's core is much younger than thought'' |url=http://phys.org/news/2016-05-earth-core-younger-thought.html |publisher=Phys.org |language=en}}</ref> "Um relógio usado para cronometrar uma rotação completa da Terra medirá o dia como sendo aproximadamente 10 ns/dia a mais para cada km de altitude acima do geoide de referência."<ref>{{Cite journal |last1=Burns |first1=M. Shane |last2=Leveille |first2=Michael D. |last3=Dominguez |first3=Armand R. |last4=Gebhard |first4=Brian B. |last5=Huestis |first5=Samuel E. |last6=Steele |first6=Jeffrey |last7=Patterson |first7=Brian |last8=Sell |first8=Jerry F. |last9=Serna |first9=Mario |last10=Gearba |first10=M. Alina |last11=Olesen |first11=Robert |date=18-09-2017 |title=''Measurement of gravitational time dilation: An undergraduate research project'' |journal=American Journal of Physics |volume=85 |issue=10 |pages=757–762 |arxiv=1707.00171 |bibcode=2017AmJPh..85..757B |doi=10.1119/1.5000802 |last12=O'Shea |first12=Patrick |last13=Schiller |first13=Jonathan |s2cid=119503665 |language=en}}</ref> Viajar para regiões do espaço onde a dilatação do tempo gravitacional extrema está ocorrendo, como perto (mas não além do [[horizonte de eventos]] de) um [[buraco negro]], poderia produzir resultados de mudança de tempo análogos aos da viagem espacial próxima à velocidade da luz.

Ao contrário da dilatação do tempo de velocidade, na qual ambos os observadores medem o outro como envelhecendo mais lentamente (um efeito recíproco), a dilatação do tempo gravitacional não é recíproca. Isso significa que com a dilatação do tempo gravitacional ambos os observadores concordam que o relógio mais próximo do centro do campo gravitacional é mais lento em taxa, e eles concordam sobre a proporção da diferença.

===Testes experimentais===
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* Em 1959, [[Robert Pound]] e [[Glen Rebka]] mediram o [[desvio para o vermelho gravitacional]] muito leve na frequência da luz emitida em uma altura menor, onde o campo gravitacional da Terra é relativamente mais intenso. Os resultados estavam dentro de 10% das previsões da relatividade geral. Em 1964, Pound e J. L. Snider mediram um resultado dentro de 1% do valor previsto pela dilatação do tempo gravitacional.<ref>{{Cite journal |last1=Pound |first1=R. V. |last2=Snider J. L. |date=02-11-1964 |title=''Effect of Gravity on Nuclear Resonance'' |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=13 |issue=18 |pages=539–540 |bibcode=1964PhRvL..13..539P |doi=10.1103/PhysRevLett.13.539 |doi-access=free |language=en}}</ref> (Veja o [[Experimento de Pound-Rebka|experimento de Pound e Rebka]])
* Em 2010, a dilatação do tempo gravitacional foi medida na superfície da Terra com uma diferença de altura de apenas um metro, usando relógios atômicos ópticos.<ref name="Chou" />

==Efeito combinado da dilatação do tempo gravitacional e de velocidade==
[[Imagem:Daily satellite time dilation.png|thumb|upright=1.6|Dilatação do tempo diária (ganho ou perda se negativo) em microssegundos como uma função do raio da órbita (circular) ''r'' = ''rs''/''re'', onde ''rs'' é o raio da órbita do satélite e ''re'' é o raio equatorial da Terra, calculado usando a métrica de Schwarzschild. Em ''r'' ≈ 1,497{{Refn|group="Note"|A dilatação do tempo média tem uma dependência fraca do ângulo de inclinação orbital (Ashby 2003, p.32). O resultado ''r'' ≈ 1,497 corresponde à<ref name="Ashby3">{{Cite journal |last=Ashby |first=Neil |year=2002 |title=''Relativity in the Global Positioning System'' |url=http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v55/i5/p41_s1 |journal=<!--[[:en:Physics Today]]-->Physics Today |volume=55 |issue=5 |page=45 |bibcode=2002PhT....55e..41A |doi=10.1063/1.1485583 |pmc=5253894 |pmid=28163638 |language=en}}</ref> inclinação orbital dos satélites ''GPS'' modernos, que é de 55 graus.}} não há dilatação do tempo. Aqui os efeitos do movimento e da gravidade reduzida se cancelam. Os astronautas da ''ISS'' voam abaixo, enquanto o ''GPS'' e os satélites geoestacionários voam acima.<ref name="Ashby" /> (em inglês)]]
Cronometragem de alta precisão, rastreamento de satélites da órbita baixa da Terra e [[Métodos de detecção de exoplanetas#Tempo de pulsar|cronometragem de pulsar]] são aplicações que exigem a consideração dos efeitos combinados de massa e movimento na produção de dilatação do tempo. Exemplos práticos incluem o padrão de [[Tempo Atômico Internacional]] e sua relação com o padrão de <!--[[:en:Barycentric Coordinate Time]]-->Tempo Coordenado Baricêntrico usado para objetos interplanetários.

Efeitos da dilatação do tempo relativísticos para o sistema solar e a Terra podem ser modelados com muita precisão pela [[Métrica de Schwarzschild|solução de Schwarzschild]] para as equações de campo de Einstein. Na métrica de Schwarzschild, o intervalo <math>dt_\text{E}</math> é dado por:<ref>Veja as equações 2 e 3 (combinadas aqui e divididas por ''c''<sup>2</sup>) nas pp. 35–36 em {{Cite journal |last=Moyer |first=T. D. |year=1981 |title=''Transformation from proper time on Earth to coordinate time in solar system barycentric space-time frame of reference'' |journal=<!--[[Celestial Mechanics (journal)|]]-->Celestial Mechanics |volume=23 |issue=1 |pages=33–56 |bibcode=1981CeMec..23...33M |doi=10.1007/BF01228543 |hdl-access=free |hdl=2060/19770007221 |s2cid=118077433 |language=en}}</ref><ref name="ashby02">Uma versão da mesma relação também pode ser vista na equação 2 em {{Cite journal |last=Ashbey |first=Neil |year=2002 |title=''Relativity and the Global Positioning System'' |url=http://www.ipgp.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf |journal=<!--[[:en:Physics Today]]-->Physics Today |volume=55 |issue=5 |page=45 |bibcode=2002PhT....55e..41A |doi=10.1063/1.1485583 |language=en}}</ref>
:<math> dt_\text{E}^2 = \left( 1-\frac{2GM_\text{i}}{r_\text{i} c^2} \right) dt_\text{c}^2 - \left( 1-\frac{2GM_\text{i}}{r_\text{i} c^2} \right)^{-1} \frac{dx^2+dy^2+dz^2}{c^2} </math>
onde:
*<math>dt_\text{E}</math> é um pequeno incremento do tempo próprio <math>t_\text{E}</math> (um intervalo que poderia ser registrado em um relógio atômico),
*<math>dt_\text{c}</math> é um pequeno incremento na coordenada <math>t_\text{c}</math> ([[Tempo de coordenada|tempo coordenado]]),
*<math>dx, dy, dz</math> são pequenos incrementos nas três coordenadas <math>x, y, z</math> da posição do relógio,
*<math>\frac{-G M_i}{r_i}</math> representa a soma dos potenciais gravitacionais newtonianos devido às massas na vizinhança, com base em suas distâncias <math>r_i</math> a partir do relógio. Esta soma inclui quaisquer potenciais de maré.
{{Relatividade geral}}
A velocidade coordenada do relógio é dada por:
:<math>v^2 = \frac{dx^2+dy^2+dz^2}{dt_\text{c}^2} </math>
O tempo coordenado <math>t_\text{c}</math> é o tempo que seria lido em um "relógio coordenado" hipotético situado infinitamente longe de todas as massas gravitacionais (<math>U=0</math>), e estacionário no sistema de coordenadas ({{Nowrap|<math>v=0</math>}}). A relação exata entre a taxa de tempo próprio e a taxa de tempo coordenado para um relógio com um componente radial de velocidade é:
:<math>\frac{dt_\text{E}}{dt_\text{c}}
= \sqrt{ 1 + \frac{2U}{c^2} - \frac{v^2}{c^2} + \left( \frac{c^2}{2U} + 1 \right)^{-1} \frac{{v_\shortparallel}^2}{c^2} }
= \sqrt{ 1 - \left( \beta^2 + \beta_e^2 + \frac{\beta_\shortparallel^2 \beta_e^2}{1 - \beta_e^2} \right) } </math>
onde:
*<math>v_\shortparallel</math> é a velocidade radial,
*<math>v_e = \sqrt{ \frac{2 G M_i}{r_i} }</math> é a velocidade de escape,
*<math>\beta = v/c</math>, <math>\beta_e = v_e/c</math> e <math>\beta_\shortparallel = v_\shortparallel/c</math> são velocidades como uma porcentagem da velocidade da luz ''c'',
*<math>U = \frac{-G M_i}{r_i}</math> é o potencial newtoniano; portanto, <math>-U</math> é igual à metade do quadrado da velocidade de escape.

A equação acima é exata sob as suposições da solução de Schwarzschild. Ela se reduz à:
* equação de dilatação do tempo da velocidade na presença de movimento e ausência de gravidade, ou seja, <math>\beta_e = 0</math>;
* equação de dilatação do tempo gravitacional na ausência de movimento e na presença de gravidade, ou seja, <math>\beta = 0 = \beta_\shortparallel</math>.

===Testes experimentais===
[[Imagem:Time Dilation vs Orbital Height.png|upright=1.6|thumb|Dilatação do tempo diária sobre a altura da órbita circular dividida em seus componentes. Neste gráfico, apenas a <!--[[:en:Gravity Probe A]]-->''Gravity Probe A'' foi lançada especificamente para ''testar'' a relatividade geral. As outras espaçonaves neste gráfico (exceto a ''ISS'', cujo alcance de pontos é marcado como "teoria") carregam relógios atômicos cuja operação adequada ''depende'' da validade da relatividade geral. (em inglês)]]
*<!--[[:en:Hafele–Keating experiment]]-->Hafele e Keating, em 1971, voaram relógios atômicos de [[césio]] para leste e oeste ao redor da Terra em aviões comerciais, para comparar o tempo decorrido com o de um relógio que permaneceu no [[Observatório Naval dos Estados Unidos|Observatório Naval dos EUA]]. Dois efeitos opostos entraram em jogo. Esperava-se que os relógios envelhecessem mais rapidamente (mostrando um tempo decorrido maior) do que o relógio de referência, uma vez que estavam em um potencial gravitacional mais alto (mais fraco) durante a maior parte da viagem (cf. [[Experimento de Pound-Rebka|experimento de Pound e Rebka]]). Mas também, contrastantemente, esperava-se que os relógios em movimento envelhecessem mais lentamente devido à velocidade de sua viagem. A partir das trajetórias de voo reais de cada viagem, a teoria previu que os relógios voadores, em comparação com os relógios de referência no Observatório Naval dos EUA, deveriam ter perdido 40±23&nbsp;nanossegundos durante a viagem para o leste e deveriam ter ganho 275±21&nbsp;nanossegundos durante a viagem para o oeste. Em relação à escala de tempo atômico do Observatório Naval dos EUA, os relógios voadores perderam 59±10 nanossegundos durante a viagem para o leste e ganharam 273±7 nanossegundos durante a viagem para o oeste (onde as barras de erro representam o desvio padrão).<ref>{{Cite web |last=Nave |first=C. R. |date=22-08-2005 |title=''Hafele and Keating Experiment'' |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/airtim.html |access-date=2013-08-05 |website=<!--[[:en:HyperPhysics]] -->HyperPhysics|language=en}}</ref> Em 2005, o [[Laboratório Nacional de Física]] no Reino Unido relatou sua replicação limitada deste experimento.<ref>{{Cite web |year=2005 |title=''Einstein'' |url=http://www.npl.co.uk/upload/pdf/metromnia_issue18.pdf |website=Metromnia |publisher=[[Laboratório Nacional de Física|''National Physical Laboratory (United Kingdom)'']] |pages=1–4 |issue=18}}</ref> O experimento do ''NPL'' diferiu do original porque os relógios de césio foram enviados em uma viagem mais curta (retorno Londres–''Washington, D.C.''), mas os relógios foram mais precisos. Os resultados relatados estão dentro de 4% das previsões da relatividade, dentro da incerteza das medições.
*O [[Sistema de Posicionamento Global]] pode ser considerado um experimento de operação contínua tanto na relatividade especial quanto na geral. Os relógios em órbita são corrigidos para efeitos de dilatação do tempo relativísticos especiais e gerais, [[#Efeito combinado da dilatação do tempo gravitacional e de velocidade|conforme descrito acima]], de modo que (conforme observado da superfície da Terra) eles funcionam na mesma taxa que os relógios na superfície da Terra.<ref>{{Cite book |last1=Kaplan |first1=Elliott |url=https://books.google.com/books?id=-sPXPuOW7ggC |title=Understanding GPS: Principles and Applications |last2=Hegarty |first2=Christopher |publisher=''Artech House'' |year=2005 |isbn=978-1-58053-895-4 |page=306 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=-sPXPuOW7ggC&pg=PA306 Extrato da página 306]</ref>

==Na cultura popular==
A dilatação do tempo gravitacional e de velocidade têm sido o assunto de obras de ficção científica em uma variedade de mídias. Alguns exemplos no cinema são os filmes [[Interstellar|''Interestelar'']] e [[Planet of the Apes (1968)|Planeta dos Macacos]].<ref>{{Cite web |last=Weiner |first=Adam |date=30-04-2008 |title=''The Science of Sci-Fi'' |url=https://www.popsci.com/entertainment-gaming/article/2008-04/science-sci-fi/ |website=[[Popular Science]] |language=en}}</ref> Em ''Interestelar'', um ponto-chave da trama envolve um planeta, que está perto de um [[buraco negro em rotação]] e em cuja superfície uma hora é equivalente a sete anos na Terra devido à dilatação do tempo.<ref>{{Cite web |last=Luminet |first=Jean-Pierre <!--|author-link=:en:Jean-Pierre Luminet -->|date=16-01-2016 |title=''The Warped Science of Interstellar (4/6) : Time dilation and Penrose process'' |url=https://blogs.futura-sciences.com/e-luminet/2016/01/16/warped-science-interstellar-46-time-dilation-penrose-process/ |website=e-LUMINESCIENCES |language=en}}</ref> O físico [[Kip Thorne]] colaborou na produção do filme e explicou seus conceitos científicos no livro [[A Ciência de Interstellar|''The Science of Interstellar'']].<ref>{{Cite web |last=Kranking |first=Carlyn |date=31-05-2019 |editor-last=Wagner |editor-first=Ryan |title=''Time travel in movies, explained'' |url=https://northbynorthwestern.com/time-travel-in-movies-explained/ |website=<!--[[:en:North by Northwestern]] -->North by Northwestern|language=en}}</ref><ref>{{Cite interview |last=Tyson |first=Neil deGrasse |subject-link=Neil deGrasse Tyson |interviewer=Marlow Stern |title=''Neil deGrasse Tyson Breaks Down 'Interstellar': Black Holes, Time Dilations, and Massive Waves'' |url=https://www.thedailybeast.com/neil-degrasse-tyson-breaks-down-interstellar-black-holes-time-dilations-and-massive-waves |work=[[The Daily Beast]] |date=12-07-2017 |language=en}}</ref>

A dilatação do tempo foi usada nos episódios de ''[[Doctor Who]]'' "''[[World Enough and Time]]''" e "''[[The Doctor Falls]]''", que acontecem em uma nave espacial nas proximidades de um buraco negro. Devido à imensa atração gravitacional do buraco negro e ao comprimento da nave (400 milhas), o tempo se move mais rápido em uma extremidade do que na outra. Quando a companheira do Doutor, Bill, é levada para a outra extremidade da nave, ela espera anos para que ele a resgate; em seu tempo, apenas minutos passam.<ref>{{Cite web |last=Collins |first=Frank |date=26-06-2017 |title=''DOCTOR WHO, 10.11 – 'World Enough and Time''' |url=http://www.framerated.co.uk/doctor-who-10x11-world-time/ |website=Frame Rated |language=en}}</ref> Além disso, a dilatação permite que os ''[[Cybermen]]'' evoluam a uma taxa "mais rápida" do que a vista anteriormente no programa.

''[[Tau Zero]]'', um romance de [[Poul Anderson]], é um dos primeiros exemplos do conceito na literatura de ficção científica. No romance, uma nave espacial usa um ''[[Bussard ramjet]]''para acelerar a velocidades altas o suficiente para que a tripulação passe cinco anos a bordo, mas trinta e três anos se passam na Terra antes que eles cheguem ao seu destino. A dilatação do tempo de velocidade é explicada por Anderson em termos do [[Fator de Lorentz|fator ''tau'']] que diminui cada vez mais perto de zero conforme a nave se aproxima da velocidade da luz — daí o título do romance.<ref>{{Cite web |last=Meaney |first=John <!--|author-link=:en:John Meaney -->|date=17-12-2003 |title=''Time passages (2)'' |url=http://johnmeaney.com/nopub/107169527892588754.html |website=John Meaney's WebLog |language=en}}</ref> Devido a um acidente, a tripulação é incapaz de parar de acelerar a nave espacial, causando uma dilatação do tempo tão extrema que a tripulação experimenta o ''[[Big Crunch]]'' no fim do universo.<ref>{{Cite web |last1=Langford |first1=David <!--|author-link=:en:David Langford -->|last2=Stableford |first2=Brian M |author-link2=Brian Stableford |date=20-08-2018 |editor-last=Clute |editor-first=John <!--|editor-link=:en:John Clute -->|editor2-last=Langford |editor2-first=David |editor3-last=Nicholls |editor3-first=Peter <!--|editor3-link=:en:Peter Nicholls (writer) -->|editor4-last=Sleight |editor4-first=Graham <!--|editor4-link=:en:Graham Sleight -->|title=''Relativity'' |url=http://sf-encyclopedia.com/entry/relativity |website=<!--[[:en:The Encyclopedia of Science Fiction]]--> |language=en}}</ref> Outros exemplos na literatura, como <!--[[:en:Rocannon's World]]-->''Rocannon's World'', ''[[Hyperion]]'' e <!--[[:en:The Forever War]]-->''The Forever War'', fazem uso da dilatação do tempo relativística como um dispositivo literário cientificamente plausível para fazer com que certos personagens envelheçam mais devagar do que o resto do universo.<ref>{{Cite magazine |last=Cramer |first=John G. <!--|author-link=:en:John G. Cramer -->|date=20-08-1989 |title=''The Twin Paradox Revisited'' |url=https://www.npl.washington.edu/AV/altvw38.html |magazine=[[Analog Science Fiction and Fact]] |issue=March-1990 |via=''[[University of Washington]]'' |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Walter |first=Damien |date=22-02-2018 |title=''It's about time: how sci-fi has described Einstein's universe'' |url=https://www.theguardian.com/books/2016/jan/15/sci-fi-general-relativity-einstein-planet-of-the-apes |website=[[The Guardian]] |language=en}}</ref>

==Ver também==
*[[Contração do comprimento]]
*{{Link para secção|Filosofia do tempo#Einstein}}
*[[Massa na relatividade especial]]
*[[Mecânica newtoniana]]
*[[Relatividade]]
*[[Paradoxo dos gêmeos]]
*[[Tempo]]

==Nota==
{{Reflist|group=Note}}
{{Referências|col=2}}

==Ligações externas==
{{Commonscat em linha|Time dilation}}

{{Tópicos de Tempo}}
{{Ficção científica}}
{{Portal3|Astronomia|Ciência|Física}}
{{Controle de autoridade}}
[[Categoria:Fenômenos naturais]]
[[Categoria:Relatividade especial]]
[[Categoria:Tempo na física]]