Mostrar código-fonte de Dimensão

{{Ver desambig}}

[[Imagem:Squarecubetesseract.png|miniatura
 | 236px<!--(approx Sidebar/Infobox width)-->
 | Da esquerda para a direita: o [[quadrado (geometria)|quadrado]], o [[cubo]] e o [[tesserato]]. O quadrado bidimensional (2d) é delimitado por linhas unidimensionais (1d); o cubo tridimensional (3d) por áreas bidimensionais; e o tesserato quadridimensional (4d) por volumes tridimensionais. Para exibição em uma superfície bidimensional, como uma tela, o cubo 3D e o tesserato 4d exigem projeção.
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[[Imagem:Dimension levels.svg|miniatura
 | 236px<!--(como acima)-->
 | As primeiras quatro dimensões espaciais, representadas em uma figura bidimensional.
 {{ordered list
  | Dois pontos<!--(Estes e subsequentes pontos não identificados no diagrama:) A e B--> pode ser conectado para criar um [[segmento de reta]].
  | Dois segmentos de linha paralela <!--AB e CD--> pode ser conectado para formar um [[quadrado]]<!-- (cantos marcados ABCD)-->.
  | Dois quadrados paralelos <!--ABCD e EFGH--> pode ser conectado para formar um [[cubo]]<!-- (cantos marcados como ABCDEFGH)-->.
  | Dois cubos paralelos <!--ABCDEFGH e IJKLMNOP-->pode ser conectado para formar um [[tesserato]]<!-- (cantos marcados como ABCDEFGHIJKLMNOP)-->.
 }}
]]

Na [[física]] e na [[matemática]], a '''dimensão''' de um [[espaço matemático]] (ou objeto) é informalmente definida como o número mínimo de [[Sistema de coordenadas|coordenadas]] necessárias para especificar qualquer [[ponto (geometria)|ponto]] dentro dela.<ref>{{citar web|url=http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=4 |titulo=Curious About Astronomy |publicação=Curious.astro.cornell.edu |data= |acessodata=03-03-2014 |urlmorta=sim |arquivourl=https://web.archive.org/web/20140111191053/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=4 |arquivodata=11-01-2014 |df= }}</ref><ref>{{citar web |url=http://mathworld.wolfram.com/Dimension.html |titulo=MathWorld: Dimension |publicação=Mathworld.wolfram.com |data=27-02-2014 |acessodata=03-03-2014 |urlmorta=não |arquivourl=https://web.archive.org/web/20140325220941/http://mathworld.wolfram.com/Dimension.html |arquivodata=25-03-2014 |df= }}</ref>{{Ref label2|nota 1}} Assim, uma [[reta]] tem uma dimensão de um (1) porque apenas uma coordenada é necessária para especificar um ponto nela – por exemplo, o ponto no 5 em uma reta numérica. Uma [[superfície]] como um [[plano (matemática)|plano]] ou a superfície de um [[cilindro]] ou [[esfera]] tem uma [[Espaço bidimensional|dimensão de dois]] porque duas coordenadas são necessárias para especificar um ponto nela – por exemplo, uma [[latitude]] e uma [[longitude]] são necessárias para localizar um ponto na superfície de uma esfera. O interior de um [[cubo]], um cilindro ou uma esfera é [[tridimensional]] porque são necessárias três coordenadas para localizar um ponto dentro desses espaços.

Na [[mecânica clássica]], [[espaço]] e [[tempo]] são categorias diferentes e referem-se a espaço e tempo absolutos. Essa concepção do mundo é um espaço de quatro dimensões, mas não o que foi considerado necessário para descrever o [[eletromagnetismo]]. As quatro dimensões do [[espaço-tempo]] consistem em [[Evento (relatividade)|eventos]] que não são absolutamente definidos espacial e temporalmente, mas são conhecidos em relação ao movimento de um observador. O [[espaço de Minkowski]] primeiro se aproxima do universo sem [[gravidade]]; as [[Variedade pseudoriemanniana|variedades pseudo-riemannianas]] da [[relatividade geral]] descrevem o espaço-tempo com a matéria e a gravidade. Dez dimensões são usadas para descrever a [[teoria das cordas]], onze dimensões podem descrever a [[supergravidade]] e a [[teoria-M]], e o espaço de estados da [[mecânica quântica]] é um espaço de função de dimensão infinita.

O conceito de dimensão não se restringe a objetos físicos. '''Espaços de alta dimensão''' frequentemente ocorrem na matemática e nas ciências. Eles podem ser espaços de parâmetros ou [[Espaço de configuração|espaços de configuração]], como na [[mecânica lagrangiana]] ou [[mecânica hamiltoniana|hamiltoniana]]; estes são [[Espaço matemático|espaços]] abstratos, independentes do espaço físico em que vivemos.

== Na matemática ==
Na [[matemática]], a '''dimensão''' de um [[espaço]] é o [[número]] de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço.{{Ref label2|nota 1}}

=== Exemplos ===
* A dimensão de <math>\R^n</math> é <math>n\,</math>, isto é, cada ponto de <math>\R^n</math> é descrito por <math>n\,</math> [[números reais]].
* A dimensão real de <math>\mathbb{C}^n</math> é <math>2n\,</math>, isto é, cada ponto de <math>\mathbb{C}^n</math> é descrito por <math>2n\,</math> números reais.
* A dimensão complexa de <math>\mathbb{C}^n</math> é <math>n\,</math>, isto é, cada ponto de <math>\mathbb{C}^n</math> é descrito por <math>n\,</math> [[número complexo|números complexos]].
* A dimensão de um [[espaço vetorial|espaço vectorial]] é o número de [[Vector (espacial)|vector]]es de qualquer [[base_(álgebra linear)|base]] desse espaço.

=== Contexto ===
É importante observar que a '''dimensão''' está vinculada à forma como o espaço se apresenta.

Assim, considerado como um [[espaço vetorial]] sobre os [[números reais]] <math>\mathbb{R}\,</math>, o espaço dos [[números complexos]] <math>\mathbb{C}\,</math> tem dimensão 2; considerado como um espaço vetorial sobre os [[números racionais]] <math>\mathbb{Q}\,</math>, a sua dimensão é  <math>2^{\aleph_0}\,</math> (a [[potência do contínuo]]).

Analogamente, <math>\mathbb{Q}[i,\sqrt{3}]\,</math> é um espaço de dimensão 2 sobre <math>\mathbb{Q}[\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}]\,</math>, mas é um espaço de dimensão 4 sobre <math>\mathbb{Q}\,</math>

Como outro exemplo, tome-se o [[espaço de Hilbert]] cuja [[base de Hilbert]] seja [[enumerável]]. No contexto dos espaços de Hilbert, ele tem, obviamente, dimensão <math>\aleph_0\,</math>, porém, visto como espaço vetorial, a sua dimensão é <math>2^{\aleph_0}\,</math>.

=== Espaços vetoriais ===
{{Artigo principal|Dimensão (espaço vetorial)}}
A dimensão de um [[espaço vetorial]] é o número de vetores em qualquer [[Base (álgebra linear)|base]] para o espaço, ou seja, o número de coordenadas necessárias para especificar qualquer vetor. Essa noção de dimensão (a [[cardinalidade]] de uma base) é frequentemente chamada de ''dimensão de Hamel'' ou ''dimensão algébrica'' para distingui-la de outras noções de dimensão.

Para o caso não-[[Módulo livre|livre]], isso se generaliza para a noção do [[comprimento de um módulo]].

=== Dimensão de Hausdorff ===
A [[dimensão de Hausdorff]] é útil para estudar conjuntos estruturalmente complicados, especialmente [[Fractal|fractais]]. A dimensão Hausdorff é definida para todos os [[Espaço métrico|espaços métricos]] e, ao contrário das dimensões consideradas acima, também pode ter valores reais não inteiros.<ref name="Hausdorff dimension">[http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/node6.html Fractal Dimension] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061027003440/http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/node6.html|data=27-10-2006|título=}}, Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de Boston</ref> A [[dimensão da caixa]] ou a [[dimensão de Minkowski]] é uma variante da mesma ideia. Em geral, existem mais definições de [[Dimensão fractal|dimensões fractais]] que funcionam para conjuntos altamente irregulares e atingem valores reais positivos não inteiros. Os fractais se mostraram úteis para descrever muitos objetos e fenômenos naturais.<ref>{{citar livro|editor-nome2 =Shlomo|editor-sobrenome2 =Havlin|editor-nome1 =Armin|editor-sobrenome1 =Bunde|editor2-link=Shlomo Havlin|título=Fractals and Disordered Systems|ano=1991|publicado=Springer}}</ref>{{page needed|date=March 2015}}<ref>{{citar livro|editor-nome2 =Shlomo|editor-sobrenome2 =Havlin|editor-nome1 =Armin|editor-sobrenome1 =Bunde|editor2-link=Shlomo Havlin|título=Fractals in Science|ano=1994|publicado=Springer}}</ref>{{page needed|date=March 2015}}

=== Espaços de Hilbert ===
Todo [[espaço de Hilbert]] admite uma [[base ortonormal]], e quaisquer duas dessas bases para um espaço particular têm a mesma [[cardinalidade]]. Essa cardinalidade é chamada de dimensão do espaço de Hilbert. Essa dimensão é finita se, e somente se, a dimensão de Hamel do espaço é finita e, nesse caso, as duas dimensões coincidem.

== Na física ==
[[Imagem:Coord planes color.svg|324px|thumb|Um sistema do coordenadas cartesianas de três dimensões]]
Na [[física]], as '''dimensões''' são [[parâmetro (matemática)|parâmetro]]s utilizados para descrever os fenômenos observados. A [[física clássica]] descreve o espaço em três dimensões. A [[teoria da relatividade geral]] propõe uma [[geometria]] quadridimensional conhecida como [[espaço-tempo]] e teorias mais modernas sugerem a existência de dez ou onze dimensões.

=== Física clássica ===
A [[física clássica]] descreve o espaço usando três dimensões: grosseiramente falando, qualquer movimento pode ser decomposto em três componentes: cima/baixo, direita/esquerda e frente/trás. Mover-se para baixo significa deslocar-se no sentido negativo na direção vertical; mover-se para a esquerda equivale a deslocar-se no sentido negativo da direção horizontal e mover-se para trás significa deslocar-se negativamente na direção de topo.

=== Tempo ===
O [[tempo]] é muitas vezes chamado de quarta dimensão. Na física clássica e na [[percepção]] intuitiva humana, o tempo é visto como um parâmetro à parte das dimensões espaciais. Na [[teoria da relatividade]], desenvolvida sobretudo pelos trabalhos de [[Henri Poincaré]] e [[Albert Einstein]], o tempo é visto como uma das dimensões do espaço quadridimensional chamado de [[espaço-tempo]].

=== Dimensões adicionais ===
A [[teoria das cordas]] e a [[teoria-M]] descrevem o universo com dez e onze dimensões, respectivamente.

== Redes e dimensão ==
Algumas [[Ciência das redes|redes]] complexas são caracterizadas por [[dimensões fractais]].<ref>{{citar jornal|ultimo=Song |primeiro=Chaoming|titulo=Self-similarity of complex networks |jornal=Nature |ano=2005 |volume=433  |doi=10.1038/nature03248 |arxiv=cond-mat/0503078v1 |bibcode=2005Natur.433..392S |ultimo2=Havlin |primeiro2=Shlomo |ultimo3=Makse |primeiro3=Hernán A. |número=7024}}</ref> O conceito de dimensão pode ser generalizado para incluir redes incorporadas no espaço.<ref>{{citar jornal |titulo=Dimension of spatially embedded networks |jornal=Nature Physics |ano=2011 |bibcode=2011NatPh...7..481D|doi=10.1038/nphys1932 |ultimo=Daqing |primeiro=Li |ultimo2=Kosmidis |primeiro2=Kosmas |ultimo3=Bunde |primeiro3=Armin |ultimo4=Havlin |primeiro5=Shlomo |autor5=Shlomo Havlin|volume=7 |número=6 }}</ref> A dimensão caracteriza suas restrições espaciais.

== Notas ==
<div class="references-small">
{{Note label2|nota 1}} A palavra '''espaço''' vem do latim (spatìum,ìí) e significa ''extensão'', ''distância'' e ''intervalo''. '''Dimensão''' do latim (mensìo,ónis) significa ''medida''.<ref>{{Citar livro|autor=Dicionário Eletrônico Houaiss de Língua Portuguesa 3.0|título=''Espaço'' e ''Dimensão''|editora=Objetiva Ltda|ano=2009}}</ref>
<references group=nt /></div>

{{Referências}}

== Leitura adicional ==
* Katta G Murty, [http://www.worldscientific.com/doi/suppl/10.1142/8261/suppl_file/8261_chap01.pdf "Systems of Simultaneous Linear Equations"] (Capítulo 1 do [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8261 ''Computational and Algorithmic Linear Algebra and n-Dimensional Geometry''], Publicação Científica Mundial: 2014 ({{ISBN|978-981-4366-62-5}}).
* [[Edwin A. Abbott]], ''[[Flatland|Flatland: A Romance of Many Dimensions]]'' (1884) (Domínio público: [http://www.gutenberg.org/etext/201 Online version with ASCII approximation of illustrations] no [[Project Gutenberg]]).
* [[Thomas Banchoff]], ''Beyond the Third Dimension: Geometry, Computer Graphics, and Higher Dimensions, Second Edition'', [[W. H. Freeman and Company]]: 1996.
* [[Clifford A. Pickover]], ''Surfing through Hyperspace: Understanding Higher Universes in Six Easy Lessons'', Oxford University Press: 1999.
* [[Rudy Rucker]], ''[[The Fourth Dimension (livro)|The Fourth Dimension]]'', Houghton-Mifflin: 1984.
* {{citar livro|primeiro=Michio|ultimo=Kaku|autorlink=Michio Kaku|titulo=[[Hyperspace (livro)|Hyperspace, a Scientific Odyssey Through the 10th Dimension]]|editor=Oxford University Press |ISBN=0-19-286189-1|ano=1994}}
* {{citar livro|primeiro=Lawrence M.|ultimo=Krauss|autorlink=Lawrence M. Krauss|titulo=[[Hiding in the Mirror]]|editor=Viking Press |ISBN=0670033952 |ano=2005}}

{{Portal3|Física|Matemática}}

[[Categoria:Dimensão| ]]