Mostrar código-fonte de Eletrodinâmica quântica

{{Teoria quântica de campos}}
A '''eletrodinâmica quântica''' ('''EDQ'''), é a [[teoria quântica de campos|teoria quântica de campo]] voltada para o estudo das interações entre a [[luz]] e a [[matéria]], descrevendo matematicamente todos os fenômenos envolvendo [[partícula carregada|partículas eletricamente carregadas]] interagindo por meio de troca de [[Fotão|fótons]], o que lhe permitiu ser a teoria onde o acordo total entre a [[mecânica quântica]] e a [[relatividade especial]] fosse alcançado.<ref name="ref1">{{citar livro |ultimo1= Greiner|primeiro1= Walter|autorlink1= Walter Greiner|ultimo2= Reinhardt|primeiro2= Joachim|data= 9 de março de 2013|titulo= Quantum Eletrodynamics|url= https://books.google.com.br/books?id=6y3rCAAAQBAJ&dq=quantum+electrodynamics+qed&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s|lingua= inglês|editora= Springer Science & Business Media}}</ref><ref name="ref2">{{Citar tese |sobrenome= Feynman|nome= Richard|autorlink= Richard Feynman|data= 15 de setembro de 1949|titulo= Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics|lingua= inglês|editora= Physic.org|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.76.769|acessodata= 22 de junho de 2024}}</ref><ref>{{Citar tese |sobrenome= Feynman|nome= Richard|autorlink= Richard Feynman|data= 8 de junho de 1950|titulo= Mathematical formulation of the quantum theory of electromagnetic interaction|lingua= inglês|editora= Collection CaltechAUTHORS|url= https://web.archive.org/web/20200914231627/https://authors.library.caltech.edu/3528/|acessodata= 22 de junho de 2024}}</ref> No entanto, estas partículas também estão sujeitas a forças não eletromagnéticas, ou seja, as interações de força forte e fraca.<ref name="ref1">{{citar livro |ultimo1= Greiner|primeiro1= Walter|autorlink1= Walter Greiner|ultimo2= Reinhardt|primeiro2= Joachim|data= 9 de março de 2013|titulo= Quantum Eletrodynamics|url= https://books.google.com.br/books?id=6y3rCAAAQBAJ&dq=quantum+electrodynamics+qed&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s|lingua= inglês|editora= Springer Science & Business Media}}</ref>

De maneira direta, a EDQ pode ser explicada como uma forma muito precisa de calcular a [[probabilidade]] da quantidade, posição e [[movimento]] de partículas, mesmo aquelas sem [[massa]], como a exemplo dos fótons.<ref name="ref2">{{Citar tese |sobrenome= Feynman|nome= Richard|autorlink= Richard Feynman|data= 15 de setembro de 1949|titulo= Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics|lingua= inglês|editora= Physic.org|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.76.769|acessodata= 22 de junho de 2024}}</ref> Dessa forma, a eletrodinâmica quântica não só é o [[arquétipo]] de todas as teorias de campo modernas, como também é de grande importância por si só, uma vez que fornece a base teórica para a [[física atômica]].<ref name="ref1">{{citar livro |ultimo1= Greiner|primeiro1= Walter|autorlink1= Walter Greiner|ultimo2= Reinhardt|primeiro2= Joachim|data= 9 de março de 2013|titulo= Quantum Eletrodynamics|url= https://books.google.com.br/books?id=6y3rCAAAQBAJ&dq=quantum+electrodynamics+qed&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s|lingua= inglês|editora= Springer Science & Business Media}}</ref>

== História ==
===Contextualização===
Em sua maioria, os líderes nos desenvolvimentos fundamentais da eletrodinâmica quântica foram os mesmos físicos cujo foco em questões conceituais levou à mecânica quântica totalmente interpretada em 1927, sendo eles: [[Niels Bohr]], [[Paul Dirac]], [[Werner Heisenberg]] e [[Wolfgang Pauli]]. As deduções e análises desses 4 grandes nomes da física, por volta da década de 1930, tiveram forte impacto na problemática abrangente da eletrodinâmica quântica e sua reformulação projetada como uma teoria quântica de campo, ou seja, uma versão da teoria quântica consistente com relatividade especial e [[Fixação de gauge|invariância de gauge]] que pudesse tratar sem divergências a interação entre fótons e [[elétron]]s, e que fosse extensível à [[força nuclear]].<ref name="ref4">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|data= 12 de outubro de 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press. prefácio}}</ref>

===Niels Bohr===
Antes das contribuições de [[Max Planck]] e [[Albert Einstein]] para a análise da física para [[partículas subatômicas]], os cientistas lidavam com sistemas físicos nos quais as representações usuais de [[Espaço físico|espaço]] e [[tempo]] da [[física clássica]] eram consideradas confiáveis e, portanto, podiam ser extrapoladas para qualquer tipo de matéria em movimento, por exemplo, os elétrons se movem como bolas de bilhar e a luz se comporta de forma análoga às [[ondas]] de água, dessa forma, assumindo uma imagem visual abstraída de [[fenômenos]] que realmente testemunhamos no mundo das [[percepção|percepções sensoriais]].<ref name="ref5">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 3}}</ref>

[[Imagem:Niels_Bohr_-_LOC_-_ggbain_-_35303.jpg|thumb|Físico Niels Bohr]]Na primeira década do século XX, o consenso entre os físicos era de que seria encontrado um método para estender nossa intuição da física clássica para o domínio atômico. Eles acreditavam que as leis que regem o comportamento de átomos individuais não seriam [[estatísticas]]. Niels Bohr enfatizou que símbolos matemáticos da [[mecânica clássica]] permitiam a visualização do átomo como um minúsculo sistema copernicano. Embora leis adequadamente quantizadas da mecânica clássica sejam usadas para calcular as órbitas permitidas do elétron, ou estados estacionários, a mecânica clássica não pode descrever o elétron em trânsito. Em sua trajetória, o elétron orbital se comporta como o [[gato de Cheshire]], pois o [[salto quântico]], ou "descontinuidade essencial", não é possível de ser visualizado. Em contraste, a eletrodinâmica clássica não poderia explicar nenhuma característica da [[radiação]] emitida na transição. Em 1918, Bohr propôs um método para estender a [[eletrodinâmica clássica]] para o reino do [[átomo]] por meio do que ele chamaria, em 1920, de [[princípio da correspondência|"princípio de correspondência"]].<ref name="ref5">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 3}}</ref><ref name="ref6">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 4}}</ref>

Em 1923, a imagem de um átomo planetário estava começando a ser questionada. Além de sua falta de sucesso em lidar com átomos mais complexos que o [[hidrogênio]], o problema da [[dispersão]] alterou drasticamente a [[teoria atômica]] de Bohr, visto que a resposta dos elétrons atômicos à luz incidente nem sempre poderia ser correlacionada com seu simples movimento em [[órbita kepleriana|órbitas keplerianas]]. Nesse mesmo ano, [[Niels Bohr]] propôs que as "dificuldades fundamentais" enfrentadas por sua teoria tinham seu denominador comum no problema da interação da luz com os átomos, pois o ponto chave era conciliar as descontinuidades essenciais da física atômica com a continuidade inerente da eletrodinâmica clássica. Com isso, essas dificuldades juntas a outros fenômenos reforçaram a crença de Bohr de que uma descrição livre de contradições dos processos atômicos não poderia ser alcançada pelo uso de concepções emprestadas da eletrodinâmica clássica.<ref name="ref6">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 4}}</ref>

Em 1924, [[Bohr]], [[Hendrik Kramers]] e [[John C. Slater]] forneceram uma maneira de evitar a interpretação do [[efeito Compton]] em termos de [[quantum|quanta de luz]]. Eles consideraram o efeito Compton da seguinte forma: Cada elétron iluminado no cristal alvo emite [[wavelets]] secundários coerentes que podem ser entendidos como o tipo usual de luz espalhada de um [[oscilador harmônico]]. Como consequência do campo de radiação virtual, o elétron espalhado tem uma probabilidade de ter momento em qualquer direção. Dessa forma, o efeito Compton pode ser entendido como um processo contínuo. Bohr considerou necessária uma versão tão radical de sua teoria para evitar a circunstância paradoxal de ter que lidar com uma entidade que pode ser [[dualidade onda-corpúsculo|simultaneamente onda e partícula]].<ref name="ref7">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 6}}</ref>

Em 1925, com a refutação experimental da [[Teorema de Kramers|teoria de Bohr-Kramers-Slater]], e com a possibilidade de que o [[quantum|quantum de luz]] pudesse ser real, Bohr renunciou relutantemente a "imagens intuitivas" de [[reação nuclear|processos atômicos]], ao mesmo tempo em que aceitou as leis de conservação para processos atômicos individuais.<ref name="ref8">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 8}}</ref>

===Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Erwin Schroedinger===
[[Imagem:Erwin Schrödinger (1933).jpg|thumb|Físico Erwin Schroedinger (1933)]]Após os estudos, análises e contribuições de [[Niels Bohr]], é possível dizer que a representação de seu [[oscilador harmônico|oscilador virtual]] foi central para a formulação de Heisenberg da nova mecânica quântica ou [[mecânica matricial]] em junho de 1925, baseada, exclusivamente, em relações entre [[grandezas]] que, em princípio, são empiricamente observáveis. Embora a renúncia à imagem de um elétron ligado tivesse sido um pré-requisito necessário para a invenção da nova mecânica quântica por Heisenberg, a falta de uma interpretação intuitiva era de grande preocupação para Bohr e Heisenberg. Essa preocupação emerge de seus trabalhos científicos do período 1925 a 1927.<ref name="ref8">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 8}}</ref>

Com a publicação, no início de 1926, da [[mecânica ondulatória]] de [[Erwin Schroedinger]], a busca por algum tipo de visualização dos [[reação nuclear|processos atômicos]] intensificou-se e tomou um rumo subjetivo na literatura científica publicada. Schroedinger, em 1926, escreveu que formulou a mecânica ondulatória porque sentia-se desencorajado por falta de visualização da mecânica quântica. Ele ofereceu uma representação visual baseada em uma intuição bastante focada no que testemunhamos sensorialmente por meio de processos atômicos que ocorrem sem descontinuidades, como [[onda|fenômenos ondulatórios]]. Dessa forma, em meados de 1926, havia duas teorias atômicas aparentemente diferentes, a mecânica quântica de Heisenberg, que era baseada na [[teoria corpuscular da luz|teoria corpuscular]] e a mecânica ondulatória de Schroedinger baseada na matéria como [[onda]]s, em que seu aparato matemático familiar levou a um avanço calculista, e sua pretensão de restaurar a intuição habitual foi bem recebida por muitos físicos, incluindo [[Albert Einstein]].<ref name="ref8">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 8}}</ref>

[[Imagem:Bundesarchiv Bild183-R57262, Werner Heisenberg (cropped, upright).jpg|thumb|Físico Werner Heisenberg|esquerda]]Nessa situação, Heisenberg descobriu a forma de incluir a [[estatística de Bose-Einstein]], que permite descrever um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas e calcular os valores médios das grandezas físicas, juntamente ao [[princípio de exclusão de Pauli]],<ref name="ref9">{{citar livro |ultimo= Reif|primeiro= Federick|ano= 1985|titulo= Fundamentals of Statistical and Thermal Physics|url= http://ndl.ethernet.edu.et/bitstream/123456789/78713/2/Statistical%20Physics%20II%20-%20Reference%201.pdf|lingua= inglês|editora= McGraw-Hill Book Company}}</ref> assim, a redução dos [[estatística|pesos estatísticos]], ou número de estados possíveis, para um, deve-se à estatística de Bose-Einstein, e o fato de o estado adequado ser [[quebra de simetria|antissimétrico]] é devido ao princípio de exclusão de Pauli. A estatística restringe, também, o conceito de movimento do elétron porque, nesse caso, seria necessário falar do movimento ou da [[matriz]] que representa o movimento. E a partir dessa colocação, seria possível lidar com elementos matriciais para transições entre todos os sistemas de termos possíveis.<ref name="ref10">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 11}}</ref>

Num trabalho posterior intitulado "Mecânica Quântica", Heisenberg aproximou-se da explicação correta de que a redução dos pesos estatísticos de Bose-Einstein só é possível para partículas indistinguíveis, e, com os elétrons, essa equivalência existe naturalmente. Consequentemente, não há visualização clássica para a energia de troca. Sendo essa energia também capaz de explicar a estabilidade do [[hélio|átomo de hélio]], um problema insolúvel na [[Átomo de Bohr|física atómica de Bohr]], com os seus conceitos clássicos de visualização e intuição.<ref name="ref10">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 11}}</ref>

[[Imagem:Wolfgang Pauli.jpg|thumb|Físico Wolfgang Pauli]]
Durante a última parte de 1926 e a primavera de 1927, em [[Copenhaga]], Bohr e Heisenberg lutaram para encontrar uma interpretação física da mecânica quântica. O artigo de revisão de Heisenberg de setembro de 1926, "Quantum Mechanics", permitiu aos leitores vislumbrar as suas lutas e traz um gancho para a investigação do próprio Heisenberg sobre eletrodinâmica quântica. Heisenberg sublinhou que a nossa visão não podia ser extrapolada para o domínio atômico, porque o elétron e o [[átomo]] não possuem qualquer grau de realidade física como os objetos da experiência cotidiana, assim, a investigação do tipo de realidade física que é própria dos elétrons e dos átomos é, precisamente, o tema da mecânica quântica. Na opinião de Heisenberg, os problemas fundamentais da mecânica quântica tinham passado para o domínio da [[filosofia]].<ref name="ref11">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 12}}</ref>

Por fim, depois de repetidas advertências ao longo do artigo contra interpretações intuitivas da mecânica quântica, Heisenberg concluiu que houve um erro na sua imagem da estrutura da [[matéria]] para uma interpretação intuitiva livre de contradições das experiências.<ref name="ref11">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 12}}</ref><ref name="ref12">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 13}}</ref>

===Paul Dirac===
A [[Teoria da transformação (mecânica quântica)|teoria da transformação de Dirac]], em 1926, forneceu o quadro matemático que faltava às tentativas de Heisenberg e Pauli de relacionar medições de variáveis canonicamente conjugadas. O ponto central do trabalho de Dirac foi que a [[amplitude]] da [[Regra de Born|probabilidade de Born]] é a função de transformação entre diferentes representações, por exemplo, [[posição]] e [[energia]].<ref name="ref12">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|ano= 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press|pagina= 13}}</ref>

Em 1927, Paul Dirac tornou-se uma figura conhecida na comunidade científica devido aos seus muitos trabalhos pioneiros. Nessa época, Dirac estava trabalhando na teoria quântica relativística dos elétrons. Embora a [[equação de Klein-Gordon]] já existisse naquela época, Dirac acreditava que o problema não havia sido resolvido, pois essa equação pode fornecer probabilidades negativas, que não podem ser explicadas pela interpretação probabilística da mecânica quântica.<ref name="ref13">{{citar livro |ultimo1= Pato|primeiro1= Ian|ultimo2= Sudarshan|primeiro2= ECG|autorlink2= George Sudarshan|ano= 1998|titulo= Pauli e o Teorema da Spin-Estatística|url= https://archive.org/details/paulispinstatist0000unse/mode/2up|capitulo= Capítulo 6: A invenção da teoria quântica de campos de Dirac|editora= Publicação Científica Mundial|pagina= 149-167}}</ref><ref name="ref14">{{citar livro |ultimo= Pais|primeiro= Abraham|data= 8 de setembro de 2005|titulo= Paul Dirac: The Man and His Work|url= https://books.google.com.br/books/about/Paul_Dirac.html?id=xR858W3fjlUC&redir_esc=y|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press}}</ref>

Apenas em 1928, Dirac propôs a [[equação de Dirac|equação relativística]] que descreve os elétrons, a [[equação de Dirac]], e descobriu a matriz 2x2 que descreve o [[spin]] independentemente do trabalho de Wolfgang Pauli.<ref name="ref15">{{citar web |url= https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1928.0023|titulo= A Teoria Quântica do Elétron|ultimo= Dirac|primeiro= Paul|data= 1 de fevereiro de 1928|lingua= inglês|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref> Esse feito levou Dirac a prever a existência da [[antipartícula]] do elétron, o [[pósitron]].<ref name="ref16">{{citar web |url= https://web.archive.org/web/20110604044718/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/dirac-lecture.html|titulo= A Teoria de Elétrons e Pósitrons|ultimo= Dirac|primeiro= Paul|data= 12 de dezembro de 1933|lingua= inglês|publicado= 4 de junho de 2011|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref> Os pósitrons foram confirmados em 1932 pela observação de [[raios cósmicos]] de [[Carl Anderson]]. Além disso, a equação de Dirac também permitia explicar o [[spin]] como um [[teoria da relatividade|fenômeno relativístico]].

[[Imagem:Paul Dirac, 1933.jpg|thumb|Físico Paul Dirac (1933)]]Como a [[emissão beta|teoria do decaimento beta]] de [[Enrico Fermi]], desenvolvida em 1934, envolve a destruição e criação de partículas, a equação de Dirac é interpretada como a equação de campo de qualquer partícula pontual com [[spin|spin ħ/2]], na qual o processo de [[teoria quântica de campos|quantização de campo]] inclui a [[comutatividade|lei comutativa inversa]]. Com isso, nesse mesmo ano, Heisenberg reinterpretou a equação de Dirac como a equação de campo para todas as [[partículas elementares]], agora abrangendo os [[quarks]] e [[léptons]], recebendo o nome de [[representação de Dirac|equação de campo de Dirac]]. Na física teórica, esta equação de campo ocupa a mesma posição central que a [[equação de Maxwell]], a [[teoria de Yang-Mills|teoria de calibre de Yang-Mills]] e a [[equação de campo de Einstein]]. E, por meio de todas essas contribuições, Dirac é considerado o fundador da eletrodinâmica quântica e a primeira pessoa a usar o termo eletrodinâmica quântica.<ref name="ref13">{{citar livro |ultimo1= Pato|primeiro1= Ian|ultimo2= Sudarshan|primeiro2= ECG|autorlink2= George Sudarshan|ano= 1998|titulo= Pauli e o Teorema da Spin-Estatística|url= https://archive.org/details/paulispinstatist0000unse/mode/2up|capitulo= Capítulo 6: A invenção da teoria quântica de campos de Dirac|editora= Publicação Científica Mundial|pagina= 149-167}}</ref>

Portanto, é possível afirmar que Paul Dirac fez muitas contribuições inovadoras à [[física]]. Os impactos de seus trabalhos permitiram a integração da mecânica matricial de Werner Heisenberg com a mecânica ondulatória de [[Erwin Schroedinger]] para desenvolver a estrutura matemática básica da mecânica quântica. A equação que leva seu nome, a [[equação de Dirac]], permitiu que fosso possível descrever o comportamento físico dos [[férmions]], explicar o [[spin]] das partículas e, principalmente, prever a existência de [[antipartículas]]. Além disso, ele também desempenhou um papel pioneiro na [[integral de caminho]] e na [[segunda quantização]], estabelecendo uma base importante para o desenvolvimento posterior da eletrodinâmica quântica. 

No entanto, nos estudos subsequentes de [[Felix Bloch]], [[Arnold Nordsieck]] e [[Victor Weisskopf]], nos anos de 1937 e 1939, foram descobertos que tais cálculos só poderiam ser realizados em microescalas de primeira ordem para obter resultados confiáveis na teoria. Além disso, esse problema já havia sido apontado por [[Robert Oppenheimer]] já em 1930.<ref name="ref17">{{citar web |url= https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRev.35.461|titulo= Nota sobre a Teoria da Interação do Campo e da Matéria|ultimo= Oppenheimer|primeiro= Robert|autorlink= Robert Oppenheimer|data= 1 de março de 1930|lingua= inglês|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref> Em ordens superiores, infinitos aparecem na sequência, tornando os cálculos completamente sem sentido, por conta disso os físicos tiveram muitas dúvidas se essa teoria era realmente consistente. Não havia resposta para esta questão na época, pois esse cenário parecia surgir porque a [[relatividade especial]] e a [[teoria quântica]] eram fundamentalmente incompatíveis. 

===Shinichirō Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman===
[[Imagem:Tomonaga cropped.jpg|thumb|Físico Shinichirō Tomonaga|esquerda]]As dificuldades dessas teorias continuaram até o final da década de 1940, quando o avanço da tecnologia de [[micro-ondas]] permitiu aos físicos medir com mais precisão a transferência do [[nível de energia]] dos átomos de [[hidrogênio]],<ref name="ref18">{{citar livro |ultimo1= Lamb|primeiro1= Willis E.|autorlink1= Willis Eugene Lamb|ultimo2= Retherford|primeiro2= Robert C.|data= 1 de agosto de 1947|titulo= Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.72.241|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 3|editora= Physical Review|pagina= 241-243}}</ref> que é hoje conhecido como [[desvio de Lamb|deslocamento de Lamb]] e o [[momento magnético|momento magnético eletrônico]].<ref name="ref19">{{citar livro |ultimo= Kusch|primeiro= Polykarp|autorlink= Polykarp Kusch|ano= 1948|titulo= The Magnetic Moment of the Electron|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.74.250|lingua= inglês|editora= Physical Review}}</ref> Estas experiências revelaram claramente diferenças que as teorias da época não conseguiam explicar. O possível ponto de avanço foi proposto pela primeira vez em 1940 quando [[Hans Bethe]] desenvolveu suas teorias sobre as [[propriedades periódicas|propriedades atômicas]].

Com base nas intuições trabalhadas por Bathe, [[Shinichiro Tomonaga]], [[Julian Schwinger]], [[Richard Feynman]] e [[Freeman Dyson]] publicaram uma série de artigos básicos sobre eletrodinâmica quântica e notaram o surgimento uma expressão completamente covariante que finalmente tornou finita a sequência de perturbação da eletrodinâmica quântica de qualquer ordem. Por suas contribuições nesta área, Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman ganharam conjuntamente o [[Prêmio Nobel de Física]] de 1965.<ref name="ref20">{{citar livro |ultimo= Tomonaga|primeiro= Shinichiro|autorlink= Shinichiro Tomonaga|ano= 1946|titulo= Sobre uma formulação relativisticamente invariante da teoria quântica dos campos de ondas|url= https://academic.oup.com/ptp/article/1/2/27/1877120|lingua= inglês|editora= Progress of Theoretical Physics|pagina= 27-42}}</ref><ref name="ref21">{{citar livro |ultimo= Schwinger|primeiro= Julian|autorlink= Julian Schwinger|data= 15 de novembro de 1948|titulo= Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.74.1439|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 10|editora= Physical Review|pagina= 1439-1461}}</ref><ref name="ref22">{{citar livro |ultimo= Feynman|primeiro= Richard|autorlink= Richard Feynman|data= 15 de setembro de 1949|titulo= Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.76.769|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 6|editora= Physical Review|pagina= 769-789}}</ref><ref name="ref23">{{citar livro |ultimo= Dyson|primeiro= Freeman|autorlink= Freeman Dyson|data= 1 de junho de 1949|titulo= The S Matrix in Quantum Electrodynamics|url= https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRev.75.1736|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 11|editora= Physical Review|pagina= 1736-1755}}</ref><ref name="ref24">{{citar web |url= https://web.archive.org/web/20181226104353/https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1965/summary/|titulo= O Prêmio Nobel de Física de 1965|ultimo1= Tomonaga|primeiro1= Shinichiro|autorlink1= Shinichiro Tomonaga|ultimo2= Schwinger|primeiro2= Julian|autorlink2= Julian Schwinger|ultimo3= Feynman|primeiro3= Richard|autorlink3= Richard Feynman|ano= 1965|lingua= inglês|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref> A contribuição dos três, assim como a de [[Freeman Dyson]], é a formulação covariante e invariante de calibre da eletrodinâmica quântica, que permite aos físicos calcularem quantidades consideráveis em sequências de perturbação de qualquer ordem. As técnicas matemáticas de Feynman, baseadas em diagramas criados por ele mesmo, pareciam muito diferentes dos métodos de resolução de problemas de Schwinger e Tomonaga, baseados na teoria de campo e em operadores. Mais tarde, porém, Freeman Dyson provou que esses dois métodos são na verdade iguais.<ref name="ref25">{{citar livro |ultimo= Dyson|primeiro= Freeman|autorlink= Freeman Dyson|data= 1 de fevereiro de 1949|titulo= As teorias da radiação de Tomonaga, Schwinger e Feynman|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.75.486|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 3|editora= Physical Review|pagina= 486-502}}</ref> A EDQ precisa dar significado físico a certas divergências na teoria por meio da integração e essa necessidade é a [[renormalização]], que se tornou a base da teoria quântica de campos e mais tarde se tornou um critério para determinar se uma teoria pode ser aceita. Embora a utilidade computacional da renormalização seja surpreendentemente boa, Feynman nunca esteve totalmente confiante em sua validade matemática, chegando até a considerar a renormalização de uma espécie de "truque".<ref name="ref26">{{citar livro |ultimo= Feynman|primeiro= Richard|autorlink= Richard Feynman|ano= 1988|titulo= QED: A Estranha Teoria da Luz e da Matéria|url= https://books.google.com.br/books/about/QED.html?id=yE1cPAAACAAJ&redir_esc=y|lingua= inglês|editora= Gradiva}}</ref>

== Contribuições de Feynman ==
[[Imagem:Richard Feynman 1959.png|thumb|Físico Richard Feynman]]
É possível considerar que a maior contribuição de Richard Feynman à física foi o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica. Entretanto, outro fator bastante relevante na sua contribuição ao estudo e análise de partículas é a criação de seus diagramas, pois a partir deles, a física teve um grande avanço em cálculos que antes não eram possíveis. Os [[diagramas de Feynman]] não são apenas uma ferramenta auxiliar para simplificar os cálculos matemáticos na eletrodinâmica quântica, mas também possibilitam uma melhor compreensão dos fenômenos, embora não devam ser interpretados com uma representação do processo físico de fato.<ref name="ref27">{{citar livro |ultimo= Brown|primeiro= James Robert|ano= 2018|titulo= How Do Feynman Diagrams Work? |url= https://philpapers.org/rec/BROHDF|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 4|editora= Perspectives on Science|pagina= 423-442}}</ref>

Feynman introduziu os diagramas em 1948, onde a interação das [[partículas subatômicas]] era complexa e difícil de entender, dessa forma seus diagramas forneciam uma visualização mais simples do que por meio de uma fórmula misteriosa e abstrata. De acordo com David Kaiser, "Desde meados do século XX, os físicos teóricos têm recorrido cada vez mais a esta ferramenta para ajudá-los a realizar cálculos críticos. Assim, os diagramas de Feynman revolucionaram quase todos os aspectos da [[física teórica]]."<ref name="ref28">{{citar web |url= http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf|titulo= Physics and Feynman's Diagrams|ultimo= Kaiser|primeiro= David|ano= 2005|lingua= inglês|editora= American Scientist|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref>

===Interpretação dos diagramas===
O [[diagrama de Feynman]] é uma representação gráfica usada para descrever todos os [[eletromagnetismo|fenômenos eletromagnéticos]]. Foi criada pelo físico norte-americano Richard Feynman no final da década de 1940. O objetivo dos diagramas foi inicialmente simplificar cálculos na eletrodinâmica quântica, em que a [[interação eletromagnética]] é descrita como a troca de fótons virtuais entre [[partícula carregada|partículas carregadas]]. Entretanto, atualmente, os diagramas de Feynman não são usados apenas na EDQ, mas também tendo sido adotados e adaptados por outras áreas da física, como na física do estado sólido para resolução de problemas de muitos corpos, em [[física nuclear]], [[mecânica estatística]] e especialmente na [[cromodinâmica quântica]] (CDQ).<ref name="ref29">{{citar web |url= https://web.pdx.edu/~pmoeck/books/Tipler_Llewellyn.pdf|titulo= New York: W.H. Freeman and Company|ultimo= Tipler|primeiro= Paul A.|ano= 2012|lingua= inglês|editora= Modern Physics|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref>

[[Imagem:Electron-scattering.svg|thumb|Troca de fótons virtuais entre elétrons|esquerda]]Feynman apresentou seus diagramas pela primeira vez em um encontro exclusivo no [[Poconos|Pocono Manor Inn]], na Pensilvânia, em 1948. Nesse evento, 28 cientistas teóricos se reuniram por alguns dias para discussões acerca de suas áreas de pesquisa, a maioria preocupados com os problemas que a EDQ apresentava na época. Um dos principais problemas era o fato de que os cálculos da EDQ levavam a valores infinitos de grandezas que precisam ser finitas para ter significado físico.<ref name="ref28">{{citar web |url= http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf|titulo= Physics and Feynman's Diagrams|ultimo= Kaiser|primeiro= David|ano= 2005|lingua= inglês|editora= American Scientist|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref> Em um de seus primeiros exemplos, Feynman considerou o problema do [[espelhamento|espalhamento elétron-elétron]]. Ele desenhou um diagrama simples no quadro, similar ao que ele reproduziu em seu primeiro artigo sobre as técnicas diagramáticas.<ref name="ref22">{{citar livro |ultimo= Feynman|primeiro= Richard|autorlink= Richard Feynman|data= 15 de setembro de 1949|titulo= Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics|url= https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.76.769|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 6|editora= Physical Review|pagina= 769-789}}</ref>

Na construção dos diagramas de Feynman, as partículas são representadas pelas linhas do diagrama, que podem ser onduladas ou retas, e podendo conter ou não setas indicando seu sentido, dependendo do tipo de partícula. O ponto onde essas linhas se conectam é chamada de vértice, e é nesse momento que há a interação: emitindo ou absorvendo novas partículas, desviando-se umas das outras ou mudando de tipo.

Os principais componentes da apresentação da EDQ de Feynman são três ações básicas. Essas ações são representadas pelos três elementos básicos dos diagramas: uma linha ondulada para o fóton, uma linha reta para o elétron e uma junção de duas linhas retas e uma linha ondulada para um vértice que representa a [[emissão]] ou [[absorção]] de um fóton por um elétron.<ref name="ref26">{{citar livro |ultimo= Feynman|primeiro= Richard|autorlink= Richard Feynman|ano= 1988|titulo= QED: A Estranha Teoria da Luz e da Matéria|url= https://books.google.com.br/books/about/QED.html?id=yE1cPAAACAAJ&redir_esc=y|lingua= inglês|editora= Gradiva}}</ref>

<center>
<gallery mode="traditional">
Imagem:Basic Feynman diagram - electron emits photon.svg|Emissão de um fóton por um elétron: <math>e^- \to e^- + \gamma</math>
Imagem:Basic Feynman diagram - electron absorbs photon.svg|Absorção de um fóton por um elétron: <math>e^- + \gamma \to e^-</math>
Imagem:Basic Feynman diagram - positron emits photon.svg|Emissão de um fóton por um pósitron: <math>e^+ \to e^+ + \gamma</math>
Imagem:Basic Feynman diagram - positron absorbs photon.svg|Absorção de um fóton por um pósitron: <math>e^+ + \gamma \to e^+</math>
Imagem:Basic Feynman diagram - pair production.svg|Um fóton gerando um elétron e um pósitron: <math>\gamma \to e^- + e^+</math>
</gallery>
</center>
Outra característica dos diagramas de Feynman é que linhas que começam e terminam no diagrama são partículas virtuais, que não são observadas em laboratório. As [[partículas virtuais]] não precisam ter a mesma massa que sua partícula real correspondente. Cada vértice deve conservar a carga, [[número bariônico]], [[número leptônico]], [[energia]] e [[momento]], mas não a massa. A interação básica, portanto, aparece em um diagrama de Feynman como um "vértice", ou seja, uma junção de três linhas, sendo que apenas as linhas que entram e saem do diagrama representam partículas observáveis, que tem massa própria.<ref name="ref29">{{citar web |url= https://web.pdx.edu/~pmoeck/books/Tipler_Llewellyn.pdf|titulo= New York: W.H. Freeman and Company|ultimo= Tipler|primeiro= Paul A.|ano= 2012|lingua= inglês|editora= Modern Physics|acessodata= 23 de junho de 2024}}</ref>

===Probabilidades===
[[File:Feynmans QED probability amplitudes.gif|frame|right|Cálculo da trajetória da luz representada por Richard Feynman.]]
De modo análogo à eletrodinâmica clássica, é possível também descrever os principais aspectos dos fenômenos ópticos com base em um princípio semelhante ao de [[Princípio de Fermat|Fermat]]. No entanto, contrariamente à [[óptica geométrica]], admite-se que o fóton se propaga de um lugar a outro por qualquer caminho concebível e com qualquer velocidade, maior ou menor que a [[velocidade da luz]].<ref name="ref30">{{citar web |url= https://revistas.cbpf.br/index.php/CS/article/view/61|titulo= A estranha teoria quântica da luz|ultimo1= Caruso|primeiro1= Francisco|ultimo2= Oguri|primeiro2= Vitor|ano= 2016|editora= Ciencia e Sociedade, CBPF|acessodata= 24 de junho de 2024}}</ref>

Essa hipótese é a base da chamada [[Integral de caminho|formulação da Integral de Caminho]] da mecânica quântica, estabelecida por Richard Feynman, em 1948. De acordo com a interpretação probabilística da teoria quântica, a cada um dos caminhos concebíveis para o fóton ir de um lugar a outro, associam-se quantidades complexas, análogas as funções de onda da eletrodinâmica clássica, chamadas amplitudes de probabilidade, de tal modo que a chance de ocorrência de uma dada possibilidade é proporcional ao quadrado do módulo da amplitude correspondente.<ref name="ref30">{{citar web |url= https://revistas.cbpf.br/index.php/CS/article/view/61|titulo= A estranha teoria quântica da luz|ultimo1= Caruso|primeiro1= Francisco|ultimo2= Oguri|primeiro2= Vitor|ano= 2016|editora= Ciencia e Sociedade, CBPF|acessodata= 24 de junho de 2024}}</ref>

Tanto a velocidade da luz no [[vácuo]], como a propagação retilínea entre dois pontos do espaço, resultam da soma das amplitudes de probabilidades associadas a cada possível caminho. Para pontos tais que a distância entre eles é muito maior que o [[comprimento de onda]] da luz, somente caminhos próximos a [[movimento retilíneo|trajetória retilínea]], nos quais a velocidade do fóton é praticamente a velocidade da luz, contribuem construtivamente para a soma das amplitudes. As contribuições de todos os outros caminhos praticamente se cancelam. Ou seja, em primeira aproximação, a luz obedece ao [[Princípio de Fermat|princípio do tempo mínimo de Fermat]].<ref name="ref30">{{citar web |url= https://revistas.cbpf.br/index.php/CS/article/view/61|titulo= A estranha teoria quântica da luz|ultimo1= Caruso|primeiro1= Francisco|ultimo2= Oguri|primeiro2= Vitor|ano= 2016|editora= Ciencia e Sociedade, CBPF|acessodata= 24 de junho de 2024}}</ref>

===Elementos dos diagramas===
Para calcular a probabilidade de um processo de [[espalhamento|espalhamento relativístico]], é necessário determinar a chamada amplitude de espalhamento invariante de Lorentz, <math>\mathcal{M}</math>, que conecta um estado inicial, <math>\psi_i</math>, caracterizado por um conjunto de partículas que possuem momentos bem definidos, a um estado final, <math>\psi_f</math>, contendo outras partículas (na maioria das vezes diferentes) que também possuem momentos bem definidos.<ref name="ref31">{{citar web |url= https://www.scielo.br/j/rbef/a/HrBg5pTm7wxPC7CWvM8KHfJ/#|titulo= Diagramas de Feynman: O poder de uma imagem|ultimo= Aguilar|primeiro= Arlene Cristina|ano= 2018|editora= Revista Brasileira de Ensino de Física|acessodata= 25 de junho de 2024}}</ref>

Para fazer uso da técnica gráfica criada por Feynman é importante saber que cada diagrama de Feynman representa uma contribuição para <math>\mathcal{M}</math>. Isto significa que cada diagrama representa uma função complexa escrita em termos dos momentos externos. Ou seja, os diagramas fornecem um maneira pictórica de representar as contribuições para a amplitude <math>\mathcal{M}</math>. Uma vez determinada uma amplitude é possível calcular grandezas física mensuráveis como a seção de choque diferencial,<ref name="ref32">{{citar livro |ultimo= Schwartz|primeiro= Matthew D.|ano= 2014|titulo= Quantum Field Theory and the Standard Model|url= https://assets.cambridge.org/97811070/34730/frontmatter/9781107034730_frontmatter.pdf|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press}}</ref><ref name="ref33">{{citar livro |ultimo1= Peskin|primeiro1= Michael Edward|ultimo2= Schroeder|primeiro2= Daniel V.|ano= 1995|titulo= An Introduction to quantum fiels theory|url= http://home.ustc.edu.cn/~gengb/200923/Peskin,%20An%20Introduction%20to%20Quantum%20Field%20Theory.pdf|lingua= inglês|editora= Addison-Wesley Publishing Company|pagina= 842}}</ref> assim, o diferencial dessa seção efetiva será uma função do módulo quadrático da amplitude de espalhamento:

<math>\mathrm{d} \sigma = \frac{1}{E^2} \, |\mathcal{M}|^2 \mathrm{d} \Omega</math>

As regras de Feynman que traduzem diretamente um diagrama em uma contribuição de <math>\mathcal{M}</math>, correspondem um fator algébrico a cada elemento e o produto desses fatores dá o valor dessa contribuição (a soma das contribuições dá um valor aproximado de <math>\mathcal{M}</math>.<ref name="ref33">{{citar livro |ultimo1= Peskin|primeiro1= Michael Edward|ultimo2= Schroeder|primeiro2= Daniel V.|ano= 1995|titulo= An Introduction to quantum fiels theory|url= http://home.ustc.edu.cn/~gengb/200923/Peskin,%20An%20Introduction%20to%20Quantum%20Field%20Theory.pdf|lingua= inglês|editora= Addison-Wesley Publishing Company|pagina= 842}}</ref>

Para a manipulação das fórmulas algébricas, é preciso utilizar o sistema de unidades naturais onde a [[constante de Planck]] reduzida (<math>\hbar</math>) e a [[velocidade da luz]] (<math>c</math>) são as unidades, ficando assim: <math>\hbar = c = 1</math>.

Dessa forma, as Regras de Feynman para o cálculo <math>-i\mathcal{M}</math> na eletrodinâmica quântica será:

<center>
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
! Categoria
! Símbolo
! Spin
! Partículas
! Fator Multiplicador
|-
| rowspan=10 | '''Linhas Externas'''
| [[Imagem:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| 0
| Bóson de Entrada
| 1
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| 0
| Bóson de Saída
| 1
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| 0
| Anti-Bóson de Entrada
| 1
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| 0
| Anti-Bóson de Saída
| 1
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| ½
| Férmion de Entrada
| <math>u</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| ½
| Férmion de Sáida
| <math>\bar u</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| ½
| Anti-Férmion de Entrada
| <math>\bar v</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| ½
| Anti-Férmion de Saída
| <math>v</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - photon in - 200px.svg]]
| 1
| Fóton de Entrada
| <math>\epsilon_{\mu}</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - external line - photon out - 200px.svg]]
| 1
| Fóton de Saída
| <math>\epsilon^*_{\mu}</math>
|-
| rowspan=4 | '''Propagadores<br>(Linhas Internas)'''
| [[Imagem:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| 0
| Bóson
| <math>\frac{i}{q^2 - m^2}</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| ½
| Férmion
| <math>\frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - propagator - photon - 200px.svg]]
| 1
| Partícula sem Massa<br>(Fóton)
| <math>\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}</math>
|-
| [[Imagem:Feynman rules - propagator - massive boson - 200px.svg]]
| 1
| Partícula com Massa<br>(Bóson)
| <math>\frac{-i(g_{\mu\nu} - q_{\mu}q_{\nu}/m^2)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| rowspan=1 | '''Vértice'''
| [[Imagem:Feynman rules - vertex - 200px.svg]]
| 
| 
| <math>-ig_e\gamma^{\mu}</math>
|}
</center>

Onde:
*<math>u</math> e <math>v</math> são os [[campo espinorial|espinores de Dirac]], com <math>u(p)</math> normalizado: <math>\bar u(p)u(p) = 2m</math>;
* <math>\epsilon_{\mu}</math> é o vetor de [[polarização eletromagnética|polarização circular]] do fóton;
* <math>m</math> é a massa da partícula;
* <math>i</math> é a [[unidade imaginária]];
* <math>q\!\!\!/ = \gamma^\mu q_\mu</math> são os quatro momentos <math>q_\mu</math> e a [[Representação de Dirac|matriz de Dirac]] <math>\gamma^\mu</math>;
* <math>g_{\mu\nu}</math> é a [[métrica de Minkowski]];
* <math>g_e</math> é a carga do elétron.

==Renormalização==
A [[renormalização]] é uma coleção de técnicas em [[teoria quântica de campos]], teoria estatística de campos e teoria de estruturas geométricas auto semelhantes, que são usadas para tratar infinitos que surgem em quantidades calculadas, alterando os valores dessas quantidades para compensar os efeitos de suas auto interações.<ref name="ref34">{{citar livro |url= http://quantum.phys.unm.edu/500-23/WeinbergQTFI.pdf|titulo= The Quantum Theory of Fields|ultimo1= Weinberg|primeiro= Steven|data= 1 de abril de 1996|editora= Cambridge University Press|acessodata= 24 de junho de 2024}}</ref>

[[Imagem:P.A.M. Dirac at the blackboard.jpg|thumb|Dirac em seus estudos|esquerda]]A renormalização foi desenvolvida pela primeira vez na eletrodinâmica quântica (EDQ) para dar sentido às integrais infinitas na [[teoria das perturbações]]. Inicialmente vista como um procedimento provisório suspeito até mesmo por alguns de seus criadores, a renormalização acabou sendo adotada como um mecanismo real, importante e auto consistente de escala em vários campos da [[física]] e da [[matemática]]. Apesar do seu ceticismo posterior, foi Paul Dirac o pioneiro da renormalização.<ref name="ref35">{{citar livro |ultimo1= Sanyuk|primeiro1= Valerii I.|ultimo2= Sukhanov|primeiro2= Alexander D.|data= 1 de setembro de 2003|titulo= Dirac in 20th century physics: a centenary assessment|url= https://ufn.ru/en/articles/2003/9/c/|lingua= inglês|capitulo= Capítulo 9|editora= Física-Uspekhi|pagina= 937-956}}</ref><ref name="ref36">{{citar livro |ultimo= Kar|primeiro= Arnab|ano= 2014|titulo= Renormalization from classical to quantum physics|url= https://inspirehep.net/literature/1411969|lingua= en|editora= Universidade de Rochester|acessodata= 24 de junho de 2024}}</ref>

Por volta dos anos de 1930, métodos consistentes com a [[Fixação de gauge|invariância de gauge]] foram procurados para quantificar o [[campo eletromagnético]] e formular as bases de uma eletrodinâmica quântica. Deste trabalho surgiu uma auto energia divergente para o elétron que não poderia ser tratada de forma tão delicada quanto a da [[Eletromagnetismo clássico|teoria eletromagnética clássica]]. Os esforços para livrar a eletrodinâmica quântica dessa quantidade infinita começaram seriamente na linha de desenvolvimento iniciada em 1933, quando Dirac inventou um procedimento, aperfeiçoado em 1934 por Heisenberg, para subtrair termos infinitos que ocorrem, por exemplo, no valor de expectativa do vácuo para a [[densidade de carga]]. Enquanto a persistência da auto energia infinita do elétron causava o desencanto de Pauli com a eletrodinâmica quântica, Heisenberg continuou a usar técnicas ousadas para eliminar essa quantidade divergente. Este drama emerge da correspondência Heisenberg-Pauli, que desempenha um papel central no ensaio Frame-setting. Assim como as grandes teorias que foram seus ancestrais, para Dirac, Heisenberg e Pauli a eletrodinâmica quântica totalmente desenvolvida não possuiria quantidades infinitas.<ref name="ref4">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|data= 12 de outubro de 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press. prefácio}}</ref>

[[Imagem:Renormalized-vertex.png|thumb|Na esquerda está uma interação elétron-fóton que determina a carga do elétron em um ponto de renormalização. Enquanto na direita, há interações mais complexas que estão envolvidas em outros pontos.]]Também na década de 1930, houve casos em que Heisenberg e Pauli sugeriram que a adesão a procedimentos de limite de correspondência foi a fonte de problemas na eletrodinâmica quântica, como a auto energia divergente do elétron, por exemplo, tomando [[Mecânica hamiltoniana|métodos hamiltonianos clássicos]] como ponto de partida para os cálculos. Heisenberg sugeriu esquemas alternativos que falharam. Então, em 1943, ele formulou a [[Teoria da matriz S]] de maneira análoga à maneira como ele inventou a mecânica quântica em 1925. Nessa formulação, Heisenberg procurou construir uma versão da eletrodinâmica quântica baseada apenas em grandezas mensuráveis. Ele esperava que essa teoria fornecesse pistas sobre como lidar com fenômenos que ocorrem em regiões espaciais mais frágeis do que um "comprimento fundamental".<ref name="ref4">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|data= 12 de outubro de 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press. prefácio}}</ref>

Descobriu-se, posteriormente, que nenhum comprimento fundamental era necessário e que todo o aparato técnico e conceitos básicos para uma eletrodinâmica quântica renormalizada já estavam em vigor na década de 30. Como escreveu [[Freeman Dyson|Freeman J. Dyson]], em 1949, a nova eletrodinâmica quântica na qual a [[Teoria da matriz S|matriz S de Heisenberg]] desempenha um papel central, quando devidamente reformulada: "Não havendo novas ideias ou técnicas, chega-se a uma matriz S da qual as divergências bem conhecidas parecem ter conspirado para se eliminar".<ref name="ref4">{{citar livro |ultimo= Miller|primeiro= Arthur|autorlink= Arthur I. Miller|data= 12 de outubro de 1995|titulo= Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url= https://books.google.com.br/books?id=xeRqr8P_DRcC&dq=quantum+electrodynamics+history&lr=&hl=pt-BR&source=gbs_navlinks_s.|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press. prefácio}}</ref>

== Equacionamentos ==
Matematicamente, a eletrodinâmica quântica tem a estrutura da [[Abeliano|teoria de calibre do grupo abeliano]] e possui um grupo de simetria de calibre U(1). O campo de medida da interação entre o campo carregado de spin -1/2 é o campo eletromagnético. Assim, usando o [[Unidades naturais|sistema de unidade natural]] como sendo <math>c=\hbar =\mu _{0}=1</math>, o [[Lagrangiana (teoria de campos)|lagrangiano]] na EDQ que provome{{esclarecer}} a mediação na interação entre vários elétrons ou pósitrons por meio de fótons é dada por:<ref name="ref32">{{citar livro |ultimo= Schwartz|primeiro= Matthew D.|ano= 2014|titulo= Quantum Field Theory and the Standard Model|url= https://assets.cambridge.org/97811070/34730/frontmatter/9781107034730_frontmatter.pdf|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press}}</ref><ref name="ref33">{{citar livro |ultimo1= Peskin|primeiro1= Michael Edward|ultimo2= Schroeder|primeiro2= Daniel V.|ano= 1995|titulo= An Introduction to quantum fiels theory|url= http://home.ustc.edu.cn/~gengb/200923/Peskin,%20An%20Introduction%20to%20Quantum%20Field%20Theory.pdf|lingua= inglês|editora= Addison-Wesley Publishing Company|pagina= 842}}</ref>

{{Equation box 1
|indent=:
|equation = <center><math>\mathcal{L}=\psi^{*}(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math></center>
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4
}}

Onde:
* <math> \gamma^\mu </math> são as [[Matrizes gama|matrizes de Dirac]];
* <math>\psi</math> é o [[Campo espinorial|campo espinor]] duplo das partículas de [[Spin|spin 1/2]] (como o campo elétron-pósitron);
* <math>\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma^0</math> é o adjunto de Dirac;
* <math>D_\mu</math> é a [[Derivada covariante|derivada covariante de calibre]];
* <math>i</math> é a [[unidade imaginária]];
* <math>m</math> é a massa do elétron;
* <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu </math> é o [[Tensor eletromagnético|tensor do campo eletromagnético]].

===Equação da ação===
O lagrangiano EDQ para um campo de spin-1/2 interagindo com o [[campo eletromagnético]] em unidades naturais dá origem à ação:<ref name="ref32">{{citar livro |ultimo= Schwartz|primeiro= Matthew D.|ano= 2014|titulo= Quantum Field Theory and the Standard Model|url= https://assets.cambridge.org/97811070/34730/frontmatter/9781107034730_frontmatter.pdf|lingua= inglês|editora= Cambridge University Press}}</ref>

{{Equation box 1
|title='''Ação na EDQ'''
|indent=:
|equation = <math>S_{\text{QED}} = \int d^4x\,\left[-\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + \bar\psi\,(i\gamma^\mu D_\mu - m)\,\psi\right]</math>
|border
|border colour = #4169E1
|background colour = #E0FFFF
}}

Onde:
* <math>D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu </math> é a [[Derivada covariante|derivada covariante de calibre]];
** <math>e</math> é a constante de acoplamento , igual à carga elétrica do campo bispinor;
** <math>A_\mu</math> é o quatro potencial covariante do [[campo eletromagnético]] gerado pelo próprio elétron. Também é conhecido como campo de calibre ou <math>U(1)</math> conexão;
** <math>B_\mu</math> é o campo externo imposto pela fonte externa.

A expansão da derivada covariante revela uma segunda forma útil do lagrangiano (campo externo <math>B_\mu</math> definido como zero para simplificar):

<math>\mathcal{L} = - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + \bar\psi(i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi - ej^\mu A_\mu</math>

Sendo <math>j^\mu</math> o conservado <math>U(1)</math> corrente decorrente do [[teorema de Noether]]: <math>j^\mu = \bar\psi\gamma^\mu\psi.</math>

Expandindo a derivada covariante no lagrangiano é obtida a seguinte expressão:

<math>\mathcal{L} = - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + i \bar\psi \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma^\mu A_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi </math>
<math> = - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + i \bar\psi \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi - ej^\mu A_\mu .</math>

E pela simplificação, <math>B_\mu</math> foi definido como zero. De maneira alternativa, é possível absorver <math>B_\mu</math> em um novo campo de medição <math>A'_\mu =A_\mu + B_\mu</math> e renomear o novo campo como <math>A_\mu</math>. Dessa forma, a partir deste lagrangiano, as equações de movimento para o campos <math>\psi</math> e <math>A_\mu</math> podem ser obtidas.

===Equação de movimento para Ψ===
Essa equação surge de forma mais direta considerando a [[equação de Euler-Lagrange]] para <math>\bar\psi</math>, pois como o lagrangiano não contém <math>\partial_\mu\bar\psi</math> termos, obtemos imediatamente:

<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \bar\psi} = 0</math>

Permitindo, assim, que a equação do movimento para <math>\psi</math> possa ser escrita desta forma:

{{Equation box 1
|indent=:
|equation = <math>(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi = e\gamma^\mu A_\mu\psi.</math>
|border
|border colour = #4169E1
|background colour = #E0FFFF
}}

===Equação de movimento para Aμ===
No equacionamento dessa equação é preciso usar a equação de Euler-Lagrange para o campo <math>A_\mu</math>:

<math display="block"> \partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = 0,</math>

Com as derivadas sendo:

<math>\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) = \partial_\nu \left( \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \right)</math>

<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = -e\bar{\psi} \gamma^\mu \psi.</math>

E substituindo esses dois termos de volta na equação de Euler-Lagrange trabalhada anteriormente é possível obter:

{{Equation box 1
|indent=:
|equation = <math>\partial_\mu F^{\mu\nu} = e\bar\psi \gamma^\nu \psi</math>
|border
|border colour = #4169E1
|background colour = #E0FFFF
}}

Que também pode ser escrito em termos de <math>j^\mu</math> da seguinte forma:

{{Equation box 1
|indent=:
|equation = <math>\partial_\mu F^{\mu \nu} = e j^\nu.</math>
|border
|border colour = #4169E1
|background colour = #E0FFFF
}}

Agora, se a [[Calibre de Lorenz|condição de calibre de Lorenz]] é adotada, pode-se obter:

<math>\partial_\mu A^\mu = 0,</math>

E as equações se reduzem a:

<math>\Box A^\mu = ej^\mu</math>

Onde:
*<math>\Box</math> representa o [[Operador de d'Alembert]].

Assim, é possível alcançar uma [[equação de onda]] para o quatro potencial, sendo a versão da eletrodinâmica quântica das [[Equações de Maxwell|equações clássicas de Maxwell]] no medidor de Lorenz. 

== Ver também ==
{{dividir em colunas|col=2}}
*[[Teoria quântica de campos]]
*[[Emissão espontânea]]
*[[Física de partículas]]
*[[Mecânica quântica]]
*[[Relatividade especial]]
*[[Paul Dirac]]
*[[Richard Feynman]]
*[[Equação de Schrödinger]]
*[[Fóton]]
*[[Fixação de gauge|Invariância de Gauge]]
*[[Mecânica de Lagrange|Formulação Lagrangeana da Mecânica]]
*[[Diagrama de Feynman]]
*[[Efeito Compton]]
*[[Polarização do vácuo]]
*[[Equação de Schwinger-Dyson]]
*[[Antipartícula]]
*[[Renormalização]]
*[[Cromodinâmica quântica]]
*[[Modelo Padrão]]
*[[Diagramas de Feynman]]
*[[Fator de Lorentz]]
*[[Teoria da matriz S]]
*[[Equações de Maxwell]]
*[[Teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo]]
*[[Interação fraca]]
*[[Interação forte]]
*[[Equação de onda]]
*[[Eletromagnetismo]]
*[[Bóson de Higgs]]
*[[Parênteses de Poisson]]
*[[Gravidade quântica em loop]]
*[[Teoria das Cordas]]
*[[Interação eletromagnética]]
*[[Neutrino]]
*[[Acelerador de partículas]]
*[[Relatividade geral]]
*[[Segunda quantização]]
*[[Emissão beta]]
*[[Enrico Fermi]]
*[[Eletrodinâmica estocástica]]
{{dividir em colunas fim}}{{clr}}

{{Referências|col=2}}

== Livros recomendados ==
*{{citar livro |ultimo1= Atkins|primeiro1= P.W.|ultimo2= Fridman|primeiro2= R.S.|data= 1997|title= Molecular Quantum Mechanics|lingua= inglês|editora= Oxford University}};
*{{citar livro |ultimo= Levine|primeiro= I.N.|data= 1983|title= Quantum Chemistry|lingua= inglês|editora= Boston, Allyn and Bacon}};
*{{citar livro |ultimo= Diu|primeiro= F.Laloe|data= 1983|title= Quantum mechanics, vol. 1|lingua= inglês|editora= Wiley Interscience}};
*{{Citar livro|título = Advanced Quantum Mechanics--Another Issue|url = https://books.google.com/books?id=ZXEsAAAAYAAJ|editora = Addison-Wesley Publishing Company|ano = 1967|nome = Jun John|sobrenome = Sakurai|língua = inglês}};
*{{Citar livro|título = Mecânica Quântica Moderna|url = https://books.google.com/books?id=vcI4kgEACAAJ|editora = Bookman|isbn = 9788565837095|nome = Jun Jon|sobrenome = Sakurai|nome2 = Jim|sobrenome2 = Napolitano|ano = 2013|local = Porto Alegre|autorlink = Jun John Sakurai|páginas = 548}};
*{{Citar livro|ultimo1=Berestetskii |primeiro1=V. B. |ultimo2=Lifshitz |primeiro2=E. M. |author2-link=Evgeny Lifshitz |ultimo3=Pitaevskii |primeiro3=L. P.|titulo=Course of Theoretical Physics, Volume 4: Quantum Electrodynamics|ano=1982|isbn=978-0-7506-3371-0}};
*{{Citar livro|ultimo=De Broglie |primeiro=L. |author-link=Louis de Broglie |titulo=Recherches sur la theorie des quanta [Research on quantum theory] |ano=1925 |publisher=Wiley-Interscience |location=France}}
*{{Citar livro|ultimo=Feynman |primeiro=R.P.|author-link=Richard Feynman |titulo=Quantum Electrodynamics |ano=1998 |publicado=Westview Press|isbn=978-0-201-36075-2}};
*{{Citar livro|ultimo1=Greiner |primeiro1=W. |ultimo2=Bromley |primeiro2=D. A. |ultimo3=Müller |primeiro3=B. |titulo=Gauge Theory of Weak Interactions |ano=2000 |publicado=Springer |isbn=978-3-540-67672-0}};
*{{Citar livro|ultimo1=Jauch |primeiro1=J. M. |ultimo2=Rohrlich |primeiro2=F. |titulo=The Theory of Photons and Electrons |url=https://archive.org/details/theoryofphotonse0000jauc|ano=1980 |publicado=Springer-Verlag |isbn=978-0-387-07295-1}};
*{{Citar livro|ultimo=Kane |primeiro=G. L. |titulo=Modern Elementary Particle Physics |ano=1993 |publicado=Westview Press |isbn=978-0-201-62460-1}};
*{{Citar livro|ultimo=Miller |primeiro=A. I. |titulo=Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook |ano=1995 |publicado=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-56891-3}};
*{{Citar livro|ultimo1=Milonni|primeiro1=P. W.|titulo=The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics|data=1994|publicado=Academic Press|location=Boston|isbn=0124980805|url=https://books.google.com/books?id=uPHJCgAAQBAJ|lccn=93029780|oclc=422797902}};
*{{Citar livro|ultimo=Schweber |primeiro=S. S. |titulo=QED and the Men Who Made It |url=https://archive.org/details/qedmenwhomadeitd0000schw|ano=1994 |publicado=Princeton University Press |isbn=978-0-691-03327-3}};
*{{Citar livro|ultimo=Schwinger |primeiro=J. |author-link=Julian Schwinger |titulo=Selected Papers on Quantum Electrodynamics|ano=1958 |publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-60444-2}};
*{{Citar livro|ultimo1=Tannoudji-Cohen |primeiro1=C.|ultimo2=Dupont-Roc |primeiro2=Jacques |ultimo3=Grynberg |primeiro3=Gilbert |titulo=Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics |ano=1997 |publicado=Wiley-Interscience |isbn=978-0-471-18433-1}}
{{Wikilivros|Física quântica para crianças}}

== Ligações externas ==
*{{citar web |url= https://rd.uffs.edu.br/bitstream/prefix/5440/1/VIAN.pdf|titulo= Introdução a Eletrodinâmica e a Cromodinâmica Quântica|ultimo= Vian|primeiro= Gabriel Vinicius|data= 29 de março de 2022|formato= PDF|acessodata= 1 de julho de 2024}};
*{{citar web |url= https://www.scielo.br/j/rbef/a/7t5mJSb8rsk6TXWJXGyQY4n/?lang=pt|titulo= Física de Partículas no ensino médio Parte I: Eletrodinâmica Quântica|ultimo1=  Carneiro|primeiro1= Thaisa|ultimo2=  Carvalho|primeiro2= Gláuber|ano= 2021|acessodata= 1 de julho de 2024}}
*{{citar web |url= https://www.scielo.br/j/rbef/a/KpXwscmxVY7R9Jk37VGWkwG/|titulo= A eletrodinâmica quântica de Feynman – tradução de sua palestra Nobel|ultimo= Novaes|primeiro= Marcel|ano= 2018|acessodata= 2 de julho de 2024}}

{{física-rodapé}}
{{Portal3|Ciência|Física}}

{{DEFAULTSORT:Eletrodinamica Quantica}}
[[Categoria:Teoria quântica de campos]]
[[Categoria:Paul Dirac]]
[[Categoria:Freeman Dyson]]