Mostrar código-fonte de Elipse inscrita de Steiner

[[Imagem:Steiner Inellipse.svg|250px|right|thumb|
A elipse inscrita de Steiner. De acordo com o [[teorema de Marden]], dado o triângulo de vértices (1,7), (7,5) e (3,1), os [[Foco (geometria)|focos]] da elipse inscrita são (3,5) e (13/3,11/3), uma vez que
{{nowrap|''Dx''(1 + 7''i'' &minus; ''x'')(7 + 5''i'' &minus; ''x'')(3 + ''I'' &minus; ''x'')}} = {{nowrap|(13/3 + 11/3''i'' &minus; ''x'')(3 + 5''i'' &minus; ''x'').}}]]

Em [[geometria]], a '''elipse inscrita de Steiner'''<ref name=Weisstein>Weisstein, E. "Steiner Inellipse" — From MathWorld, A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/SteinerInellipse.html.</ref> de um [[triângulo]] é a única [[elipse]] [[Figura inscrita|inscrita]] do triângulo que é [[tangente]] aos lados em seus ponto médios. É um exemplo de [[cônica inscrita]]. Por comparação, o [[círculo inscrito]] de um triângulo é outra cônica inscrita que é tangente aos lados, mas não necessariamente aos ponto médios. A elipse inscrita de Steiner é atribuída por Dörrie a [[Jakob Steiner]],<ref>H. Dörrie, ''100 Great Problems of Elementary Mathematics, Their History and Solution'' (trans. D. Antin), Dover, New York, 1965, problem 98.</ref> e uma prova de sua unicidade é fornecida por Kalman.<ref name=Kalman>
{{citation
 | last = Kalman
 | first = Dan
 | issue = 4
 | journal = [[American Mathematical Monthly]]
 | mr = 2398412
 | pages = 330–338
 | title = An elementary proof of Marden's theorem
 | url = http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/Kalman.pdf
 | volume = 115
 | year = 2008
 | access-date = 2012-05-19
 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20120826050103/http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/Kalman.pdf
 }}.
</ref>

A elipse inscrita de Steiner contrasta com a [[elipse circunscrita de Steiner]], também chamada simplesmente de elipse de Steiner, que é a única elipse que toca um triângulo dado em seus vértices e cujo centro é o [[centroide]] do triângulo.<ref>{{mathworld|title=Steiner Circumellipse|urlname=SteinerCircumellipse}}</ref>

==Propriedades==

O centro de uma elipse inscrita de Steiner é o [[centroide]] do triângulo — a intersecção das [[Mediana (geometria)|medianas]] do triângulo.<ref name=Weisstein/><ref name=Chakerian/> 

A elipse inscrita de Steiner de um triângulo tem área maior do que qualquer outra elipse inscrita desse triângulo; como a maior elipse inscrita, ela é o [[elipsoide de John]] do triângulo. Sua área é <math>\tfrac{\pi}{3 \sqrt{3}}</math> vezes a área do triângulo.<ref name=Chakerian>{{citation
 | last = Chakerian | first = G. D.
 | editor-last = Honsberger | editor-first = Ross
 | contribution = A distorted view of geometry
 | location = Washington, D.C.
 | pages = 135–136, 145–146
 | publisher = Mathematical Association of America
 | series = The Dolciani Mathematical Expositions
 | title = Mathematical plums
 | volume = 4
 | year = 1979}}.</ref><ref name=Minda>{{citation
 | last1 = Minda | first1 = D. | author1-link = David Minda
 | last2 = Phelps | first2 = S.
 | issue = 8
 | journal = [[American Mathematical Monthly]]
 | mr = 2456092
 | pages = 679–689
 | title = Triangles, ellipses, and cubic polynomials
 | url = http://www.geogebra.org/en/upload/files/english/steve_phelps/minda%20phelps.pdf
 | volume = 115
 | year = 2008}}.</ref> Assim sua área é um quarto da elipse circunscrita de Steiner. 

{{Notas}}
{{Tradução/ref|en|Steiner inellipse|oldid=491628125}}

==Referências==
{{reflist}}

[[Categoria:Geometria]]