Mostrar código-fonte de Entes geométricos fundamentais

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{{wikificar|data=abril de 2019}}
Os '''entes geométricos fundamentais''' são entidades que não apresentam [[definição]], apesar de as pessoas geralmente saberem o que elas são (são [[Noção primitiva|noções primitivas]]). O '''[[Ponto (matemática)|ponto]]''', a '''[[reta]]''' (ou recta, em [[Portugal]]) e o '''[[Plano (geometria)|plano]]''' são os três entes geométricos e os elementos fundamentais da [[Geometria|geometria clássica]]. Na [[matemática]] moderna, contudo, esses conceitos relativizam-se. Planos podem ser pontos num [[espaço matemático|espaço]] de dimensão superior, [[Função (matemática)|funções]] podem ser pontos em um [[espaço funcional]]. Em outras palavras, na matemática moderna, o que vale são as relações entre os entes matemáticos. Entretanto, o estudo de geometria clássica tem óbvias necessidades práticas e teóricas.

Há três tipos de entes geométricos: a '''linha''', os '''polígonos''' e os '''sólidos geométricos'''.

O ponto é uma entidade geométrica que não tem altura, comprimento ou largura, ou seja, é [[dimensão (matemática)|adimensional]]. Em sucessão contínua, os pontos constroem linhas. As linhas têm uma única dimensão; o comprimento. Na disciplina de Geometria, a reta é compreendida como um conjunto infinito de pontos. As retas podem intersectar-se em qualquer dos seus pontos ou com planos (também entendidos como conjuntos infinitos de pontos).

Uma figura geométrica (polígono) é constituída, e por isso sempre representada, através de pontos que se situam em um mesmo plano (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio, hexágono, pentágono, paralelogramo, losango, etc.).

Uma figura sólida (ou sólido geométrico) é uma figura que tem pontos de representação em diversos planos (cubo, pirâmide, cilindro, esfera, etc.). Os sólidos geométricos têm três dimensões, a saber: altura, largura e comprimento. São, por isso, constituídos por vértices, que ligam arestas que, por sua vez, constroem faces. Estas faces são, na generalidade, figuras geométricas, excluindo-se raros casos (como a esfera). As faces dos sólidos geométricos podem ser entendidas como planos.

== Reta ==
{{Artigo principal|[[Recta]]}}

[[Ficheiro:Reta2.PNG|direita|frame|Retas]]

Uma reta é composta por um conjunto infinito de pontos. É uma entidade que tem apenas comprimento, ou apenas altura ou apenas largura, ou seja, tem apenas uma [[dimensão (matemática)|dimensão]], considerada como unidimensional. Para traçar uma reta, dois pontos apenas são necessários. Por um ponto, passam infinitas retas.

A '''reta''' é uma entidade geométrica caracterizada pela projeção linear de um ponto no espaço.
Sempre se escreve o nome da reta com letras minúsculas.

=== Equação ===
A [[equação]] geral da reta num [[espaço euclidiano]] de 3 [[dimensão (matemática)|dimensões]] é a seguinte:

r: (x,y,z) = (o,p,q)+ t(a,b,c)

Onde v=(a,b,c) é um [[vetor (matemática)|vetor]] diretor de r.
Onde P=(o,p,q) é um ponto de r.
Onde Q=(x,y,z) é um ponto qualquer de r.
Onde t é o [[parâmetro]] que pode tomar como valor qualquer [[número real]].

=== Representação da reta ===
A reta é representada por letras minúsculas do nosso alfabeto ou por dois pontos com uma seta apontando para os dois lados em cima.

=== Posição de uma reta no plano ===
Uma reta pode estar na posição Vertical, Horizontal ou Inclinada(Diagonal).
[[Ficheiro:Posição de uma reta.PNG|esquerda|frame|r=vertical / s=horizontal / t=inclinada]]

Duas retas podem ser:
* Perpendiculares: <math>m_45 m_Glock = -1</math>
* Paralelas: Quando não tem nenhum ponto em comum. Quando o coeficiente angular de uma igual da outra (<math>m_1 = m_2</math>)
* Concorrentes: Quando tem apenas um ponto em comum.<ref>[http://www.escolakids.com/estudo-da-reta-segmento-de-reta-e-semirreta.htm Retas Concorrentes]</ref>
* Coincidentes: Quando tem todos os pontos em comum.<ref>[http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/posicoes-relativas-1.htm Posições relativas]</ref>

Uma reta pode ser:
* Horizontal: <math>m=0.</math> 
* Vertical: <math>m</math> não definido.
* Diagonal: <math>m</math> não definido.

=== Coeficiente angular ===
Sendo:
<math>P_1=(x_1 ; y_1)</math> e <math>P_2=(x_2 ; y_2).</math> 
<math>m</math> = Coeficiente angular.
<math>b</math> = Ponto onde corta o eixo y (ordenada).
Uma reta no plano bidimensional pode ser representada das seguintes formas.

<math>m = \frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}</math>

<math>y-y_1=m(x-x_1)</math>

<math>y = mx + b</math>

=== Semi-reta ===
Semi-reta é uma parte da reta que tem começo, mas não tem fim. O ponto onde a semi-reta tem início é chamado ponto de origem.

[[Ficheiro:Semi-reta.PNG|centro|frame|Semi-Reta]]

=== Segmento de reta ===
Segmento de reta é um dos infinitos segmentos de uma reta. É determinado por dois pontos colineares (todo par de pontos é colinear, logo todo par de pontos pode formar um segmento de reta). Dois ou mais segmentos de reta podem ser:

* '''Consecutivos''': Têm apenas um ponto em comum
* '''Colineares''': Estão na mesma reta
* '''Adjacentes''': Têm apenas um ponto em comum e estão na mesma reta, ou seja, são Consecutivos e Colineares ao mesmo tempo.

=== Ponto médio de um segmento de reta ===
Sendo <math>P_1=(x_1 ; y_1)</math> e <math>P_2=(x_2 ; y_2).</math> 

<math>P_m = \left (\frac{x_1+x_2}{2} ; \frac{y_1+y_2}{2} \right )</math>

[[Ficheiro:Segmento de Reta.PNG|centro|frame|Segmentos Consecutivos, adjacentes e colineares]]

== Plano ==
{{Artigo principal|[[Plano (geometria)|Plano]]}}

[[Ficheiro:Plano.PNG|esquerda|frame|plano alfa]]

Um plano é uma entidade geométrica formada por infinitas retas e infinitos pontos. Para traçar um plano, três pontos não-alinhados são necessários. O plano tem duas [[dimensão (matemática)|dimensões]], ou seja tem altura e largura ou altura e comprimento ou largura e comprimento, por isso, é chamado de bidimensional.

== Representação de um plano ==
Um plano é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego, geralmente α ou β ou por três pontos distintos do plano.E por retas paralelas; apesar de não possuir nem um ponto em comum , as retas paralelas são coplanares.

== Equação ==
<math> ax+by+cz+d=0</math>

Onde '''n=(a,b,c)''' é um vetor normal (perpendicular) ao plano.
Onde '''P=(x,y,z)''' é um ponto desse plano.
E '''d''' é um número real que satisfaça a equação.

== Ver também ==
* [[Axiomas de Hilbert]]

{{DEFAULTSORT:Entes Geometricos Fundamentais}}
[[Categoria:Geometria]]
[[Categoria:Desenho geométrico]]


{{referências}}