Mostrar código-fonte de Entropia de von Neumann

{{Mecânica-quântica}}
Na [[mecânica estatística quântica]], a '''entropia de von Neumann''', nomeada em homenagem a [[John von Neumann]], é a extensão dos conceitos clássicos de [[Entropia (termodinâmica estatística)|entropia de Gibbs]] ao campo da [[mecânica quântica]].<ref>{{Citar periódico|ultimo=Choi|primeiro=Hayoung|ultimo2=He|primeiro2=Jinglian|ultimo3=Hu|primeiro3=Hang|ultimo4=Shi|primeiro4=Yuanming|data=2020-01-15|titulo=Fast computation of von Neumann entropy for large-scale graphs via quadratic approximations|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379519304203|jornal=Linear Algebra and its Applications|lingua=en|volume=585|paginas=127–146|doi=10.1016/j.laa.2019.09.031|issn=0024-3795}}</ref> O formalismo matemático abrangente da mecânica quântica foi apresentado pela primeira vez no livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" publicado em 1932 de Johann von Neumann.<ref>{{citar web|url=https://arxiv.org/pdf/math-ph/0102013.pdf|titulo=Entropy, von Neumann and the von Neumann entropy|data=2001|acessodata=|publicado=|ultimo=Petz|primeiro=Denes}}</ref> Para um [[Sistema quântico|sistema mecânico quântico]] descrito por uma [[matriz densidade]] ''ρ'', a entropia de von Neumann és<ref name="bengtsson301">{{cite book|title=Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement|last1=Bengtsson|first1=Ingemar|last2=Zyczkowski|first2=Karol|page=301|edition=1st}}</ref><ref>{{citar web|url=http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/notes/chap5.pdf|titulo=Quantum Information Theory|data=2015|acessodata=|publicado=California Institute of Technology|ultimo=Preskill|primeiro=John}}</ref>

: <math> S = - \mathrm{tr}(\rho \ln \rho),</math>

onde <math>\mathrm{tr}</math> denota o [[Traço (álgebra linear)|traço]] e ''ln'' denota o [[Logaritmo de uma matriz|logaritmo (natural) da matriz]]. E se {{mvar|ρ}} é escrito em termos de seus [[Autovalores e autovetores|autovetores]] <math>|1\rangle, |2\rangle, |3\rangle, \dots</math> como

: <math> \rho = \sum_j \eta_j \left| j \right\rang \left\lang j \right|     ~, </math>

então a entropia de von Neumann é meramente<ref name="bengtsson301" />

: <math> S = -\sum_j \eta_j \ln \eta_j .</math>

Nesta forma, S pode ser visto como equivalente à [[Entropia da informação|entropia teórica de Shannon]] [[Teoria da informação quântica|da informação]].<ref name="bengtsson301" />

{{Referências}}
{{mínimo sobre|Física}}

{{física-rodapé}}
{{Portal3|Física|Tecnologias de informação}}

[[Categoria:Teoria quântica de campos]]
[[Categoria:Mecânica quântica]]