Mostrar código-fonte de Eratóstenes

{{ver desambiguação}}
{{Mais notas|data=janeiro de 2022}}
{{Info/Biografia
|nome            =Eratóstenes
|imagem          =Portrait of Eratosthenes.png
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'''Eratóstenes de Cirene''' ({{lang-gr|Ἐρατοσθένης}}, [[Transliteração|transl.]]: ''Eratosthéni̱s''; [[Cirene (cidade)|Cirene]], [[276 a.C.]] — [[Alexandria]], [[194 a.C.]]) foi um [[matemático]], [[gramático]], [[poeta]], [[geógrafo]], [[bibliotecário]] e [[astrônomo]] da [[Grécia Antiga]], conhecido por calcular a circunferência da Terra. Nasceu em [[Cirene (cidade)|Cirene]], na [[Líbia]], e morreu em [[Alexandria]]. Estudou em Cirene, em [[Antiga Atenas|Atenas]] e em [[Alexandria]]. Os contemporâneos chamavam-no de "Beta" porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.<ref>Ver Asimov, Isaac. ''Asimov's Biographical Encyclopedia of Science and Technology'', nova edição revisada. 1975. Entry #42, "Eratosthenes", Página 29. Pan Books Ltd, London. ISBN 0 330 24323 3. Isso foi também dito por Carl Sagan, aos 31 minutos de seu episódio de Cosmos ''The Shores of the Cosmic Ocean''</ref>

== Vida ==
Eratóstenes é descrito pelo [[Suda]] (localização: Épsilon 2898, segundo [[Ada Adler]]<ref name="stoa.org">[http://www.stoa.org/sol-bin/search.pl?db=REAL&search_method=QUERY&login=guest&enlogin=guest&user_list=LIST&page_num=1&searchstr=epsilon+2898&field=any&num_per_page=100] [Suda online, epsilon 2898 de Eratóstenes (Ἐρατοσθένης) por Ada Adler]</ref>) como tendo sido aluno do filósofo [[Aríston de Quio]], do gramático [[Lisânias de Cirene]] e do poeta [[Calímaco]]. O Suda esclarece que [[Ptolomeu III Evérgeta]] trouxe-o de [[Atenas]] para [[Alexandria]], onde permaneceu até o reinado de [[Ptolomeu V Epifânio]].<ref>[http://www.stoa.org/sol-bin/search.pl?db=REAL&search_method=QUERY&login=guest&enlogin=guest&user_list=LIST&page_num=1&searchstr=epsilon+2898&field=any&num_per_page=100]  [Suda online, epsilon 2898 de Eratóstenes (Ἐρατοσθένης) por Ada Adler]</ref> Afirma-se que Ptolomeu III trouxe-o inicialmente de Atenas para ensinar o seu filho Filopátor ([[Ptolomeu IV Filopátor]]).<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk">[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Eratosthenes.html] [The Mac Tutor History of Mathematics Archive, Universidade de Saint Andrews (Escócia)]</ref> Diz-se que ele foi chamado de "Beta" por estar sempre em segundo lugar em várias áreas do conhecimento. Outros, porém, o chamavam de "Pentathlos" - pentatleta - por sua diversidade de conhecimentos. No [[Suda]] é dito que ele nasceu no período da 126ª Olimpíada e morreu com a idade de 82 anos.<ref name="stoa.org"/> Um dos seus discípulos foi [[Aristófanes de Bizâncio]].

== Obras ==
Eratóstenes escreveu obras filosóficas, poemas, histórias, muitos diálogos e trabalhos sobre gramática.<ref name="stoa.org"/> Entre as suas obras merecem destaque ''Astronomia ou [[Catasterismo|Catasterismos]]'' ({{lang-gr|Ἀστρονομίαν ἢ Καταστηριγμούς}}, [[Transliteração|transl.]]: ''Astronomían í̱ Katasti̱rigmoús''), ''Sobre as seitas filosóficas'' ({{lang-gr|Περὶ τῶν κατὰ φιλοσοφίαν αἱρέσεων}}, [[Transliteração|transl.]]: ''Perí tó̱n katá filosofían airéseo̱n''), ''Sobre o libertar-se da dor'' ({{lang-gr|Περὶ ἀλυπίας}}, [[Transliteração|transl.]]: ''Perí alypías'').<ref name="stoa.org"/> Um de seus poemas chamava-se ''Hermes.''<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/>

Além disso, ele escreveu uma obra chamada ''Platonicus'', que tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão.<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/> Essa obra foi muito utilizada por [[Téon de Esmirna]], que no livro ''Expositio rerum mathematicarum'' afirma que Eratóstenes tratou do problema da [[duplicação do cubo]]. 
Isso também foi afirmado por [[Eutócio de Ascalão]] no livro II de ''Esfera e Cilindro'', em que comenta a proposição 1 de [[Arquimedes]], onde ele reproduz uma carta de Eratóstenes a [[Ptolemeu III Evérgeta|Ptolomeu III Evérgeta]].<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/> Essa carta descreve a história do problema da duplicação do cubo e, especialmente, descreve um aparelho mecânico inventado por Eratóstenes que serviria para encontrar a linha de segmentos x e y, para um dado segmento a e b (a:x = x:y = y:b). Hoje sabe-se que algumas partes desta carta não foram escritas por Eratóstenes.<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/>

Eratóstenes trabalhou também com [[Número primo|números primos]] e é lembrado por seu [[Crivo de Eratóstenes]], que é ainda uma importante ferramenta na [[teoria dos números]]. O crivo é citado na obra ''Introdução à aritmética'' de [[Nicomedes (matemático)|Nicomedes]].<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/>

Ele também escreveu um livro chamado ''Sobre os significados'' que, apesar de perdido, é mencionado por [[Papo de Alexandria]] como sendo um importante livro de geometria.<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/> Eratóstenes ainda escreveu um livro denominado ''Sobre a medição da Terra'', também perdido, em que de maneira surpreendente procedeu com a exata medição da circunferência da Terra. Alguns detalhes desta medição estão nos trabalhos escritos por [[Cleomedes]], [[Téon de Esmirna]] e [[Estrabão]].<ref name="www-history.mcs.st-and.ac.uk"/>

== Geografia ==
[[Ficheiro:Mappa di Eratostene.jpg|thumb|alt=Mapa do Mundo de Eratóstenes (194 a.C.)|Reconstrução do século XIX do mapa do mundo feito por Eratóstenes, mundo este até então conhecido, {{circa}} 194 a.C.]]
Eratóstenes é tido também como o fundador da disciplina [[geografia]]. Ele publicou uma obra chamada ''Geográfica'' ({{lang-gr|Γεωγραφικά}}, [[Transliteração|transl.]]: ''Geo̱grafiká''),<ref name="books.google.com">[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, p. 1.</ref> na qual estabelece um vocabulário próprio (tais como as palavras [[geografia]] e [[geógrafo]]) para a disciplina antes tida como apenas técnica.<ref name="books.google.com"/> Nessa obra Eratóstenes afirma que [[Homero]] teria sido o primeiro geógrafo, em razão deste último ter feito descrições topológicas e climáticas de determinados locais e regiões na antiguidade.<ref>[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, pp. 1-2.</ref> Eratóstenes associa [[Anaximandro]] com a origem da Cartografia, apesar de a técnica ter sido originada em [[Mileto]] no século VI a.C..<ref>[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, p. 4.</ref> Na ''Geográfica'', que tinha três volumes e que conta hoje com apenas 155 fragmentos, mencionados eminentemente por [[Estrabão]] e [[Plínio, o Velho]],<ref>[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, p. 15.</ref> o autor utiliza de descrições de viagens e expedições feitas por compatriotas, a maior parte desses viveu na época de [[Alexandre o Grande]],<ref>[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, p. 16 e 21-22.</ref> para formular o que seria um mapa do mundo existente na época.<ref>[http://books.google.com/books?id=8peKyWK_SWsC&pg=PA1&hl=pt-BR&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false] Duane W. Roller. ''Eratosthenes' Geography''. Fragments collected and translated. Princeton: Princeton University Press, 2010, pp. 18 e ss.</ref>

==A medida da circunferência da Terra==
[[Ficheiro:Ilustração sobre a medida de Eratóstenes Ilustração representando as duas cidades citadas no texto, Siena e Alexandria, distantes entre si de 5.000 estádios (ou 920 km).jpg|miniaturadaimagem|200x200px|O raio da terra pela sombra solar.]]
Eratóstenes foi um dos primeiros a calcular a circunferência da Terra.<ref name=":0">{{Citar web|título = Análise da entrevista com Marcelo Gleiser|URL = http://www.saturnov.com/artigos/448-analise-da-entrevista-com-marcelo-gleiser|obra = www.saturnov.com|acessadoem = 2016-01-22|último = Melao}}</ref><ref name=":Sagan">{{Citar livro|nome1=Carl |sobrenome1=Sagan|título=Cosmos|local=Rio de Janeiro|editora=Francisco Alves|ano=1982|anooriginal=1980|página=14-17|capítulo=Cap.1 - As fronteiras do oceano cósmico}}</ref> Um dos experimentos históricos mais conhecidos é o da [[medição]] do [[Raio terrestre|raio da Terra]] feito por Eratóstenes por volta de 240 a.C. A partir da leitura de documentos presentes na [[biblioteca de Alexandria]], ele notou que, no [[solstício de verão]], as paredes dos poços na cidade de [[Assuão|Siena]] não projetavam sombra no fundo dos poços. Porém, na mesma data e horário, esse fenômeno não acontecia em [[Alexandria]]. Assumindo que os [[Luz solar|raios solares]] incidiam [[Paralelismo|paralelamente]] na Terra, ele levantou a [[hipótese]] de que a superfície do planeta deveria possuir uma [[Curvatura da Terra|curvatura]], o que explicaria a ausência de sombra numa cidade, mas não na outra. Motivado pelas idéias de formas perfeitas e simétricas, elementos comuns nos estudos científicos na Grécia antiga, Eratóstenes propôs que a Terra teria uma forma esférica, e então elaborou um experimento para medir o seu raio.<ref>{{Citar periódico |url=https://www.scielo.br/j/rbef/a/cZBNSFdKprSQRwZRkfLrnQL/?format=html&lang=pt |título=Revisitando o Experimento de Eratóstenes: medida do raio de Terra |data=2021-12-10 |acessodata=2023-05-23 |periódico=Revista Brasileira de Ensino de Física |ultimo=Azevedo |primeiro=Levi O. A. |ultimo2=Ribeiro |primeiro2=Orlando S. |paginas=e20210354 |lingua=pt |doi=10.1590/1806-9126-RBEF-2021-0354 |issn=1806-1117 |ultimo3=Costa |primeiro3=Natanael C. |ultimo4=Sinnecker |primeiro4=Elis H. C. P. |ultimo5=Gandelman |primeiro5=Miriam}}</ref>

Em sua época, as datas dos [[Solstício|solstícios]] e [[Equinócio|equinócios]] eram levemente diferentes das atuais, devido à [[Precessão axial|precessão dos equinócios]]. Mas ele conhecia as datas em que estes eventos ocorriam. Ele foi diretor da biblioteca de Alexandria, e num dos manuscritos dessa instituição tomou conhecimento de que no solstício de verão, na cidade de Siena (atual [[Assuão]]), ao meio dia, o Sol ficava quase exatamente no [[zênite]], de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora, isso não era possível, pois o Sol não fica suficientemente perto do zênite.<ref name=":0" /><ref name=":Sagan" /> Então percebeu que se ele pudesse determinar esse ângulo e soubesse a distância entre as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra. Contratou um itinerante para medir a distância das cidades em passos, que era comum na época. Eram pessoas treinadas para caminhar com passadas muito regulares. Assim constatou que a distância era de 5 040 estádios. Fixou uma vareta perpendicular ao solo, em Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Portanto o perímetro total da circunferência terrestre deveria ser 5 040 x 50 = 252&nbsp;000 estádios.[[File:Eratóstenes-Ptolomeo.png|thumb|Circunferência da terra]]Nesse cálculo, assume-se implicitamente que Siena e Alexandria estejam no mesmo meridiano, porém há uma diferença em torno de 2,98° de longitude entre as cidades, o que produz uma pequena diferença de 0,135%, que não é relevante em comparação a outras fontes de erro.<ref name=":0" />

O detalhe mais importante é que na época de Eratóstenes havia muitas unidades com mesmo nome ([[Estádio (unidade)|stadium]]) e diferentes comprimentos, variando desde 156 m até 210 m. Devido a essa inexistência de padronização, diferentes fontes apontam diferentes valores para o resultado que teria sido encontrado por Eratóstenes. Em 1972, Lev Vasilevich Firsov analisou 81 trabalhos de medida realizados por Eratóstenes e Estrabão, para calcular inversamente quanto deveria ser o stadium utilizado por eles, e chegou ao valor 157,7 m.<ref name=":0" /> Com isso tornou-se possível saber que a circunferência da Terra medida por Eratóstenes, convertida no sistema métrico moderno, corresponderia a cerca de 39&nbsp;700&nbsp;km, muito semelhante ao valor correto (40&nbsp;008&nbsp;km).

'''A ideia de Eratóstenes:'''

Para calcular a [[circunferência]] da Terra utilizou a seguinte relação trigonométrica:

:<math> \frac{S}{C}= \frac{\theta}{2\pi} </math>

em que <math>S</math> é a distância entre Siena e Alexandria; <math>\theta</math> é o ângulo formado das cidades de Siena e Alexandria; e <math>C</math> é a circunferência da Terra;

Ou seja, a razão entre a distância das cidades (<math>S</math>) e a circunferência da Terra (<math>C</math>) é igual à razão do ângulo formado pelas cidades e o ângulo total da circunferência da Terra.<ref name="www.cic.ulp.edu.ar">
{{Citar web|url = http://www.cic.ulp.edu.ar/CICWeb/Contenido/Pagina53/File/Mini-Curso-Eratostenes,-Um-Genio-do-Tamanho-da-Terra.pdf|título = “Eratóstenes, um gênio do tamanho da Terra”|acessodata = 09-09-2014|arquivourl = https://web.archive.org/web/20141010073450/http://www.cic.ulp.edu.ar/CICWeb/Contenido/Pagina53/File/Mini-Curso-Eratostenes,-Um-Genio-do-Tamanho-da-Terra.pdf|arquivodata = 2014-10-10|urlmorta = yes}}
</ref>

== Notas ==
{{Atribuição de conteúdo livre|titulo={{Citar periódico |url=https://www.scielo.br/j/rbef/a/cZBNSFdKprSQRwZRkfLrnQL/?format=html&lang=pt |título=Revisitando o Experimento de Eratóstenes: medida do raio de Terra |data=2021-12-10 |acessodata=2023-05-23 |periódico=Revista Brasileira de Ensino de Física |ultimo=Azevedo |primeiro=Levi O. A. |ultimo2=Ribeiro |primeiro2=Orlando S. |paginas=e20210354 |lingua=pt |doi=10.1590/1806-9126-RBEF-2021-0354 |issn=1806-1117 |ultimo3=Costa |primeiro3=Natanael C. |ultimo4=Sinnecker |primeiro4=Elis H. C. P. |ultimo5=Gandelman |primeiro5=Miriam}}|licença=CC-BY-4.0|URL da licença=https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.en}}{{Referências|col=3}}

== Ligações externas ==
*[http://algoritmos.tiagomadeira.net/crivo-de-eratostenes Algoritmo do Crivo de Eratóstenes]
*[http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/astronomie-1/d/la-mesure-de-la-terre-par-eratosthene_151/c3/221/p1/ La mesure de la Terre par Eratosthène]: Este artigo escrito por [[Arkan Simaan]] traz reflexões sobre a medição de Eratóstenes. {{fr}}
*[http://www.stoa.org/sol Suda online, Léxico Bizantino] {{en}}
*[https://doi.org/10.14195/978-989-26-1948-4  Tradução da 'Astronomia' ou 'Catasterismos' para Português]

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