Mostrar código-fonte de Estado estacionário (engenharia química)

Uma [[operação unitária]] é considerada em '''estado estacionário''', ou um processo é chamado de um processo em estado estacionário, no que diz respeito a uma variável de operação, se essa variável não varia com o tempo.

== Aproximação de estado estacionário em cinética química  ==

A aproximação do estado estacionário, envolve a configuração da taxa de variação de um intermediário de reação de um mecanismo de reação igual a zero.<ref>[http://goldbook.iupac.org/S05962.html IUPAC Gold Book definition of steady state] - M. Nic, J. Jirat, B. Kosata; atualizado por A. Jenkins  {{DOI|10.1351/goldbook.S05962}} {{en}}</ref>

É importante notar que a aproximação do estado estacionário não assume o [[Intermediário reaccional|intermediário reacional]] da concentração como sendo constante (e, por conseguinte, o seu derivada do tempo sendo zero), supõe-se que a variação na concentração do intermediário é quase nula: a concentração do intermediário está muito baixo, por isso mesmo uma grande variação relativa da sua concentração é pequena, se considerada quantitativamente.

Seu uso facilita a resolução das [[Equação diferencial|equações diferenciais]] que surgem a partir de [[Equação de taxa|equações de taxa]], que carecem de uma [[Forma fechada (matemática)|solução analítica]] para a maioria dos mecanismos de fora os mais simples. A aproximação do estado estacionário é aplicado, por exemplo, na [[Cinética enzimática#Cinética de Michaelis–Menten|cinética de Michaelis-Menten]].

Como um exemplo, a aproximação do estado estacionário irá ser aplicada a dois, irreversíveis, reações homogêneas de primeira ordem consecutiva, num [[sistema fechado]]. (Para as [[Mistura heterogênea|reações heterogêneas]], ver as reações nas superfícies.) Este modelo corresponde, por exemplo, a uma série de [[Radioatividade|decomposições nucleares]] como <math> {}^{239}U \rightarrow \;  {}^{239}Np \rightarrow \; {}^{239}Pu\! </math>

Se as constantes de velocidade para a seguinte reação são <math>k_1</math> e <math>k_2</math>; <math> A \rightarrow \;  B \rightarrow \; C </math> combinando as equações de velocidade com um [[Balanço de massa|equilíbrio de massa]] para os rendimentos do sistema.

=== Taxas de reação ===

:Para as <math>\text{espécies} ~A</math>: <math> \frac{d[A]}{dt} =  -k_1 [A] </math>
:Para as <math>\text{espécies} ~B</math>: <math> \frac{d[B]}{dt} =  k_1 [A] - k_2 [B]</math>, Aqui, o primeiro termo (positivo) representa a formação de <math>B</math> pela primeira etapa <math> A \rightarrow \;  B</math>, cuja taxa depende do reagente inicial <math>A</math>. O segundo termo (negativo) representa o consumo de <math>B</math> no segundo passo <math> B \rightarrow \;  C</math>, cuja taxa depende <math>B</math> como o reagente no referido passo.
:Para as <math>\text{espécies} ~C</math>: <math> \frac{d[C]}{dt} =  k_2 [B]</math>, a taxa de formação de <math>C</math>, por o segundo passo.

=== Soluções Analíticas ===

As soluções analíticas para estas equações (supondo-se que as concentrações iniciais de cada substância, exceto por um são zero) são:<ref>P. W. Atkins, '''Physical Chemistry''' , W.H. Freeman & Company; 2nd edition (January 1982) ISBN 0-716-71381-0 e ISBN 978-0716713814 , Para uma derivação completa da solução exata e aproximada, e uma comparação entre eles:</ref>

:<math>[A]=[A]_0 e^{-k_1 t}</math>

:<math>\left[ B \right]=\left\{ \begin{matrix}
   \left[ A \right]_{0}\frac{k_{1}}{k_{2}-k_{1}}\left( e^{-k_{1}t}-e^{-k_{2}t} \right);\,\,k_{1}\ne k_{2}  \\
   \left[ A \right]_{0}k_{1}te^{-k_{1}t}\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{caso contrário}  \\
\end{matrix} \right.</math>

:<math>\left[ C \right]=\left\{ \begin{matrix}
   \left[ A \right]_{0}\left( 1+\frac{k_{1}e^{-k_{2}t}-k_{2}e^{-k_{1}t}}{k_{2}-k_{1}} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k_{1}\ne k_{2}  \\
   \left[ A \right]_{0}\left( 1-e^{-k_{1}t}-k_{1}te^{-k_{1}t} \right);\,\,\,\,\,\,\text{caso contrário}  \\
\end{matrix} \right.</math>

=== Estado estacionário ===

Se a aproximação do estado estacionário é aplicada, em seguida, o derivada da concentração intermediária é definida como zero.

:<math> \frac{d[B]}{dt} = 0 =  k_1 [A] - k_2 [B] \Rightarrow \; [B] = \frac{k_1}{k_2} [A]</math> portanto, <math> \frac{d[C]}{dt} =  k_1 [A]</math>, então: <math>[C]=[A]_0 \left (1- e^{-k_1 t} \right )</math>.

=== Validade ===

As soluções analíticas e aproximadas deve agora ser comparados, a fim de decidir quando é válido usar a aproximação de estado estacionário. A solução analítica transforma no aproximado quando um <math> k_2 \gg k_1 </math>, por causa do <math>e^{-k_2t} \ll e^{-k_1t}</math> e <math>k_2-k_1 \approx \; k_2</math>. Por isso é válido para aplicar a aproximação do estado estacionário apenas se a segunda reação é muito mais rápido do que o primeiro (<math> \frac{k2}{k1} > 10</math> é um critério direita), porque isso significa que as formas intermediárias lentamente e reage facilmente pelo que a sua concentração permanece baixa .

A aproximação de equilíbrio pode ser usado, por vezes, na [[cinética química]], para se obter resultados semelhantes aos da aproximação do estado estacionário (cinética de Michaelis-Menten pode ser derivada, assumindo o equilíbrio de estado estacionário em vez de): consiste em assumir que o intermediário está em [[equilíbrio químico]]. Normalmente os requisitos para aplicar a aproximação de estado estacionário são mais flexíveis: a concentração intermediária só é necessário ser baixo e mais ou menos constante (como visto, isso tem a ver apenas com as taxas a que ele aparece e desaparece), mas é não precisava estar em equilíbrio, que normalmente é difícil de provar e envolve suposições mais pesados.

== Exemplos ==

Um exemplo é uma coluna de [[destilação]], com alimentação constante de líquido a destilar, com fonte constante e estável de calor, com dissipação estável de calor para o ambiente, que mantém os níveis de líquido em seus pratos, os fluxos de vapor constantes é considerado um equipamento em estado estacionário.

Um [[reator químico]] no qual constantemente entrem correntes de reagentes e saiam correntes de produtos, com as concentrações internas de reagentes em mistura e produtos recém produzidos, que mantenha sua temperatura estável é igualmente uma unidade operando em estado estacionário.

Em engenharia química, os reatores químicos tubulares, por seus próprios mecanismos de operação, onde reagentes entram numa extremidade é os produtos saem na outra, em condições contantes, caracterizam-se por serem reatores que operam em estado estacionário.<ref>[http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=442&id=260&option=com_content&task=view Reactor Tubular Tipo Pistão] - '''labvirtual.eq.uc.pt'''</ref>

{{Referências}}

== Bibliografia ==
#   Adélio Mendes, '''Laboratórios de Engenharia Química''' ,  FEUP Edições ISBN 9-727-52052-9
{{Começa correlatos}}
{{Correlato|wikilivros|Introdução aos Processos da Engenharia Química/O que é um balanço de massa?}}
{{Termina correlatos}}

== Ligações externas ==
*  [http://www.rahulgladwin.com/noteblog/pharmacology/what-is-steady-state-concentration.php What is Steady State Concentration ?] {{en}}

{{esboço-química}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Química}}

{{DEFAULTSORT:Estado Estacionario (Engenharia Quimica)}}
[[Categoria:Engenharia química]]