Mostrar código-fonte de Fator de escala (cosmologia)

{{Descrição curta|Parâmetro de expansão do universo}}
A [[Expansão métrica do espaço|expansão do universo]] é parametrizada por um '''fator de escala''' [[Magnitude adimensional|adimensional]] <math>a</math>. Também conhecido como '''fator de escala cósmico''' ou, às vezes, '''fator de escala de Robertson e Walker''',<ref name=Weinberg_Cosmology>{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=48C-ym2EmZkC&pg=PA3|autor=Steven Weinberg|título=Cosmology|publicado=[[Oxford University Press]]|página=3|ano=2008|isbn=978-0-19-852682-7|língua=en}}</ref> este é um parâmetro chave das [[equações de Friedmann]].

Nos estágios iniciais do [[Big Bang]], a maior parte da energia estava na forma de radiação, e essa radiação foi a influência dominante na expansão do universo. Mais tarde, com o resfriamento da expansão, os papéis da matéria e da radiação mudaram e o universo entrou em uma era dominada pela matéria. Resultados recentes sugerem que já entramos em uma era dominada pela [[energia escura]], mas o exame dos papéis da matéria e da radiação são os mais importantes para a compreensão do início do universo.

Usando o fator de escala adimensional para caracterizar a expansão do universo, as densidades efetivas da energia da radiação e da matéria escalam de forma diferente. Isso leva a uma '''era dominada pela radiação''' no início do universo, mas uma transição para uma '''era dominada pela matéria''' em um momento posterior e, desde cerca de 4 bilhões de anos atrás, uma '''era dominada pela energia escura''' subsequente.<ref name="Frieman">{{Citar periódico|último1=Frieman|primeiro1=Joshua A.|último2=Turner|primeiro2=Michael S.|último3=Huterer|primeiro3=Dragan|data=01-01-2008|título=Dark Energy and the Accelerating Universe|periódico=Annual Review of Astronomy and Astrophysics|volume=46|número=1|páginas=385–432|arxiv=0803.0982|bibcode=2008ARA&A..46..385F|doi=10.1146/annurev.astro.46.060407.145243|s2cid=15117520|língua=en}}</ref>{{Refn|1=<ref name="Frieman"/> p. 6: "O Universo passou por três eras distintas: dominada pela radiação, ''z'' ≳ 3.000; dominada pela matéria, 3.000 ≳ ''z'' ≳ 0,5; e dominada pela energia escura, ''z'' ≲ 0,5. A evolução do fator de escala é controlada pela forma de energia dominante: a(t) ∝ t<sup>2/3(1+w)</sup> (para constante ''w''). Durante a era dominada pela radiação, a(t) ∝ t<sup>1/2</sup>; durante a era dominada pela matéria, a(t) ∝ t<sup>2/3</sup>; e para a era dominada pela energia escura, assumindo ''w'' = −1, assintoticamente a(t) ∝ exp(Ht)."<br />
p. 44: "Juntos, todos os dados atuais fornecem fortes evidências da existência da energia escura; eles restringem a fração da densidade crítica contribuída pela energia escura, 0,76 ± 0,02, e o parâmetro da equação de estado, ''w'' ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), assumindo que ''w'' é constante. Isso implica que o Universo começou a acelerar no desvio para o vermelho ''z'' ∼ 0,4 e idade ''t'' ∼ 10 bilhões de anos (Gyr). Esses resultados são robustos – os dados de qualquer método podem ser removidos sem comprometer as restrições – e não são substancialmente enfraquecidos pela eliminação da suposição da planicidade espacial."|group="notas"}}

==Detalhe==
Algumas informações sobre a expansão podem ser obtidas a partir de um modelo de expansão newtoniano que leva a uma versão simplificada da equação de Friedmann. Ele relaciona a distância adequada (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário da [[distância comóvel]] <math>d_C</math> que é constante e definida para a distância de hoje) entre um par de objetos, por ex. dois aglomerados de galáxias, movendo-se com o fluxo de Hubble em um [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|universo de FLRW]] em expansão ou contração em qualquer tempo arbitrário <math>t</math> à sua distância em algum tempo de referência <math>t_0</math>. A fórmula para isso é:
<math display="block>d(t) = a(t) d_0,\,</math>
onde <math>d(t)</math> é a distância adequada na época <math>t</math>, <math>d_0</math> é a distância no tempo de referência <math>t_0</math>, geralmente também chamada de distância comomóvel, e <math>a(t)</math> é o fator de escala.<ref>{{Citar livro|último=Schutz|primeiro=Bernard|título=Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity|publicado=[[Cambridge University Press]]|ano=2003|página=[https://books.google.com/books?id=iEZNXvYwyNwC&lpg=PP1&pg=PA363 363]|isbn=978-0-521-45506-0|língua=en}}</ref> Assim, por definição, <math>d_0 = d(t_0)</math> e <math>a(t_0) = 1</math>.

O fator de escala é adimensional, com <math>t</math> contado desde o nascimento do universo e <math>t_0</math> definido como a atual [[idade do Universo]]: {{Nowrap|13,799±0,021 bilhões de anos}}<ref name="Planck 2015">{{Citar periódico|autor=Planck Collaboration|ano=2016|título=Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters (ver tabela 4 na página 31 do pdf).|url=https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/publications/planck-2015-results(491d214e-7255-415e-97b5-96d8ae621eaa).html|periódico=Astronomy & Astrophysics|volume=594|página=A13|arxiv=1502.01589|bibcode=2016A&A...594A..13P|doi=10.1051/0004-6361/201525830|s2cid=119262962|língua=en}}</ref> dando o valor atual de <math>a</math> como <math>a(t_0)</math> ou <math>1</math>.

A evolução do fator de escala é uma questão dinâmica, determinada pelas equações da [[relatividade geral]], que são apresentadas no caso de um universo localmente isotrópico, localmente homogêneo pelas [[equações de Friedmann]].

O <!--[[:en:Hubble%27s law#Interpretation]]-->[[Lei de Hubble#Parâmetro de Hubble|parâmetro de Hubble]] é definido como:
<math display="block">H(t) \equiv \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}</math>
onde o ponto representa uma [[derivada]] de tempo. O parâmetro de Hubble varia com o tempo, não com o espaço, com a constante de Hubble <math>H_0</math> sendo seu valor atual.

Da equação anterior <math>d(t) = d_0 a(t)</math> pode-se ver que <math>\dot{d}(t) = d_0 \dot{a}(t)</math>, e também que <math>d_0 = \frac{d(t)}{a(t)}</math>, então combinando-os dá <math>\dot{d}(t) = \frac{d(t) \dot{a}(t)}{a(t)}</math>, e substituindo a definição acima do parâmetro de Hubble dá <math>\dot{d}(t) = H(t) d(t)</math> que é apenas a [[lei de Hubble]].

As evidências atuais sugerem que a [[Expansão acelerada do universo|expansão do universo está acelerando]], o que significa que a segunda derivada do fator de escala <math>\ddot{a}(t)</math> é positiva, ou equivalentemente que a primeira derivada <math>\dot{a}(t)</math> está aumentando ao longo do tempo.<ref>{{Citar livro|último=Jones|primeiro=Mark H.|autor2=Robert J. Lambourne|título=An Introduction to Galaxies and Cosmology|publicado=Cambridge University Press|ano=2004|página=[https://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&lpg=PP1&pg=PA244 244]|isbn=978-0-521-83738-5|língua=en}}</ref> Isso também implica que qualquer [[galáxia]] se afasta de nós com velocidade crescente ao longo do tempo, ou seja, para essa galáxia <math>\dot{d}(t)</math> está aumentando com o tempo. Em contraste, o parâmetro de Hubble parece estar diminuindo com o tempo, o que significa que se olhássemos para uma distância fixa ''d'' e observássemos uma série de galáxias diferentes passando por essa distância, as galáxias posteriores passariam por essa distância a uma velocidade menor do que as anteriores.<ref>[http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575 Is the universe expanding faster than the speed of light?] (em inglês) (ver o parágrafo final) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|data=28-11-2010}}</ref>

De acordo com a [[métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker]] que é usada para modelar o universo em expansão, se no momento recebermos luz de um objeto distante com um [[desvio para o vermelho]] de ''z'', então o fator de escala no momento em que o objeto originalmente emitiu essa luz é <math>a(t) = \frac{1}{1 + z}</math>.<ref>Davies, Paul (1992), ''The New Physics'', [https://books.google.com/books?id=akb2FpZSGnMC&lpg=PP1&pg=PA187 p. 187] (em inglês).</ref><ref>Mukhanov, V. F. (2005), ''Physical Foundations Of Cosmology'', [https://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC&lpg=PP1&pg=PA58 p. 58] (em inglês).</ref>

==Cronologia==
{{Artigo principal|Cronologia do Universo}}
===Era dominada pela radiação===
Após a [[Inflação cósmica|inflação]], e até cerca de 47.000 anos após o <!--[[:en:Cosmic time}}-->Big Bang, a dinâmica do [[Cronologia do Universo#O Universo primitivo|universo primitivo]] foi definida pela [[radiação]] (referindo-se geralmente aos constituintes do universo que se moviam [[Relatividade restrita|relativisticamente]], principalmente [[fóton]]s e [[neutrino]]s).<ref>Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 5.25, 6.41</ref>

Para um universo dominado por radiação, a evolução do fator de escala na [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker]] é obtida resolvendo as [[equações de Friedmann]]:<ref>{{Harvtxt|Padmanabhan|1993|p=64}}</ref>
<math display="block">a(t) \propto t^{1/2}</math>

===Era dominada pela matéria===
Entre cerca de 47.000 anos e 9,8 bilhões de anos após o <!--[[:en:Cosmic time}}-->''Big Bang'',<ref>Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 6.33, 6.41</ref> a densidade de energia da matéria excedeu tanto a densidade de energia da radiação quanto a densidade de energia do vácuo.<ref>Zelik, M e Gregory, S: "Introductory Astronomy & Astrophysics" (em inglês), página 497. Thompson learning, Inc. 1998</ref>

Quando o [[Cronologia do Universo#O Universo primitivo|universo primitivo]] tinha cerca de 47.000 anos (desvio para o vermelho 3600), a densidade de [[Equivalência massa–energia|massa e energia]] ultrapassou a [[Energia radiante|energia da radiação]], embora o universo tenha permanecido [[Profundidade óptica|opticamente espesso]] à radiação até que o universo tivesse cerca de 378.000 anos (desvio para o vermelho 1100). Este segundo momento no tempo (próximo ao tempo de [[Recombinação (cosmologia)|recombinação]]), no qual os fótons que compõem a [[radiação cósmica de fundo em micro-ondas]] foram espalhados pela última vez, é frequentemente confundido<!----> como marcando o fim da era da radiação.

Para um universo dominado por matéria, a evolução do fator de escala na [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker]] é facilmente obtida resolvendo as [[equações de Friedmann]]:
<math display="block">a(t) \propto t^{2/3}</math>

===Era dominada pela energia escura===
Na [[cosmologia física]], a '''era dominada pela energia escura''' é proposta como a última das três fases do universo conhecido, sendo as outras duas a [[#Era dominada pela radiação|era dominada pela radiação]] e a [[#Era dominada pela matéria|era dominada pela matéria]]. A era dominada pela energia escura começou depois da era dominada pela matéria, ou seja, quando o Universo tinha cerca de 9,8 bilhões de anos.<ref>Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 6.33</ref> Na era da [[inflação cósmica]], o parâmetro de Hubble também é considerado constante, então a lei de expansão da era dominada pela energia escura também vale para a [[Prequência|prequela]] inflacionária do Big Bang.

A [[constante cosmológica]] recebe o símbolo Λ e, considerada como um termo fonte na equação de campo de Einstein, pode ser vista como equivalente a uma "massa" de espaço vazio, ou [[energia escura]]. Como esta aumenta com o volume do universo, a pressão de expansão é efetivamente constante, independente da escala do universo, enquanto os outros termos diminuem com o tempo. Assim, como a densidade de outras formas de matéria – poeira e radiação – cai para concentrações muito baixas, o termo constante cosmológica (ou "energia escura") acabará por dominar a densidade de energia do Universo. Medições recentes da mudança na constante de Hubble com o tempo, baseadas em observações de [[supernova]]s distantes, mostram essa aceleração na taxa de expansão,<ref>[https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/press.html The Nobel Prize in Physics 2011] (em inglês). Acesso em 18 de maio de 2017.</ref> indicando a presença dessa energia escura.

Para um universo dominado pela energia escura, a evolução do fator de escala na [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker]] é facilmente obtida resolvendo as [[equações de Friedmann]]:
<math display="block">>a(t) \propto \exp(H_0t)</math>
Aqui, o coeficiente <math>H_0</math> no exponencial, a [[Lei de Hubble|constante de Hubble]], é
<math display="block">H_0 = \sqrt{8\pi G \rho_\mathrm{full} / 3} = \sqrt{\Lambda / 3}</math>
Essa dependência exponencial do tempo torna a geometria do [[espaço-tempo]] idêntica ao [[universo de De Sitter]], e só vale para um sinal positivo da constante cosmológica, que é o caso de acordo com o valor atualmente aceito da [[Constante cosmológica#Valor positivo|constante cosmológica]], Λ, que é aproximadamente {{Nowrap|2 · 10<sup>−35</sup> s<sup>−2</sup>}}. A densidade atual do [[universo observável]] é da ordem de {{Nowrap|9,44 · 10<sup>−27</sup> kg/m<sup>−3</sup>}} e a idade do universo é da ordem de 13,8 bilhões de anos, ou {{Nowrap|4,358 · 10<sup>17</sup> s}}. A constante de Hubble, <math>H_0</math>, é {{Nowrap|≈70,88&nbsp;km/s/Mpc}} (o tempo de Hubble é 13,79 bilhões de anos).

==Nota==
{{Reflist|group=notas}}

==Ver também==
* [[Desvio para o vermelho]]
* [[Modelo Lambda-CDM|Modelo de matéria escura fria ''lambda'']]
* [[Princípio cosmológico]]

{{Referências}}
* {{Citar livro|último=Padmanabhan|primeiro=Thanu|título=Structure formation in the universe|publicado=Cambridge University Press|local=Cambridge|ano=1993|isbn=978-0-521-42486-8|url=https://books.google.com/books?id=AJlOVBRZJtIC|língua=en}}
* {{Citar periódico|título=First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters|último=Spergel|primeiro=D. N.|display-authors=et al.|periódico=Astrophysical Journal Supplement|volume=148|número=1|páginas=175–194|ano=2003|url=http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?arXiv:astro-ph/0302209|doi=10.1086/377226|bibcode=2003ApJS..148..175S|arxiv=astro-ph/0302209|citeseerx=10.1.1.985.6441|s2cid=10794058|língua=en}}

{{Portal3|Astronomia|Ciência<!---->|Estrelas|Física}}

[[Categoria:Cosmologia física]]