Mostrar código-fonte de Garrafa de Klein

{{sem-fontes|data=Janeiro de 2013}}
{{Info/Espaço Topológico|Garrafa de Klein|imagem=[[Imagem:KleinBottle-01.png]]
|notação=<math>\mathbb{K}^2</math>
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|homologia=<math>\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2</math>
}}
Em [[matemática]], a '''garrafa de Klein''' é um exemplo de uma [[superfície]] [[orientabilidade|não orientável]]; informalmente, ela é uma superfície (uma [[Variedade (matemática)|variedade]] bidimensional) em que as noções de direita, esquerda, cima, baixo, dentro e fora não podem ser definidas de maneira consistente. Entre as estruturas relacionadas que também não são orientáveis estão incluídos o [[plano projetivo real]] e a [[faixa de Möbius]]. Enquanto uma faixa de Möbius é uma [[superfície com borda]], uma garrafa de Klein não possui borda (a título de comparação, uma [[esfera]] é uma superfície orientável sem borda). Uma '''garrafa de Klein''' é um [[espaço topológico]] obtido pela colagem de duas [[fita de Möbius|fitas de Möbius]]. O nome se refere ao matemático [[Felix Klein]].

<br />

== Superfície não interseccionada ==
A garrafa de Klein propriamente dita não se intercepta. Entretanto, para observar tal propriedade devemos visualizá-la como estando contida em quatro dimensões. Ao adicionar uma [[quarta dimensão]] ao espaço tridimensional, a auto-interseção pode ser eliminada. Podemos adotar o tempo como a quarta dimensão, para melhor compreensão. Observe a evolução da imagem da garrafa construída no espaço ''xyzt'' na Figura 1. Imagine como se estivesse empurrando um pedaço do tubo que contém a [[interseção]] ao longo da quarta dimensão, para fora do espaço tridimensional original. Uma [[analogia]] útil é considerar uma curva de auto-interseção no plano; auto-interseções podem ser eliminadas levantando uma linha do plano.
[[Ficheiro:Klein bottle time evolution in xyzt-space.gif|miniaturadaimagem|271x271px|Figura 1 - Evolução da garrafa de Klein no espaço ''xyzt'']]
<br />
== Propriedades topológicas ==
A garrafa de Klein é uma [[superfície]]:
* [[compacidade|compacta]]
* [[orientabilidade|não orientável]]
* [[conexidade|conexa]]

Uma possível [[Triangulação (topologia)|triangulação]] da garrafa de Klein é dada pela figura abaixo, na qual temos uma triangulação da representação poligonal desta figura topológica.
[[File:Triangulação da Garrafa de klein.svg|thumb|center|Triangulação da Garrafa de klein]]

== Ver também ==
* [[Topologia algébrica]]
* [[Topologia (matemática)|Topologia]]

==Bibliografia==
*{{Citar livro |sobrenome= Hatcher |nome= Allen |título= Algebraic Topology |idioma= inglês |editora=Cambridge University Press |ano=2002 |isbn=ISBN 0-521-79540-0 |notas= |url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html }}
*{{Citar livro | sobrenome= Munkres|nome= J.|authorlink=James Munkres|título =Elementary Differential Topology, edição revisada| série= Annals of Mathematics Studies 54
 | editora=Princeton University Press|ano=1966| isbn =0-691-09093-9}}

{{esboço-matemática}}

{{DEFAULTSORT:Garrafa Klein}}
[[Categoria:Topologia (matemática)]]