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{{mais notas|ciência=sim|data=Fevereiro de 2011}}
O '''''googol''''' é o número '''10<sup>100</sup>''', ou seja, o dígito 1 seguido de cem [[zero]]s.<ref>{{Citar web|url=https://super.abril.com.br/mundo-estranho/o-que-e-um-googol/|titulo=O que é um googol?|acessodata=2024-01-08|website=Super|lingua=pt-BR}}</ref> Representado, consiste no seguinte: '''10.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000.&shy;000'''. O seu nome sistemático é '''dez duotrigintilhões''' e sua fatoração primal é <math>2^{100}\times 5^{100}.</math>

== Conceito ==
Em [[1938]], o matemático [[Edward Kasner]], da [[Universidade da Columbia]], pediu ao seu sobrinho [[Milton Sirotta]] (1929-1981), então com nove anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros.<ref name="super">{{citar web |url=http://super.abril.com.br/ciencia/magia-grandes-numeros-446785.shtml |título=A magia dos grandes números |acessodata=8 de novembro de 2012 |autor=Luiz Barco |data=dezembro de 2006 |obra=Abril |publicado=Superinteressante |língua=pt }}</ref> Edward o apresentou em seu livro "[[Matemática e Imaginação]]".<ref>{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=Ad8hAx-6m9oC&lpg=PP1&dq=Mathematics%20and%20the%20Imagination&pg=PP1#v=onepage&q&f=false|título=Mathematics and the Imagination|ultimo=Kasner|primeiro=Edward|ultimo2=Newman|primeiro2=James Roy|data=2001-01-01|editora=Courier Corporation|lingua=en|isbn=9780486417035}}</ref>  Outros nomes para o googol incluem '''dez duotrigintilhões''' em [[Escala curta|pequena escala]], '''dez mil sexdecilhões''' em [[Escala longa|longa escala]] ou '''dez sexilhões''' em grande escala.

== Tamanho ==
Um googol não tem um significado especial na matemática. No entanto, é útil quando comparado com outras quantidades muito grandes, como o número de partículas subatômicas no [[universo observável]] ou o número de jogadas hipotéticas em um jogo de xadrez. Kasner o usou para ilustrar a diferença entre um número inimaginavelmente grande e o infinito, e nessa função é usado algumas vezes no ensino da matemática. Para dar uma noção de quão grande é realmente um googol, a massa de um [[elétron]], 10<sup>−30</sup> kg , pode ser comparada com a massa do universo observável, estimada em entre 10<sup>50</sup> e 10<sup>60</sup> kg.<ref>{{Citar web|titulo=Mass of the Universe - The Physics Factbook|url=https://hypertextbook.com/facts/2006/KristineMcPherson.shtml|obra=hypertextbook.com|acessodata=2019-10-28}}</ref> É uma proporção da ordem de 10<sup>80</sup> a 10<sup>90</sup>, ou apenas cerca de um décimo bilionésimo de um googol (0,00000001% de um googol).

[[Carl Sagan]] apontou que o número total de partículas elementares no universo é de cerca de 10<sup>80</sup> (o número de Eddington) e que, se todo o universo estivesse repleto de nêutrons para que não houvesse espaço vazio em nenhum lugar, haveria cerca de 10<sup>128</sup>. Pelo cálculo de [[Arquimedes]], o universo de Aristarco (aproximadamente 2 anos-luz de [[diâmetro]]), se totalmente cheio de areia, conteria 10<sup>63</sup> grãos. Se o universo observável muito maior de hoje fosse preenchido com areia, ainda seria igual a 10 <sup>95</sup> grãos. Seriam necessários outros 100.000 universos observáveis cheios de areia para criar um googol.<ref>{{Citar periódico|data=2019-10-26|titulo=Carl Sagan|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Carl_Sagan&oldid=923164748|jornal=Wikipedia|lingua=en}}</ref>

O decaimento de um buraco negro supermassivo de aproximadamente 1 [[galáxia]] de massa (10<sup>11</sup> massas solares) devido à [[radiação Hawking]] levaria cerca de 10<sup>100</sup> anos. Portanto, a [[Morte térmica do Universo|morte térmica de um universo]] em expansão é limitada para ocorrer a partir de pelo menos um googol de seu tempo de vida.

== Propriedades ==
Um googol é aproximadamente ''70!'' ([[fatorial]] de 70). Usando um sistema numérico binário integral, seriam necessários 333 bits para representar um googol, ou seja, 1 googol = 2<sup>(100/<big>Log</big> 10 <big>2</big>)</sup> ≈ 2<sup>332.19280949</sup>. No entanto, um googol está dentro dos limites máximos de um ponto flutuante de precisão dupla IEEE 754, mas sem precisão total na [[mantissa]].

Usando [[aritmética modular]], a série de resíduos (mod ''n'') de um googol, começando com o mod 1, é a seguinte:

: 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, ... (sequência A066298 no OEIS)

Essa sequência é igual à dos resíduos (mod n) de um googolplex até a 17ª posição.

== Googolplex ==
{{Artigo principal|[[Googolplex]]}}
Um '''''googolplex''''' é dez elevado a um googol, ou um 1 seguido de um googol de zeros. Isto é: 10<sup>googol</sup> ou 10<sup>10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000</sup>.

== Googólgono ==
'''Googólgono''' é um [[polígono]] com um googol de lados ou dez duotrigintilhões de lados.<ref name="UniversalMath">[http://books.google.com.br/books?id=HrOxRdtYYaMC&pg=PA249&dq=googolgon&hl=pt-PT&sa=X&ei=MfPwUOa_OImC9QSe0ICoCA&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=googolgon&f=false The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes]</ref><ref>[http://books.google.com.br/books?id=xHweDKoJ55kC&pg=PA76&dq=googolgon&hl=pt-PT&sa=X&ei=MfPwUOa_OImC9QSe0ICoCA&ved=0CDoQ6AEwAQ#v=onepage&q=googolgon&f=false Shape from positional-contrast: characterising sketches with qualitative line arrangements]</ref> Se regular, para todos os efeitos (devido ao seu ângulo de praticamente 180º<ref name="UniversalMath"/>), tal figura se assemelharia a um [[círculo]].<ref>[http://books.google.com.br/books?id=EkExAQAAIAAJ&q=googolgon&dq=googolgon&hl=pt-PT&sa=X&ei=MfPwUOa_OImC9QSe0ICoCA&ved=0CEAQ6AEwAg Shifting identities]</ref>

== Ver também ==
* [[Infinito]]
* [[Números muito grandes]]

{{Referências}}

{{Esboço-matemática}}
{{Portal3|Matemática}}

{{Números muito grandes}}

[[Categoria:Inteiros muito grandes]]