Mostrar código-fonte de Kampyle de Eudóxio

[[Imagem:Kampyle Eudoxus.png|miniatura|Um grafo da Kampyle de Eudóxio com ''a'' = 1]]
'''Kampyle de Eudóxio'''<ref>{{citar tese|url=http://www.repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/19612/1/2016_dis_ffpsantos.pdf|título=Algumas curvas notáveis: Aplicações e construções com o uso do software Winplot|primeiro=Francisco Filipe Passos dos|último=Santos|revista=[[Centro de Ciências da Universidade Federal do Ceará]]|editora=[[Universidade Federal do Ceará]]|ano=2016|página=96|formato=PDF}}</ref> ou '''Eudoxo''' (em [[Língua grega antiga|grego]]: {{lang|el|καμπύλη [γραμμή]}}, "[linha] curvada, curva") é uma [[curva]] determinada por uma [[Sistema de coordenadas cartesiano|equação cartesiana]]:

:<math>x^4 = a^2(x^2+y^2),</math>

da qual a solução ''x'' = ''y'' = 0 é retirada.

== Parametrizações alternativas ==
Nas [[coordenadas polares]], a Kampyle possui a seguinte equação

:<math>r = a\sec^2\theta.</math>

Analogamente, tem uma representação paramétrica como
:<math>x=a\sec(t), \quad y=a\tan(t)\sec(t).</math>

== História ==
Esta curva quártica foi estudada pelo astrónomo e matemático grego [[Eudoxo de Cnido]] (c. 408 a.C. – c. 347 a.C.), em relação ao problema clássico da [[duplicação do cubo]].

== Propriedades ==
A Kampyle é simétrica em ambos os eixos: <math>x</math> e <math>y</math>. Corta o eixo <math>x</math> em (±''a'',0). Tem [[Ponto de inflexão|pontos de inflexão]] em

:<math>\left(\pm a\frac{\sqrt{6}}{2},\pm a\frac{\sqrt{3}}{2}\right)</math>

(quatro inflexões, uma em cada quadrante). A primeira metade da curva é [[assimptota]] a <math>x^2/a-a/2</math> quando <math>x \to \infty</math>, e pode ser escrita como

:<math>y = \frac{x^2}{a}\sqrt{1-\frac{a^2}{x^2}} = \frac{x^2}{a} - \frac{a}{2} \sum_{n=0}^\infty C_n\left(\frac{a}{2x}\right)^{2n},</math>

onde

:<math>C_n = \frac1{n+1} \binom{2n}{n}</math>

é o <math>n</math>-ésimo [[Números de Catalan|número de Catalan]].

== Ver também ==
* Lista de curvas

{{Referências}}

* {{citar livro| primeiro=J. Dennis |último=Lawrence | título=A catalog of special plane curves | editora=Dover Publications | ano=1972 | isbn=0-486-60288-5 | página=141–142 |língua=inglês}}

== Ligações externas ==
* {{MacTutor Biography|class=Curves|id=Kampyle|title=Kampyle of Eudoxus}}
* {{MathWorld|urlname=KampyleofEudoxus|title=Kampyle of Eudoxus}}

{{Commonscat|Kampyle of Eudoxos}}
{{Controlo de autoria}}
{{Portal3|Matemática}}
{{Esboço-matemática}}

[[Categoria:Curvas algébricas]]
[[Categoria:Epônimos]]