Mostrar código-fonte de Lagrangiana (teoria de campos)

'''Teoria do campo Lagrangiana''' (de [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]]) é um formalismo na [[teoria clássica de campos]]. É o campo análogo teórico da [[Mecânica de Lagrange|mecânica Lagrangiana]]. Mecânica lagrangiana é utilizado para partículas discretas, cada uma com um número finito de graus de liberdade. Teoria de campo Lagrangiana aplica-se ao contínuo e campos, que têm um número infinito de graus de liberdade.<ref>Eric DeGiuli; [http://www.math.toronto.edu/mccann/assignments/426/DeGiuli.pdf Lagrangian Formulation of General Relativity] - '''www.math.toronto.edu'''</ref><ref>J. D. Barrow and A. C. Ottewill. [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/16/12/022/meta The stability of general relativistic cosmological theory]. J. Phys. A: Math. Gen., Volume 16, Number 12:2757–2776, 1983.</ref>

Este artigo usa <math>\scriptstyle \mathcal{L}</math> para a densidade Lagrangiana, e ''L'' para a Lagrangiana. 

O formalismo da mecânica Lagrangiana foi generalizado ainda mais para lidar com [[Teoria clássica de campos|teoria de campos]]. Na teoria de campos, a variável independente é substituída por um evento num [[espaço-tempo]] ('' x '', '' y '', '' z '', '' t ''), ou, mais geralmente ainda, por um ponto ''s'' em uma variedade. As variáveis dependentes (''q'') são substituídas pelo valor de um campo em que um ponto no espaço-tempo ''φ'' (''x'', ''y'', ''z'', ''t'') de modo que as  [[equações de movimento]] são obtidas por meio de um princípio de [[Ação (física)|ação]], escrito como:

<math display="block">\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0,</math>

onde a ''ação'', <math>\scriptstyle\mathcal{S},</math> é um [[funcional]] das variáveis dependentes φ<sub>''i''</sub>(''s'') com suas derivadas e com ''s'' em si mesmo

<math display="block">\mathcal{S}\left[\varphi_i\right] = \int{ \mathcal{L} \left(\varphi_i (s), \frac{\partial \varphi_i (s)}{\partial s^\alpha}, s^\alpha\right) \, \mathrm{d}^n s }</math>

e onde ''s'' = { ''s<sup>α</sup>''} denota o [[conjunto]] de ''n'' [[Variável independente|variáveis independentes]] do sistemas, indexadas por ''α'' = 1, 2, 3,..., ''n''. 

Note-se que ''L'' é usado no caso de uma variável independente (''t'') e <math>\scriptstyle\mathcal{L}</math> é utilizado no caso de múltiplas variáveis independentes (geralmente quatro: ''x, y, z, t'').

{{referências}}

[[Categoria:Física teórica]]
[[Categoria:Física matemática]]
[[Categoria:Cálculo das variações]]
[[Categoria:Teoria quântica de campos]]