Mostrar código-fonte de Lagrangiana de Euler-Heisenberg

Na [[física]], a '''lagrangiana de Euler-Heisenberg''' descreve a [[Sistema dinâmico não linear|dinâmica não linear]] de [[campo eletromagnético|campos eletromagnéticos]] no [[vácuo]]. Foi obtido por [[Werner Heisenberg]] e [[Hans Heinrich Euler]] em [[1936]]. Ao tratar o vácuo como um meio, a lagrangiana prevê taxas de processos de interação de luz via [[eletrodinâmica quântica]].<ref>[http://teorica.fis.ucm.es/TAE2012/CHARLAS.DIR/MEISSNER.DIR/part2.pdf Euler-Heisenberg Lagrangi] por Meissner (2012)</ref>

==Equação==
A lagrangiana de Euler-Heisenberg leva em conta [[polarização do vácuo]] para um ''[[Laço (teoria dos grafos)|loop]]'', e é válida para campos eletromagnéticos que mudam lentamente em comparação com o inverso da massa do elétron:<ref>D. B. Kaplan, “Effective field theories,” arXiv:nucl-th/9506035</ref>
:<math>\mathcal{L} =-\mathcal{F} -\frac{1}{8\pi^{2}}\int_{0}^{\infty}\exp\left(-m^{2}s\right)\left[(es)^{2}\frac{\operatorname{Re}\cosh\left(es\sqrt{2\left(\mathcal{F} + i\mathcal{G}\right)}\right)}{\operatorname{Im}\cosh\left(es\sqrt{2\left(\mathcal{F} + i\mathcal{G}\right)}\right)}\mathcal{G}-\frac{2}{3}(es)^{2}\mathcal{F} - 1\right]\frac{ds}{s^{3}}</math>

Aqui <math>m</math> é a massa do elétron, <math>e</math> a carga do elétron, <math>\mathcal{F}=\frac{1}{2}\left(\mathbf{B}^2 - \mathbf{E}^2\right)</math> e <math>\mathcal{G}=\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}</math>.

No limite de campo fraco, isso se torna:
:<math>\mathcal{L} = \frac{1}{2}\left(\mathbf{E}^{2}-\mathbf{B}^{2}\right)+\frac{2\alpha^{2}}{45 m^{4}}\left[\left(\mathbf{E}^2 - \mathbf{B}^2\right)^{2} + 7 \left(\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}\right)^{2}\right]</math>

Ela descreve espalhamento entre dois fótons na eletrodinâmica quântica.<ref>[https://arxiv.org/abs/1511.09253 Gamma-gamma physics and transition form factor measurements at KLOE/KLOE-2] por Paolo Gauzzi arXiv:1511.09253 [hep-ex] (2015)</ref> Robert Karplus e Maurice Neuman calcularam a amplitude total, que é muito pequena.<ref>R. Karplus and M. Neuman, “The Scattering of Light by Light”, Phys. Rev. 83, 776 (1951).</ref>

{{referências}}

{{esboço-física}}
{{Portal3|Ciência|Matemática|Física}}

[[Categoria:Sistemas dinâmicos]]
[[Categoria:Conceitos fundamentais da física]]
[[Categoria:Werner Heisenberg]]
[[Categoria:Década de 1930 na ciência]]