Mostrar código-fonte de Latitude

[[File:Division of the Earth into Gauss-Krueger zones - Globe.svg|thumb|upright=0.9|right|Grade da Terra. As linhas verticais de polo a polo são linhas de constante [[longitude]], ou ''meridianos''. Os círculos paralelos ao [[equador]] são linhas de constante latitude, ou ''paralelos''. A grade mostra a latitude e a longitude dos pontos na superfície. Neste exemplo, os meridianos estão espaçados a intervalos de 6° e os paralelos a intervalos de 4°.]]

Em [[geografia]], '''latitude''' é uma [[Sistema de coordenadas geográficas|coordenada]] que especifica a posição [[norte]]–[[sul]] de um ponto na superfície da [[Terra]] ou de outro corpo celeste. A latitude é dada como um ângulo que varia de −90° no polo sul a 90° no polo norte, com 0° no [[Equador]]. [[Paralelo (latitude)|Linhas de latitude constante]], ou ''paralelos'', correm de leste a oeste como círculos paralelos ao equador. Latitude e [[longitude]] são usadas juntas como um par de coordenadas para especificar uma localização na superfície da Terra.

Por si só, o termo "latitude" normalmente se refere à ''latitude geodésica'', conforme definido abaixo. Resumidamente, a latitude geodésica de um ponto é o ângulo formado entre o vetor perpendicular (ou ''[[Normal (geometria)|normal]]'') à superfície elipsoidal a partir do ponto e o [[plano equatorial|plano do equador]].

==Contexto==
Dois níveis de abstração são empregados nas definições de latitude e longitude. No primeiro passo, a superfície física é modelada pelo [[geoide]], uma superfície que se aproxima do [[nível médio do mar]] sobre os oceanos e sua continuação sob as massas terrestres. O segundo passo é aproximar o geoide por uma superfície de referência matematicamente mais simples. A escolha mais simples para a superfície de referência é uma [[esfera]], mas o geoide é mais precisamente modelado por um [[elipsoide de revolução]]. As definições de latitude e longitude em tais superfícies de referência são detalhadas nas seções seguintes. Linhas de latitude e longitude constantes juntas constituem uma [[Sistema de coordenadas geográficas|grade]] na superfície de referência. A latitude de um ponto na superfície ''real'' é aquela do ponto correspondente na superfície de referência, a correspondência sendo ao longo da [[Normal (geometria)|normal]] à superfície de referência, que passa pelo ponto na superfície física. Latitude e longitude, juntamente com alguma especificação de [[Altitude|altura]], constituem um [[sistema de coordenadas geográficas]] conforme definido na especificação da norma ISO 19111.<ref>{{cite web|title=ISO 19111 Geographic information — Referencing by coordinates|url=https://committee.iso.org/sites/tc211/home/projects/projects---complete-list/iso-19111.html|access-date=2022-01-16|website=ISO|date=2021-06-01}}</ref>

Como existem muitos [[elipsoides de referência]] diferentes, a latitude precisa de uma característica na superfície não é única: isso é destacado na norma ISO, que afirma que "sem a especificação completa do sistema de referência de coordenadas, as coordenadas (ou seja, latitude e longitude) são, na melhor das hipóteses, ambíguas e, na pior, sem sentido". Isso é de grande importância em aplicações precisas, como o [[Sistema de Posicionamento Global]] (GPS), mas no uso comum, onde não é necessária alta precisão, o elipsoide de referência geralmente não é declarado.

Em textos em inglês, o ângulo de latitude, definido abaixo, é geralmente denotado pela letra grega minúscula [[phi (letra)|phi]] ({{mvar|ϕ}} ou {{mvar|φ}}). É medido em [[Grau (ângulo)|graus]], [[arcminuto|minutos e segundos]] ou [[graus decimais]], ao norte ou ao sul do equador. Para fins de navegação, as posições são dadas em graus e minutos decimais. Por exemplo, o farol de [[The Needles]] está a 50°39.734′ N 001°35.500′ W.<ref>{{cite web|author= The Corporation of Trinity House |title=1/2020 Needles Lighthouse|date=10 de janeiro de 2020|series=Notices to Mariners|url=https://www.trinityhouse.co.uk/notice-to-mariners/1/2020-needles-lighthouse|access-date=24 de maio de 2020}}</ref>

Este artigo relaciona-se a sistemas de coordenadas para a Terra: ele pode ser adaptado para cobrir a Lua, planetas e outros objetos celestes ([[latitude planetográfica]]).

Para um breve histórico, veja [[História da latitude]].

===Determinação===
{{see also|Determinação da longitude}}
{{further|Navegação celestial#Latitude}}

Na [[navegação celestial]], a latitude é determinada pelo método da [[altura do meridiano]].
Medições mais precisas de latitude requerem uma compreensão do campo gravitacional da Terra, seja para configurar [[teodolitos]] ou para determinar as órbitas dos satélites GPS. O estudo da [[forma da Terra]] juntamente com seu campo gravitacional é a ciência da [[geodesia]].

==Latitude na esfera{{anchor|Esférica}}==
[[File:latitude and longitude graticule on a sphere.svg|thumb|upright=0.9|right|Uma vista em perspectiva da Terra mostrando como latitude (<math>\phi</math>) e longitude (<math>\lambda</math>) são definidas em um modelo esférico. O espaçamento da grade é de 10 graus.]]

===A grade na esfera===
A grade é formada pelas linhas de latitude constante e longitude constante, que são construídas com referência ao eixo de rotação da Terra. Os pontos de referência primários são os [[Polo geográfico|polos]] onde o eixo de rotação da Terra intersecta a superfície de referência. Planos que contêm o eixo de rotação intersectam a superfície nos [[Meridiano (geografia)|meridianos]]; e o ângulo entre qualquer plano meridiano e aquele através de Greenwich (o [[Meridiano Principal]]) define a longitude: meridianos são linhas de longitude constante. O plano através do centro da Terra e perpendicular ao eixo de rotação intersecta a superfície em um grande círculo chamado [[Equador]]. Planos paralelos ao plano equatorial intersectam a superfície em círculos de latitude constante; esses são os paralelos. O Equador tem latitude de 0°, o [[Polo Norte]] tem latitude de 90° Norte (escrito 90° N ou +90°), e o [[Polo Sul]] tem latitude de 90° Sul (escrito 90° S ou −90°). A latitude de um ponto arbitrário é o ângulo entre o plano equatorial e o normal à superfície nesse ponto: o normal à superfície da esfera está ao longo do vetor radial.

A latitude, conforme definida desta forma para a esfera, é frequentemente chamada de latitude esférica, para evitar ambiguidades com a latitude geodésica e as latitudes auxiliares definidas nas seções subsequentes deste artigo.

===Latitudes nomeadas na Terra===
[[File:December solstice geometry.svg|thumb|upright=1.35|right|A orientação da Terra no solstício de dezembro]]
Além do equador, outros quatro paralelos são significativos:
:{| class="wikitable"
| [[Círculo Polar Ártico]] || 66° 34′ (66.57°) N
|-
| [[Trópico de Câncer]] ||23° 26′ (23.43°) N
|-
| [[Trópico de Capricórnio]] || 23° 26′ (23.43°) S
|-
| [[Círculo Polar Antártico]] || 66° 34′ (66.57°) S
|}
O plano da órbita da Terra ao redor do Sol é chamado de [[eclíptica]], e o plano perpendicular ao eixo de rotação da Terra é o plano equatorial. O ângulo entre a eclíptica e o plano equatorial é chamado de inclinação axial, obliquidade ou inclinação da eclíptica, e é convencionalmente denotado por {{mvar|i}}. A latitude dos círculos tropicais é igual a {{mvar|i}} e a latitude dos círculos polares é seu complemento (90° - ''i''). O eixo de rotação varia lentamente ao longo do tempo e os valores fornecidos aqui são para a [[Época (astronomia)|época]] atual. A variação do tempo é discutida mais detalhadamente no artigo sobre [[inclinação axial]].{{efn|O valor deste ângulo em 09-09-24 é 23°26′09.9″ (ou 23.43608°). Esta figura é fornecida por Template:Circle of latitude.}}

A figura mostra a geometria de uma [[secção transversal (geometria)|secção transversal]] do plano perpendicular à eclíptica e através dos centros da Terra e do Sol no solstício de dezembro, quando o Sol está diretamente sobre algum ponto do [[Trópico de Capricórnio]]. As latitudes polares sul abaixo do [[Círculo Polar Antártico]] estão sob luz do dia, enquanto as latitudes polares norte acima do Círculo Polar Ártico estão na noite. A situação é invertida no solstício de junho, quando o Sol está diretamente sobre o Trópico de Câncer. Apenas nas latitudes entre os dois [[trópicos]] é possível que o Sol esteja diretamente acima (no [[zênite]]).

Em [[projeções de mapas]] não há uma regra universal sobre como os meridianos e paralelos devem aparecer. Os exemplos abaixo mostram os paralelos nomeados (como linhas vermelhas) na projeção de [[Mercator]] comumente usada e na projeção de [[Mercator Transversa]]. Na primeira, os paralelos são horizontais e os meridianos são verticais, enquanto na última não há relação exata entre paralelos e meridianos com horizontais e verticais: ambos são curvas complicadas.
{| style="text-align:left" style="margin: 1em auto 1em auto"
|-valign=top
! width="1%" |
! width="36%"|Mercator Normal
! width="3%"|
! width="36%" |Mercator Transversa
! width="1%" |
|-valign=top
|
| align="center" width="200px" | [[File:MercNormSph enhanced.png|center|200px]]
|
\
| align="center" width="200px" | [[File:MercTranSph enhanced.png|center|200px]]
|}

==Latitude no elipsoide==

===Elipsoides===

{{main|Elipsoide de revolução}}
Em 1687, [[Isaac Newton]] publicou o ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]'', no qual ele provou que um corpo fluido auto-gravitante em rotação em equilíbrio assume a forma de um elipsoide [[Esferoide oblato|oblato]].<ref name=newton>{{cite book|first=Isaac |last=Newton|title=Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|chapter=Book III Proposition XIX Problem III|page= [https://archive.org/details/100878576/page/407 407] |translator-first=Andrew |translator-last=Motte |url=https://archive.org/details/100878576}}</ref> (Este artigo usa o termo ''elipsoide'' em preferência ao termo mais antigo ''esferoide''.) O resultado de Newton foi confirmado por medições geodésicas no século XVIII. (Veja [[Arco de meridiano]].) Um elipsoide oblato é a superfície tridimensional gerada pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo mais curto (eixo menor). "Elipsoide oblato de revolução" é abreviado para 'elipsoide' no restante deste artigo. (Elipsoides que não possuem um eixo de simetria são denominados [[elipsoide triaxial|triaxiais]].)

Muitos [[Forma da Terra|elipsoides de referência]] diferentes foram usados na história da [[geodesia]]. Antes dos satélites, eles foram desenvolvidos para fornecer um bom ajuste ao [[geoide]] sobre a área limitada de um levantamento, mas, com o advento do [[GPS]], tornou-se natural usar elipsoides de referência (como o [[WGS84]]) com o centro no centro de massa da Terra e eixo menor alinhado com o eixo de rotação da Terra. Esses elipsoides geocêntricos geralmente estão dentro de {{convert|100|m|ft|abbr=on}} do geoide. Como a latitude é definida em relação a um elipsoide, a posição de um determinado ponto é diferente em cada elipsoide: não se pode especificar exatamente a latitude e longitude de uma característica geográfica sem especificar o elipsoide usado. Muitos mapas mantidos por agências nacionais são baseados em elipsoides mais antigos, então é necessário saber como os valores de latitude e longitude são transformados de um elipsoide para outro. Dispositivos GPS incluem software para realizar [[Datum (geodesia)|transformações de datum]] que ligam o WGS84 ao elipsoide de referência local com sua grade associada.

===A geometria do elipsoide===
[[File:Ellipsoid parametric euler mono.svg|thumb|right|200px |Uma esfera de raio ''a'' comprimida ao longo do eixo ''z'' para formar um elipsoide oblato de revolução.]]

A forma de um elipsoide de revolução é determinada pela forma da [[elipse]] que é rotacionada ao redor de seu eixo menor (mais curto). São necessários dois parâmetros. Um é invariavelmente o raio equatorial, que é o [[elipse|semi-eixo maior]], {{mvar|a}}. O outro parâmetro é geralmente (1) o raio polar ou [[elipse|semi-eixo menor]], {{mvar|b}}; ou (2) o [[achatamento (geometria)|achatamento]] (primeiro), {{mvar|f}}; ou (3) a [[elipse|excentricidade]], {{mvar|e}}. Esses parâmetros não são independentes: eles estão relacionados por

:<math>f=\frac{a-b}{a}, \qquad e^2=2f-f^2,\qquad b=a(1-f)=a\sqrt{1-e^2}\,.</math>
Muitos outros parâmetros (veja [[elipse]], [[elipsoide]]) aparecem no estudo da geodesia, geofísica e projeções de mapas, mas todos podem ser expressos em termos de um ou dois membros do conjunto {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|f}} e {{mvar|e}}. Tanto {{mvar|f}} quanto {{mvar|e}} são pequenos e frequentemente aparecem em expansões em série em cálculos; eles são da ordem de {{sfrac|1|298}} e 0,0818, respectivamente. Valores para vários elipsoides são fornecidos em [[Forma da Terra]]. Os elipsoides de referência são geralmente definidos pelo semi-eixo maior e pelo ''achatamento inverso'', {{math|{{sfrac|1|''f''}}}}. Por exemplo, os valores de definição para o elipsoide [[WGS84]], usado por todos os dispositivos GPS, são<ref>{{cite web|url=https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf|title=Department of Defense World Geodetic System 1984|date=23 de junho de 2004|access-date=25 de abril de 2020|publisher=National Imagery and Mapping Agency|author=National Imagery and Mapping Agency|page=|id=TR8350.2|df=dmy}}</ref>
* {{mvar|a}} (raio equatorial): 63 78 137,0 m exatamente
* {{math|{{sfrac|1|''f''}}}} (achatamento inverso): 298,257223563 exatamente
dos quais são derivados
* {{mvar|b}} (raio polar): {{val|6356752.31425|u=m}}
* {{math|''e''<sup>2</sup>}} (excentricidade ao quadrado): 0,006 694 379 990 14
A diferença entre os semi-eixos maior e menor é cerca de 21 km e como fração do semi-eixo maior, é igual ao achatamento; em um monitor de computador, o elipsoide poderia ser dimensionado como 300 por 299 pixels. Isso mal seria distinguível de uma esfera de 300 por 300 pixels, então as ilustrações geralmente exageram o achatamento.

===Latitudes geodésica e geocêntrica===
{{see also|Coordenadas geodésicas#Geodésica vs. coordenadas geocêntricas}}

[[File:latitude and longitude graticule on an ellipsoid.svg|thumb|upright=0.9|right|A definição de latitude geodésica (<math>\phi</math>) e longitude (<math>\lambda</math>) em um elipsoide. A normal à superfície não passa pelo centro, exceto no equador e nos polos.]]

A grade no elipsoide é construída exatamente da mesma forma que na esfera. A normal em um ponto na superfície de um elipsoide não passa pelo centro, exceto para pontos no equador ou nos polos, mas a definição de latitude permanece inalterada como o ângulo entre a normal e o plano equatorial. A terminologia para latitude deve ser tornada mais precisa distinguindo:

*{{anchor|Geodetic}}''[[Latitude geodésica]]'': o ângulo entre a normal e o plano equatorial. A notação padrão em publicações em inglês é {{mvar|ϕ}}. Esta é a definição assumida quando a palavra latitude é usada sem qualificação. A definição deve ser acompanhada por uma especificação do elipsoide.
*{{anchor|Geocentric}}''[[Latitude geocêntrica]]'' (também conhecida como ''latitude esférica'', após o [[Ângulo polar 3D]]): o ângulo entre o raio (do centro ao ponto na superfície) e o plano equatorial. (Figura [[#Latitude geocêntrica|abaixo]]). Não há notação padrão: exemplos de vários textos incluem {{mvar|θ}}, {{mvar|ψ}}, {{mvar|q}}, {{mvar|ϕ′}}, {{math|''ϕ''<sub>c</sub>}}, {{math|''ϕ''<sub>g</sub>}}. Este artigo usa {{mvar|θ}}.

'''Latitude geográfica''' deve ser usada com cuidado, pois alguns autores a usam como sinônimo de latitude geodésica, enquanto outros a usam como alternativa à [[#Latitude astronômica|latitude astronômica]]. "Latitude" (não qualificada) deve normalmente se referir à latitude geodésica.

A importância de especificar o datum de referência pode ser ilustrada por um exemplo simples. No elipsoide de referência para WGS84, o centro da [[Torre Eiffel]] tem uma latitude geodésica de 48° 51′ 29″ N, ou 48.8583° N e longitude de 2° 17′ 40″ E ou 2.2944°E. As mesmas coordenadas no datum [[ED50]] definem um ponto no solo que está {{convert|140|m|ft|abbr=off}} distante da torre.{{citation needed|date=Dezembro de 2011}} Uma busca na web pode produzir vários valores diferentes para a latitude da torre; o elipsoide de referência raramente é especificado.

==Distância do meridiano{{anchor|Comprimento de um grau de latitude}}==
{{main|Arco de meridiano}}
{{see also|Comprimento de um grau de longitude}}
O comprimento de um grau de latitude depende da [[forma da Terra]] assumida.

===Distância do meridiano na esfera===
Na esfera, a normal passa pelo centro e a latitude ({{mvar|ϕ}}) é portanto igual ao ângulo subtendido no centro pelo arco do meridiano do equador até o ponto em questão. Se a [[Arco de meridiano|distância do meridiano]] for denotada por {{math|''m''(''ϕ'')}} então
:<math> m(\phi)=\frac{\pi}{180^\circ}R\phi_\mathrm{graus} = R\phi_\mathrm{radianos}</math>
onde {{mvar|R}} denota o [[Raio médio da Terra|raio médio]] da Terra. ''{{mvar|R}}'' é igual a 6 371 km ou 3 959 milhas. Nenhuma precisão mais alta é apropriada para ''R'', pois resultados de maior precisão exigem um modelo elipsoide. Com este valor para ''{{mvar|R}}'', o comprimento do meridiano de 1 grau de latitude na esfera é de 111,2 km (69,1 milhas estatutárias) (60,0 milhas náuticas). O comprimento de 1 minuto de latitude é de 1 853 km (1 151 milhas estatutárias) (1,00 milhas náuticas), enquanto o comprimento de 1 segundo de latitude é de 30,8 m ou 101 pés (veja [[milha náutica]]).

===Distância do meridiano no elipsoide===

Em [[Arco de meridiano]] e textos padrão<ref name=torge>{{cite book|last=Torge |first=W. |date=2001 |title=Geodesy |edition=3rd |publisher=De Gruyter |isbn=3-11-017072-8}}</ref><ref name=osborne/><ref name=rapp/> é mostrado que a distância ao longo de um meridiano da latitude {{mvar|ϕ}} até o equador é dada por ({{mvar|ϕ}} em radianos)

:<math>m(\phi) = \int_0^\phi M(\phi')\, d\phi' = a\left(1 - e^2\right)\int_0^\phi \left(1 - e^2 \sin^2\phi'\right)^{-\frac{3}{2}}\, d\phi'</math>

onde {{math|''M''(''ϕ'')}} é o [[raio de curvatura (aplicações)|raio de curvatura]] meridional.

A distância do ''[[meridiano de um quarto]]'' do equador até o polo é

:<math>m_\mathrm{p} = m\left(\frac{\pi}{2}\right)\,</math>

Para [[WGS84]] esta distância é 10 001,965 729 km.

A avaliação da integral da distância do meridiano é central para muitos estudos em geodesia e projeção de mapas. Ela pode ser avaliada expandindo a integral pela série binomial e integrando termo por termo: veja [[Arco de meridiano]] para detalhes. O comprimento do arco do meridiano entre duas latitudes dadas é obtido substituindo os limites da integral pelas latitudes em questão. O comprimento de um ''pequeno'' arco de meridiano é dado por<ref name=osborne>{{cite book|first=Peter |last=Osborne |title=The Mercator Projections |year=2013 |doi=10.5281/zenodo.35392 |chapter=Capítulos&nbsp;5,6}} para código LaTeX e figuras.</ref><ref name=rapp>{{cite book|last=Rapp |first=Richard H. |date=1991 |title=Geometric Geodesy, Part I |publisher=Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ. |location=Columbus, OH|chapter=Capítulo 3|hdl=1811/24333 }}</ref>

:<math>\delta m(\phi) = M(\phi)\, \delta\phi = a\left(1 - e^2\right) \left(1 - e^2 \sin^2\phi\right)^{-\frac{3}{2}}\, \delta\phi</math>

{|class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto;float:right;clear:right;"
!<math>\phi</math>||{{math|Δ{{su|p=1|b=lat}}}}||{{math|Δ{{su|p=1|b=long}}}}
|- style="text-align:right;"
|  0° || 110,574&nbsp;km || 111,320&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 15° || 110,649&nbsp;km || 107,550&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 30° || 110,852&nbsp;km || 96,486&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 45° || 111,132&nbsp;km || 78,847&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 60° || 111,412&nbsp;km || 55,800&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 75° || 111,618&nbsp;km || 28,902&nbsp;km
|- style="text-align:right;"
| 90° || 111,694&nbsp;km || 0,000&nbsp;km
|}

Quando a diferença de latitude é de 1 grau, correspondente a {{sfrac|{{pi}}|180}} radianos, a distância do arco é de aproximadamente
:<math>\Delta^1_\text{lat} = \frac{\pi a\left(1 - e^2\right)}{180^\circ\left(1 - e^2 \sin^2\phi\right)^\frac{3}{2}}</math>

A distância em metros (correta até 0,01 metro) entre as latitudes <math>\phi</math>&nbsp;−&nbsp;0,5 graus e <math>\phi</math>&nbsp;+&nbsp;0,5 graus no elipsoide WGS84 é
:<math>\Delta^1_\text{lat} = 111\ 132,954 - 559,822\cos 2\phi + 1,175\cos 4\phi</math>

A variação dessa distância com a latitude (no [[WGS84]]) é mostrada na tabela juntamente com o [[comprimento de um grau de longitude]] (distância leste-oeste):
:<math>\Delta^1_\text{long} = \frac{\pi a\cos\phi}{180^\circ\sqrt{1 - e^2 \sin^2\phi}}\,</math>
<!-- 
O elipsoide mais recente, mas pouco usado, [[IERS]] 2003 fornece semi-eixos equatorial e polar de {{val|6378136.6}} e {{val|6356751.9|u=m}} e um achatamento inverso de {{val|298.25642}}.<ref>{{cite web|url=http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=46-25776|title=IERS Conventions |date=2003 |page=1-12}}</ref> Os comprimentos dos graus nos elipsoides WGS84 e IERS 2003 são os mesmos quando arredondados para seis [[dígitos significativos]].
-->
Uma calculadora para qualquer latitude é fornecida pela [[Agência Nacional de Inteligência Geoespacial]] (NGA) do governo dos EUA.<ref>{{cite web|url=http://msi.nga.mil/MSISiteContent/StaticFiles/Calculators/degree.html|title=Calculadora de comprimento de grau|publisher=National Geospatial-Intelligence Agency|access-date=2011-02-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20121211031023/http://msi.nga.mil/MSISiteContent/StaticFiles/Calculators/degree.html|archive-date=2012-12-11|url-status=dead}}</ref>

O gráfico a seguir ilustra a variação de um grau de latitude e de um grau de longitude com a latitude.
[[File:WGS84_angle_to_distance_conversion.svg|center|thumb|upright=1.85|A definição de latitude geodésica ({{mvar|ϕ}}) e latitude geocêntrica ({{mvar|θ}}).]]

==Latitudes auxiliares==

Existem seis '''latitudes auxiliares''' que têm aplicações para problemas especiais em geodesia, geofísica e teoria de projeções de mapas:
* [[Latitude geocêntrica]]
* Latitude paramétrica (ou latitude reduzida)
* Latitude retificadora
* [[Latitude autálica]]
* Latitude conforme
* Latitude isométrica
As definições dadas nesta seção relacionam-se a locais na superfície de referência elipsoidal, mas as duas primeiras latitudes auxiliares, como a latitude geodésica, podem ser estendidas para definir um [[sistema de coordenadas geográficas]] tridimensional, como discutido [[#Latitude e sistemas de coordenadas|abaixo]]. As demais latitudes não são usadas dessa forma; são usadas ''apenas'' como construções intermediárias em projeções de mapas do elipsoide de referência para o plano ou em cálculos de geodésicas no elipsoide. Seus valores numéricos não são de interesse. Por exemplo, ninguém precisaria calcular a latitude autálica da Torre Eiffel.

As expressões abaixo fornecem as latitudes auxiliares em termos da latitude geodésica, do semi-eixo maior, {{mvar|a}}, e da excentricidade, {{mvar|e}}. (Para inversos, veja [[#Fórmulas inversas e séries|abaixo]].) As formas fornecidas são, exceto variantes notacionais, aquelas na referência padrão para projeções de mapas, a saber "Map projections: a working manual" de J. P. Snyder.<ref name=snyder>{{Cite book| last=Snyder| first=John P.| title=Map Projections: A Working Manual| series=U.S. Geological Survey Professional Paper 1395| publisher=United States Government Printing Office| location=Washington, DC| year=1987| url=https://pubs.er.usgs.gov/pubs/pp/pp1395| access-date=2017-09-02| archive-url=https://web.archive.org/web/20080516070706/http://pubs.er.usgs.gov/pubs/pp/pp1395| archive-date=2008-05-16| url-status=dead}}</ref> Derivações dessas expressões podem ser encontradas em Adams<ref name=adams1921>{{cite book|last=Adams |first=Oscar S. |author-link=Oscar S. Adams |date=1921 |title=Latitude Developments Connected With Geodesy and Cartography (with tables, including a table for Lambert equal area meridional projection |series=Special Publication No. 67|publisher=US Coast and Geodetic Survey|url=https://geodesy.noaa.gov/library/pdfs/Special_Publication_No_67.pdf}} (''Nota'': Adams usa a nomenclatura latitude isométrica para a latitude conforme deste artigo (e em toda a literatura moderna).)</ref> e publicações online de Osborne<ref name=osborne/> e Rapp.<ref name=rapp/>

===Latitude geocêntrica===
{{see also|#Latitudes geodésica e geocêntrica}}
[[File:Geocentric coords 03.svg|right|thumb|upright=1.15|A definição de latitude geodésica ({{mvar|ϕ}}) e latitude geocêntrica ({{mvar|θ}})]]
A '''latitude geocêntrica''' é o ângulo entre o plano equatorial e o raio do centro para um ponto de interesse.

Quando o ponto está na superfície do elipsoide, a relação entre a latitude geocêntrica ({{mvar|θ}}) e a latitude geodésica ({{mvar|ϕ}}) é:
:<math>\theta(\phi) = \tan^{-1}\left(\left(1 - e^2\right)\tan\phi\right) = \tan^{-1}\left((1 - f)^2\tan\phi\right)\,.</math>
Para pontos que não estão na superfície do elipsoide, o relacionamento envolve adicionalmente a [[altura elipsoidal]] ''h'':
: <math>\theta(\phi,h) = \tan^{-1}\left( \frac{N(1 - f)^2 + h}{ N + h}\tan\phi \right)</math>

onde {{mvar|N}} é o raio de curvatura do primeiro vertical. As latitudes geodésica e geocêntrica são iguais no equador e nos polos, mas em outras latitudes elas diferem por alguns minutos de arco. Tomando o valor da excentricidade ao quadrado como 0,0067 (depende da escolha do elipsoide), pode-se mostrar que a diferença máxima de <math>\phi{-}\theta</math> é de cerca de 11,5 minutos de arco a uma latitude geodésica de aproximadamente 45°&nbsp;6′.{{efn|Um cálculo elementar envolve diferenciação para encontrar a diferença máxima das latitudes geodésica e geocêntrica.
}}

===Latitude paramétrica (ou reduzida){{anchor|Latitude paramétrica|Latitude reduzida}}===
[[File:Ellipsoid reduced angle definition.svg|thumb|right|Definição da latitude paramétrica ({{mvar|β}}) no elipsoide|218x218px]] 
A '''latitude paramétrica''' ou '''latitude reduzida''', {{mvar|β}}, é definida pelo raio desenhado do centro do elipsoide até aquele ponto {{math|Q}} na esfera circundante (de raio {{mvar|a}}) que é a projeção paralela ao eixo da Terra de um ponto {{math|P}} no elipsoide na latitude {{mvar|ϕ}}. Foi introduzida por Legendre<ref name=legendre>{{cite journal|first=A. M. |last=Legendre |date=1806 |title=Analyse des triangles tracés sur la surface d'un sphéroïde |journal=Mém. Inst. Nat. Fr. |pages=130–161 |volume=1st semester}}</ref> e Bessel<ref name=bessel>{{cite journal|first=F. W. |last=Bessel |date=1825 |title=Über die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen |journal=Astron. Nachr. |volume=4|issue=86 |pages=241–254 |doi=10.1002/asna.201011352|arxiv=0908.1824 |bibcode=2010AN....331..852K |s2cid=118760590 }}<br>'''Tradução:''' {{cite journal|first1=C. F. F. |last1=Karney |first2=R. E. |last2=Deakin |title=The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements |journal=Astron. Nachr. |volume=331|issue=8 |pages=852–861 |date=2010 |arxiv=0908.1824 |bibcode=1825AN......4..241B|doi=10.1002/asna.18260041601 |s2cid=118630614 }}</ref> que resolveram problemas para geodésicas no elipsoide transformando-os em um problema equivalente para geodésicas esféricas usando esta latitude menor. A notação de Bessel, {{math|''u''(''ϕ'')}}, também é usada na literatura atual. A latitude paramétrica está relacionada à latitude geodésica por:<ref name=osborne/><ref name=rapp/>
:<math>\beta(\phi) = \tan^{-1}\left(\sqrt{1 - e^2}\tan\phi\right) = \tan^{-1}\left((1 - f)\tan\phi\right)</math>

O nome alternativo surge da parametrização da equação da elipse descrevendo uma seção meridiana. Em termos de coordenadas cartesianas {{mvar|p}}, a distância do eixo menor, e {{mvar|z}}, a distância acima do plano equatorial, a equação da [[elipse]] é:
:<math> \frac{p^2}{a^2} + \frac{z^2}{b^2} =1\, .</math>

As coordenadas cartesianas do ponto são parametrizadas por
:<math> p = a\cos\beta\,, \qquad z = b\sin\beta\,; </math>

Cayley sugeriu o termo ''latitude paramétrica'' por causa da forma dessas equações.<ref name=cayley>{{cite journal|first=A. |last=Cayley |date=1870 |title=On the geodesic lines on an oblate spheroid |journal=Phil. Mag. |volume=40 |issue=4th ser |pages=329–340|doi=10.1080/14786447008640411 }}</ref>

A latitude paramétrica não é usada na teoria das projeções de mapas. Sua aplicação mais importante é na teoria das geodésicas elipsoidais, ([[Fórmulas de Vincenty|Vincenty]], Karney<ref name=Karney>{{cite journal|first=C. F. F. |last=Karney |date=2013 |title=Algorithms for geodesics |journal=Journal of Geodesy |volume=87|issue=1 |pages=43–55 |doi= 10.1007/s00190-012-0578-z|arxiv=1109.4448 |bibcode=2013JGeod..87...43K |s2cid=119310141 }}</ref>).

===Latitude retificadora===
{{see also|Raio retificador}}
A '''latitude retificadora''', {{mvar|μ}}, é a distância do meridiano escalonada de modo que seu valor nos polos seja igual a 90 graus ou {{sfrac|{{pi}}|2}} radianos:
:<math>\mu(\phi) = \frac{\pi}{2}\frac{m(\phi)}{m_\mathrm{p}}</math>

onde a distância do meridiano do equador até uma latitude {{mvar|ϕ}} é (veja [[Arco de meridiano]])
:<math>m(\phi) = a\left(1 - e^2\right)\int_0^\phi \left(1 - e^2 \sin^2 \phi'\right)^{-\frac{3}{2}}\, d\phi'\,,</math>

e o comprimento do quadrante do meridiano do equador ao polo (a [[Arco de meridiano#Distância polar|distância polar]]) é
:<math>m_\mathrm{p} = m\left(\frac{\pi}{2}\right)\,.</math>

Usar a latitude retificadora para definir uma latitude em uma esfera de raio
:<math>R = \frac{2m_\mathrm{p}}{\pi}</math>

define uma projeção do elipsoide para a esfera de modo que todos os meridianos tenham comprimento verdadeiro e escala uniforme. A esfera pode então ser projetada para o plano com uma [[Projeção equiretangular|projeção equirretangular]] para dar uma projeção dupla do elipsoide para o plano, de modo que todos os meridianos tenham comprimento verdadeiro e escala meridiana uniforme. Um exemplo do uso da latitude retificadora é a [[Projeção cônica equidistante meridiana|projeção cônica equidistante]]. (Snyder, Seção 16).<ref name=snyder/> A latitude retificadora também é de grande importância na construção da [[Projeção de Mercator Transversa]].

===Latitude autálica===
{{see also|Raio autálico}}
A '''latitude autálica''' (do grego para "[[wiktionary:autalic|mesma área]]"), {{mvar|ξ}}, fornece uma projeção de [[área igual]] para uma esfera.
:<math>\xi(\phi) = \sin^{-1}\left(\frac{q(\phi)}{q_\mathrm{p}}\right)</math>

onde
:<math>\begin{align}
  q(\phi) &= \frac{\left(1 - e^2\right)\sin\phi}{1 - e^2 \sin^2 \phi} -
               \frac{1 - e^2}{2e}\ln \left(\frac{1 - e\sin\phi}{1 + e\sin\phi}\right) \\[2pt]
          &= \frac{\left(1 - e^2\right)\sin\phi}{1 - e^2 \sin^2 \phi} + \frac{1 - e^2}{e}\tanh^{-1}(e\sin\phi)
\end{align}</math>

e
:<math>\begin{align}
  q_\mathrm{p} = q\left(\frac{\pi}{2}\right)
    &= 1 - \frac{1 - e^2}{2e} \ln\left(\frac{1 - e}{1 + e}\right) \\
    &= 1 + \frac{1 - e^2}{e}\tanh^{-1}e
\end{align}</math>

e o raio da esfera é tomado como
:<math>R_q = a\sqrt{\frac{q_\mathrm{p}}{2}}\,.</math>

Um exemplo do uso da latitude autálica é a [[Projeção de Albers|projeção cônica de Albers de área igual]].<ref name=snyder/>{{rp|§14}}

===Latitude conforme===
A '''latitude conforme''', {{mvar|χ}}, fornece uma transformação que preserva o ângulo ([[Mapa conforme|conforme]]) para a esfera.<ref>{{cite book |first=Joseph-Louis |last=Lagrange |author-link= Joseph-Louis Lagrange |year=1779 |title=Oevres |volume=IV |chapter=Sur la Construction des Cartes Géographiques |page=667 |language=fr |chapter-url=https://archive.org/details/oeuvresdelagrang04lagr/page/663 }}</ref>

:<math>\begin{align}
  \chi(\phi) &= 2\tan^{-1}\left[
    \left(\frac{1 +  \sin\phi}{1 -  \sin\phi}\right)
    \left(\frac{1 - e\sin\phi}{1 + e\sin\phi}\right)^e\right
  ]^\frac{1}{2} - \frac{\pi}{2} \\[2pt]
             &= 2\tan^{-1}\left[
                  \tan\left(\frac{\phi}{2} + \frac{\pi}{4}\right)
                  \left(\frac{1 - e\sin\phi}{1 + e\sin\phi}\right)^\frac{e}{2}
                \right] - \frac{\pi}{2} \\[2pt]
             &= \tan^{-1}\left[\sinh\left(\sinh^{-1}(\tan\phi) - e\tanh^{-1}(e\sin\phi)\right)\right] \\
             &= \operatorname{gd}\left[\operatorname{gd}^{-1}(\phi) - e\tanh^{-1}(e\sin\phi)\right]
\end{align}</math>

onde {{math|gd(''x'')}} é a [[Função Gudermanniana]]. (Veja também [[Projeção de Mercator#Expressões alternativas|Projeção de Mercator]].)

A latitude conforme define uma transformação do elipsoide para uma esfera de ''raio arbitrário'' de modo que o ângulo de interseção entre quaisquer duas linhas no elipsoide seja o mesmo que o ângulo correspondente na esfera (de modo que a forma de ''pequenos'' elementos seja bem preservada). Uma nova transformação conforme da esfera para o plano dá uma projeção conforme dupla do elipsoide para o plano. Esta não é a única forma de gerar tal projeção conforme. Por exemplo, a versão 'exata' da [[Projeção de Mercator Transversa]] no elipsoide não é uma projeção dupla. (Ela envolve, no entanto, uma generalização da latitude conforme para o plano complexo).

===Latitude isométrica===
A '''latitude isométrica''', {{mvar|ψ}}, é usada no desenvolvimento das versões elipsoidais da [[Projeção de Mercator]] normal e da [[Projeção de Mercator Transversa]]. O nome "isométrica" surge do fato de que em qualquer ponto do elipsoide, incrementos iguais de {{mvar|ψ}} e longitude {{mvar|λ}} dão origem a deslocamentos de distância iguais ao longo dos meridianos e paralelos, respectivamente. A [[Sistema de coordenadas geográficas|grade]] definida pelas linhas de constante {{mvar|ψ}} e constante {{mvar|λ}}, divide a superfície do elipsoide em uma malha de quadrados (de tamanho variável). A latitude isométrica é zero no equador, mas diverge rapidamente da latitude geodésica, tendendo ao infinito nos polos. A notação convencional é dada em Snyder (página 15):<ref name=snyder/>
:<math>\begin{align}
  \psi(\phi) &= \ln\left[\tan\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2}\right)\right] +
                  \frac{e}{2}\ln\left[\frac{1 - e\sin\phi}{1 + e\sin\phi}\right] \\
             &= \sinh^{-1}(\tan\phi) -e\tanh^{-1}(e\sin\phi) \\
             &= \operatorname{gd}^{-1}(\phi)-e\tanh^{-1}(e\sin\phi).
\end{align}</math>

Para a ''normal'' Projeção de Mercator (no elipsoide), esta função define o espaçamento dos paralelos: se o comprimento do equador na projeção é {{mvar|E}} (unidades de comprimento ou pixels), então a distância, {{mvar|y}}, de um paralelo de latitude {{mvar|ϕ}} do equador é
:<math>y(\phi) = \frac{E}{2\pi}\psi(\phi)\,.</math>

A latitude isométrica {{mvar|ψ}} está intimamente relacionada à latitude conforme {{mvar|χ}}:
:<math>\psi(\phi) = \operatorname{gd}^{-1} \chi(\phi)\,.</math>

===Fórmulas inversas e séries===
As fórmulas nas seções anteriores fornecem a latitude auxiliar em termos da latitude geodésica. As expressões para as latitudes geocêntrica e paramétrica podem ser invertidas diretamente, mas isso é impossível nos quatro casos restantes: as latitudes retificadora, autálica, conforme e isométrica. Existem dois métodos para prosseguir.
* O primeiro é uma inversão numérica da equação de definição para cada valor particular da latitude auxiliar. Os métodos disponíveis são [[iteração de ponto fixo]] e [[Método de Newton-Raphson|Newton–Raphson]] para encontrar raízes.
** Ao converter de isométrica ou conforme para geodésica, duas iterações de Newton-Raphson fornecem precisão [[dupla precisão]].<ref>{{cite journal |title=Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers |date=2011 |journal=Journal of Geodesy |issue=8 |pages=475–485 |arxiv=1002.1417 |bibcode=2011JGeod..85..475K |doi=10.1007/s00190-011-0445-3 |volume=85 |last1=Karney |first1=Charles F. F. |s2cid=118619524}}</ref>
* A outra abordagem, mais útil, é expressar a latitude auxiliar como uma série em termos da latitude geodésica e, em seguida, inverter a série pelo método da [[Reversão de Lagrange]]. Tais séries são apresentadas por Adams, que usa expansões em séries de Taylor e fornece coeficientes em termos da excentricidade.<ref name=adams1921/>  Orihuela<ref>{{cite web |last = Orihuela |first = Sebastián |date = 2013 |title = Funciones de Latitud |url = https://www.academia.edu/7580468}}</ref> fornece séries para as conversões entre todos os pares de latitudes auxiliares em termos do terceiro achatamento, {{math|''n'' {{=}} (''a'' - ''b'')/(''a'' + ''b'')}}. Karney<ref>{{cite journal |last = Karney |first = Charles F. F. |date = 2023 |title = On auxiliary latitudes |journal = Survey Review |volume = 56 |issue = 395 |pages = 165–180 |doi = 10.1080/00396265.2023.2217604 |arxiv = 2212.05818}}</ref> estabelece que os erros de truncamento para tais séries são consistentemente menores que as séries equivalentes em termos da excentricidade. O método de séries não é aplicável à latitude isométrica e deve-se encontrar a latitude conforme em um passo intermediário.<ref name=osborne/>

===Comparação numérica de latitudes auxiliares===
[[File:Auxiliary Latitudes Difference.svg|inline|right]]
O gráfico à direita mostra a diferença entre a latitude geodésica e as latitudes auxiliares, exceto a latitude isométrica (que diverge ao infinito nos polos), para o caso do elipsoide WGS84. As diferenças mostradas no gráfico estão em minutos de arco. No hemisfério norte (latitudes positivas), ''θ'' ≤ ''χ'' ≤ ''μ'' ≤ ''ξ'' ≤ ''β'' ≤ ''ϕ''; no hemisfério sul (latitudes negativas), as desigualdades são invertidas, com igualdade no equador e nos polos. Embora o gráfico pareça simétrico em torno de 45°, os mínimos das curvas na verdade se situam entre 45° 2′ e 45° 6′. Alguns pontos de dados representativos são fornecidos na tabela abaixo. As latitudes conforme e geocêntrica são praticamente indistinguíveis, fato que foi explorado nos dias dos cálculos manuais para agilizar a construção de projeções de mapas.<ref name=snyder/>{{rp|108}}

Na primeira ordem no achatamento ''f'', as latitudes auxiliares podem ser expressas como ''ζ'' = ''ϕ'' − ''Cf'' sin 2''ϕ'' onde a constante ''C'' assume os valores [{{frac|2}}, {{frac|2|3}}, {{frac|3|4}}, 1, 1] para
''ζ'' = [''β'', ''ξ'', ''μ'', ''χ'', ''θ''].

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; text-align:right;" 
|+ Diferença aproximada da latitude geodésica ({{mvar|ϕ}})
! {{mvar|ϕ}}
! Paramétrica<br />{{math|''β'' − ''ϕ''}}
! Autálica<br />{{math|''ξ'' − ''ϕ''}}
! Retificadora<br />{{math|''μ'' − ''ϕ''}}
! Conforme<br />{{math|''χ'' − ''ϕ''}}
! Geocêntrica<br />{{math|''θ'' − ''ϕ''}}
|-
|  0°||  0,00′ ||  0,00′ ||  0,00′ ||   0,00′ ||   0,00′
|-
| 15°|| −2.88′ || −3,84′ || −4,32′ ||  −5,76′ ||  −5,76′
|-
| 30°|| −5,00′ || −6,66′ || −7,49′ ||  −9,98′ ||  −9,98′
|-
| 45°|| −5,77′ || −7,70′ || −8,66′ || −11,54′ || −11,55′
|-
| 60°|| −5,00′ || −6,67′ || −7,51′ || −10,01′ || −10,02′
|-
| 75°|| −2,89′ || −3,86′ || −4,34′ ||  −5,78′ ||  −5,79′
|-
| 90°||  0,00′ ||  0,00′ ||  0,00′ ||   0,00′ ||   0,00′
|}
{{clear}}

==Latitude e sistemas de coordenadas==
A latitude geodésica, ou qualquer uma das latitudes auxiliares definidas no elipsoide de referência, constitui com a longitude um [[sistema de coordenadas]] bidimensional nesse elipsoide. Para definir a posição de um ponto arbitrário é necessário estender tal sistema de coordenadas para três dimensões. Três latitudes são usadas desta forma: as latitudes geodésica, geocêntrica e paramétrica são usadas em coordenadas geodésicas, coordenadas polares esféricas e coordenadas elipsoidais, respectivamente.

===Coordenadas geodésicas===
{{main|Coordenadas geodésicas}}
[[File:Geodetic coordinates.svg|thumb|right|upright=0.9| Coordenadas geodésicas {{math|P(''ɸ'',''λ'',''h'')}}]]
Em um ponto arbitrário {{math|P}}, considere a linha {{math|PN}} que é normal ao elipsoide de referência. As coordenadas geodésicas {{math|P(''ɸ'',''λ'',''h'')}} são a latitude e longitude do ponto {{math|N}} no elipsoide e a distância {{math|PN}}. Essa altura difere da altura acima do geoide ou de uma altura de referência, como a altura acima do nível médio do mar em um local específico. A direção de {{math|PN}} também diferirá da direção de uma linha vertical de prumo. A relação dessas diferentes alturas requer conhecimento da forma do geoide e também do campo gravitacional da Terra.

===Coordenadas polares esféricas===

[[File:Geocentric coords 02.svg|thumb|right|upright=0.9| Coordenada geocêntrica relacionada às coordenadas polares esféricas {{math|P(''r'',''θ''′,''λ'')}}]]
A latitude geocêntrica {{mvar|θ}} é o complemento do ''ângulo polar'' ou ''[[colatitude]]'' {{mvar|θ′}} nas coordenadas [[polares esféricas]] convencionais nas quais as coordenadas de um ponto são {{math|P(''r'',''θ''′,''λ'')}} onde {{mvar|r}} é a distância de {{math|P}} do centro {{math|O}}, {{mvar|θ′}} é o ângulo entre o vetor radial e o eixo polar e {{mvar|λ}} é a longitude. Como a normal em um ponto geral no elipsoide não passa pelo centro, é claro que os pontos {{math|P'}} na normal, que têm todos a mesma latitude geodésica, terão latitudes geocêntricas diferentes. Sistemas de coordenadas polares esféricas são usados na análise do campo gravitacional.

===Coordenadas harmônicas elipsoidais===
[[File:Ellipsoidal coordinates.svg|thumb|right|upright=0.9|Coordenadas elipsoidais {{math|P(''u'',''β'',''λ'')}}]]

A latitude paramétrica também pode ser estendida para um sistema de coordenadas tridimensional. Para um ponto {{math|P}} que não está no elipsoide de referência (semieixos {{math|OA}} e {{math|OB}}), construa um elipsoide auxiliar que seja confocal (mesmos focos {{math|F}}, {{math|F′}}) com o elipsoide de referência: a condição necessária é que o produto {{mvar|ae}} do semieixo maior e da excentricidade seja o mesmo para ambos os elipsoides. Seja {{mvar|u}} o semi-eixo menor ({{math|OD}}) do elipsoide auxiliar. Além disso, seja {{mvar|β}} a latitude paramétrica de {{math|P}} no elipsoide auxiliar. O conjunto {{math|(''u'',''β'',''λ'')}} define as '''coordenadas harmônicas elipsoidais'''<ref>Holfmann-Wellenfor & Moritz (2006) ''Physical Geodesy'', p.240, eq. (6-6) to (6-10).</ref> ou simplesmente ''coordenadas elipsoidais''<ref name=torge/>{{rp|§4.2.2}} (embora esse termo também seja usado para se referir à coordenada geodésica). Essas coordenadas são a escolha natural em modelos do campo gravitacional para um corpo elipsoidal em rotação. O acima se aplica a um elipsoide biaxial (um esferoide, como em [[coordenadas esferoidais oblatas]]); para uma generalização, veja [[coordenadas elipsoidais triaxiais]].

===Conversões de coordenadas===
As relações entre os sistemas de coordenadas acima e também as coordenadas cartesianas não são apresentadas aqui. A transformação entre coordenadas geodésicas e cartesianas pode ser encontrada em [[conversão de coordenadas geográficas]]. A relação entre coordenadas cartesianas e polares esféricas é dada em [[sistema de coordenadas esféricas]]. A relação entre coordenadas cartesianas e elipsoidais é discutida em Torge.<ref name=torge/>

==Latitude astronômica==
[[File:Geoida.svg|thumb|{{olist
    |Oceano
    |Elipsoide
    |Linha de prumo local
    |Continente
    |Geóide
}}]]
'''Latitude astronômica''' ({{math|Φ}}) é o ângulo entre o plano equatorial e a verdadeira [[direção vertical]] em um ponto na superfície. A verdadeira vertical, a direção de uma [[linha de prumo]], é também a [[direção da gravidade]] (o resultado da [[aceleração gravitacional]] (baseada em massa) e da [[aceleração centrífuga]]) nessa latitude.<ref name=torge/> A latitude astronômica é calculada a partir de ângulos medidos entre o [[zênite]] e estrelas cuja [[declinação]] é conhecida com precisão.

Em geral, a verdadeira vertical em um ponto na superfície não coincide exatamente com a normal ao elipsoide de referência ou com a normal ao geoide. O geoide é uma forma idealizada e teórica "ao nível médio do mar". Pontos em terra não estão exatamente no geoide, e a vertical em um ponto em um momento específico é influenciada por forças de maré que o geoide teórico média. O ângulo entre as normais astronômica e geodésica é chamado de ''[[desvio vertical]]'' e geralmente é de alguns segundos de arco, mas é importante na geodesia.<ref name=torge/><ref name=wellenhofmoritz>{{cite book|last1=Hofmann-Wellenhof |first1=B. |last2=Moritz |first2=H. |date=2006 |title=Physical Geodesy |edition=2nd |isbn=3-211-33544-7}}</ref>

A latitude astronômica não deve ser confundida com [[declinação]], a coordenada que os [[astrônomo]]s usam de maneira semelhante para especificar a posição angular das estrelas ao norte-sul do [[equador celestial]] (veja [[coordenadas equatoriais]]), nem com [[latitude da eclíptica]], a coordenada que os astrônomos usam para especificar a posição angular das estrelas ao norte-sul da [[eclíptica]] (veja [[coordenadas eclípticas]]).

==Ver também==
{{colbegin|colwidth=20em}}
*[[Altitude]] ([[nível do mar|nível médio do mar]])
*[[Bowditch's American Practical Navigator]]
*[[Direção cardeal]]
*[[Círculo de latitude]]
*[[Colatitude]]
*[[Declinação]] na [[esfera celeste]]
*[[Projeto de Confluência de Graus]]
*[[Geodesia]]
*[[Datum geodésico]]
*[[Sistema de coordenadas geográficas]]
*[[Distância geográfica]]
*[[Latitude geomagnética]]
*[[Geotagging]]
*[[Distância de círculo máximo]]
*[[História da latitude]]
*[[Latitudes dos cavalos]]
*[[Serviço Internacional de Latitude]]
*[[Lista de países por latitude]]
*[[Longitude]]
*[[Código de Área Natural]]
*[[Navegação]]
*[[Ordem de grandeza (comprimento)]]
*[[Sistema Geodésico Mundial]]
{{colend}}

==Referências==
===Notas de rodapé===
{{Notelist}}

===Citações===
{{reflist|30em}}

==Ligações externas==
*[http://earth-info.nga.mil/gns/html/ Servidor de Nomes GEONets]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080309045124/http://earth-info.nga.mil/gns/html/ |date=2008-03-09 }}. acesso ao banco de dados de nomes de características geográficas estrangeiras da [[National Geospatial-Intelligence Agency]] (NGA).
*[http://jan.ucc.nau.edu/~cvm/latlon_find_location.html Recursos para determinar sua latitude e longitude] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080519082322/http://jan.ucc.nau.edu/~cvm/latlon_find_location.html |date=2008-05-19 }}
*[http://www.fcc.gov/mb/audio/bickel/DDDMMSS-decimal.html Converter graus decimais em graus, minutos, segundos]
*[http://www.marinewaypoints.com/learn/greatcircle.shtml Cálculo de distância com base em latitude e longitude] – versão em JavaScript
*[https://www.academia.edu/12297694/16th_Century_Latitude_Survey Levantamento de Latitude do Século XVI]
*[http://www.longcamp.com/nav.html Determinação de Latitude por Francis Drake na Costa da Califórnia em 1579]

{{coordenadas geográficas|state=collapsed}}{{Cartografia}}{{Controle de autoridade}}
[[Categoria:Geodésia]]
[[Categoria:Geomática]]
[[Categoria:Linhas de latitude| ]]