Mostrar código-fonte de Leis de Newton

{{ver desambig|o filme com Dolph Lundgren e David Lewis|Icarus (filme)|redir=Ação e Reação}}
{{Mais notas|data=agosto de 2022}}
{{Mecânica Clássica|Dinâmica}}
As '''Leis de Newton''' são as três [[Lei científica|leis]] que possibilitam e constituem a base primária para compreensão dos comportamentos estático e dinâmico dos corpos materiais, em escalas quer celeste quer terrestre. Foram formuladas pelo [[físico]] [[Ingleses|inglês]] [[Isaac Newton]] ainda no [[século XVII]] e foram publicadas pela primeira vez em seu livro ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]''. Em essência, as leis estabelecem inicialmente os observadores ([[Referencial|referenciais]]) que podem corretamente usá-las, a fim de explicar a estática e a dinâmica dos corpos em observação (as leis valem em [[Referencial inercial|referenciais inerciais]]); e assumindo estes referenciais por padrão, passam então a mensurar as interações físicas entre dois (ou, via [[princípio da superposição]]), entre todos os corpos materiais bem como o resultado destas interações sobre o repouso ou o movimento de tais corpos.

A interação entre dois corpos, à parte sua [[Interações fundamentais|natureza física]], é mensurada mediante o conceito de [[força]]; e o resultado físico da interação sobre cada corpo é fisicamente interpretado como resultado da ação desta força: em essência, as forças representam interações entre pares de corpos, e são responsáveis pelas [[aceleração|acelerações]], ou seja, pelas mudanças nas velocidades dos corpos nos quais atuam. Corpos distintos usualmente respondem de formas distintas a uma dada força, e para caracterizar essa resposta define-se para cada corpo uma [[massa]].

As leis de Newton definem-se sobre uma [[espaço vetorial|estrutura vetorial]], contudo essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos, incluso via formulações de natureza [[energia|essencialmente escalar]]. As formulações de [[Mecânica de Hamilton|Hamilton]] e de [[Mecânica de Lagrange|Lagrange]] da [[mecânica clássica]]; embora em nada acrescentem em termos de fundamentos às leis de Newton, expressam os mesmos princípios de forma muito mais prática a certos problemas, embora representem a primeira vista complicações frente aos problemas mais simples usualmente encontrados em seções que visam a explicar as leis de Newton.{{ref label2|a}}

Newton não apenas estabeleceu as leis da mecânica como também estabeleceu a lei para uma das [[interações fundamentais]], a [[lei da Gravitação Universal]], e ainda construiu todo o arcabouço matemático necessário — o [[cálculo diferencial]] e [[integral]] — para que hoje se pudessem projetar e pragmaticamente construir desde [[Engenharia civil|edifícios]] até [[Engenharia aeronáutica|aviões]], desde sistemas mais eficientes de [[Engenharia mecânica|freios automotivos]] até [[Era espacial|satélites em órbita]] (''ver: [[História dos foguetes]]''). O mundo hoje mostra-se inconcebível sem a compreensão que vem à luz via leis de Newton.

== História ==
[[Image:Newtons laws in latin.jpg|thumb|As duas primeiras leis de [[Isaac Newton|Newton]] em latim na edição original do [[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia Mathematica]] de 1687.]]
[[Isaac Newton]] publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''. As leis expressam os princípios relacionados à dinâmica da matéria, ou seja, à estática ou movimento de objetos físicos.

Newton, usando as três leis da mecânica juntamente com a lei da gravitação universal, deduziu matematicamente as [[leis de Kepler]], que à época, há pouco [[empirismo|empiricamente]] estabelecidas, já descreviam, com precisão até hoje válida, o movimento dos orbes celestes ([[planeta]]s); e por extensão de quaisquer corpos em órbita ao redor de um [[força central|corpo central]]. Quanto à dedução, a [[História da Física|história]] relata uma aposta entre [[Edmund Halley]] e alguns de seus contemporâneos. Edmund, ao procurar a ajuda de Newton para resolver o problema, surpreendeu-se quando ele afirmou que já o havia resolvido outrora, só não lembrava onde enfiara os papéis.<ref>{{citar vídeo |pessoas= Mosley, Michael (apresentador); Turner, Jeremy (produtor e diretor)|data=2010|título=The Story of Science, Power, Proof and Passion - Episode: What is out there? (A História da Ciência, Poder, Prova e Paixão - Episódio: O que há lá fora?)|url=http://www.bbc.co.uk/programmes/b00s9mms/episodes/guide|formato=vídeo|tipo=documentário |publicado=[[BBC]] Productions|localização= Inglaterra|língua=inglês |acessodata=28 de dezembro de 2013}}</ref>

A concordância entre as leis descobertas por Kepler e as por Newton propostas representou uma significativa corroboração tanto à [[Teoria científica|teoria]] [[teoria heliocêntrica|heliocêntrica]] como à [[gravitação universal]]. A teoria mecânica que assim se consolidou - a primeira nos [[Método científico|moldes científicos]] modernos - era agora capaz não apenas de descrever com precisão o movimento dos corpos tanto planetários como celestes - em pé de igualdade - como também provia uma explicação causal para tais movimentos; no caso dos corpos celestes ou mesmo da [[queda livre]], a gravidade.{{clr}}

== Primeira lei de Newton ==

<div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;">
{{Citação2|{{Col-begin}}{{Col-2}} '''''Lex I:''''' ''Corpus omne perseverare in statu suo <br />quiescendi vel movendi uniformiter in <br />directum, nisi quatenus a viribus impressis <br />cogitur statum illum mutare.'' {{Col-2}} '''Lei I:''' Todo corpo continua em seu estado de <br />repouso ou de movimento uniforme em uma <br />linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.<ref>Isaac Newton, ''The Principia'', A new translation by I.B. Cohen and A. Whitman, University of California press, Berkeley 1999.</ref>{{Col-end}}}}</div>{{clr}}
[[Imagem:Ten-pin bowling.jpg|thumb|left|Em uma pista de [[boliche]] infinita e sem [[atrito]] a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.]]

Conhecida como '''princípio da [[inércia]]''',<ref name="Física básica">Ferraro, Nicolau & Toledo Soares, Paulo. "Física: básica: Volume único - ''2ª edição''", Editora Saraiva, São Paulo, 2004</ref> a '''primeira lei de Newton''' afirma que: se a [[Força|força resultante]] (o [[Vetor (matemática)|vetor soma]] de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a [[velocidade]] do objeto é constante. Consequentemente:
* Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.
* Um objeto que está em movimento retilíneo uniforme não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.

Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um [[referencial]] para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou [[referencial inercial|inercial]], relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.<ref name=Woodhouse>{{citar livro|url=http://books.google.com/?id=ggPXQAeeRLgC&printsec=frontcover&dq=isbn=1852334266#PPA6,M1 |título=Special relativity |página=6 |autor =NMJ Woodhouse |publicado=Springer |ano=2003 |isbn=1-85233-426-6 |local=London/Berlin}}</ref><ref>{{citar periódico|autor = Galili, I. & Tseitlin, M. |título= Newton's first law: text, translations, interpretations, and physics education. |periódico= Science and Education | volume = 12 (1) |páginas= 45–73 |ano= 2003| doi = 10.1023/A:1022632600805| issn = 0926-7220 }}</ref>
# {{Cquote|''Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.''<ref>{{citar livro|autor =Beatty, Millard F.|data=2006|título=Principles of engineering mechanics Volume 2 of Principles of Engineering Mechanics: Dynamics-The Analysis of Motion, |página=24|publicado=Springer|isbn=0387237046|url=http://books.google.com/?id=wr2QOBqOBakC&lpg=PP1&pg=PA24#v=onepage&q}}</ref>}}

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via [[Invariância de Galileu]] ou [[Mecânica Newtoniana#Matemática|princípio da relatividade Newtoniana]].<ref>{{citar livro|autor =Thornton, Marion|data=2004|título=Classical dynamics of particles and systems|página=53|publicado= Brooks/Cole|edição=5th| isbn=0534408966|url=http://books.google.com/?id=HOqLQgAACAAJ&dq=classical%20dynamics%20of%20particles%20and%20systems}}</ref>

A lei da inércia  aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente.{{ref label2|b}}

== Segunda lei de Newton ==

<div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;">
{{Citação2|{{Col-begin}}{{Col-2}} '''''Lex II:''''' ''Mutationem motis proportionalem esse vi motrici <br />impressae, et fieri secundum lineam rectam qua <br />vis illa imprimitur.'' {{Col-2}} '''Lei II:''' A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.''<ref name="Newton's Three Laws of Motion">{{citar web|url=http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newton3laws.html|título=Newton's Three Laws of Motion|acessodata=2011-01-20|ligação inativa=sim}}</ref>{{Col-end}}}}</div>{{clr}}

[[Imagem:Caminhões brinquedo e real.jpg|thumb|Ao fazer uma [[força]] sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a [[aceleração]] obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.]]

A '''segunda lei de Newton''', também chamada de princípio '''fundamental da [[dinâmica]]''',<ref name="Física básica"/> afirma que a [[força resultante]] <math>\vec{F}\,\!</math> em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu [[momento linear]] <math>\vec{p}\,\!</math> em um sistema de referência inercial:

:<math>\vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t} = \frac{\mathrm{d}(m \vec v)}{\mathrm{d}t}</math>.

Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da [[Diferencial (infinitesimal)|diferencial]], o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio:<ref name="plastino">{{citar periódico|último =Plastino|primeiro =Angel R. |autor2=Muzzio, Juan C.|ano=1992|título=On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems|periódico=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|publicado=Kluwer Academic Publishers|local=Netherlands|volume= 53|número= 3|páginas=227–232|issn=0923-2958|url=http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1992CeMDA..53..227P/0000227.000.html|acessodata=11 de junho de 2009|doi=10.1007/BF00052611}}</ref><ref name=Halliday>{{citar livro|último =Halliday|autor2=Resnick|título=Physics|volume=1|páginas=199|citação=It is important to note that we ''cannot''derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in '''F''' = d'''P'''/dt = d(M'''v''') as a ''variable''. [...] We ''can'' use'''F''' = d'''P'''/dt to analyze variable mass systems ''only'' if we apply it to an ''entire system of constant mass'' having parts among which there is an interchange of mass.}}[Emphasis as in the original]</ref><ref name=Kleppner>{{citar livro|último =Kleppner|primeiro =Daniel|autor2=Robert Kolenkow|título=An Introduction to Mechanics|publicado=McGraw-Hill|ano=1973|páginas=133–134|isbn=0070350485|citação=Recall that'''F''' = d'''P'''/dt  was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest.}}</ref>

:<math>\vec {F} = m\,\frac{\mathrm{d}\vec {v}}{\mathrm{d}t} = m\vec {a}</math>,

ou, de forma direta,

:<math>\vec {F} = m\vec {a}</math>.

Nesta expressão,  <math>\vec{F}\,\!</math> é a força resultante aplicada, <math>m\,\!</math> é a [[massa]] (constante) do corpo e <math>\vec{a}\,\!</math> é a [[aceleração]] do corpo. A [[força]] resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela [[diretamente proporcional]].

Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a [[massa]], o [[comprimento]] e o [[tempo]] definidos como [[Sistema Internacional de Unidades|grandezas fundamentais]], a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se:

:<math> N= kg \frac {m}{s^2} </math>.

Em casos de sistemas a velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de [[calcário]] caindo sobre uma [[esteira transportadora]] em uma indústrias de [[cimento]], a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

:<math>\vec {F} = \vec {v} \,\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \vec v \dot m </math>.

onde <math>\vec{v}\,\!</math> é a velocidade constante da esteira e <math>\dot m </math> é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em [[Física]] usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: <math>\dot m = \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}</math>)

Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do [[ônibus espacial]] - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados ([[regra do produto]]).

A segunda lei de Newton em sua forma primeira, <math>\vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t}</math>, ainda é válida mesmo se os efeitos da [[relatividade especial]] forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da [[física clássica]].

=== Impulso ===
Um [[impulso]]  <math>\scriptstyle \vec I</math> ocorre quando uma força <math>\scriptstyle \vec F</math> age em um intervalo de tempo Δ''t'', e é dado por:<ref>Hannah, J, Hillier, M J, ''Applied Mechanics'', p221, Pitman Paperbacks, 1971</ref><ref name=Serway>{{citar livro|título=College Physics |página=161 |autor =Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn |url=http://books.google.com/?id=wDKD4IggBJ4C&pg=PA247&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22 |isbn=0534997244 |ano=2006 |publicado=Thompson-Brooks/Cole |local=Pacific Grove CA }}</ref>

:<math> \vec {I} = \int_{\Delta t} \vec F \,\mathrm{d}t .</math>

Se a força que atua é ''constante'' durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio:

:<math> \vec {I} = \vec F \Delta t </math>.

Já que força corresponde ao delta do momento no tempo, não é difícil mostrar que:

:<math>\vec {I} = \Delta\vec {p} = \vec {p}_f - \vec {p}_i</math>

Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.<ref name=Harman>{{citar livro|título=The investigation of difficult things: essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside |página=353 |autor =I Bernard Cohen (Peter M. Harman & Alan E. Shapiro, Eds) |url=http://books.google.com/?id=oYZ-0PUrjBcC&pg=PA353&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22+-angular+date:2000-2009 |isbn=052189266X |ano=2002 |publicado=Cambridge University Press |local=Cambridge UK }}</ref><ref name=Stronge>{{citar livro|título=Impact mechanics |página=12 ff |publicado=Cambridge University Press |ano=2004 |local=Cambridge UK |autor = WJ Stronge|url=http://books.google.com/?id=nHgcS0bfZ28C&pg=PA12&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22+-angular+date:2000-2009 |isbn=0521602890}}</ref>

=== Sistema de partículas e massa variável ===
[[Imagem:STS-135 Last Space Shuttle start in slow motion.gif|thumb|x180px|direita|Foguetes, como os do [[Atlantis (ônibus espacial)|ônibus espacial ''Atlantis'']], funcionam impulsionando a matéria em uma direção para empurrar a nave para a outra. Isso significa que a massa que está sendo empurrada, o foguete e seu suprimento de combustível restante a bordo, estão mudando constantemente.]]
Sistemas de massa variável, como um [[foguete]] queimando combustível e ejetando partes, não é um [[sistema fechado]]; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, <math>\vec F = m \vec a </math>.<ref name="Halliday"/>

O raciocínio, apresentado em ''An Introduction to Mechanics'' de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas.<ref name="Kleppner"/> Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante ([[sistema fechado]]), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:

:<math> \sum \vec {F}_{\mathrm{ext.}} = M\ \vec{a}_\mathrm{c.m.}</math>

onde <math>\scriptstyle \Sigma \vec {F}_{\mathrm{ext}}</math> refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, ''M'' é a massa total do sistema, e <math>\scriptstyle \vec {a}_{\mathrm{c.m.}}</math> é a aceleração do [[centro de massas|centro de massa]] do sistema.

Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de [[centro de massa]], a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira ([[regra do produto]]):<ref name="plastino"/>

:<math>\vec F = \vec {v_{(t)}} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} + m_{(t)} {\mathrm{d} \vec v_{(t)} \over \mathrm{d}t}</math>

onde <math>\vec v_{(t)}</math> é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e <math>m_{(t)} </math> corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.

Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa <math>\vec {v}_{(t)} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} </math> não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade <math>\vec u </math> desta massa ejetada ''em relação ao centro de massa do objeto'' (em relação à nave) e não em relação ao referencial em uso. Nestes termos, <math>\vec u </math> é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:

:<math> \Sigma \vec F_{ext} = m_{(t)} {\mathrm{d} \vec v_{(t)} \over \mathrm{d}t} - \vec {u_{(t)}} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} </math>

O termo <math>\vec {u} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t}</math> no lado direito, conhecido geralmente como o [[empuxo]] <math>\vec E </math>, corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa <math>\mathrm{d}m </math> com velocidade <math>\vec u</math> (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, <math>m_{(t)} {\mathrm{d} \vec v_{(t)} \over \mathrm{d}t} </math>, à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois, em termos de [[diferencial|diferenciais]], que a força total <math>\vec F </math> sobre a nave é:

:<math> \vec F = + m_{(t)} {\mathrm{d} \vec v_{(t)} \over \mathrm{d}t} = \Sigma \vec F_{ext} + \vec {u_{(t)}} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} </math></div>{{clr}}

Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:

:<math> \vec F = m_{(t)} {\mathrm{d} \vec v_{(t)} \over \mathrm{d}t} =  \vec {u_{(t)}} \frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} = \vec E </math>

ou seja, a força a impelir a massa <math>m </math> para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que <math>\vec u </math> e <math>\mathrm{d}\vec v </math> têm sentidos opostos, contudo <math>\frac{\mathrm{d} m_{(t)}}{\mathrm{d}t} </math> é negativo, pois a massa diminui com o tempo).

=== Síntese das formulações ===
Com uma escolha apropriada de unidades, a segunda lei pode ser escrita de forma simplificada como

:<math> \vec a  = \frac {\vec {F}}  {m} ,</math>

sendo:

* <math> \vec a </math>: [[aceleração]] de um ponto material;
* <math> \vec {F} </math>: resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;
* <math>m</math>: [[massa]] de um corpo.

A segunda lei de Newton também pode ser formulada de forma mais abrangente, utilizando-se para tal o conceito de [[Momento linear|quantidade de movimento]].

Em um referencial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas a ele aplicadas:

:<math> \frac {d \vec p} {dt} = \vec{F},</math>

sendo:
* <math>\vec p=m\vec v</math>: [[Momento linear|quantidade de movimento]];
* <math>\vec v</math>: [[velocidade]];
* <math>t</math>: [[tempo]].

=== Observações referentes à segunda lei de Newton ===
Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta que o [[princípio da superposição]] aplica-se à mecânica, a segunda lei se escreve como:

:<math>m \vec a = \sum_{i=1}^{n} {\vec{F_i}}</math>

ou

:<math>\vec p(t) -\vec p(t_0) =\sum_{i=1}^{n} \int^t_{t_0} {\vec{F_i}} \ d t.</math>

A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores à [[velocidade da luz]], e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, são usadas as leis da [[teoria da relatividade]].

== Terceira lei de Newton ==

<div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;">
{{Citação2|{{Col-begin}}{{Col-2}}'''''Lex III:''''' ''Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse <br />aequales et in partes contrarias dirigi.'' {{Col-2}} '''Lei III:''' A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual <br />intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro <br />são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.<ref name="Newton's Three Laws of Motion"/>{{Col-end}}}}</div>{{clr}}
[[Imagem:Skaters showing newtons third law.svg|thumb|Terceira lei de Newton. As forças que os patinadores fazem no outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos e em corpos diferentes.]]

A terceira lei de Newton, ou '''princípio da [[ação (física)|ação]] e reação''',<ref name="Física básica"/> diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo.<ref>{{citar periódico
|título= Newton’s third law revisited |autor = C Hellingman |periódico= Phys. Educ. | volume = 27 |ano= 1992 |páginas= 112–115 | doi = 10.1088/0031-9120/27/2/011}}</ref> Se um corpo ''A'' exerce uma força em um corpo ''B'', o corpo ''B'' simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo ''A'' — ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários —. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do patinador maior será sua aceleração.

As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o [[asfalto]] para trás.

De forma simples: as forças na natureza aparecem sempre aos pares, e cada par é conhecido como uma par ação-reação. O par de forças ação-reação é a expressão física de uma interação entre dois entes físicos; há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, uma força em cada objeto do par; e não há na natureza força solitária, ou seja, não há força (real) sem a sua contraparte.

=== Exemplo da terceira lei de Newton ===
Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage.<ref name=Villate/>
[[Imagem:Cavalo a arrastar um bloco de 350 kg..png|thumb|upright=1.2|Cavalo a arrastar um bloco de 350 kg.]]

Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco.

É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula.
[[Imagem:Forças sobre o bloco e sobre o cavalo..png|thumb|upright=1.2|Forças sobre o bloco e sobre o cavalo.]]

O peso do bloco, <math>\scriptstyle \vec{P}_\mathrm{b}</math>, atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força <math>\scriptstyle \vec{T}</math>, como se mostra no lado esquerdo da figura ao lado.<ref name=Villate/>

A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força <math>\scriptstyle \vec{F}_\mathrm{b}</math> para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão.<ref name=Villate/>

A corda puxa o cavalo para trás, com a força <math>\scriptstyle -\vec{T}</math> oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato, <math>\scriptstyle \vec{F}_1</math> e <math>\scriptstyle \vec{F}_2</math>, que apontam para cima e para a frente.  A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula.

As forças exercidas pelo chão são as 3 forças <math>\scriptstyle \vec{F}_\mathrm{b}</math>, <math>\scriptstyle \vec{F}_1</math> e <math>\scriptstyle \vec{F}_2</math>.

Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência do bloco e do cavalo caírem sobre a ação da gravidade, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para a frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para a frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo (corda sem massa).<ref name=Villate/>

Sobre a [[Terra]] atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo,<math>\scriptstyle -\vec{P}_\mathrm{b}</math> e <math>\scriptstyle -\vec{P}_\mathrm{c}</math>, são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra.<ref name=Villate/>

Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra (centro da Terra), mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante ([[MRU]]), a soma dessas 5 forças será nula.
[[Imagem:Forças exercidas sobre o chão..png|thumb|upright=1.2|Forças exercidas sobre o chão.]]

Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre na Terra seria a reação daquela somatória de força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que faria com que todo o planeta acelerasse para a esquerda.

No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco.  Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre a Terra não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim ''quantidades de movimento'' iguais e de sentidos contrários.

== Componentes normal e tangencial da força ==
[[Imagem:Componentes tangencial e normal da força..png|thumb|upright=1.2|Componentes tangencial e normal da força.]]
A aceleração de um objeto sempre pode ser separada nas suas componentes tangencial (paralela à velocidade) e normal (perpendicular à velocidade),<ref name=Villate/>

:<math>
\vec{a} = a_\mathrm{t}\,\vec{e}_\mathrm{t} + a_\mathrm{n}\,\vec{e}_\mathrm{n}
</math>

onde

:<math>a_\mathrm{t}=\dot{v}</math> e <math>a_\mathrm{n}=v^2/R</math>.

Aplicando a segunda lei de Newton, podemos também separar a força resultante em componentes normal ([[força centrípeta]]) e tangencial:<ref name=Villate/>

:<math>
\vec{F} = F_\mathrm{t}\,\vec{e}_\mathrm{t} + F_\mathrm{n}\,\vec{e}_\mathrm{n}
</math>

em que...

:<math>F_\mathrm{t}=m\,a_\mathrm{t}</math> e <math>F_\mathrm{n}=m\,a_\mathrm{n}</math>.

Se a força resultante sobre uma partícula com velocidade <math>\scriptstyle \vec{v}</math> for <math>\scriptstyle \vec{F}</math>, a componente <math>\scriptstyle F_\mathrm{t}</math> na direção paralela a <math>\scriptstyle \vec{v}</math> faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade, conforme esteja no mesmo sentido ou no sentido oposto de <math>\scriptstyle \vec{v}</math>, contudo não altera a direção desta.

A componente <math>\scriptstyle F_\mathrm{n}</math> perpendicular a <math>\scriptstyle \vec{v}</math> faz curvar a trajetória da partícula no sentido dessa componente (figura acima), mudando assim a direção da velocidade; contudo não altera o seu módulo.<ref name="Villate">[ ''Dinâmica e Sistemas Dinâmicos''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-1-7. Acesso em 24 jun. 2013.</ref>

== Leis de conservação e interações ==
Das leis de Newton seguem-se algumas conclusões interessantes:

* A terceira lei de Newton diz que, enquanto um corpo ou sistema pode ter sua dinâmica alterada mediante interações com outro corpo ou sistema, este não pode, por si só, mudar a sua dinâmica global (o movimento de seu centro de massa): existe uma [[lei de conservação]] para o momento; e forças internas não alteram a quantidade de movimento total do sistema.
* Se as interações entre os corpos forem dependentes apenas da distância entre eles, pode-se definir uma [[energia potencial]] total associada a estas interações; e se apenas esta classe de interações encontra-se presente (as forças são todas [[Força conservativa|conservativas]]), há também uma lei da conservação para a [[energia mecânica]] total atrelada aos corpos que interagem. Para o caso de duas partículas em interação conservativa:

:<math>E_M = {m {v}_1^2 \over 2} + {m {v}_2^2 \over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = \operatorname{const}.</math>

: onde os dois primeiros termos correspondem respectivamente às [[energia cinética|energias cinéticas]] das partículas.

* As leis de Newton são as leis básicas da mecânica, contudo não a define por completo. A partir das leis de Newton pode-se derivar toda a dinâmica dos sistemas mecânicos, no entanto, em sua formulação tradicional, tal procedimento requer que se conheçam de antemão todas as interações entre os sistemas ou partes destes; pois as naturezas e intensidades das interações não se podem derivar das leis de Newton. Por exemplo, a [[lei da gravidade]], [[lei de Hooke]], ou mesmo a [[Lei de Coulomb|interação de Coulomb]] não são consequências das três leis de Newton, e a partir destas não se pode derivar teoricamente aquelas. Necessita-se conhecê-las de antemão para que as leis de Newton mostrem-se aplicáveis. Não se nega, contudo, que a compreensão das leis de Newton pode levar ao reconhecimento de uma interação de natureza até então desconhecida entre dois entes dados os efeitos que produz. Se espera que o sistema comporte-se de uma forma, e ele comporta-se de outra, o cálculo das forças envolvidas no comportamento empiricamente determinado pode evidenciar uma interação até então desconhecida, cuja natureza pode então ser investigada. Até hoje se conhecem quatro interações fundamentais: [[Força gravitacional|gravitacional]], [[força eletromagnética|eletromagnética]], [[Força fraca|nuclear fraca]] e [[Força forte|nuclear forte]].
* Newton usou suas leis para obter a [[Momento linear|lei da Conservação do Momento Linear]],<ref>Newton, ''Principia'', Corollary III to the laws of motion</ref> no entanto, por uma perspectiva mais profunda, as leis de conservação, incluindo-se a lei da [[conservação da energia]] e a lei da conservação do [[momento angular]], têm caráter físico mais fundamental. As leis de conservação expressam simetrias fundamentais da natureza, e derivam-se da aplicação do [[Teorema de Noether]] a cada caso. Em mecânica clássica, a conservação do momento linear reflete a simetria espacial atrelada à [[invariância de Galileu]], e mantém-se válida incluso nos casos em que a terceira lei de Newton aparentemente falha; por exemplo quando há [[ondas eletromagnéticas]] envolvidas ou em situações que demandam abordagens semiclássicas. As leis de conservação do momento e da energia são também pilares centrais tanto na [[mecânica quântica]] quanto na [[Mecânica relativista|mecânica relativística]].

== Importância e validade ==
As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são uma excelente aproximação quando restritas à escalas de dimensão e velocidades encontradas no nosso cotidiano. As leis do movimento, a lei da [[gravitação universal]] e as técnicas matemáticas atreladas provêm em um primeiro momento uma boa explicação para quase todos os fenômenos físicos observados no dia a dia de uma pessoa normal. Do chute em uma bola à construção de casas e edifícios, do voo de aviões ao lançamento de satélites, as leis de Newton aplicam-se plenamente.

Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e [[Eletromagnetismo#O eletromagnetismo clássico|eletrodinâmica clássica]]) são inapropriadas em circunstâncias que ultrapassam os limites de velocidades e dimensões encontradas no dia a dia, notavelmente em escalas muito pequenas como a atômica e em altas velocidades como a das partículas carregadas em aceleradores de partículas. Houve a necessidade, pois, de se expandir as fronteiras do conhecimento com teorias mais abrangentes que as da mecânica de Newton.

Na [[relatividade especial]], o [[fator de Lorentz]] deve ser incluído na expressão para a dinâmica junto com [[massa de repouso]]. Sob efeitos de campos gravitacionais muito fortes, há a necessidade de usar-se a [[relatividade geral]]. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei mantém-se na forma original <math>\scriptstyle \vec F = \frac {d \vec p}{dt} </math>, o que indica que a força é derivada temporal do momento do objeto, contudo a definição do que vem a ser momento sofre consideráveis alterações.

Em [[mecânica quântica]] conceitos como força, momento linear e posição são definidos por [[Operador (física)|operadores]] lineares que operam no [[estado quântico]]. Na mecânica quântica não relativística, ou seja, em velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as ideias de Newton mostram-se ainda tão exatas frente a estes operadores como são para objetos clássicos. Contudo ao considerarem-se velocidades próximas à da luz em dimensões tão diminutas como as de fato envolvidas, tal afirmação não pode mais ser feita, e em verdade a teoria associada à "mecânica quântica relativística" ainda não está completamente consolidada, sendo alvo de grandes pesquisas por parte dos [[físicos]] atuais.

==Ver também==
{{Correlatos
|wikilivros=Mecânica Newtoniana/Leis de Newton
}}
* [[História da ciência]]/[[História da tecnologia]]
* [[Leis de Kepler]]
* [[Revolução Científica]]

== Notas ==
{{refbegin|2}}
{{note label2|a}} Para explanações sobre as lei do movimento de Newton do início do século XVIII, por [[Lord Kelvin]] e uma visão do século XXI sobre o assunto, veja:
# Newton's "Axioms or Laws of Motion" starting on [http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA19#v=onepage&q=&f=falsepage 19 of volume 1 of the 1729 translation] of the "[[Princípios Matemáticos da Filosofia Natural|Principia]]";
# {{Link||2=http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC&pg=PA178 |3=Section 242, ''Newton's laws of motion'' |4=in [[#tho1867|Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867)]], ''Treatise on natural philosophy'', volume 1; and}}
# [[#cro2000|Benjamin Crowell (2000), ''Newtonian Physics'']]

{{note label2|b}} [[Thomas Hobbes]] escreveu em [[Leviatã (livro)|Leviatã]]:''Que quando uma coisa permanece quieta, a não ser que algo o agite, ela permanecerá quieta para sempre, é uma verdade que nenhum homem duvida. Mas [a proposição de] que quando uma coisa está em movimento ela estará eternamente em movimento a não ser que alguma coisa o suspenda, mesmo a razão sendo a mesma (a saber que nada pode mudar sozinho), não é tão facilmente aceita.''

{{Refend}}

{{referências|col=2}}

== Bibliografia ==

{{Refbegin|2}}
* Crowell, Benjamin, (2000), [http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC ''Newtonian Physics''], (2000, Light and Matter), ISBN 0-9704670-1-X, 9780970467010, {{en}} especialmente na Seção [http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA102 ''4.2, Newton's First Law''], Seção [http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA106 ''4.3, Newton's Second Law''], e Seção [http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA125 ''5.1, Newton's Third Law''].
*{{Citar livro|nome=R.P.|sobrenome=Feynman||autor2=Leighton, R.B.|autor3=Sands, M.|seção=|editor=|url=|título=The Feynman Lectures on Physics|língua=inglês|edição=2|local=|editora=Pearson/Addison-Wesley|ano=2005|volume=1|isbn=0805390499}}{{en}}
* {{citar livro|último1 =Fowles|primeiro1 =G. R.|último2 =Cassiday|primeiro2 =G. L.|ano=1999|título=Analytical Mechanics|edição=6th|publicado=Saunders College Publishing|isbn=0030223172}} {{en}}
* {{citar livro|último =Likins|primeiro =Peter W.|autorlink =Peter Likins|ano=1973|título=Elements of Engineering Mechanics|publicado=McGraw-Hill Book Company|isbn=0070378525}}{{en}}
* {{citar livro|último =Marion|primeiro1 =Jerry|último2 =Thornton|primeiro2 =Stephen|ano=1995|título=Classical Dynamics of Particles and Systems|publicado=Harcourt College Publishers|isbn=0030973023}} {{en}}
* Newton, Isaac, ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'', 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em [[latim]] (1726), [http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ volume 1, contendo o Livro 1], especialmente na seção [http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA19 ''Axioms or Laws of Motion'' início na página 19].
* Newton, Isaac, ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'', 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em [[latim]] (1726), [http://books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC volume 2, contendo os Livros 2 & 3].
* Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), [http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC ''Treatise on natural philosophy''], volume 1, especialmente na [http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC&pg=PA178 Seção 242, ''Newton's laws of motion'']. {{en}}
* {{citar livro|url=http://books.google.com/?id=ggPXQAeeRLgC&printsec=frontcover&dq=isbn=1852334266#PPA6,M1 |título=Special relativity |página=6 |autor=Woodhouse, NMJ  |editor=Springer |ano=2003 |isbn=1-85233-426-6 |local=Londres/Berlin}}{{en}}
* {{Citar jornal| autor = Galili, I. & Tseitlin, M. | título = Newton's first law: text, translations, interpretations, and physics education. | jornal = Science and Education | volume = 12 (1) | páginas= 45–73 |ano = 2003| doi = 10.1023/A:1022632600805}}</cite> {{en}}
{{Refend}}

{{Isaac Newton}}
{{Física-rodapé}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Ciência|Física|História da ciência}}

[[Categoria:Isaac Newton]]
[[Categoria:Mecânica clássica| ]]
[[Categoria:Equações da física]]