Mostrar código-fonte de Leonardo Fibonacci

{{Mais notas|data=janeiro de 2023}}
{{Info/Cientista
|nome                =Leonardo Fibonacci
|imagem              =Fibonacci2.jpg
|tamanho             =130px
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|local_nascimento    =[[Pisa]]
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|campo               =[[Matemática]]
|conhecido_por       ={{nowrap|[[Número de Fibonacci]]}}, <br />[[primo de Fibonacci]], <br />[[identidade de Brahmagupta–Fibonacci]], <br />[[polinômio de Fibonacci]],<br /> [[pseudoprimo de Fibonacci]],<br /> [[palavra de Fibonacci]], <br />[[constante dos inversos de Fibonacci]], <br />introdução do [[sistema numérico hindu]] na Europa, <br />[[período de Pisano]], <br />[[número prático]]
|influenciado        = 
|religiao            =
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'''Leonardo Fibonacci''', também conhecido como '''Leonardo de Pisa''', '''Leonardo Pisano''' ou ainda '''Leonardo Bigollo''' ([[Pisa]], [[c.]] [[1170]] — Pisa?, c. [[1250]]),<ref>{{Citar web |url=http://library.thinkquest.org/27890/biographies1.html |titulo=Leonardo Fibonacci (ca.1175 - ca.1240)  |acessodata=2010-03-21 |arquivourl=https://web.archive.org/web/20100205173945/http://library.thinkquest.org/27890/biographies1.html |arquivodata=2010-02-05 |urlmorta=sim }}</ref> mais reconhecido como '''Fibonacci''', foi um [[matemático]] [[Itália|italiano]] nomeado como o primeiro grande matemático europeu da [[Idade Média]]. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da [[Idade Média]].<ref>[[Howard Eves]]. ''An Introduction to the History of Mathematics''. Brooks Cole, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6th ed.), p 261.</ref> Ficou conhecido pela divulgação da [[sequência de Fibonacci]] e pela sua participação na introdução dos [[algarismos arábicos]] na Europa.

Como outros matemáticos do seu tempo, contribuiu para o renascimento das [[ciências exatas]], após a decadência do último período da [[antiguidade clássica]] e do início da Idade Média, mas Fibonacci se destacou ao escrever o ''[[Liber Abaci]]'', em 1202 (atualizado em 1254), a primeira obra importante sobre matemática desde [[Eratóstenes]], isto é, mais de mil anos antes. O ''Liber Abaci'' introduziu os [[sistema numérico hindu|numerais hindu-arábicos]] na [[Europa]], além de discutir muitos problemas matemáticos.<ref>[http://www.britannica.com/eb/article-4153/Leonardo-Pisano Leonardo Pisano - page 3: "Contributions to number theory"]. [[Encyclopædia Britannica]] Online, 2006. Acessado em 18 de setembro de 2006.</ref>

Fibonacci é também conhecido pela [[sequência numérica]] nomeada após sua morte como [[número de Fibonacci|sequência de Fibonacci]]. Ele não descobriu, mas usou-a como exemplo no ''Liber Abaci''.<ref>Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". ''Math''. Ed. Siwan , 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269]</ref>

== Biografia ==
[[Ficheiro:Leonardo da Pisa.jpg|thumb|right|180px|Estátua de Fibonacci no [[Camposanto Monumental]] de [[Pisa]].]]

Como seu pai, Guglielmo dei Bonacci  abastado mercador pisano e representante dos comerciantes da [[República de Pisa]] (''publicus scriba pro pisanis mercatoribus'') em [[Bugia (Argélia)|Bugia]], na região de [[Cabília]], Argélia, Leonardo passou alguns anos naquela cidade. Na época, [[Pisa]] mantinha uma importante atividade comercial nos portos do  [[Mediterrâneo]], e Guglielmo atuava como uma espécie de fiscal [[alfândega|alfandegário]] em Bugia, importante porto exportador de velas de cera, situado a leste de [[Argel]], no [[Califado Almóada]].<ref>[http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html Who was Fibonacci?]</ref> Ali, ainda muito jovem, Fibonacci teve contato com o mundo do comércio e aprendeu técnicas matemáticas desconhecidas no Ocidente, difundidas pelos estudiosos [[muçulmanos]]  nas várias regiões do [[mundo islâmico]].  Alguns desses procedimentos haviam sido criados por matemáticos da [[Índia]], uma cultura muito distante da mediterrânea.

Ao reconhecer que a [[aritmética]], com [[algarismos arábicos]], era mais simples e eficiente do que com os [[algarismos romanos]], Fibonacci viajou por todo o mundo mediterrâneo, chegando até [[Constantinopla]], para estudar com os matemáticos [[árabes]] mais importantes de então, alternando os estudos com a atividade comercial. Muito do seu aprendizado deve ser creditado às obras de [[Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi]], de [[Abu Kamil]] e de outros mestres árabes. Mas Fibonacci não foi um mero difusor dessas obras.

De volta à [[Itália]], em torno de 1200, sua fama chega à corte do imperador [[Frederico II, Sacro Imperador Romano-Germânico|Frederico II]], sobretudo depois de ter resolvido alguns problemas do [[matemático]] da corte. Por essa razão, foi-lhe  atribuído um rendimento vitalício, o que lhe permitiu dedicar-se completamente aos estudos.

Em 1202, aos 32 anos, publicou o ''[[Liber Abaci]]'' (''Livro do [[Ábaco]]'' ou ''Livro de Cálculo''), introduzindo os numerais hindu-arábicos na Europa.

Depois de 1228, não se tem mais notícias do matemático, exceto por um decreto de 1240 da [[República de Pisa]], que atribuía um estipêndio ao ''"Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo"'' ("sério e sábio mestre Leonardo Bigollo"),<ref>Na época, Fibonacci era também conhecido como Leonardo Bigollo. Na introdução de um dos seus livros, ''Flos'' ([http://www.malhatlantica.pt/mathis/europa/medieval/fibocacci/Flos.htm ''Flos super solutionibus quarundam questionum ad numerum et ad geometriam vel ad utrumque pertinentium''], manuscrito de 1225),  escreve o autor: ''"Incipit flos Leonardi '''bigolli''' pisani..."'' (ver [http://www.g4g4.com/MyCD5/SOURCES/SOURCE1.DOC ''Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography''] {{Wayback|url=http://www.g4g4.com/MyCD5/SOURCES/SOURCE1.DOC |date=20040722081047 }}, por David Singmaster, 18 de março de 2004; grifo adicionado), que pode ser traduzido como "Aqui começa 'a flor', de Leonardo, o andarilho de Pisa ..." O significado básico de ''bigollo'' parece ser "bom para nada" e "viajante" e, assim, poderia ser traduzido por "vagabundo". A. F. Horadam argumenta que uma conotação de ''bigollo'' é "distraído" (ver a primeira nota de [http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html "Eight hundred years young"]), e também usa essa conotação da palavra "errante". A tradução "andarilho", na citação acima tenta combinar as várias conotações da palavra ''bigollo'' em uma única palavra em português. Ver também  SMITH, David Eugene Smith. [http://books.google.com/books?id=12qdOZ0gsWoC&pg=PA216&lpg=PA216&dq=%22Incipit+flos+Leonardi+bigolli+pisani%22&source=bl&ots=4VK3PkyLYs&sig=y4HJxpwJVAqXT-8VQ-q6WKbtkMo&hl=pt-BR&ei=xUY4TZf7K4Gs8AaE2-mYCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CCQQ6AEwAw#v=onepage&q=%22Incipit%20flos%20Leonardi%20bigolli%20pisani%22&f=false ''History of mathematics'']. New York: Dover, 1958.</ref> em reconhecimento dos serviços prestados à cidade,  particularmente em matéria [[contábil]] e na instrução dos cidadãos.<ref>[http://www2.stetson.edu/~efriedma/periodictable/html/F.html Leonardo Pisano (Fibonacci).]</ref>

Fibonacci morreu alguns anos mais tarde, provavelmente em Pisa. No [[século XIII]], uma estátua foi erguida em Pisa, em sua homenagem. Hoje está localizada na galeria ocidental do [[Camposanto (Pisa)|Camposanto]], cemitério histórico da [[Piazza dei Miracoli]].<ref>{{Citar web |url=http://www.epsilones.com/documentos/d-fibonacci.html#fibonacci-ingles |titulo=Fibonacci's Statue in Pisa |acessodata=2010-03-21 |arquivourl=https://web.archive.org/web/20131102131639/http://www.epsilones.com/documentos/d-fibonacci.html#fibonacci-ingles |arquivodata=2013-11-02 |urlmorta=yes }}</ref>

Seus estudos foram tão importantes que até hoje existe uma publicação periódica, ''Fibonacci Quarterly'',<ref>[http://www.fq.math.ca/ ''Fibonacci Quaterly'']</ref> inteiramente dedicada à sequência aritmética elaborada por ele. Há também  um  [[asteróide]] que também tem o seu nome, o [[6765 Fibonacci]].

== Livros escritos por Fibonacci ==

* ''[[Liber Abaci]]'' (1202), um livro sobre cálculos (tradução para inglês por Laurence Sigler, Springer, 2002)
* ''[[Practica Geometriae]]'' (1220), um compêndio com aplicação da [[álgebra]] à solução de problemas de [[geometria]] e [[trigonometria]].
* ''Epistola ad magistrum Theodorum''
* ''[[Flos|Flos super solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium]]'' (1225), obra dedicada ao cardeal diacono [[Raniero Capacci]], com soluções para os problemas postos por [[João de Parma]]
* ''Liber quadratorum'' (1225), sobre  [[Equação diofantina|equações diofantinas]], dedicado ao imperador [[Frederico II, Sacro Imperador Romano-Germânico|Frederico II]] (ver, em particular, a [[identidade de Fibonacci]]).
* ''Di minor guisa'', sobre aritmética comercial (perdido)
* ''Commentário ao Livro X de '[[Os Elementos]]', de [[Euclides]]'' (perdido)

=== ''Liber Abaci'' ===
No ''[[Liber Abaci]]'' (1202), Fibonacci apresenta o chamado ''modus Indorum'' (método dos hindus), hoje conhecido como algarismos arábicos (Sigler 2003; Grimm 1973). O livro defendia a numeração com os dígitos 0-9 e a [[notação posicional]], esclarecendo o sistema de posição árabe dos números, incluindo o número [[zero]]. O livro mostrou a importância prática do novo [[sistema numeral]], aplicando-o à [[contabilidade comercial]], conversão de pesos e medidas, o cálculo de juros, taxas de câmbio e outras aplicações. O livro foi bem recebido em toda Europa educada e teve um impacto profundo no pensamento europeu. Esse elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiria o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.

A segunda edição de ''Liber Abaci'', de 1228, é a que hoje é conhecida. Esse livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e a Álgebra da época, e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois, por esse livro, os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida em Liber Abaci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.

''Liber Abaci'' também colocou e resolveu um problema que envolve o crescimento de uma população hipotética de coelhos com base em pressupostos idealizados. A solução, de geração em geração, foi uma sequência de números mais tarde conhecida como [[número de Fibonacci]]. A seqüência numérica era conhecida por matemáticos indianos já no [[século VI]], mas foi o ''Liber Abaci'' que a introduziu no Ocidente.

== A sequência de Fibonacci ==
{{artigo principal|[[Número de Fibonacci|Sequência de Fibonacci]]}}
A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como  0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181...

Se nós dividirmos a base pela altura de um retângulo áureo, extrai-se a razão que é um "número irracional algébrico" conhecido como ''[[número de ouro]]'', denotado com o símbolo "φ".

A sequência de Fibonacci é dada pela fórmula:

:<math>
  F(n)=
  \left\{
   \begin{matrix}
    0\,,\qquad\qquad\qquad\quad\,\ \ \,&&\mbox{se }n=0\,;\ \ \\
    1,\qquad\qquad\qquad\qquad\,&&\mbox{se }n=1;\ \ \,\\
    F(n-1)+F(n-2)&&\mbox{outros casos.}
   \end{matrix}
  \right.
 </math>

Uma das aplicações da sequência de Fibonacci é a [[identidade de Cassini]].

== Na cultura popular ==
* O nome Fibonacci foi adotado por um grupo de [[art rock]] baseado em [[Los Angeles]], [[The Fibonaccis]], que gravou entre 1981 e 1987.
* Operadores da [[bolsa de valores]] frequentemente olham para o "[[Número de Fibonacci]]" para preverem os preços futuros das ações.
* Um jovem de Fibonacci é um dos personagens principais do romance [[Crusade in Jeans]], de 1973. No entanto, o personagem foi excluído da [[Kruistocht in spijkerbroek|versão cinematográfica]] de 2006.
* Em ''[[The Da Vinci Code|O Código Da Vinci]]'', a sequência de Fibonacci foi usada como um código, mas também para confundir os personagens.

==Ver também==
*[[Cronologia do cálculo de pi]]

{{Referências}}

==Ligações externas==
*[http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/biografia.htm Biografia de Fibonacci] (em português)
*[http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Fibonacci.html Biografia de Fibonacci] (em inglês)
*[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/336467/Leonardo-Pisano Fibonacci na Encyclopædia Britannica] (em inglês)
*[http://www.mis-algoritmos.com/diagrama.31.html Carta de fluxo de Fibonacci]

{{Controle de autoridade}}

{{DEFAULTSORT:Fibonacci, Leonardo}}
[[Categoria:Matemáticos da Itália]]
[[Categoria:Católicos da Itália]]