Mostrar código-fonte de Limite ultra-relativístico

Em [[física]], uma partícula é chamada '''ultra-relativística''' quando sua velocidade é muito próxima da velocidade da luz {{math|''c''}}.  A notação comumente usada é <math>v \approx c</math> ou <math>\beta \approx 1</math> ou <math>\gamma \gg 1</math> onde <math>\gamma</math> o [[fator de Lorentz]], <math>\beta = v/c</math> e c a velocidade da luz.<ref>{{citar periódico
| ultimo1     = Dieckmann
| primeiro1  = M. E.
| ultimo2    = 
| primeiro2  = 
| data       = 2005
| titulo     = Particle simulation of an ultrarelativistic two-stream instability
| url        = 
| periódico  = Phys. Rev. Lett.
| volume     = 94
| numero     = 15
| páginas    = 155001
| pmid=15904153
| bibcode=2005PhRvL..94o5001D
| doi        = 10.1103/PhysRevLett.94.155001
| acessodata = 
}}</ref><ref>{{citar periódico
| ultimo1     = Ghorbanalilu
| primeiro1  = M
| ultimo2    = Abdollahzadeh
| primeiro2  = E
| ultimo3    = Rahbari
| primeiro3  = SHE
| data       = 2014
| titulo     = Particle-in-cell simulation of two stream instability in the non-extensive statistics
| url        = https://www.cambridge.org/core/journals/laser-and-particle-beams/article/abs/particleincell-simulation-of-two-stream-instability-in-the-nonextensive-statistics/B16E8C89669B0D158A5D257909840D08
| periódico  = Laser and Particle Beams
| volume     = 32
| numero     = 3
| páginas    = 399-407
| doi        = 10.1017/S0263034614000275
| acessodata = 
}}</ref>

A energia de uma partícula ultra-relativística é quase completamente devido à sua energia cinética <math>E_k = (\gamma - 1) m c^2</math>.  A energia total também pode ser aproximado como <math>E = \gamma m c^2 \approx pc</math> onde <math>p = \gamma m v</math> é o [[Momento linear|momentum]] invariante de Lorentz.

Isto pode resultar da manutenção da massa fixa e do aumento da energia cinética para valores muito grandes ou da manutenção da energia {{math|''E''}} fixa e encolhendo a massa {{math|''m''}} para valores muito pequenos, o que também implica uma <math>\gamma</math> muito grande.  Partículas com massa muito pequena não precisam de muita energia para viajar a uma velocidade próxima de c.  Este último é usado para derivar órbitas de partículas sem massa, como o [[fóton]] daquelas de partículas massivas (cf. [[Problema de dois corpos em relatividade geral|problema de Kepler na relatividade geral]]).<ref>{{citar periódico
| ultimo1     = A.F.
| primeiro1  = Zakharov
| ultimo2    = 
| primeiro2  = 
| data       = 1991
| titulo     = Orbits of photons and of ultrarelativistic particles in the gravitational field of a rotating black hole.
| url        = https://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=RN:22070445 
| periódico  = Astronomicheskij Zhurnal, 
| volume     = 68
| numero     = 1
| páginas    = 58-64
| doi        = 
| acessodata = 
}}</ref>

==  Aproximações ultrarelativísticas ==

Abaixo estão algumas aproximações ultrarelativísticas quando <math>\beta \approx 1</math>.  A [[Rapidez (relatividade)|rapidez]] é denotada <math>w</math>:

: <math> 1 - \beta \approx \frac{1}{2\gamma^2}</math>
: <math> w \approx ln(2 \gamma)</math>

* Movimento com aceleração própria constante: {{math|''d'' ≈ ''e''<sup>''aτ''</sup>/(2''a'')}}, onde {{mvar|d}} é a distância percorrida, {{math|''a'' {{=}} ''dφ''/''dτ''}} é a aceleração própria (com {{math|''aτ'' ≫ 1}}), {{mvar|τ}} é o tempo próprio, e a viagem começa em repouso e sem mudar a direção da aceleração (ver [[aceleração própria]] para mais detalhes).
* Colisão de alvo fixa com movimento ultrarelativístico do centro de massa: {{math|''E''<sub>CM</sub> ≈ {{sqrt|2''E''<sub>1</sub>''E''<sub>2</sub>}}}} onde {{math|''E''<sub>1</sub>}} e {{math|''E''<sub>2</sub>}} são energias da partícula e do alvo, respectivamente (então {{math|''E''<sub>1</sub> ≫ ''E''<sub>2</sub>}}), e {{math|''E''<sub>CM</sub>}} é energia no referencial do centro de massa.

== Precisão da aproximação ==

Para cálculos da energia de uma partícula, o [[Erro de aproximação|erro relativo]] do limite ultrarelativístico para uma velocidade {{math|''v'' {{=}} 0.95''c''}} é aproximadamente {{math|10}}%, e para {{math|''v'' {{=}} 0.99''c''}} é de apenas {{math|2}}%.  Para partículas tais como os [[neutrino]]s, cujo {{mvar|γ}} ([[fator de Lorentz]]) geralmente está acima de  {{math|10<sup>6</sup>}} ({{mvar|v}} praticamente indistinguível de {{mvar|c}}), a aproximação é essencialmente exata.

== Outros limites ==

O caso oposto ({{math|''v'' ≪ ''c''}}) é a assim chamada '''partícula clássica''', onde sua velocidade é muito menor que {{mvar|c}}.  Sua energia cinética pode ser aproximada pelo primeiro termo da [[série binomial]] <math>\gamma</math>:

: <math>E_k = (\gamma - 1) m c^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \left[\frac{3}{8} m \frac{v^4}{c^2} + ... + m c^2 \frac{(2n)!}{2^{2n}(n!)^2}\frac{v^{2n}}{c^{2n}} + ...\right]</math>

{{referências}}

== Ver também ==

* [[Partícula relativística]]
* [[Mecânica clássica]]
* [[Relatividade restrita]]
* [[Ultraimpulso de Aichelburg–Sexl]]

[[Categoria:Relatividade especial]]

[[en:Ultrarelativistic limit]]