Mostrar código-fonte de Métrica de Reissner-Nordström

{{Mais notas|data=abril de 2020}}
Em [[física]] e [[astronomia]], a '''métrica Reissner-Nordström''' é uma solução estática das [[equações de campo de Einstein]] no espaço vazio, a qual corresponde ao campo gravitacional de uma corpo esfericamente simétrico de massa ''M'', carregado eletricamente e sem rotação.<ref>{{Citar periódico |url=http://www.scielo.br/j/rbef/a/6d9zppYmwcL4kRw6KPspDHj/?format=html |titulo=Movimento de partículas-teste no espaço-tempo de Reissner-Nordström |data=2020-06-15 |acessodata=2022-04-27 |jornal=Revista Brasileira de Ensino de Física |ultimo=Brito |primeiro=João P. B. |ultimo2=Bernar |primeiro2=Rafael P. |lingua=pt |doi=10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0015 |issn=1806-1117 |ultimo3=Benone |primeiro3=Carolina L. |ultimo4=Crispino |primeiro4=Luís C. B.}}</ref> Foi desenvolvida por [[Gunnar Nordström]] e [[Hans Reissner]], e presta-se ao tratamento dos corpos massivos chamados de [[buraco negro de Reissner-Nordström|buracos negros de Reissner-Nordström]]. Tal métrica pode se escrita como

:<math>
c^2 {d \tau}^{2} =
\left( 1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}} \right) c^{2} dt^{2} - \frac{dr^{2}}{1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}} - r^{2} d\theta^{2} - r^{2} \sin^{2} \theta \, d\varphi^{2}
</math>

em que
:''τ'' é o "tempo próprio" (tempo medido por um relógio movendo-se coma partícula) em segundos,
:''c'' é a [[velocidade da luz]] em metros por segundo,
:''t'' é a coordenada tempo (medida por um relógio estacionário no infinito) em segundo,
:''r'' é a coordenada radial (circunferência de um círculo centrado sobre a estrela divida por 2π) em metros,
:''θ'' é a [[colatitude]] (ângulo referente ao Norte) em radianos,
:''φ'' é a [[longitude]] em radianos, e
:''r<sub>s</sub>'' é o [[raio de Schwarzschild]] (em metros) do corpo massivo, o qual é relacionado a sua mass ''M'' por

::<math>r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}</math>

:onde ''G'' é a [[Constante gravitacional universal|contante gravitacional]], e

:''r''<sub>''Q''</sub> é uma escala de comprimento correspondente à [[carga elétrica]] ''Q'' da massa

::<math>r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\epsilon_{0} c^{4}}</math>

:onde 1/4π''ε''<sub>0</sub> é a [[lei de Coulomb|constante de força de Coulomb]].<ref name="landau_1975" >Landau 1975.</ref>

No limite que a carga ''Q'' (ou equivalentemente, a escala de comprimento ''r''<sub>''Q''</sub>) tenderá a zero, esta tende a [[métrica de Schwarzschild]]. A teoria clássica newtoniana da gravidade deve então ser tomada no limite com o raio ''r''<sub>''s''</sub>/''r'' tendendo a zero. No limite, a métrica volta à [[métrica de Minkowski]] para a [[relatividade especial]]

:<math>c^{2} d\tau^{2} = c^{2} dt^{2} - dr^{2} - r^{2} d\theta^{2} - r^{2} \sin^{2} \theta d\phi^{2}\,</math>

Na prática, o raio ''r''<sub>''s''</sub> é quase sempre extremamente pequeno. Por exemplo, o raio de Schwarzschild ''r''<sub>''s''</sub> da [[Terra]] é aproximadamente 9&nbsp;[[milímetro|mm]] (<sup>3</sup>⁄<sub>8</sub>&nbsp; de [[polegada]]), onde um [[Satélite artificial|satélite]] em uma [[órbita geossíncrona]] tem um raio ''r'' que é aproximadamente quatro bilhões de vezes maior, em {{Fmtn|42164}}&nbsp;[[quilômetro|km]] ({{Fmtn|26200}}&nbsp;[[milha]]s). Quando na superfície da Terra, as correções para a gravitação newtoniana são somente uma parte em um bilhão. O raio somente torna-se grande próximo a [[buraco negro|buracos negros]] e outros objetos ultradensos tais como [[estrela de nêutrons|estrelas de nêutrons]].

== Buracos negros carregados ==
{{Artigo principal|[[buraco negro de Reissner-Nordström]]}}

Embora buracos negros com <math>r_{Q} \ll r_{s}</math> sejam similares a [[buraco negro de Schwarzschild|buracos negros de Schwarzschild]], eles têm dois horizontes: o [[horizonte de eventos]] e um [[horizonte de Cauchy]] interno. Como usual, o horizonte de eventos para o espaço-tempo pode ser confiavelmente encontrado pela análise da equação

:<math>g^{00}= 1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}} = 0</math>

Esta equação quadrática para ''r'' tem as soluções

:<math>r_\pm = \frac{r_{s} \pm \sqrt{r_{s}^2 - 4r_{Q}^2}}{2}.</math>

Estes horizontes concêntricos tornam-se [[Nível degenerado de energia|degenerados]] para <math>2r_{Q}=r_{s}</math> a qual corresponde a um [[buraco negro extremo]]. Buracos negros com <math>2r_{Q}>r_{s}</math> acreditam-se não existir na natureza porque eles conteriam uma "[[singularidade nua]]"; sua aparência iria contradizer a [[hipótese da censura cósmica]] de [[Roger Penrose]] a qual geralmente acredita-se ser verdadeira. Teorias com [[supersimetria]] usualmente garantem que tais buracos negros "superextremos" não podem existir.

O [[potencial eletromagnético]] é

:<math>A_{\alpha} = \left(\frac{Q}{r}, 0, 0, 0\right)</math>.

Se [[monopolo magnético|monopolos magnéticos]] são incluídos na teoria, então uma generalização para incluir carga magnética <math>P</math> é obtida por substituir <math>Q^2</math> por <math>Q^2 + P^2</math> na métrica e incluir o termo <math>P \cos \theta d \phi</math> no potencial eletromagnético.

{{Referências}}

== Bibliografia ==
* Reissner, H (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einstein'schen Theorie". Annalen der Physik 50: 106–120.
* Nordström, G (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26: 1201–1208.
* Adler, R; Bazin M, and Schiffer M (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company, pp.&nbsp;395–401. ISBN 978-0-07-000420-7.
* Wald, RM (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press, pp.&nbsp;158, 312–324. ISBN 978-0-226-87032-8.

==Ligações externas==
*{{Link|en|2=http://casa.colorado.edu/~ajsh/rn.html |3=spacetime diagrams |4=incluindo [[diagrama de Finkelstein]] e [[diagrama de Penrose]], por Andrew J. S. Hamilton}}
*{{Link|en|2=http://demonstrations.wolfram.com/ParticleMovingAroundTwoExtremeBlackHoles/ |3="Particle Moving Around Two Extreme Black Holes" |4=por Enrique Zeleny, [[Wolfram Demonstrations Project|The Wolfram Demonstrations Project]].}}

{{Buraco negro}}
{{DEFAULTSORT:Metrica Reissner Nordstrom}}
[[Categoria:Relatividade geral]]
[[Categoria:Buracos negros]]