Mostrar código-fonte de Magnetostática

{{Sem-fontes|data=outubro de 2011| angola=| arte=| Brasil=| ciência=| geografia=| música=| Portugal=| sociedade=|1=|2=|3=|4=|5=|6=}}
{{Eletromagnetismo}}
'''Magnetostática''' é o estudo de [[campo magnético|campos magnéticos]] estáticos. Em [[eletrostática]] as cargas estão estáticas enquanto que aqui dizemos que as [[corrente elétrica|correntes]] estão estáticas. A magnetização não precisa ser estática; as equações da magnetostática podem ser usadas para prever eventos de [[Magnetização|comutação magnética]] que ocorrem em escalas de tempo de nanossegundos ou menos.<ref name="Hiebert">{{citar periódico
| ultimo1     = Hiebert
| primeiro1  = W
| ultimo2    = Ballentine
| primeiro2  = G
| ultimo3    = Freeman
| primeiro3  = M
| data       = 2002
| titulo     = Comparison of experimental and numerical micromagnetic dynamics in coherent precessional switching and modal oscillations
| url        = 
| periódico  = [[Physical Review B]]
| volume     = 65
| numero     = 14
| páginas    = 140404
| bibcode = 2002PhRvB..65n0404H
| doi        = 10.1103/PhysRevB.65.140404
| acessodata = 
}}</ref> Podemos ainda tratar como magnetostática situações em que as correntes não são estacionárias porém não se movem tão rapidamente então a magnetostática passa a ser uma boa aproximação, ou, noutras palavras, é até uma boa aproximação quando as correntes não são estáticas &ndash; desde que as correntes não [[Corrente alternada|alternem-se]] rapidamente.  A magnetostática é amplamente utilizada em aplicações de [[micromagnetismo]] tais como como modelos de dispositivos de [[armazenamento magnético]] como em [[memória do computador]].

== Aplicações ==
=== Magnetostática como um caso especial das equações de Maxwell ===
Partindo das [[equações de Maxwell]], e assumindo que as cargas são fixas ou se movem como uma corrente constante <math>\mathbf{J}</math>, as equações se separam em duas equações para o [[campo elétrico]] (veja [[eletrostática]]) e dois para o [[campo magnético]].<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 13: Magnetostatics]</ref> Os campos são independentes do tempo e entre si. As equações magnetostáticas, tanto na forma diferencial quanto na integral, são mostradas na tabela abaixo, e as simplificações a seguir podem ser feitas:

* ignorar qualquer carga estática
* ignorar campo elétrico
* considerar o campo magnético constante no tempo

{| class="wikitable"
|- style="background-color: #aaddcc;"
! Nome
! Forma [[diferencial]]
! Forma [[integral]]
|-
| presume-se
| <math>\vec{D} = 0</math>
| <math>\vec{D} = 0</math>
|-
| "[[Lei de Gauss]]" do magnetismo:
| <math>\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0</math>
| <math>\oint_A \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{A} = 0</math>
|-
| presume-se
| <math>\vec{E} = 0</math>
| <math>\vec{E} = 0</math>
|-
| [[Lei de Ampère]]:
| <math>\vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J}</math>
| <math>\oint_S \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = I_{\mathrm{enc}}</math>
|}

Onde ∇ com o ponto denota [[divergência]] e '''B''' é a [[Campo magnético|densidade do fluxo magnético]], a primeira integral está sobre uma superfície <math> S</math> com elemento de superfície orientado <math> d\mathbf{S}</math>.  Onde ∇ com a cruz denota [[rotacional]], '''J''' é a [[Densidade de corrente elétrica|densidade de corrente]] e {{math|'''H'''}} é a [[Campo magnético|intensidade do campo magnético]], a segunda integral é uma integral de linha em torno de um circuito fechado <math> C</math> com elemento de linha <math>\mathbf{l}</math>.  A corrente que passa pela espira é <math> I_\text{enc}</math>.

A qualidade da aproximação pode ser dada através da comparação das equações acima com a forma completa das [[Equações de Maxwell]] e considerando a participação dos termos que acabaram sendo removidos. Em particular a comparação do termo <math>\vec{J}</math> com o termo <math>\frac{\partial \vec{D}} {\partial t}</math>, se o termo <math>\vec{J}</math> é consideravelmente grande então o termo menor pode ser ignorado sem grande prejuízo na precisão.

===Reintroduzindo a lei de Faraday===
Uma técnica comum é resolver uma série de problemas magnetostáticos em passos de tempo incrementais e então usar essas soluções para aproximar o termo <math> \partial \mathbf{B} / \partial t</math>.  Conectando este resultado à [[Lei de Faraday-Neumann-Lenz|Lei de Faraday]] encontra um valor para <math> \mathbf{E}</math> (o qual antes era ignorado).  Este método não é uma solução verdadeira das [[equações de Maxwell]], mas pode fornecer uma boa aproximação para campos que mudam lentamente.

==Resolvendo para o campo magnético==

===Fontes atuais===
Se todas as correntes em um sistema forem conhecidas (i.e., se uma descrição completa da densidade de corrente <math> \mathbf{J}(\mathbf{r})</math> está disponível), então o campo magnético pode ser determinado, em uma posição '''r''', das correntes pela [[Lei de Biot-Savart|equação de Biot–Savart]]:<ref name="jackson75">{{citar livro
| ultimo1     = John David
| primeiro1  =  Jackson
| autorlink = 
| data = 1975
| título =  Classical electrodynamics
| páginas =  
| edição =  2nd
| local =  New York
| publicado =  Wiley
| ano =  
| series =  
| isbn =  047143132X
| issn = 
| url =  https://archive.org/details/classicalelectro00jack_0
| acessodata =  
}}</ref>{{rp|174}}
<math display="block">\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int{\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}') \times \left(\mathbf{r} - \mathbf{r}'\right)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3} \mathrm{d}^3\mathbf{r}'}</math>

Esta técnica funciona bem para problemas onde o meio é um [[vácuo]] ou ar ou algum material similar com uma [[Permeabilidade magnética|permeabilidade relativa]] de 1. Isso inclui [[Indutor|indutores de núcleo de ar]] e [[Transformador|transformadores de núcleo de ar]].  Uma vantagem desta técnica é que, se uma bobina tiver geometria complexa, ela pode ser dividida em seções e a integral avaliada para cada seção.  Como esta equação é usada principalmente para resolver problemas [[Linearidade|lineares]], as contribuições podem ser adicionadas. Para uma geometria muito difícil, [[integração numérica]] pode ser usada.

Para problemas onde o material magnético dominante é um [[núcleo magnético]] altamente permeável com entreferros relativamente pequenos, uma abordagem de [[circuito magnético]] é útil. Quando os entreferros são grandes em comparação com o comprimento do [[circuito magnético]], a [[Franjas magnéticas|franjas]] torna-se significativa e geralmente requer um cálculo de [[Método dos elementos finitos|elementos finitos]].  O cálculo do [[Método dos elementos finitos|elemento finito]] usa uma forma modificada das equações magnetostáticas acima para calcular o [[Potencial escalar magnético|potencial magnético]].  O valor de <math> \mathbf{B}</math> pode ser encontrado a partir do potencial magnético.

O campo magnético pode ser derivado do [[Vetor potencial magnético|potencial vetorial]].  Como a divergência da densidade do fluxo magnético é sempre zero,
<math display="block"> \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}, </math>
e a relação do potencial vetorial com a corrente é:<ref name="jackson75"/>{{rp|176}}
<math display="block"> \mathbf{A}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{ \frac{\mathbf{J(\mathbf{r}')} } {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} \mathrm{d}^3\mathbf{r}'}. </math>

===Magnetização===

Materiais fortemente magnéticos (i.e., [[Ferromagnetismo|ferromagnético]], [[Ferrimagnetismo|ferrimagnético]] ou [[Paramagnetismo|paramagnético]]) tem uma [[magnetização]] isso se deve principalmente [[Spin|spin do elétron]].  Em tais materiais a magnetização deve ser incluída explicitamente usando a relação
<math display="block"> \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{M}+\mathbf{H}).</math>

Exceto no caso de condutores, as correntes elétricas podem ser ignoradas. Então a lei de Ampère é simplesmente
<math display="block"> \nabla\times\mathbf{H} = 0.</math>

Isso tem a solução geral
<math display="block"> \mathbf{H} = -\nabla \Phi_M, </math>
onde <math>\Phi_M</math> é um [[potencial]] escalar.<ref name="jackson75"/>{{rp|192}} 
Substituindo isso na lei de Gauss resulta
<math display="block"> \nabla^2 \Phi_M = \nabla\cdot\mathbf{M}.</math>

Assim, a divergência da magnetização, <math> \nabla\cdot\mathbf{M},</math> tem um papel análogo ao da carga elétrica na eletrostática<ref>{{citar livro
| ultimo1     = Aharoni
| primeiro1  =  Amikam
| autorlink = Amikam Aharoni
| data = 
| título =  Introduction to the Theory of Ferromagnetism
| páginas =  
| edição =  
| local =  
| publicado =  [[Clarendon Press]]
| ano =  1996
| series =  
| isbn =  0-19-851791-2
| issn = 
| url =  https://archive.org/details/introductiontoth00ahar
| acessodata =  
}}</ref> e é frequentemente referido como uma densidade de carga efetiva <math>\rho_M</math>.

O método do potencial vetorial também pode ser empregado com uma densidade de corrente efetiva
<math display="block"> \mathbf{J_M} = \nabla \times \mathbf{M}. </math>

{{referências}}

==Ver também==
* [[Lagrangiano de Darwin]]

{{Esboço-física}}
{{Física}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Física}}

[[Categoria:Eletromagnetismo]]