Mostrar código-fonte de Matemática e arte

{{Wikificação|data=junho de 2024}}
{{Formatar referências|data=junho de 2024}}
{{Mais notas|data=junho de 2024}}
[[Arquivo:Dürer_Melancholia_I.jpg|thumbnail|318x318px|Matemática na Arte: Gravura em placa de cobre de [[Albrecht Dürer]] (Dürer) ''Melancholia I'', 1514. As referências incluem uma bússola para a [[geometria]], uma [[quadrado mágico]] e um romboedro truncado, enquanto a medição é indicada pela escala e pela [[ampulheta]].<ref name="Ziegler">{{New quotes|surnames=Ziegler|name =Günter M.|title =O poliedro de Dürer: 5 teorias que explicam o cubo maluco de Melencolia|url=https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/dec/03/durers-polyhedron- 5-theories-that- explica-melencolias-crazy-cube|access-date=18 de abril de 2021|date=3 de dezembro de 2014|idioma=en}}</ref>]]
'''Matemática e arte''' estão relacionadas de várias maneiras. É comum encontrar [[matemática]] descrita como uma arte pela beleza ou elegância das suas formulações, e a sua presença pode ser encontrada na música, [[dança]], [[pintura]], arquitetura, [[escultura]], [[Arte|artes]] têxteis, cinema.

As ligações entre ambas as disciplinas são múltiplas e muito diversas, desde a utilização de padrões [[Geometria|geométricos]], [[Módulo (álgebra)|módulos]] e [[rede]]s, até às aplicações de perspectiva, criação ou correção de [[Ilusão de ótica|ilusões de ótica]] (das colunas gregas à [[Op art|Op-Art]]), o uso de diferentes medidas com o uso de dispositivos tecnológicos que foram possíveis graças ao desenvolvimento da matemática ([[Lente (óptica)|lente]], aplicações a [[laser]] etc.), ao fato de a matemática ter sido decisiva em diversas [[vanguarda]]s do século XX.

Este artigo centra-se na influência da matemática nas artes visuais, em vez da análise de obras de arte baseadas na matemática. Em 2006, um estudo afirmou que as pinceladas das estrelas e do céu pintadas em junho de 1889 por [[Vincent van Gogh]] na sua pintura ''[[A Noite Estrelada]]'' se ajustavam à [[equação]] de [[turbulência]]s criadas em 1941 por [[Andrei Kolmogorov]]. Van Gogh gostava de [[astronomia]] e até procurou explicações científicas para o cromatismo das estrelas, porém não é possível inferir uma influência direta das teorias da turbulência nesta obra.

A matemática e a arte têm uma longa relação histórica, desde os primórdios da história da arte até artistas recentes como [[Liz Paley]]. A existência de artistas matemáticos está documentada desde o século IV a.C., quando o [[escultor]] grego [[Policleto]] escreveu o seu ''Cânon'', prescrevendo proporções baseadas na relação <math>1:\sqrt {2}</math> para o nu masculino ideal. Curiosamente, alegadas evidências do uso do [[número de ouro]] na arte e arquitetura antigas estão se tornando cada vez mais frequentes, embora sem nenhuma base confiável para apoiar as teorias. Mesmo algumas obras podem ter uma relação casual e não causal com a proporção áurea. No [[Renascimento]] italiano, Luca Pacioli escreveu o influente tratado ''De divina proportione'' (1509), ilustrado com xilogravuras de [[Leonardo da Vinci]], sobre o uso da [[proporção áurea]] na arte. Outro italiano, [[Piero della Francesca]], desenvolveu as ideias de [[Euclides]] sobre [[perspectiva (gráfica)|perspectiva]] em tratados como ''De Prospectiva Pingendi'' e nas suas próprias pinturas. O gravador [[Albrecht Dürer|Dürer]] fez inúmeras referências à matemática na sua obra. Nos tempos modernos, o [[Artes gráficas|artista gráfico]] [[Maurits Cornelis Escher|M. C. Escher]] fez uso intenso do tesselado e [[geometria hiperbólica]] com a ajuda do matemático [[Harold Scott MacDonald Coxeter]], enquanto o movimento [[De Stijl]] liderado por [[Theo van Doesburg]] e [[Pieter Mondrian]] abraçou explicitamente as formas geométricas. A matemática também inspirou as artes têxteis dos teares, tapetes e outras criações. Na [[arte islâmica]], as simetrias são evidentes em formas tão variadas como o ''[[girih]]'' persa e o ''[[zellige]]''< marroquino, azulejos, abóbadas decoradas, etc.

A influência direta da matemática na arte é evidenciada no uso de ferramentas como a perspectiva, a análise da [[simetria]], ou a presença em diversas obras de objetos matemáticos que exerceram atração sobre artistas de diferentes períodos, como o [[poliedro]]s (em pinturas e desenhos de [[Albrecht Dürer|Dürer]], [[Marcus Wenninger]], [[Wenzel Jamnitzer]], [[Lorenz Stoer]], [[Giorgio de Chirico]] e outros, e, claro, em escultura e arquitetura), ou a [[faixa de Möbius]] descoberta independentemente pelos matemáticos [[August Ferdinand Möbius|August F. Möbius]] e [[Johan Benedict Listing|J. Benedict Listing]], e pelo escultor [[Max Bill]], que se considerou o primeiro a descrever a forma.

Conceitos matemáticos como [[recursão]] e paradoxos lógicos podem ser vistos nas pinturas de [[René Magritte]] e nas gravuras do já citado [[Maurits Cornelis Escher|M. C.Escher]]. A arte computacional frequentemente faz uso de [[Fractal|fractais]], incluindo o [[conjunto Mandelbrot]], e às vezes explora objetos matemáticos como autômatos celulares. De forma polêmica, ligando a [[óptica]] à pintura, o artista [[David Hockney]] argumentou que a partir do Renascimento a maioria dos artistas utilizou a [[câmera lúcida]] para desenhar representações precisas de cenas; e o arquiteto [[Philip Steadman]] argumentou da mesma forma que [[Johannes Vermeer]] usou a [[camera obscura]] na composição das suas pinturas.

Outras relações incluem a análise algorítmica de obras de arte usando fluorescência de [[raios X]], ou a descoberta de que [[batik]]s tradicionais de diferentes regiões da [[Java|Ilha de Java]] têm composições fractais. A arte por vezes serviu de estímulo para a pesquisa matemática, especialmente no caso da [[teoria da perspectiva]] de [[Filippo Brunelleschi]], que acabou por orientar [[Girard Desargues]] ao desenvolvimento da [[geometria projetiva]]. Uma visão persistente, baseada em última instância na noção pitagórica de harmonia musical, sustenta que o universo é organizado de acordo com relações numéricas, que Deus é o geômetra do mundo e que a geometria é, portanto, sagrada, conforme refletido em obras de arte como ''O [[Ancião dos Dias]]'' por [[William Blake]].

=== "Canone" e "simetria" de Policleto ===
[[Arquivo:Doryphoros_MAN_Napoli_Inv6011-2.jpg|thumbnail|Cópia em mármore romano do ''[[Doríforo]]'' de [[Policleto]].]]
{{Artigo principal|Policleto}}
[[Policleto]] (c. 450–420 AC) foi uma escola de [[Escultura]] [[Grego|Grega]] de [[Argos, Grécia|Argos]]. O tema das suas obras consistia principalmente em atletas. Segundo o matemático Xenócrates, Policleto foi um dos mais importantes escultores da [[Antiguidade Clássica|Antiguidade]] pelo seu trabalho sobre o ''[[Doríforo]]'' e a estátua de [[Hera]].<ref name="Stewart">{{Citar periódico|surname=Stewart|name=Andrew|title=Polykleitos of Argos," Cem Escultores Gregos: Suas Carreiras e Obras Existentes|data=novembro de 1978|volume=98|pages=122–131 |doi =10.2307/630196|JSTOR=630196|journal=The Journal of Hellenic Studies|ISSN=0075-4269|editorial=The Society for the Promotion of Hellenic Studies|language=en}}</ref> As suas esculturas podem não ser tão famosas quanto as de [[Fídias]], mas também eram muito admiradas. No seu "Canone", um tratado que ele escreveu para documentar as proporções "perfeitas" da [[anatomia]] do nu masculino, introduziu uma abordagem matemática para esculpir o corpo humano.

Usou o comprimento da falange do [[Dedo mínimo|dedo mindinho]] do módulo básico para determinar as proporções do corpo humano<ref name="Tobin">{{Cite web|sobrenome=Tobin, Richard|título=The ''Canon'' of Polykleitos|volume=79|número=4|data=Outubro 1975|páginas=307–321|doi=10.2307/503064|JSTOR=503064}}</ref> Multiplicou O seu comprimento por <math>\sqrt{2}</math>  para obter a distância da segunda [[falange (ossos)|falange]] (falangina) e multiplicou o comprimento novamente por <math>\sqrt{2}</math> para obter o comprimento da terceira falange. Então pegou o comprimento desse [[dedo]] e multiplicou por <math>\sqrt{2}</math> para obter o comprimento da palma da base do dedo até a [[unha]]. Esta série geométrica de medidas progride para formar o braço, o peito e o corpo completo com todas as suas partes.<ref name="Lawton">{{Citar periódico|surname=Lawton|name=Arthur J.|title=Padrão, Tradição e Inovação na Arquitetura Vernacular|date=2013|volume=36|url=http://www . Pioneeramerica.org/past2013/past2013artlawton.html|cita=A figura base é um quadrado do comprimento e largura da falange distal do dedo mínimo. As suas diagonais laterais transformam o quadrado num retângulo <math>1:\sqrt{2}</mathZ. Na Figura 5, esta figura retangular marca a largura e o comprimento da falange medial adjacente. O comprimento da falange medial é girado diagonalmente para obter a falange proximal e, da mesma forma, daí para o punho, do punho para o cotovelo e do cotovelo para o topo do ombro. Cada novo passo avança o ponto de articulação da diagonal.|access-date=18 de abril de 2021|journal=Past}}</ref>

A influência do Cânone de Policleto é imensa na escultura da [[Grécia antiga]], [[Roma antiga|Roma]] e da [[Renascença]], e numerosos escultores seguiram as suas prescrições. Embora nenhuma das suas obras originais tenha sobrevivido, as cópias romanas mostram o seu cânone ideal e precisão matemática. Alguns estudiosos argumentam que o pensamento pitagórico influenciou Policleto, aplicando os conceitos matemáticos básicos da geometria grega, como razão, proporção e "simetria" (grego para "harmonia nas proporções") e transformando-os num sistema capaz de descrever a forma humana através de uma série de séries geométricas contínuas.<ref name="Raven">{{cite web|surname=Raven|name=J. E.|title=Policlito e Pitagorismo|data=julho de 1951|volume=1|número=3–4|páginas=147–152|doi=10.1017/s0009838800004122|journal=The Classical Quarterly|ISSN=0009-8388|idioma= in|editora=A Associação Clássica}}</ref><ref name="Tobin"/>

== Tecnologias digitais ==
{{Excerto|Desmos (software)|Concurso de arte}}

{{referencias}}

[[Categoria:Matemática e cultura]]
[[Categoria:Artes visuais]]