Mostrar código-fonte de Matriz de amortecimento

Na [[matemática aplicada]], uma '''matriz de amortecimento''' é uma [[Matriz (matemática)|matriz]] correspondente a qualquer um dos sistemas de [[Equação diferencial|equações diferenciais]] ordinárias lineares. Uma matriz de amortecimento é definida da seguinte forma. Se o sistema tem <math>n</math> [[graus de liberdade (mecânica)|graus de liberdade]]<ref>{{citar tese|tipo=PhD|url=http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-76-multi-scale-system-design-fall-2004/readings/reading_l3.pdf|título=Principles and techniques for designing precision machines|último =Hale|primeiro =Layton C.|publicado=Massachusetts Institute of Technology|ano=1999}}</ref><ref name=Uicker2003>J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=jv9mQyjRIw4C&printsec=frontcover&dq=geometric+design+of+linkages&hl=en&ei=3L_5TcvZGaHV0QG2wMiDAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false  J. M. McCarthy and G. S. Soh, '''Geometric Design of Linkages,''' 2nd Edition, Springer 2010]</ref> <math>un</math> e está sob aplicação de m forças de amortecimento.<REF>[https://vdocuments.site/75470033-mechanical-engineering.html Mechanics of structures and seisms] {{fr}}</REF><ref>{{citar web|url=http://www.wind.civil.aau.dk/lecture/7sem/notes/Lecture4.pdf|titulo=Structural Dynamics - Lecture 4|data=|acessodata=07-05-2019|publicado=|ultimo=Aalborg|primeiro=}}</ref><ref>{{Citar web|titulo=ScienceDirect|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168874X85900174|obra=www.sciencedirect.com|acessodata=2019-05-08}}</ref>

Cada força pode ser expressa da seguinte forma:

: <math>f_{Di}=c_{i1} \dot{u_1}+c_{i2} \dot{u_2}+\cdots+c_{in} \dot{u_n}=\sum_{j=1}^n c_{i,j}\dot{u_j} </math>

Ela produz em forma de matriz;

: <math>F_D=C \dot{U} </math>

onde '''C''' é a matriz de amortecimento composta pelos [[Relação de amortecimento|coeficientes de amortecimento]]<ref>{{citar livro
|título= An Introduction to Mechanical Vibrations
|autor = Steidel
|ano= 1971
|publicado= John Wiley & Sons
|página= 37

|citação= ''amortecido'', que é o termo usado no estudo da vibração para denotar uma dissipação de energia}}</ref><ref name="MPRS">{{citar periódico
|periódico= [[Proceedings of the Royal Society A]]
| volume = 463
|número= 2084
|ano= 2007
|páginas= 1955–1982
| url = http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/royprsa/463/2084/1955.full.pdf
|título= Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review
| doi = 10.1098/rspa.2007.1857
|formato= PDF
|citação= As perturbações de inclinação e direção desaparecem de uma forma aparentemente amortecida. No entanto, o sistema não possui um amortecimento verdadeiro e conserva energia. A energia nas oscilações de inclinação e direção é transferida para a velocidade de avanço em vez de dissipada.|bibcode = 2007RSPSA.463.1955M
|autor1 =J. P. Meijaard |autor2 =J. M. Papadopoulos |autor3 =A. Ruina |autor4 =A. L. Schwab  |last-author-amp=yes }}</ref>:
: <math>C=(c_{i,j})_{1\le i\le n,1\le j\le m} </math>
{{referências}}
{{Esboço-física}}
{{Portal3|Física|Engenharia|Matemática}}
{{Equações diferenciais}}
{{Áreas da matemática}}

[[Categoria:Engenharia mecânica]]
[[Categoria:Equações diferenciais| ]]