Mostrar código-fonte de Modelo vetorial em sistemas de recuperação da informação

{{Sem fontes|data=março de 2020}}
{{Reciclagem|data=Fevereiro de 2008}}
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O '''Modelo Vetorial em Sistemas de Recuperação da Informação''', proposto inicialmente por Salton, reconhece que o uso de pesos [[binário]]s (como feito no modelo [[Boole]]ano) é muito limitado e propõe um arcabouço onde o casamento parcial entre uma consulta e um documento da coleção é possível.

O modelo de espaço vetorial, ou simplesmente modelo vetorial, representa documentos e consultas como vetores de termos:

:<math>d_j = ( w_{1,j} ,w_{2,j} , \dotsc ,w_{n,j} )</math>
:<math>q = ( w_{1,q} ,w_{2,q} , \dotsc ,w_{n,q} )</math>

Termos são ocorrências únicas nos documentos. A relevância dos termos é destacada assinalando pesos não binários aos termos de indexação dos documentos e consultas. Esses pesos associados aos termos são usados para calcular o grau de similaridade entre cada documento de uma coleção e a consulta de usuário. Dessa forma, o modelo vetorial leva em consideração documentos que casam com a consulta de forma parcial. Como resultado, o conjunto de respostas ordenadas é muito mais preciso do que o conjunto de respostas geradas pelo modelo booleano.
Para determinar se um documento está próximo de uma consulta, compara-se o vetor do documento com o vetor da consulta. Ao invés de calcular o ângulo, calcula-se o cosseno, definido pela fórmula [Salton (1988)]:

:<math>
\cos{\theta} = \frac{\mathbf{d} \cdot \mathbf{q}}{\left\| \mathbf{d} \right\| \left \| \mathbf{q} \right\|}
</math>

em que <math>\mathbf{d} \cdot \mathbf{q}</math> é o [[Produto escalar]] (intersecção) dos vetores do documento d e da consulta q, <math>\left\| \mathbf{d} \right\|</math> é a norma do vetor d, e <math>\left\| \mathbf{q} \right\|</math> é a norma do vetor q. A [[Norma (matemática)|norma]] de um vetor é calculada como:

:<math>
\left\| \mathbf{q} \right\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n q_i^2}
</math>

Usando o cosseno, a similaridade entre um documento ''d<sub>j</sub>'' e uma consulta ''q'' pode ser calculada como:

:<math>\mathrm{cos}(d_j,q) = \frac{\mathbf{d_j} \cdot \mathbf{q}}{\left\| \mathbf{d_j} \right\| \left \| \mathbf{q} \right\|} = \frac{\sum _{i=1}^N w_{i,j}w_{i,q}}{\sqrt{\sum _{i=1}^N w_{i,j}^2}\sqrt{\sum _{i=1}^N w_{i,q}^2}}</math>

Os pesos quantificam a relevância de cada termo para as consultas (<math>W_{iq}</math>) e para os documentos (<math>W_{id}</math>) no espaço vetorial. Para o cálculo dos pesos <math>W_{iq}</math> e <math>W_{id}</math>, utiliza-se uma técnica que faz o balanceamento entre as características do documento, utilizando a frequência de um termo num documento <math>freq(t,d)</math>. Se uma coleção possui <math>N</math> documentos e <math>df_{t}</math> é a quantidade de documentos que possuem o termo <math>t</math>, então o inverso da frequência do termo na coleção, ou <math>idf_{t}</math> ([[Tf-idf|''inverse document frequency'']]) é dado por:

<math>idf_{t} = log\frac{N}{df_{t}}</math>

Este valor é usado para calcular o peso, utilizando a
seguinte fórmula: <math>W_{id} = freq(t,d) \times idf_{t} </math> , ou seja, é o produto da frequência do termo <math>t<\math> no documento <math>d<\math> pelo inverso da frequência do termo na coleção. Assim termos muito comuns terão um idf baixo o que reduz o peso do termo e o torna menos significativo.

As principais vantagens do modelo vetorial são a sua simplicidade, a facilidade que ele provê de se computar
similaridades com eficiência e o fato de que o modelo se comporta bem com coleções genéricas.

Entre as limitações do modelo, vale citar que ele considera os termos de um documento como um [[Modelo saco-de-palavras|saco-de-palavras]], ou seja, a posição do termo no documento não é levado em consideração. Além disso, a semântica dos termos não é considerada nem questões de sinonímia, ambiguidade. termos compostos, etc.

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\begin{figure}

{\centering \resizebox*{0.4\columnwidth}{!}{\includegraphics{figures/vectormodel.eps}} \par}

\caption{Vetor de documento e consulta em um espaço $2$-dimensional.}

\label{f:vectormodel}

\end{figure}
-->


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[[Categoria:Recuperação de informação]]