Mostrar código-fonte de Número de cruzamentos (teoria dos nós)

[[Ficheiro:Crossing_numbers_trefoil.svg|miniaturadaimagem|Nó de trevo sem simetria e com 3 cruzamentos marcadas.]]
[[Ficheiro:Knot_table.svg|miniaturadaimagem|Uma tabela de todos os [[Nó primo|nós primos]] com sete números de cruzamento ou menos (não incluindo [[Nós quiral|nós quirais]]).]]
Na campo [[Matemática|matemático]] da [[teoria dos nós]], o''' número de cruzamentos''' de um [[Nó (matemática)|nó]] é o menor número de passagens de qualquer diagrama do nó. São [[nó invariante|nós invariantes]].

== Exemplos ==
Por exemplo, o [[nó trivial]] não possui cruzamentos, já o [[nó de trevo]] e o [[nó figura oito]] possuem 3 e 4 cruzamentos, respectivamente. Não existem outros nós com o número de cruzamentos inferior, e apenas dois nós têm cinco cruzamentos, sabe-se também que o número de nós, com um determinado número de cruzamento, aumenta à medida que o número cruzamentos aumenta.

== Tabulação ==
As tabelas de [[Nó primo|nós primos]] tradicionalmente são indexadas pelo número de cruzamento, com um índice para indicar qual determinado nó possui o mesmo número de cruzamentos que outro nó, porém apresentam cruzamentos destintos (esta sub-ordenação não é baseada em nada em particular, exceto que os [[Nó toral|nós torais]] e os [[Nó de torção|nós de torção]] estão listados primeiro). A lista vai de 3<sub>1</sub> (o nó de trevo), 4<sub>1</sub> (nó figura oito ), 5<sub>1</sub>, 5<sub>2</sub>, 6<sub>1</sub>, etc. Esta ordem não foi alterada significativamente desde [[Peter Guthrie Tait]] que publicou um apuramento de nós, em 1877.<ref>{{citation|autorlink=Peter Guthrie Tait|último=Tait|primeiro=P. G.|contribution=On Knots I,II,III'|título=Scientific papers|volume=1|páginas=273–347|publicado=Cambridge University Press|ano=1898}}.</ref>

== Aditividade ==
Houve muito pouco progresso no entendimento do comportamento no número de cruzamentos, sob operações rudimentares de nós. Uma grande questão em aberto é se o número de cruzamentos  é aditivo ao se tirar [[Soma conectada|somas conectadas]]. Também é esperado que um satélite de um nó ''K'' deve ter maior número de travessia  de ''K'', mas isto não foi comprovado.

A aditividade do número do cruzamento sob a soma conectada foi provada para casos especiais, por exemplo se os summands são nós alternados<ref>{{citation|último=Adams|primeiro=Colin C.|ano=2004|título=The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots|mr=2079925|local=Providence, RI|publicado=American Mathematical Society|isbn= 9780821836781|página=69|url=https://books.google.com/books?id=M-B8XedeL9sC&pg=PA69}}.</ref> (ou, mais geralmente, nós adequados), ou se o summands são [[Nó toral|nós torais]].<ref>{{Citation|título=Estimates for the minimal crossing number|ano=2003|último=Gruber|primeiro=H.}}.</ref><ref>{{Citation|título=The additivity of crossing numbers|ano=2004|último=Diao|primeiro=Yuanan|publicação=Journal of Knot Theory and its Ramifications|volume=13|número=7|páginas=857–866|doi=10.1142/S0218216504003524|doi=10.1142/S0218216504003524}}.</ref> Marc Lackenby também tem dado uma prova de que existe uma constante ''N''&nbsp;>&nbsp;1, tais que <math>\frac{1}{N} (\mathrm{cr}(K_1) + \mathrm{cr}(K_2)) \leq \mathrm{cr}(K_1 + K_2)</math> mas seu método, que utiliza [[Superfície normal|superfícies normais]], não é possível para ''N'' igua a 1.<ref>{{citation
 |último= Lackenby |primeiro= Marc
 | doi = 10.1112/jtopol/jtp028
 |número= 4
 |publicação= Journal of Topology
 | mr = 2574742
 |páginas = 747–768
 | título= The crossing number of composite knots
 | url = http://www.maths.ox.ac.uk/~lackenby/csk16058.ps
 | volume = 2
 |ano= 2009}}.</ref>

== Aplicações em bioinformática ==
Há ligações entre o número de cruzamento de galhas e o comportamento físico de nós de [[Ácido desoxirribonucleico|DNA]] . Para os  nós primos de DNA , o número de cruzamentos é um bom preditor da velocidade relativa do nó de DNA em [[eletroforese em gel]] de agarose. Basicamente, quanto maior o número de cruzamentos, mais rápida é a velocidade relativa. Para o nós primos, este não parece ser o caso, embora as condições experimentais podem alterar significativamente os resultados.<ref>{{Citation|título=Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics|ano=1996|último=Simon|primeiro=Jonathan|series=The IMA Volumes in Mathematics and its Applications|volume=82|páginas=39–58|contribution=Energy functions for knots: Beginning to predict physical behavior|editor-sobrenome1=Mesirov|editor-sobrenome2=Schulten|editor-sobrenome3=Sumners|editor-nome1=Jill P.|editor-nome2=Klaus|editor-nome3=De Witt|editor1-link=Jill P. Mesirov|doi=10.1007/978-1-4612-4066-2_4|doi=10.1007/978-1-4612-4066-2_4}}.</ref>

== Constantes relacionadas ==
São relacionados os conceitos de número médio de travessia e número assintótico de travessia. Ambas quantidades vinculadas ao padrão de número de cruzamentos. Número assimptótico de travessia é conjeturada para ser igual ao número de cruzamentos

{{referências|col=2}}

{{Teoria dos nós}}

[[Categoria:Nós]]
[[Categoria:Topologia (matemática)]]