Mostrar código-fonte de Neper

{{Sem-fontes|data=janeiro de 2016}}
[[Ficheiro:John Napier.jpg|miniaturadaimagem|Pintura de John Napier (1550-1617), o inventor dos logarítimos; de 1616; ]]
O '''Neper''' (símbolo '''Np''') é utilizado para expressar uma razão entre valores de grandezas como o nível do [[Campo (física)|campo]], [[tensão elétrica|tensão]], [[Corrente elétrica|corrente]] ou a pressão [[acústica]]. Os [[Logaritmo natural|logaritmos naturais]] são utilizados para se obter os valores numéricos das razões expressas em nepers. Apesar do Bureau International des Poids et Mesures aceitar o uso do neper com o SI, ele não foi adotado como uma unidade do SI.

O nome da medida foi dado em homenagem ao matemático [[John Napier]], criador dos [[logaritmo]]s.

A razão entre dois valores X e X<sub>0</sub> de uma mesma grandeza pode ser expresso em nepers através da equação

::<math>
X_\mathrm{Np} = \log_{e} \left(\frac{X}{X_0} \right)
</math>

Outra forma de expressar a razão entre X e X<sub>0</sub> é através da escala em [[decibel]]s (símbolo '''dB'''), usada para expressar relações entre [[potência]]s, definida como

::<math>
X_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{P_0} \right)
</math>

quando a relação em [[decibel]]s é calculada a partir de tensões ou correntes, a expressão fica

::<math>
X_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left(\frac{X}{X_0} \right)
</math>

A relação entre as duas escalas é dada simplesmente por:

:<math>
1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} \,
</math>

e
:<math>
1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np}. \,
</math>

Como o neper e o decibel têm uma relação fixa entre si, Um nível (de corrente ou tensão) é

:<math>
\begin{align}
L & = 10 \log \frac{x_1^2}{x_2^2} & \mathrm{dB} \\
  & = 10 \log {\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2 & \mathrm{dB} \\
  & = 20 \log \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{dB} \\
  & = \ln \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{Np}. \\
\end{align}
</math>


[[Categoria:Unidades de medida]]
[[Categoria:Escalas logarítmicas de medição]]