Mostrar código-fonte de Octógono

{{mais-notas|data=fevereiro de 2014}}
{{Info/Polígono
 | nome         = Octógono regular
 | imagem       = Regular polygon 8 annotated.svg
 | legenda      = Octógono regular
 | tipo         = [[Polígono regular]]
 | euler        =
 | arestas      = 8
 | schläfli     = {8}<br />t{4}
 | wythoff      =
 | coxeter      = {{CDD|node_1|8|node}}<br />{{CDD|node_1|4|node_1}}
 | simetria     = Simetria diédrica (D<sub>8</sub>)
 | área         = <math>2(1+\sqrt{2})a^2</math><br /><math> \simeq 4.828427 a^2</math> (sendo ''a'' = comprimento da aresta)
 | ângulo       = 135°
 | propriedades = [[Polígono convexo|convexo]], [[Polígono cíclico|cíclico]], [[equilateral]], [[Forma isogonal|isogonal]]
}}
Em [[geometria]], o '''octógono''' é um [[polígono]] com oito lados (e portanto oito [[Ângulo interno|ângulos internos]], oito [[Vértice|vértices]] e oito [[Teorema dos ângulos externos|ângulos externos]]).<ref>{{citar web | url=http://www.significados.com.br/octogono/ | título=significados.com.br - Significado de Octógono | publicado=www.significados.com.br }}</ref>

== Octógono regular ==
Um octógono [[Polígono regular|regular]] tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

== Construção de um octógono regular com régua e compasso ==
[[Imagem:OctagonConstructionAni.gif|thumb|centro|A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso]]

== Área de um octógono regular ==
A [[área]] de um octógono regular de lado 'a' é
<math display="block">A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2a^2(\sqrt{2}+1) \simeq 4.82843 a^2.</math>

Sabendo o comprimento 'm' do [[apótema]], e considerando o octógono composto por 8 [[Triângulo isósceles|triângulos isósceles]], podemos recorrer a uma fórmula mais simples<blockquote><math>A = 8 \times (\frac {a \times m}{2}).</math></blockquote>

== Medida dos ângulos internos ==

<math>ai = \frac {(8 -\ 2) .\ 180}{8}</math>

Logo:

<math>ai = \frac {6 .\ 180}{8}</math>

Então:

<math>ai = \frac {1080}{8} = 135</math>

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

== Soma dos ângulos internos ==
<math>(n -\ 2) .\ 180\rightarrow (8 -\ 2) .\ 180 =\ 6 .\ 180 =\ 1080</math>

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

== Medidas dos ângulos externos ==
<math>ae = \frac {Se}{n}</math>

Logo:

<math>ae = \frac {360}{8} = 45</math>

Daí conclui-se que a medida do [[Teorema dos ângulos externos|ângulo externo]] de um octógono regular é 45.

== Medida do ângulo central ==
<math>ac = \frac {360}{n}</math>

Então:

<math>ac = \frac {360}{8} = 45</math>

Assim, conclui-se que a medida do [[ângulo central]] de um octógono regular é 45.

== Número de diagonais ==
<math>d = \frac {n .\ (n -\ 3)}{2}</math>

Então:

<math>d = \frac {8 .\ (8 -\ 3)}{2}</math>

Logo:

<math>d = \frac {8.\ 5}{2}</math>

Então:

<math>d = \frac {40}{2} = 20</math>

Então, conclui-se que o número de [[Diagonais de um polígono|diagonais]] de um octógono regular é 20.

== Ver também ==
*[[Lista de construções do desenho geométrico]]

{{Referências}}

{{Polígonos}}

[[Categoria:Polígonos]]
[[Categoria:Desenho geométrico]]
[[Categoria:Geometria]]
[[Categoria:Oito]]