Mostrar código-fonte de Oscilação de neutrinos

{{Além do modelo padrão}}
'''Oscilação de neutrinos''' é um fenômeno da [[mecânica quântica]] predito teoricamente por [[Bruno Pontecorvo]] em 1957, segundo o qual um [[neutrino]] com um [[sabor (física)|sabor]] [[lépton|leptônico]] específico ([[elétron]], [[múon]] ou [[tau]]) pode ser detectado posteriormente com um sabor diferente. A [[probabilidade]] de medir um sabor particular de um neutrino varia à medida que este se propaga.

A oscilação de neutrinos é de interesse tanto [[Física teórica|teórico]], quanto [[Física experimental|experimental]], visto que a existência do fenômeno implica que o neutrino possua uma [[massa]] não-nula.<ref>{{Citar web|url=http://www.ps.uci.edu/~superk/nuosc.html|título=Neutrino Oscillations |autor=CASPER, David |acessodata=13 de outubro de 2009 |publicado=University of California, Irvine - School of Physical Sciences |língua=en}}</ref><ref>{{citar periódico
 |autor =B. Pontecorvo
 |título=Mesonium and anti-mesonium
 |periódico=Zh. Eksp. Teor. Fiz.
 |volume=33
 |páginas=549–551
 |ano=1957
 |doi=
}} reproduced and translated in {{citar periódico
 |periódico=Sov. Phys. JETP
 |volume=6
 |páginas=429
 |ano=1957
 |doi=
}} and
{{citar periódico
 |autor =B. Pontecorvo
 |título=Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge
 |periódico=Zh. Eksp. Teor. Fiz.
 |volume=53
 |páginas=1717
 |ano=1967
 |doi=
}} reproduced and translated in {{citar periódico
 |periódico=Sov. Phys. JETP
 |volume=26
 |páginas=984
 |ano=1968
 |doi=
}}</ref>

== Observações experimentais<ref name="G-M Review">
{{citar periódico
 |autor =M. C. Gonzalez-Garcia and Michele Maltoni
 |ano=2008
 |periódico=[[Physics Reports]]
 | volume=460 |páginas=1–129
 | arxiv=0704.1800
 |título=Phenomenology with Massive Neutrinos
 | doi=10.1016/j.physrep.2007.12.004
|bibcode = 2008PhR...460....1G }}
</ref> ==
=== Oscilação de neutrinos solares ===
[[Imagem:Longitudinal section of the LBNE Beamline facility in the MI-10, Shallow beamline configuration.png|300px|thumb|direita|Seção longitudinal do detector de neutrinos ''[[Deep Underground Neutrino Experiment]]'', que se encontra em construção no [[Fermilab]].]]
A oscilação de neutrinos foi detectada pela primeira vez no final da [[década de 1960]], na experiência de [[Raymond Davis Jr.]] Essa experiência observou um déficit no fluxo de neutrinos provenientes do [[Sol]] com respeito às predições do [[modelo padrão]] através de um detector químico, dando origem ao chamado [[problema dos neutrinos solares]]. Mesmo com a corroboração dos resultados com outros detectores radioquímicos ou eletrônicos, baseados no [[efeito Cherenkov]], a oscilação de neutrinos só foi efetivamente considerada como a origem do problema em 2001, graças aos resultados do [[Observatório de Neutrinos de Sudbury]].

== Teoria ==
A oscilação de neutrinos existe devido à mistura dos [[autovetor|auto-estados]] do [[hamiltoniano]] e dos auto-estados da [[interação fraca]]. Ou seja, os três neutrinos que interagem com os [[lépton]]s carregados correspondem a uma superposição de três outros neutrinos de massas bem determinadas. Quando os neutrinos se propagam através do espaço, os fatores de fase correspondentes aos auto-estados oscilam, devido às diferenças de massa dos auto-estados do hamiltoniano. Dessa forma, o estado de um neutrino do [[elétron]], por exemplo, pode se transformar em um neutrino do [[tau]] ou do [[múon]] durante a propagação, sendo a oscilação entre os três estados periódica. Essa oscilação perdurará enquanto houver coerência do sistema em questão.

=== Matriz de mistura leptônica ===
A transformação unitária relacionando os auto-estados de massa e sabor pode ser escrita

:<math> \left| \nu_{\alpha} \right\rangle = \sum_{i} U_{\alpha i} \left| \nu_{i} \right\rangle\,</math>
:<math> \left| \nu_{i} \right\rangle = \sum_{\alpha} U_{\alpha i}^{*} \left| \nu_{\alpha} \right\rangle</math>,

onde

* <math> \left| \nu_{\alpha} \right\rangle</math> corresponde a um neutrino com sabor bem definido, sendo α = e ([[elétron]]), μ ([[múon]]) ou τ ([[tau]]).
* <math> \left| \nu_{i} \right\rangle</math> corresponde a um neutrino com massa <math>m_i</math> definida, sendo <math>i =</math> 1, 2, 3.

<math> U_{\alpha i} </math> representa a matriz de ''Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix'' (também chamada ''matriz PMNS'', ou ''matriz de mistura leptônica''), que é unitária. Ela é análoga à [[matriz CKM]] que descreve a mistura de [[quark]]s. Se os auto-estados de massa e [[Força fraca|interação fraca]] fossem os mesmos, <math> U_{\alpha i} </math> seria idêntica à [[matriz identidade]]. No entanto, os experimentos de oscilação mostram o contrário.

Quando a teoria de três [[Geração (física)|gerações]] de neutrinos é considerada, a matriz PMNS é 3x3. Se consideramos apenas duas gerações de neutrinos, utiliza-se uma matriz 2x2. Na sua forma 3x3, ela é dada por: <ref name="pdg">{{citar periódico
 |autor = S. Eidelman et al.
 |ano= 2004
 |título= Particle Data Group - The Review of Particle Physics
 |periódico= Physics Letters B
 | volume = 592 |número= 1
 | doi = 10.1016/j.physletb.2004.06.001
 | url = http://pdg.lbl.gov
 | bibcode=2004PhLB..592....1P
|arxiv = astro-ph/0406663 }} Chapter 15: ''[http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/numixrpp.pdf Neutrino mass, mixing, and flavor change]''. Revised September 2005.</ref>

:<math>
\begin{align}
U &= \begin{bmatrix}
U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\
U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\
U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3}
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
\end{align}
</math>

onde ''c''<sub>ij</sub>&nbsp;=&nbsp;cosθ<sub>ij</sub> e ''s''<sub>ij</sub>&nbsp;=&nbsp;sinθ<sub>ij</sub>. Os fatores de fase ''α''<sub>1</sub> e ''α''<sub>2</sub> são somente significativos se os neutrinos são partículas de Majorana e não participam dos fenômenos de oscilação. O fator de fase ''δ'' é não-nulo somente se a oscilação de neutrinos viola a [[simetria CP]], o que é esperado, mas ainda não observado experimentalmente. Se os experimentos mostrarem que a matriz 3x3 não é [[Matriz unitária|unitária]], será necessário considerar um [[neutrino estéril]] ou uma nova física.

=== Propagação e interferência ===
Como o neutrino <math> \left| \nu_{i} \right\rangle</math> corresponde a um auto-estado de massa, sua propagação pode ser descrita em primeira aproximação em termos de [[onda plana|ondas planas]] da forma

:<math> |\nu_{i}(t)\rangle = e^{ -i ( E_{i} t - \vec{p}_{i} \cdot \vec{x}) }|\nu_{i}(0)\rangle,</math>

sendo essas quantidades expressas em [[unidades naturais]] (<math>c=1,\,\hbar=1</math>) e

* <math>E_{i}</math> a energia do auto-estado <math>i</math>;
* <math>\vec{p}_{i}</math> o [[momento linear]] da partícula <math>i</math>;
* <math>t</math> o tempo de propagação da partícula;
* <math>\vec{x}</math> a posição atual da partícula.

No limite ultra-relativístico, que é em geral válido dadas as massas e energias típicas dos neutrinos, a energia dos auto-estados pode ser aproximada em primeira ordem{{nota de rodapé|A aproximação de onda plana e a hipótese de mesma energia nos conduzem aos resultados corretos, apesar de serem insatisfatórias de um ponto de vista mais rigoroso. Para uma formulação mais precisa, é necessário recorrer a uma formulação com [[pacote de onda|pacotes de onda]].<ref>{{citar periódico
 |autor =E. Kh. Akhmedov and A. Yu. Smirnov
 |título=Paradoxes of neutrino oscillations |periódico=Physics of Atomic Nuclei
 |volume=72
 |páginas=1363-1381
 |ano=2009
 |doi=10.1134/S1063778809080122
}}</ref>}} por

:<math>E_{i} = \sqrt{p_{i}^2 + m_{i}^2 }\simeq p_{i} + \frac{m_{i}^2}{2 p_{i}} \approx E + \frac{m_{i}^2}{2 E}.</math>

onde a hipótese de que todos os auto-estados tem a mesma energia foi feita. A partir dessa aproximação, pode-se estimar a probabilidade de que um neutrino de sabor α no instante inicial tenha evoluído para um neutrino de sabor β no instante <math>t</math>. Essa transição é associada a [[interferência]] dos auto-estados de massa e a probabilidade correspondente de transição é dada por

:<math>P_{\alpha\rightarrow\beta}=\left|\left\langle \nu_{\beta}|\nu_{\alpha}(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum_{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{ -i m_{i}^2 L/2E }\right|^{2}.</math>

ou de forma equivalente

:<math>\begin{matrix}P_{\alpha\rightarrow\beta}=\delta_{\alpha\beta} & - & 4{\displaystyle \sum_{i>j}\operatorname{Re}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin^{2}\left(\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}\right)\\ & + & {\displaystyle 2\sum_{i>j}\operatorname{Im}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin\left(\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}\right),\end{matrix}</math>,

em que <math>\Delta m_{ij}^{2} \ \equiv  m_{i}^2 - m_{j}^2</math> é a diferença de massa dos auto-estados. A fase responsável pela oscilação é em geral escrita como<ref>{{citar arXiv|eprint=hep-ph/0602115 |autor1 =Minako Honda |autor2 =Yee Kao |autor3 =Naotoshi Okamura |autor4 =Tatsu Takeuchi |título=A Simple Parameterization of Matter Effects on Neutrino Oscillations |class=hep-ph |ano=2006}}</ref>

:<math> \frac{\Delta m^2\, c^3\, L}{4 \hbar E} = \frac{\mathrm{GeV}\, \mathrm{fm}}{4 \hbar c} \times \frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2} \frac{L}\mathrm{km} \frac\mathrm{GeV}{E} \approx 1,267 \times \frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2} \frac{L}\mathrm{km} \frac\mathrm{GeV}{E},</math>

onde as constantes fundamentais foram reinseridas e 1,267 é adimensional.

=== Caso de dois neutrinos ===
A expressão acima admite uma forma mais simples quando apenas duas gerações de neutrinos são consideradas. Nesse caso, que aproxima bem muitas situações físicas, a matriz de mistura é da forma

:<math>U = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}.</math>

Assim, a probabilidade de oscilação de sabor é dada por

:<math>P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}(2\theta)\, \sin^{2} \left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right)\, \mathrm{(unidades\; naturais)}.</math>

Ou, de forma equivalente no [[sistema internacional de unidades|S.I.]],

:<math>P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}(2\theta) \, \sin^{2}\left( 1,267 \frac{\Delta m^2 L}{E} \frac{\rm GeV}{\rm eV^{2}\,\rm km}\right).</math>

Essa equação é apropriada para descrever as transições ν<sub>μ</sub> ↔ ν<sub>τ</sub> para neutrinos atmosféricos, visto que os neutrinos do elétron não participam efetivamente dessa transição. De forma análoga, no caso solar, podemos considerar a transição a dois níveis ν<sub>e</sub> ↔ ν<sub>x</sub>, onde ν<sub>x</sub> é uma superposição de ν<sub>μ</sub> e ν<sub>τ</sub>. Todas essas aproximações são justificadas, porque θ<sub>13</sub> é muito pequeno e porque dois dos três auto-estados de massa são muito mais próximos com relação ao terceiro.

== Ver também ==
* [[Borexino]]
* [[Observatório de Neutrinos de Sudbury]]
* [[Deep Underground Neutrino Experiment]]

== Notas ==
<references group="nota" />

{{Referências|col=2}}

== Ligações externas ==
*{{Link||2=http://agencia.fapesp.br/estudo_de_neutrinos_viabiliza_explicacao_sobre_a_origem_do_universo_material/24316/ |3=Estudo de neutrinos viabiliza explicação sobre a origem do universo material}}

{{DEFAULTSORT:Oscilacao Neutrinos}}
[[Categoria:Neutrinos]]