Mostrar código-fonte de Paridade de uma permutação

{{Uma-fonte|data=janeiro de 2021}}
Em [[matemática]], quando ''X'' é um [[conjunto finito]] de ao menos dois elementos, as [[Permutação|permutações]] de ''X'' (''i.e.'' as [[Função bijectiva|funções bijectivas]] de ''X'' a ''X'') caem em duas classes de igual tamanho: as '''permutações ímpares''' e as '''permutações pares'''.<ref name=":0">{{Citar web |ultimo=Weisstein |primeiro=Eric W. |url=https://mathworld.wolfram.com/EvenPermutation.html |titulo=Even Permutation |acessodata=2021-01-13 |website=mathworld.wolfram.com |lingua=en}}</ref>

Se qualquer [[relação de ordem]] de ''X'' é fixada, a '''paridade (ser par ou ser ímpar) de uma permutação''' <math>\sigma</math> de ''X'' pode ser definida como a paridade do número de inversões para <math>\sigma</math>, ''i.e.'', de pares de elementos <math>x,y</math> de ''X'' tal que <math>x<y</math> e <math>\sigma(x)>\sigma(y)</math>. O número de inversões depende da ordem, mas a paridade não.<ref name=":0" />

O '''sinal''' ou '''assinatura''' de uma permutação <math>\sigma</math> é notado '''sgn(σ)''' e definido como +1 se <math>\sigma</math> é par e −1 se <math>\sigma</math> é ímpar. A assinatura é um [[homomorfismo de grupos|homomorfismo]] entre o grupo simétrico e o grupo multiplicativo {1, -1}, e define o '''[[Caráter (matemática)|caráter]] alternante''' do [[grupo simétrico]] ''S''<sub>''n''</sub>.{{Carece de fontes|data=janeiro de 2021}}

Outra forma de ver a paridade de uma permutação é escrevê-la como um produto de transposições (uma transposição é uma permutação em que apenas dois elementos trocam de lugar; elas são representadas por ''(i, j)'', ''(i; j)'' ou ''(i j)''). Existem infinitas formas de escrever uma permutação como produto de transposições, mas uma permutação par (respectivamente, ímpar) pode ser escrita apenas como o produto de um número par (respectivamente, ímpar) de transposições.{{Carece de fontes|data=janeiro de 2021}}

{{Referências}}

[[Categoria:Teoria dos grupos]]
[[Categoria:Álgebra]]