Mostrar código-fonte de Pirâmide

{{minidesambig|a estrutura piramidal|Pirâmide (arquitetura)|outros significados|Pirâmide (desambiguação)}}
[[Imagem:Pyramid.svg|thumb|Estrutura básica de uma pirâmide.]]
Uma '''pirâmide''' é um [[sólido geométrico]] formado pela reunião dos segmentos de [[reta]] com uma extremidade em um [[Ponto (matemática)|ponto]] fixo <math>V</math> e outra num [[polígono]] dado sobre um [[Plano (matemática)|plano]] fixo <math>\alpha</math> que não contém <math>V</math>.<ref name=":0">{{citar livro|título = Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10|sobrenome = Dolce|nome = Osvaldo Pompeo|edição = 7|local = |editora = Atual|ano = 2013|página = |isbn = 9788535717587}}</ref> Como exemplos das pirâmides da [[geometria espacial]] temos as [[pirâmides do Egito]],<ref name=":2">JULIANI, Kleber Sebastião. [http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pde/kleber-geometria-espacial.pdf Geometria Espacial:uma visão do espaço para a vida]. 2008.  Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008.</ref> uma das [[sete maravilhas do mundo antigo]].

== Definição ==
[[File:Pyramid definition.jpeg|thumb|Ilustração da definição de pirâmide.]]
Uma pirâmide é a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em um ponto fixo <math>V</math> (vértice) e outra sobre um polígono (base) pertencente a um plano que não contém <math>V</math>.<ref name=":0" /><ref name=":2" /> Equivalentemente, é um [[poliedro]] com uma face poligonal (base) e demais faces [[Triângulo|triangulares]] (faces laterais), as quais tem exatamente um ponto em comum (vértice).<ref name=":1">{{citar web|URL = http://mathworld.wolfram.com/Pyramid.html|título = Pyramid -- from MathWorld -- A Wolfram Web Resource|data = |acessadoem = 7/11/2014|autor = Weisstein, Eric W.|publicado = }}</ref>

Em alguns textos, o termo pirâmide é usado de forma mais abrangente, significando a reunião de todas as semirretas que tem origem em um ponto fixo <math>V</math> e que passam por uma região poligonal que não contém <math>V</math>. Isto é, também, conhecido como pirâmide ilimitada. Quando a região poligonal é convexa, também usamos os termos ângulo poliédrico ou [[ângulo sólido]].<ref name=":0">{{citar livro|título = Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10|sobrenome = Dolce|nome = Osvaldo Pompeo|edição = 7|local = |editora = Atual|ano = 2013|página = |isbn = 9788535717587}}</ref>

[[Imagem:Pirâmide Triangular.png|thumb|[[Tetraedro]].]]
[[Imagem:Rpyramid.svg|thumb|Pirâmide quadrangular.]]
=== Classificação ===
Uma pirâmide é dita ser convexa quando sua base é um polígono convexo.<ref name=":0" /> É dita ser reta quando a [[projeção ortogonal]] do vértice sobre o plano que contém sua base é o centro da base. Adicionalmente, uma pirâmide é dita ser regular quando é reta e o polígono da base é regular. Uma pirâmide que não é reta é dita ser oblíqua.<ref name=":1" />

Pirâmides também são classificadas quanto a sua natureza.<ref name=":0" /> Uma pirâmide de base triangular é chamada de pirâmide triangular (ou tetraedro). Caso a base seja um [[quadrilátero]], a pirâmide é dita ser quadrangular. Analogamente, definimos as pirâmides [[Pentágono|pentagonal]], [[Hexágono|hexagonal]], etc.<ref name=":2" />

=== Elementos ===
[[File:Pyramid elements.jpeg|thumb|Ilustração de alguns elementos de uma pirâmide. Altura <math>h</math>, apótema da base <math>a_b</math> e apótema lateral <math>a_l</math>.]]
Os seguintes elementos são comumente identificados em uma pirâmide:<ref name=":0" /><ref name=":2" />
* base - região poligonal que contém as extremidades opostas de todos os segmentos de reta que partem do vértice e pertencem a pirâmide.
* face lateral - qualquer triângulo de vértices <math>V</math> e dois vértices consecutivos da base.
* aresta lateral - qualquer segmento de reta com uma extremidade em <math>V</math> e outro em um vértice da base.
* aresta da base - qualquer lado do polígono da base.
* diedros - reunião de duas faces laterais consecutivas.
* vértices - <math>V</math> ou qualquer vértice da base.
* triedros - reunião de duas faces laterais consecutivas com a base.

=== Altura e Apótema ===
A altura de uma pirâmide é a distância <math>h</math> entre o vértice e o plano da base. Se a pirâmide for reta, então <math>h</math> é igual à distância do centro da base ao vértice da pirâmide.<ref name=":0" /><ref name=":2" />

No caso de uma pirâmide regular, chama-se de apótema lateral a altura de qualquer de uma de suas faces laterais. Apótema da base é a apótema do polígono regular que forma a base da pirâmide.<ref name=":0" />
== Área da superfície ==
A superfície (ou superfície total) de uma pirâmide é a união de todas as suas faces. A união somente das faces laterais é chamada de superfície lateral. Desta forma, a área da superfície lateral é a soma das áreas dos triângulos que a formam. A área da superfície total é a área da superfície lateral somada a área da base da pirâmide.<ref name=":0" />

No caso de uma pirâmide regular, podemos verificar diretamente que a área da superfície lateral é dada por:<blockquote><math>A_l = n \frac{b a_l}{2}</math></blockquote>onde, <math>n</math> é o número de arestas do polígono da base, <math>b</math> é o comprimento de uma aresta da base e <math>a_l</math> é o comprimento da apótema lateral da pirâmide. Segue que a área da superfície total da pirâmide é dada por:<blockquote><math>A_t = A_b + A_l</math>,</blockquote>onde, <math>A_b</math> é a área de sua base.

== Volume ==

=== Volume de um tetraedro ===
[[File:Tetrahedron volume.gif|thumb|Tetraedro e o prisma associado.]]
O volume de um tetraedro é dado por:<blockquote><math>V = \frac{A_b\cdot h}{3}</math></blockquote>onde, <math>A_b</math> é a área de sua base e <math>h</math> é sua altura.

Com efeito, todo tetraedro pode ser unido a dois tetraedros congruentes formando um prisma de área da base <math>A_b</math> e altura <math>h</math>. Ou seja, o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma formado.<ref name=":0" /><ref name=":3">{{citar livro|título = A matemática do ensino médio - volume 2|sobrenome = Lima|nome = Elon Lages|edição = 6|local = |editora = SBM|ano = 2006|página = |isbn = 8585818115}}</ref>

=== Volume de uma pirâmide ===
O volume de uma pirâmide qualquer é dado por:<ref name=":1" /><ref>MACHADO, Paulo Antônio Fonseca. [http://www.mat.ufmg.br/ead/acervo/livros/Fundamentos_de_geometria_espacial-sergio-02.pdf Fundamentos de Geometria Espacial]. Universidade Federal de Minas Gerais, 2013.</ref><ref name=":3" /><blockquote><math>V = \frac{A_b\cdot h}{3}</math></blockquote>onde, <math>A_b</math> é a área de sua base e <math>h</math> é sua altura. De fato, toda pirâmide pode ser particionada em um conjunto finito de tetraedros de vértice igual ao da pirâmide e cujas bases pertencem à base da mesma.

== Ver também ==
*[[Pirâmides egípcias]]
*[[Pirâmides núbias]]
*[[Pirâmides chinesas]]
*[[Pirâmides mesoamericanas]]
* [[Número piramidal]]
* [[Poliedro]]
* [[Polígono]]
* [[Sólido geométrico|Sólido]]

{{Referências}}
== Ligações externas ==
{{Commons|Pyramid}}
* [http://www.brasilescola.com/matematica/piramides.htm Brasil Escola - Pirâmides]
* [http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/matematica/piramides-677853.shtml eGuia do Estudante - Pirâmides - Geometria Espacial]
* [http://www.infoescola.com/geometria-espacial/piramide/ InfoEscola - Pirâmide]
* [http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/piramide/piramide.htm Matemática Essencial - Geometria Espacial - Pirâmide]
* [http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial19.php Só Matemática - Geometria Espacial - Pirâmide]


{{Poliedros convexos}}

[[Categoria:Poliedros|Piramide]]
[[Categoria:Pirâmides| ]]