Mostrar código-fonte de Problema de três corpos

[[Imagem:Three-body Problem Animation with COM.gif|thumb|320px|Trajetórias aproximadas de três corpos idênticos localizados nos vértices de um triângulo escaleno e com velocidades iniciais nulas. Vê-se que o [[centro de massa]], de acordo com a [[Momento linear#Conservação|lei da conservação do momento]], permanece no lugar]]
Na [[física]] e na [[mecânica clássica]], o '''problema de três corpos''' é o problema de tomar as posições e velocidades iniciais (ou [[Momento linear|momento]]) de três massas pontuais e resolver seu movimento subsequente de acordo com as [[Leis de Newton|leis do movimento de Newton]] e a [[lei da gravitação universal]] de [[Isaac Newton]].<ref name="PrincetonCompanion">{{Citation|último= Barrow-Green|primeiro= June|ano= 2008|título= The Three-Body Problem| editor-last1 = Gowers| editor-first1 = Timothy| editor-last2 = Barrow-Green| editor-first2 = June| editor-last3 = Leader| editor-first3 = Imre|enciclopédia= The Princeton Companion to Mathematics| |página = 726–728|publicado= Princeton University Press}}</ref> O problema de três corpos é um caso especial do [[Problema dos n-corpos|Problema de {{mvar|n}}-corpos]]. Ao contrário do [[problema de dois corpos]], não existe uma solução geral de [[Forma fechada (matemática)|forma fechada]],<ref name="PrincetonCompanion"/> pois o [[sistema dinâmico]] resultante é [[Teoria do caos|caótico]] para a maioria das [[Condição inicial|condições iniciais]], e [[Método numérico|métodos numéricos]] são geralmente necessários.

Historicamente, o primeiro problema específico de três corpos a receber estudo prolongado foi o que envolvia a [[Lua]], [[Terra]] e o [[Sol]].<ref name="first">{{citar web |url=http://www.wolframscience.com/reference/notes/972d |título=Historical Notes: Three-Body Problem |acessodata=19-07-2017}}</ref> Em um sentido moderno estendido, um problema de três corpos é qualquer problema em mecânica clássica ou [[mecânica quântica]] que modela o movimento de três partículas.

== Descrição matemática ==
A afirmação matemática do problema de três corpos pode ser dada em termos das equações newtonianas de movimento para posições vetoriais <math>\mathbf{r_i} = (x_i, y_i, z_i)</math> de três corpos gravitacionalmente interagindo com massas <math>m_i</math>:
:<math>\begin{align}
 \ddot\mathbf{r}_{\mathbf{1}} &= -G m_2 \frac{\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}}{|\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}|^3} - G m_3 \frac{\mathbf{r_1} - \mathbf{r_3}}{|\mathbf{r_1} - \mathbf{r_3}|^3}, \\
 \ddot\mathbf{r}_{\mathbf{2}} &= -G m_3 \frac{\mathbf{r_2} - \mathbf{r_3}}{|\mathbf{r_2} - \mathbf{r_3}|^3} - G m_1 \frac{\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}}{|\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}|^3}, \\
 \ddot\mathbf{r}_{\mathbf{3}} &= -G m_1 \frac{\mathbf{r_3} - \mathbf{r_1}}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_1}|^3} - G m_2 \frac{\mathbf{r_3} - \mathbf{r_2}}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_2}|^3}.
\end{align}</math>
onde <math>G</math> é a [[constante gravitacional]].<ref name="Barrow-Green1997">{{citar livro|primeiro=June|último=Barrow-Green|título=Poincaré and the Three Body Problem|títulolink= Poincaré and the Three-Body Problem |ano=1997|publicado=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0367-7||página=8–12|bibcode=1997ptbp.book.....B}}</ref><ref>{{citar web|url=http://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/ThreeBodyProblem.pdf|título=The Three-Body Problem}}</ref> Este é um conjunto de nove [[equações diferenciais]] de segunda ordem. O problema também pode ser enunciado de forma equivalente no [[formalismo hamiltoniano]], caso em que é descrito por um conjunto de 18 equações diferenciais de primeira ordem, uma para cada componente das posições <math>\mathbf{r_i}</math> e momento <math>\mathbf{p_i}</math>:
:<math>
\frac{d \mathbf{r_i}}{dt} = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p_i}}, \qquad \frac{d\mathbf{p_i}}{dt} = -\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{r_i}},
</math>
onde <math>\mathcal{H}</math> é o [[Mecânica hamiltoniana|hamiltoniano]]:
:<math>
\mathcal{H} = -\frac{G m_1 m_2}{|\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}|}-\frac{G m_2 m_3}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_2}|} -\frac{G m_3 m_1}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_1}|} + \frac{\mathbf{p_1}^2}{2m_1} + \frac{\mathbf{p_2}^2}{2m_2} + \frac{\mathbf{p_3}^2}{2m_3}.
</math>
Neste caso <math>\mathcal{H}</math> é simplesmente a energia total do sistema, gravitacional mais cinética.

=== Problema restrito de três corpos ===
[[Imagem:Restricted Three-Body Problem - Energy Potential Analysis.png|thumb|300px|O problema circular restrito de três corpos é uma aproximação válida das [[órbitas elípticas]] encontradas no [[Sistema Solar]], e isso pode ser visualizado como uma combinação dos potenciais devidos à [[gravidade]] de dois corpos primários juntamente com o efeito centrífugo de sua rotação ([[efeitos Coriolis]] são dinâmicos e não mostrados). Os [[pontos de Lagrange]] podem ser vistos como os cinco lugares onde o gradiente na superfície resultante é zero (mostrado como linhas azuis), indicando que as forças estão em equilíbrio]]
No ''problema restrito de três corpos'',<ref name="Barrow-Green1997"/> um corpo de massa desprezível (o "[[Planeta menor|planetoide]]") se move sob a influência de dois corpos massivos. Tendo massa desprezível, a força que o planetoide exerce sobre os dois corpos massivos pode ser desprezada, e o sistema pode ser analisado e, portanto, descrito em termos de um movimento de dois corpos. Normalmente, esse movimento de dois corpos é considerado como consistindo de [[órbitas circulares]] em torno do [[centro de massa]], e o planetoide se move no plano definido pelas órbitas circulares.

O problema restrito de três corpos é mais fácil de analisar teoricamente do que o problema completo. Também é de interesse prático, pois descreve com precisão muitos problemas do mundo real, sendo o exemplo mais importante o sistema [[Terra]]-[[Lua]]-[[Sol]]. Por essas razões, ocupou um papel importante no desenvolvimento histórico do problema de três corpos.

Matematicamente, o problema é enunciado da seguinte forma. Seja <math>m_{1,2}</math> as massas dos dois corpos massivos, com coordenadas (planares) <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math>, e deixe <math>(x, y)</math> são as coordenadas do planetoide. Para simplificar, escolha unidades tais que a distância entre os dois corpos massivos, bem como a constante gravitacional, sejam iguais a <math>1</math>. Então, o movimento do planetoide é dado por
:<math>
\begin{align}
\frac{d^2 x}{dt^2} = -m_1 \frac{x - x_1}{r_1^3} - m_2 \frac{x - x_2}{r_2^3}, \\
\frac{d^2 y}{dt^2} = -m_1 \frac{y - y_1}{r_1^3} - m_2 \frac{y - y_2}{r_2^3},
\end{align}
</math>
onde <math>r_i = \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2}</math>. Nesta forma as equações de movimento carregam uma dependência de tempo explícita através das coordenadas <math>x_i(t), y_i(t)</math>. No entanto, esta dependência do tempo pode ser removida através de uma transformação para um referencial rotativo, o que simplifica qualquer análise subsequente.

== Soluções ==
[[Imagem:3bodyproblem.gif|500px|thumb|Enquanto um sistema de três corpos interagindo gravitacionalmente é [[Teoria do caos|caótico]], um sistema de três corpos interagindo [[Força#Força elástica|elasticamente]] não é.]]

=== Solução geral ===
Não existe uma solução geral de [[Forma fechada (matemática)|forma fechada]] para o problema de três corpos,<ref name="PrincetonCompanion"/> o que significa que não existe uma solução geral que possa ser expressa em termos de um número finito de operações matemáticas padrão. Além disso, o movimento de três corpos geralmente não é repetido, exceto em casos especiais.<ref name=13solutions>{{citar periódico|primeiro=Jon |último=Cartwright |título=Physicists Discover a Whopping 13 New Solutions to Three-Body Problem |periódico=Science Now |url=http://www.sciencemag.org/news/2013/03/physicists-discover-whopping-13-new-solutions-three-body-problem |data=8-03-2013 |acessodata= 2013-04-04}}</ref>

No entanto, em 1912, o [[matemático]] finlandês [[Karl F. Sundman]] provou que existe uma [[Forma fechada (matemática)#Expressão analítica|solução analítica]] para o problema de três corpos na forma de uma [[série de potências]] em termos de potências de {{math|''t''<sup>1/3</sup>}}.<ref>Barrow-Green, J. (2010). [http://oro.open.ac.uk/22440/2/Sundman_final.pdf The dramatic episode of Sundman], Historia Mathematica 37, pp. 164–203.</ref> Esta série converge para todos os {{mvar|t}} reais, exceto para as condições iniciais correspondentes ao [[momento angular]] zero. Na prática, esta última restrição é insignificante, pois as condições iniciais com momento angular zero são raras, tendo [[medida de Lebesgue]] zero.

Uma questão importante na comprovação deste resultado é o fato de que o raio de convergência para esta série é determinado pela distância até a singularidade mais próxima. Portanto, é necessário estudar as possíveis singularidades dos problemas de três corpos. Como será brevemente discutido abaixo, as únicas singularidades no problema de três corpos são colisões binárias (colisões entre duas partículas em um instante) e colisões triplas (colisões entre três partículas em um instante).

Colisões, sejam binárias ou triplas (na verdade, qualquer número), são um tanto improváveis, pois foi demonstrado que elas correspondem a um conjunto de condições iniciais de medida zero. No entanto, não há nenhum critério conhecido para ser colocado no estado inicial para evitar colisões para a solução correspondente. Assim, a estratégia de Sundman consistiu nos seguintes passos:
# Usando uma mudança de variáveis apropriada para continuar analisando a solução além da colisão binária, em um processo conhecido como [[Regularização (física)|regularização]].
# Provando que colisões triplas só ocorrem quando o momento angular {{math|'''L'''}} se anula. Ao restringir os dados iniciais a {{math|'''L''' ≠ '''0'''}}, ele removeu todas as singularidades reais das equações transformadas para o problema de três corpos.
# Mostrando que se {{math|'''L''' ≠ '''0'''}}, então não só não pode haver colisão tripla, mas o sistema está estritamente limitado a uma colisão tripla. Isso implica, usando o [[teorema da existência]] de [[Augustin-Louis Cauchy]] para equações diferenciais, que não há singularidades complexas em uma faixa (dependendo do valor de {{math|'''L'''}}) no plano complexo centrado em torno do eixo real (tons de [[Teorema de Cauchy-Kowalevski|Kovalevskaya]]).
# Encontre uma transformação conforme que mapeie essa faixa no disco unitário. Por exemplo, se {{math|''s'' {{=}} ''t''<sup>1/3</sup>}} (a nova variável após a regularização) e se {{math|{{abs|ln ''s''}} ≤ ''β''}}, então este mapa é dado por
::<math>\sigma = \frac{e^\frac{\pi s}{2\beta} - 1}{e^\frac{\pi s}{2\beta} + 1}.</math>
Isso conclui a prova do teorema de Sundman.

A série correspondente, no entanto, converge muito lentamente. Ou seja, obter um valor de precisão significativa requer tantos termos que esta solução é de pouca utilidade prática. De fato, em 1930, David Beloriszky calculou que se a série de Sundman fosse usada para observações astronômicas, então os cálculos envolveriam pelo menos 10<sup>{{val|8000000}}</sup> termos.<ref>{{citar periódico|último=Beloriszky |primeiro=D. |ano=1930 |título=Application pratique des méthodes de M. Sundman à un cas particulier du problème des trois corps |periódico=Bulletin Astronomique |volume=6 |series=Série 2 ||página=417–434|bibcode=1930BuAst...6..417B }}</ref>

=== Soluções para casos especiais ===
Em 1767, [[Leonhard Euler]] encontrou três famílias de soluções periódicas nas quais as três massas são colineares em cada instante. Veja [[Problema de Euler dos três corpos]].

Em 1772, [[Joseph-Louis Lagrange]] encontrou uma família de soluções em que as três massas formam um triângulo equilátero a cada instante. Juntamente com as soluções colineares de Euler, essas soluções formam as configurações centrais para o problema de três corpos. Essas soluções são válidas para quaisquer razões de [[massa]], e as massas se movem em [[Órbita kepleriana|elipses keplerianas]]. Essas quatro famílias são as únicas soluções conhecidas para as quais existem fórmulas analíticas explícitas. No caso especial do problema circular restrito de três corpos, essas soluções, vistas em um quadro girando com as primárias, tornam-se pontos que são referidos como L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub> e L<sub>5</sub>, e chamados de [[Pontos de Lagrange|pontos lagrangianos]], com L<sub>4</sub> e L<sub>5</sub> sendo instâncias simétricas da solução de Lagrange.

No trabalho resumido em 1892-1899, [[Henri Poincaré]] estabeleceu a existência de um número infinito de soluções periódicas para o problema restrito de três corpos, juntamente com técnicas para continuar essas soluções no problema geral de três corpos.

Em 1893, Meissel afirmou o que hoje é chamado de problema de três corpos de Pitágoras: três massas na razão 3:4:5 são colocadas em repouso nos vértices de um [[Triângulo retângulo especial|triângulo retângulo 3:4:5]]. Burrau<ref name="Burrau">{{citar periódico|autor1=Burrau |título=Numerische Berechnung eines Spezialfalles des Dreikörperproblems|periódico=Astronomische Nachrichten |volume=195 |número=6 ||página=113–118 |data=1913 |bibcode=1913AN....195..113B |doi=10.1002/asna.19131950602 |url=https://zenodo.org/record/1424886}}</ref> investigou ainda mais esse problema em 1913. Em 1967, [[Victor Szebehely]] e C. Frederick Peters estabeleceram uma eventual fuga para este problema usando [[integração numérica]], enquanto ao mesmo tempo encontravam uma solução periódica próxima.<ref>{{citar periódico|último1=Victor Szebehely |último2=C. Frederick Peters |título=Complete Solution of a General Problem of Three Bodies |periódico=Astronomical Journal |volume=72 ||página=876 |data=1967 |doi=10.1086/110355 |bibcode=1967AJ.....72..876S }}</ref>

Na década de 1970, [[Michel Hénon]] e [[Roger A. Broucke]] encontraram um conjunto de soluções que fazem parte da mesma família de soluções: a família Broucke-Henon-Hadjidemetriou. Nesta família, os três objetos têm a mesma massa e podem apresentar formas retrógradas e diretas. Em algumas das soluções de Broucke, dois dos corpos seguem o mesmo caminho.<ref name="TBG">{{citar web |autor1=Šuvakov, M. |autor2=Dmitrašinović, V. |título=Three-body Gallery |url=http://suki.ipb.ac.rs/3body/ |acessodata=12-08-2015}}</ref>

[[Imagem:Three body problem figure-8 orbit animation.gif|400px|thumb|Uma animação da solução da figura 8 para o problema dos três corpos em um único período T ≃ 6.3259<ref>Here the gravitational constant ''G'' has been set to 1, and the initial conditions are '''r'''<sub>1</sub>(0) = −'''r'''<sub>3</sub>(0) = (−0.97000436, 0.24308753); '''r'''<sub>2</sub>(0) = (0,0); '''v'''<sub>1</sub>(0) = '''v'''<sub>3</sub>(0) = (0.4662036850, 0.4323657300); '''v'''<sub>2</sub>(0) = (−0.93240737, −0.86473146). The values are obtained from Chenciner & Montgomery (2000).</ref>]]

Em 1993, uma solução de momento angular zero com três massas iguais movendo-se em torno de uma forma de oito foi descoberta numericamente pelo físico [[Cristopher Moore]] no [[Santa Fe Institute]].<ref>{{citation|último= Moore |primeiro= Cristopher| bibcode = 1993PhRvL..70.3675M| doi = 10.1103/PhysRevLett.70.3675|número= 24|periódico= Physical Review Letters| |página = 3675–3679| pmid = 10053934|título= Braids in classical dynamics| url = http://tuvalu.santafe.edu/~moore/braids-prl.pdf| volume = 70|ano= 1993}}</ref> Sua existência formal foi provada mais tarde em 2000 pelos matemáticos [[Alain Chenciner]] e Richard Montgomery.<ref>{{citar periódico|autor=Chenciner, Alain|autor2=Montgomery, Richard|título=A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses|periódico=Annals of Mathematics |series=Second Series|volume=152|número=3 |ano=2000 ||página=881–902|doi=10.2307/2661357|arxiv=math/0011268|jstor=2661357 |bibcode=2000math.....11268C|s2cid=10024592}}</ref><ref>{{citation|último= Montgomery |primeiro= Richard| volume = 48|periódico= Notices of the American Mathematical Society| |página = 471–481|título= A new solution to the three-body problem| url = https://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf|ano= 2001}}</ref> A solução mostrou-se numericamente estável para pequenas perturbações da massa e dos [[parâmetros orbitais]], o que torna possível que tais [[órbita]]s possam ser observadas no universo físico. No entanto, tem sido argumentado que esta ocorrência é improvável, uma vez que o domínio de estabilidade é pequeno. Por exemplo, a probabilidade de um evento de espalhamento binário-binário resultando em uma órbita em forma de 8 foi estimada em uma pequena fração de 1%.<ref>{{citation|último= Heggie |primeiro= Douglas C.| doi = 10.1046/j.1365-8711.2000.04027.x| volume = 318|número= 4|periódico= Monthly Notices of the Royal Astronomical Society| |página = L61–L63|título= A new outcome of binary–binary scattering|ano= 2000| arxiv = astro-ph/9604016| bibcode = 2000MNRAS.318L..61H}}</ref>

Em 2013, os físicos Milovan Šuvakov e Veljko Dmitrašinović, do Instituto de Física de Belgrado, descobriram 13 novas famílias de soluções para o problema de três corpos com momento angular zero de massa igual.<ref name=13solutions/><ref name="TBG"/>

Em 2015, a física Ana Hudomal descobriu 14 novas famílias de soluções para o problema de três corpos de massa igual e momento angular zero.<ref>{{citar periódico|último1=Hudomal |primeiro1=Ana |título=New periodic solutions to the three-body problem and gravitational waves |periódico=Master of Science Thesis at the Faculty of Physics, Belgrade University |data=outubro de 2015 |url=http://www.scl.rs/theses/msc_ahudomal.pdf |acessodata=5-02-2019}}</ref>

Em 2017, os pesquisadores Xiaoming Li e Shijun Liao encontraram 669 novas órbitas periódicas do problema de três corpos com momento angular zero de massa igual.<ref>{{citar periódico|último1=Li |primeiro1=Xiaoming |último2=Liao |primeiro2=Shijun |título=More than six hundreds new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits |periódico=Science China Physics, Mechanics & Astronomy |data=dezembro de 2017 |volume=60 |número=12 ||página=129511 |doi=10.1007/s11433-017-9078-5 |arxiv=1705.00527 |issn=1674-7348|bibcode=2017SCPMA..60l9511L |s2cid=84838204 }}</ref> Isso foi seguido em 2018 por 1.223 novas soluções adicionais para um sistema de momento angular zero de massas desiguais.<ref>{{citar periódico|último1=Li |primeiro1=Xiaoming |último2=Jing |primeiro2=Yipeng |último3=Liao |primeiro3=Shijun |título=The 1223 new periodic orbits of planar three-body problem with unequal mass and zero angular momentum |data=13-09-2017 |arxiv=1709.04775|doi=10.1093/pasj/psy057 }}</ref>

Em 2018, Li e Liao relataram 234 soluções para o problema de três corpos de "queda livre" de massa desigual.<ref>{{citar periódico|último1=Li |primeiro1=Xiaoming |último2=Liao |primeiro2=Shijun |título=Collisionless periodic orbits in the free-fall three-body problem |periódico=New Astronomy |volume=70 ||página=22–26 |ano=2019 |arxiv=1805.07980 |doi=10.1016/j.newast.2019.01.003 |bibcode=2019NewA...70...22L |s2cid=89615142 }}</ref> A formulação de queda livre do problema de três corpos começa com os três corpos em repouso. Por causa disso, as massas em uma configuração de queda livre não orbitam em um "loop" fechado, mas viajam para frente e para trás ao longo de uma "pista" aberta.

=== Abordagens numéricas ===
Usando um computador, o problema pode ser resolvido arbitrariamente com alta precisão usando [[integração numérica]], embora a alta precisão exija uma grande quantidade de tempo de CPU. Usando a teoria do [[passeio aleatório]], a probabilidade de resultados diferentes pode ser calculada.<ref>{{citar jornal|último1=Technion |título=A Centuries-Old Physics Mystery? Solved |url=https://scitechdaily.com/a-centuries-old-physics-mystery-solved/ |acessodata=12-10-2021 |obra=SciTechDaily |publicado=[[SciTech (magazine)|SciTech]] |data=6-10-2021}}</ref><ref>{{citar periódico|último1=Ginat |primeiro1=Yonadav Barry |último2=Perets |primeiro2=Hagai B. |título=Analytical, Statistical Approximate Solution of Dissipative and Nondissipative Binary-Single Stellar Encounters |periódico=[[Physical Review]] |data=23-07-2021 |doi=10.1103/PhysRevX.11.031020|arxiv=2011.00010 |url=https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.11.031020 |acessodata=12-10-2021}}</ref>

== História ==
O problema gravitacional de três corpos em seu sentido tradicional data em substância de 1687, quando [[Isaac Newton]] publicou seu ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''. Na Proposição 66 do Livro 1 dos ''Principia'', e seus 22 Corolários, Newton deu os primeiros passos na definição e estudo do problema dos movimentos de três corpos massivos sujeitos às suas atrações gravitacionais mutuamente perturbadoras. Nas Proposições 25 a 35 do Livro 3, Newton também deu os primeiros passos na aplicação de seus resultados da Proposição 66 à [[Teoria lunar#Isaac Newton|teoria lunar]], o movimento da [[Lua]] sob a influência gravitacional da [[Terra]] e do [[Sol]].

O problema físico foi abordado por [[Américo Vespúcio]] e posteriormente por [[Galileu Galilei]]. Em 1499, Vespúcio usou o conhecimento da posição da Lua para determinar sua posição no [[Brasil]]. Tornou-se de importância técnica na década de 1720, pois uma solução precisa seria aplicável à navegação, especificamente para a determinação da [[longitude]] no mar, resolvida na prática pela invenção do [[cronômetro marítimo]] de [[John Harrison]]. No entanto, a precisão da teoria lunar era baixa, devido ao efeito perturbador do Sol e dos planetas no movimento da Lua ao redor da Terra.

[[Jean le Rond d'Alembert]] e [[Alexis Claude de Clairaut]], que desenvolveram uma rivalidade de longa data, ambos tentaram analisar o problema em algum grau de generalidade; eles submeteram suas primeiras análises concorrentes à [[Académie Royale des Sciences]] em 1747.<ref>The 1747 memoirs of both parties can be read in the volume of ''Histoires'' (including ''Mémoires'') of the Académie Royale des Sciences for 1745 (belatedly published in Paris in 1749) (in French):
: Clairaut: "On the System of the World, according to the principles of Universal Gravitation" (at pp.&nbsp;329&ndash;364); and
: d'Alembert: "General method for determining the orbits and the movements of all the planets, taking into account their mutual actions" (at pp.&nbsp;365–390).
The peculiar dating is explained by a note printed on page 390 of the "Memoirs" section: "Even though the preceding memoirs, of Messrs. Clairaut and d'Alembert, were only read during the course of 1747, it was judged appropriate to publish them in the volume for this year" (i.e. the volume otherwise dedicated to the proceedings of 1745, but published in 1749).</ref> Foi em conexão com sua pesquisa, em [[Paris]] durante a década de 1740, que o nome "problema de três corpos" (em [[Língua francesa|francês]]: ''Problème des trois Corps'') começou a ser comumente usado. Um relato publicado em 1761 por Jean le Rond d'Alembert indica que o nome foi usado pela primeira vez em 1747.<ref>[[Jean le Rond d'Alembert]], in a paper of 1761 reviewing the mathematical history of the problem, mentions that Euler had given a method for integrating a certain differential equation "in 1740 (seven years before there was question of the Problem of Three Bodies)": see d'Alembert, "Opuscules Mathématiques", vol.&nbsp;2, Paris 1761, Quatorzième Mémoire ("Réflexions sur le Problème des trois Corps, avec de Nouvelles Tables de la Lune ...") pp.&nbsp;329&ndash;312, at sec.&nbsp;VI, p.&nbsp;245.</ref>

[[George William Hill]] trabalhou no problema restrito no final do século XIX.<ref>[https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.32106020676935&view=1up&seq=122&skin=2021 "Coplanar Motion of Two Planets, One Having a Zero Mass"]. [[Annals of Mathematics]], Vol. III, pp. 65–73, 1887.</ref>

Em 2019, Breen ''et al.'' anunciou um solucionador de [[rede neural]] rápido para o problema de três corpos, treinado usando um integrador numérico.<ref>{{citar periódico|último1=Breen |primeiro1=Philip G. |último2=Foley |primeiro2=Christopher N. |último3=Boekholt |primeiro3=Tjarda |último4=Portegies Zwart |primeiro4=Simon |ano=2019 |título=Newton vs the machine: Solving the chaotic three-body problem using deep neural networks |arxiv=1910.07291 |doi=10.1093/mnras/staa713 |s2cid=204734498}}</ref>

== Outros problemas envolvendo três corpos ==
O termo "''problema de três corpos''" às vezes é usado no sentido mais geral para se referir a qualquer problema físico envolvendo a interação de três corpos.

Um análogo da [[mecânica quântica]] do problema gravitacional de três corpos na [[mecânica clássica]] é o [[átomo de hélio]], no qual um núcleo de [[hélio]] e dois [[elétron]]s interagem de acordo com a [[interação de Coulomb]] do [[Lei do quadrado-inverso|quadrado-inverso]]. Como o problema gravitacional de três corpos, o átomo de hélio não pode ser resolvido exatamente.<ref>{{citar livro|autor=Griffiths, David J.|título=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publicado=Prentice Hall |ano=2004 |isbn=978-0-13-111892-8 | oclc=40251748 |página=311}}</ref>

Tanto na mecânica clássica quanto na quântica, no entanto, existem leis de interação não triviais além da força do quadrado-inverso que levam a soluções analíticas exatas de três corpos. Um desses modelos consiste em uma combinação de [[Oscilador harmônico|atração harmônica]] e uma força repulsiva do cubo inverso.<ref name="Crandall1984">{{citar periódico|último1=Crandall |primeiro1= R. |último2=Whitnell |primeiro2=R. |último3=Bettega |primeiro3=R. |título= Exactly soluble two-electron atomic model |periódico=American Journal of Physics |volume=52 |número=5 ||página=438–442 |ano=1984 |doi=10.1119/1.13650 |bibcode=1984AmJPh..52..438C}}</ref> Este modelo é considerado não trivial, pois está associado a um conjunto de equações diferenciais não lineares contendo singularidades (em comparação, por exemplo, apenas com interações harmônicas, que levam a um sistema de equações diferenciais lineares de fácil resolução). Nesses dois aspectos, é análogo a modelos (insolúveis) com interações de Coulomb e, como resultado, foi sugerido como uma ferramenta para entender intuitivamente sistemas físicos como o átomo de hélio.<ref name="Crandall1984"/><ref>{{citar periódico|último=Calogero |primeiro=F. |título=Solution of a Three-Body Problem in One Dimension |periódico=Journal of Mathematical Physics |volume=10 |número=12 ||página=2191–2196 |ano=1969 |doi=10.1063/1.1664820 |bibcode= 1969JMP....10.2191C}}</ref>

O problema gravitacional de três corpos também foi estudado usando a [[relatividade geral]]. Fisicamente, um tratamento relativista torna-se necessário em sistemas com campos gravitacionais muito fortes, como próximo ao [[horizonte de eventos]] de um [[buraco negro]]. No entanto, o problema relativista é consideravelmente mais difícil do que na [[mecânica newtoniana]], e são necessárias técnicas [[Relatividade numérica|numéricas sofisticadas]]. Mesmo o [[Problema de dois corpos na relatividade geral|problema de dois corpos]] completo (ou seja, para razão arbitrária de massas) não tem uma solução analítica rigorosa na relatividade geral.<ref>{{citar periódico|último1=Musielak |primeiro1=Z. E. |último2=Quarles |primeiro2=B. |título=The three-body problem |periódico=Reports on Progress in Physics | volume=77 |número=6 | |página=065901 |ano=2014 | issn=0034-4885 | doi=10.1088/0034-4885/77/6/065901 | pmid=24913140| arxiv=1508.02312 | bibcode=2014RPPh...77f5901M | s2cid=38140668 }}</ref>

== Problema de {{mvar|n}}-corpos ==
O problema de três corpos é um caso especial do [[Problema dos n-corpos|problema de {{mvar|n}}-corpos]], que descreve como {{mvar|n}} objetos se movem sob uma das forças físicas, como a [[gravidade]]. Esses problemas têm uma solução analítica global na forma de uma série de potências convergentes, como foi comprovado por [[Karl F. Sundman]] para {{math|''n'' {{=}} 3}} e por [[Qiudong Wang]] para {{math|''n'' > 3}}. No entanto, as séries de Sundman e Wang convergem tão lentamente que são inúteis para fins práticos;<ref>[[Florin Diacu]]. [http://www.math.uvic.ca/faculty/diacu/diacuNbody.pdf "The Solution of the ''n''-body Problem"], ''[[The Mathematical Intelligencer]]'', 1996.</ref> portanto, atualmente é necessário aproximar soluções por [[análise numérica]] na forma de [[integração numérica]] ou, para alguns casos, aproximações de [[Série trigonométrica|séries trigonométricas]] clássicas (veja [[Simulação de n-corpos|Simulação de {{mvar|n}}-corpos]]). Sistemas atômicos, por exemplo, átomos, íons e moléculas, podem ser tratados em termos do problema quântico de {{mvar|n}}-corpos. Entre os sistemas físicos clássicos, o problema de {{mvar|n}}-corpos geralmente se refere a uma [[galáxia]] ou a um [[aglomerado de galáxias]]; [[sistemas planetários]], como [[estrela]]s, [[planeta]]s e seus [[Satélite natural|satélites]], também podem ser tratados como sistemas de {{mvar|n}}-corpos. Algumas aplicações são convenientemente tratadas pela teoria da [[perturbação]], na qual o sistema é considerado como um problema de dois corpos mais forças adicionais que causam desvios de uma trajetória hipotética não perturbada de dois corpos.

== Na cultura popular ==
No clássico filme de [[ficção científica]] de 1951 [[O Dia em que a Terra Parou (1951)|''The Day the Earth Stood Still'']] (O Dia em que a Terra Parou), o alienígena Klaatu, usando o [[Pseudónimo|pseudônimo]] Sr. Carpenter, faz algumas anotações nas equações no quadro-negro do Prof. Barnhardt. Essas equações são uma descrição precisa de uma forma particular do problema de três corpos.{{carece de fontes|data=setembro de 2024}}

O primeiro volume da trilogia ''[[O Problema dos Três Corpos (romance)|Remembrance of Earth's Past]]'', do autor chinês [[Liu Cixin]], é intitulado ''[[O Problema dos Três Corpos (romance)|The Three-Body Problem]]'' e apresenta o problema de três corpos como um dispositivo central da trama.<ref>{{citar web |url=https://www.nytimes.com/2014/11/11/books/liu-cixins-the-three-body-problem-is-published-in-us.html|título=In a Topsy-Turvy World, China Warms to Sci-Fi|último=Qin|primeiro=Amy|data=10-11-2014|website=[[The New York Times]]|acessodata=05-02-2020|arquivourl=https://web.archive.org/web/20191209034122/https://www.nytimes.com/2014/11/11/books/liu-cixins-the-three-body-problem-is-published-in-us.html|arquivodata=09-12-2019|urlmorta= não}}</ref>

== Ver também ==
* [[Formação e evolução de galáxias]]
* [[Gravidade assistida]]
* [[Pontos de Lagrange]]
* [[Sistema estelar#Sistema estelar triplo|Sistema estelar triplo]]

{{referências}}

== Leitura adicional ==
{{refbegin}}
* {{citar livro|último=Aarseth |primeiro=S. J. |título=Gravitational n-Body Simulations |data=2003 |publicado=Cambridge University Press |local=New York |isbn=978-0-521-43272-6 }}
* {{citar periódico|último=Bagla |primeiro=J. S. |título=Cosmological N-body simulation: Techniques, scope and status |data=2005 |periódico=[[Current Science]] |volume=88 ||página=1088–1100 |arxiv=astro-ph/0411043 |bibcode = 2005CSci...88.1088B }}
* {{citar periódico|último1=Chambers |primeiro1=J. E. |último2=Wetherill |primeiro2=G. W. |título=Making the Terrestrial Planets: N-Body Integrations of Planetary Embryos in Three Dimensions |data=1998 |periódico=[[Icarus (journal)|Icarus]] |volume=136 |número=2 ||página=304–327 |doi=10.1006/icar.1998.6007 |bibcode = 1998Icar..136..304C |citeseerx=10.1.1.64.7797 }}
* {{citar periódico|último1=Efstathiou |primeiro1=G. |último2=Davis |primeiro2=M. |último3=White |primeiro3=S. D. M. |último4=Frenk |primeiro4=C. S. |título=Numerical techniques for large cosmological N-body simulations |data=1985 |periódico=[[Astrophysical Journal]] |volume= 57 ||página=241–260 |doi=10.1086/191003 |bibcode = 1985ApJS...57..241E }}
* {{citar periódico|último=Hulkower |primeiro=Neal D. |título=The Zero Energy Three Body Problem |periódico=[[Indiana University Mathematics Journal]] |volume=27 |número=3 |data=1978 ||página=409–447 |doi= 10.1512/iumj.1978.27.27030|bibcode=1978IUMJ...27..409H |doi-access=free }}
* {{citar periódico|último=Hulkower |primeiro=Neal D. |título=Central Configurations and Hyperbolic-Elliptic Motion in the Three-Body Problem |periódico=[[Celestial Mechanics (journal)|Celestial Mechanics]] |volume=21 |data=1980 |número=1 ||página=37–41 |doi=10.1007/BF01230244 |bibcode = 1980CeMec..21...37H |s2cid=123404551 }}
* {{citar periódico|último1=Li |primeiro1=Xiaoming |último2=Liao |primeiro2=Shijun |arxiv=1312.6796 |título=On the stability of the three classes of Newtonian three-body planar periodic orbits |data=2014 |periódico=[[Science China Physics, Mechanics & Astronomy]] |volume=57 |número=11 ||página= 2121–2126 |doi=10.1007/s11433-014-5563-5 |bibcode = 2014SCPMA..57.2121L |s2cid=73682020 }}
* {{citar periódico|último=Moore |primeiro=Cristopher |ano=1993 |título=Braids in Classical Dynamics |url=http://tuvalu.santafe.edu/~moore/braids-prl.pdf |periódico=Physical Review Letters |volume=70 |número=24 ||página=3675–3679 |bibcode=1993PhRvL..70.3675M |doi=10.1103/PhysRevLett.70.3675 |pmid=10053934}}
* {{citar livro|último=Poincaré |primeiro=H. |data=1967 |título=New Methods of Celestial Mechanics |url=https://archive.org/details/newmethodsofcele0000poin |acessourl=registro |edição=3 vol. English translated |publicado=American Institute of Physics |isbn=978-1-56396-117-5 }}
* {{citar periódico|último1=Šuvakov |primeiro1=Milovan |último2=Dmitrašinović |primeiro2=V. |arxiv=1303.0181 |título=Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits |data=2013 |periódico=[[Physical Review Letters]] |volume=110 |número=10 |página=114301 |doi=10.1103/PhysRevLett.110.114301 |pmid=25166541 |bibcode = 2013PhRvL.110k4301S |s2cid=118554305 }}
{{refend}}

{{controle de autoridade}}

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