Mostrar código-fonte de Profundidade óptica

{{Descrição curta|Conceito de física}}
{{About|profundidade óptica em geral|profundidade óptica em astrofísica|Profundidade óptica (astrofísica)}}
[[Imagem:Aerosol Optical Depth (haze) at Geronimo Creek Observatory, Texas (1990-2016).jpg|thumb|Profundidade óptica de aerossol (''AOD'') a 830 nm medida com o mesmo fotômetro solar de diodo emissor de luz (''LED'') de 1990 a 2016 no observatório do Riacho Gerônimo (''GCO''), Texas. Medições feitas próximo ao meio-dia solar quando o sol não está obstruído por nuvens. Picos indicam fumaça, poeira e poluição. Os eventos de poeira do Saara são medidos a cada verão.]]
Na [[física]], a '''profundidade óptica''' ou a '''espessura óptica''' é o [[logaritmo natural]] da razão entre a potência incidente e a <!--[[:en:Radiant flux]]-->potência radiante ''transmitida'' através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A '''profundidade óptica espectral''' ou a '''espessura óptica espectral''' é o logaritmo natural da proporção de potência radiante espectral incidente para <!--[[:en:Radiant flux]]-->potência radiante espectral transmitida através de um material.<ref name=GoldBook>{{GoldBookRef|título=Absorbance|file=A00028|accessdate=2015-03-15}}</ref> A profundidade óptica é [[Magnitude adimensional|adimensional]] e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função [[Função monótona|monotonicamente]] crescente do <!--[[:en:Optical path length]]-->comprimento do caminho óptico e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.<ref name=GoldBook/>

Na [[química]], uma quantidade intimamente relacionada chamada "[[absorbância]]" ou "absorbância decádica" é usada em vez da profundidade óptica: o [[logaritmo comum]] da razão entre a potência radiante incidente e a transmitida através de um material. É a profundidade óptica dividida por {{Math| ''log''<sub>''e''</sub>(10)}}, devido às diferentes bases logarítmicas utilizadas.

==Definições matemáticas==
===Profundidade óptica===
A '''profundidade óptica''' de um material, denotada por <math display="inline">\tau</math>, é dada por:<ref>{{Cite book |author=Christopher Robert Kitchin |year=1987 |title=Stars, nebulae and the interstellar medium: Observational physics and astrophysics|publisher=''[[CRC Press]]''}}</ref><math display="block">\tau = \ln\!\left(\frac{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}}{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T</math> onde
* <math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}</math> é o <!--[[:en:Radiant flux]]-->fluxo radiante recebido pelo material em questão;
* <math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}</math> é o <!--[[:en:Radiant flux]]-->fluxo radiante transmitido pelo material em questão;
* <math display="inline">T</math> é a [[Transmissão (física)|transmitância]] do material em questão.

A absorbância <math display="inline">A</math> está relacionada com a profundidade óptica por:<math display="block">\tau = A \ln{10}</math>

===Profundidade óptica espectral===
A profundidade óptica espectral em frequência e a profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas <math>\tau_\nu</math> e <math>\tau_\lambda</math> respectivamente, são dadas por:<ref name=GoldBook/>
<math display="block">\tau_\nu = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\nu</math><math display="block">\tau_\lambda = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\lambda,</math>
onde
* <math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}</math> é o <!--[[:en:Radiant flux]]-->fluxo radiante espectral em frequência transmitido pelo material em questão;
* <math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}</math> é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
* <math>T_\nu</math> é a [[Transmissão (física)|transmitância espectral em frequência]] do material em questão;
* <math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}</math> é o <!--[[:en:Radiant flux]]-->fluxo radiante espectral em comprimento de onda transmitido pelo material em questão;
* <math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}</math> é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
* <math>T_\lambda</math> é a [[Transmissão (física)|transmitância espectral em comprimento de onda]] do material em questão.

A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por:
<math display="block">\tau_\nu = A_\nu \ln 10,</math><math display="block">\tau_\lambda =A_\lambda \ln 10,</math>
onde
* <math>A_\nu</math> é a absorbância espectral em frequência;
* <math>A_\lambda</math> é a absorbância espectral em comprimento de onda.

==Relacionamento com a atenuação==
===Atenuação===
{{Artigo principal|Atenuação}}
A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A [[atenuação]] pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com <!--[[:en:Radiant exitance]]-->saída radiante ou [[emissividade]]) é muito menor que a profundidade óptica:
<math display="block">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{att} = \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{e},</math><math display="block">T + ATT = 1 + E,</math>
onde
* Φ<sub>e</sub><sup>t</sup> é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
* Φ<sub>e</sub><sup>att</sup> é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
* Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> é a potência radiante recebida pelo material em questão;
* Φ<sub>e</sub><sup>e</sup> é a potência radiante emitida pelo material em questão;
* ''T'' = Φ<sub>e</sub><sup>t</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> é a transmitância do material em questão;
* ''ATT'' = Φ<sub>e</sub><sup>att</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> é a atenuação do material em questão;
* ''E'' = Φ<sub>e</sub><sup>e</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> é a emitância do material em questão,
e de acordo com a [[Lei de Lambert-Beer|lei de Beer e Lambert]],
<math display="block">T = e^{-\tau},</math>então:<math display="block">ATT = 1 - e^{-\tau} + E \approx \tau + E \approx \tau,\quad \text{se}\ \tau \ll 1\ \text{e}\ E \ll \tau.</math>

===Coeficiente de atenuação===
A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu [[Coeficiente de absorção|coeficiente de atenuação]] por:<math display="block">\tau = \int_0^l \alpha(z)\, \mathrm{d}z,</math>onde
* ''l'' é a espessura do material através do qual a luz viaja;
* ''α''(''z'') é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em ''z'',
e se ''α''(''z'') for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna: <math display="block">\tau = \alpha l</math>

Às vezes, a relação é dada usando a [[Seção de choque|seção transversal de atenuação]] do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua [[densidade numérica]]:<math display="block">\tau = \int_0^l \sigma n(z)\, \mathrm{d}z,</math> onde
* ''σ'' é a seção transversal de atenuação do material em questão;
* ''n''(''z'') é a densidade numérica desse material em ''z'',
e se <math>n</math> for uniforme ao longo do caminho, ou seja, <math>n(z)\equiv N</math>, a relação se torna:<math display="block">\tau = \sigma Nl</math>

==Aplicações==
===Física atômica===
Na [[física atômica]], a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por:<math display="block">\tau_\nu = \frac{d^2 n\nu} {2\mathrm{c} \hbar \varepsilon_0 \sigma \gamma} </math>onde
* ''d'' é o [[momento dipolar de transição]];
* ''n'' é o número de átomos;
* ''ν'' é a frequência do feixe;
* ''c'' é a [[velocidade da luz]];
* ''ħ'' é a [[Constante de Planck#Constante reduzida de Planck|constante de Planck reduzida]];
* ''ε''<sub>0</sub> é a [[Constante de permissividade do vácuo|permissividade do vácuo]];
* ''σ'' a seção transversal do feixe;
* ''γ'' a <!--[[en:Spectral line#Line broadening and shift]]-->largura de linha natural da transição.

===Ciências atmosféricas===
{{VT|Lei de Lambert-Beer{{!}}Lei de Beer e Lambert}}
Nas [[Física atmosférica|ciências atmosféricas]], muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é {{Nobreak|1=''τ'' = ''mτ''′}}, onde ''τ′'' se refere a um caminho vertical, ''m'' é chamado de <!--[[:en:Air mass (astronomy)]]-->massa de ar relativa, e para uma atmosfera plana paralela é determinada como {{Nobreak|1=''m'' = sec ''θ''}} onde ''θ'' é o <!--[[:en:Zenith#Angle]]-->[[Zênite|ângulo zenital]]} correspondente ao caminho dado. Portanto,<math display="block">T = e^{-\tau} = e^{-m\tau'}</math>A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à [[dispersão de Rayleigh]], [[Aerossol|aerossóis]] e [[Absorção (física)|absorção]] gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um <!--[[:en:Sun photometer]]-->fotômetro solar.

A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por<ref name=":0"/>
<math display="block">\tau(z) = k_\text{a}w_1\rho_0H e^{-z/H}</math>
e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por<ref name=":0"/>
<math display="block">\tau(0) = k_\text{a}w_1\rho_0H</math>

Em ambas as equações:
* ''k''<sub>a</sub> é o coeficiente de absorção;
* ''w''<sub>1</sub> é a proporção de mistura;
* ''ρ''<sub>0</sub> é a densidade do ar ao nível do mar;
* ''H'' é a [[altura de escala]] da atmosfera;
* ''z'' é a altura em questão.

A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por<ref name=":0">{{Cite book |title=A first course in atmospheric radiation |last=Petty |first=Grant W. |year=2006 |publisher=''Sundog pub'' |isbn=9780972903318 |oclc=932561283 |language=en }}</ref><math display="block">\tau = Q_\text{e} \left[\frac{9\pi L^2 H N}{16\rho_l^2}\right]^{1/3}</math>onde:
* ''Q''<sub>e</sub> é a eficiência de extinção
* ''L'' é o <!--[[:en:Liquid water path]]-->caminho da água líquida
* ''H'' é a espessura geométrica
* ''N'' é a concentração de gotas
* ''ρ''<sub>l</sub> é a densidade da água líquida

Então, com caminho de água líquida total e uma profundidade fixa, <math display="inline">\tau \propto N^{1/3}</math>.<ref name=":0"/>

===Astronomia===
{{Artigo principal|Profundidade óptica (astrofísica)}}
Em [[astronomia]], a [[fotosfera]] de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.<!---->

Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores ([[Comprimento de onda|comprimentos de onda]]) de luz.

Para [[Anel planetário|anéis planetários]], a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.

[[Imagem:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm|thumb|center|600x600px|[[Atmosfera de Marte|Tempestade de poeira em Marte]] – profundidade óptica ''tau'' – maio a setembro de 2018<br/>([[Mars Reconnaissance Orbiter#Sondador do Clima de Marte - MCS (Mars Climate Sounder)|Sonda climática de Marte]]; [[Mars Reconnaissance Orbiter|Orbitador de reconhecimento de Marte]])<br/>(1:38; animação; 30 de outubro de 2018; [[:Ficheiro:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm|descrição do arquivo]])]]

==Ver também==
<!---->
* [[Actinometria]]
* [[Aerossol]]
* [[Coeficiente de absorção]]
* [[Lei de Lambert-Beer|Lei de Beer e Lambert]]
* [[Piranómetro|Piranômetro]]
* [[Transparência|Transparência e translucidez]]

{{Referências}}

[[Categoria:Espectroscopia]]
[[Categoria:Grandezas físicas]]<!---->
[[Categoria:Fenômenos meteorológicos]]<!---->
[[Categoria:Radares]]<!---->
[[Categoria:Ramos da meteorologia]]<!---->
[[Categoria:Telecomunicações]]<!---->
[[Categoria:Transmissão de dados]]<!---->
[[Categoria:Visão]]<!---->