Mostrar código-fonte de Recobrimento (topologia)

{{Sem fontes|data=agosto de 2021}}
[[Imagem:Covering map.png|thumb|Uma cobertura]]
Em [[topologia (matemática)|topologia]], um '''espaço de recobrimento''', ou simplesmente '''recobrimento''', de um [[espaço topológico]] ''X'' [[conexo por arcos]] é uma [[aplicação contínua]] <math>p:Y\rightarrow X</math>, onde ''Y'' é um espaço conexo por arcos e ''p'' é tal que cada ponto de ''X'' tem uma [[Vizinhança (matemática)|vizinhança]] ''U'' cuja [[imagem recíproca]] é um [[conjunto]] com [[componente conexa|componentes conexas]] <math>S_i</math> de modo que cada <math>p|_{S_i}:S_i\rightarrow U</math> é um [[homeomorfismo]]. 

O termo ''cobertura'' às vezes é empregado como sinônimo de ''recobrimento'', mas este uso pode causar confusão com a noção de [[cobertura aberta]].

O '''grau''' de uma cobertura <math>p:Y\rightarrow X</math> é o [[Número cardinal|cardinal]] de <math>p^{-1}(x)</math>, para qualquer <math>x\in X</math>.

O '''grupo de um recobrimento''' <math>p:Y\rightarrow X</math> é constituído pelas aplicações contínuas
<math>\phi:Y\rightarrow Y</math> tais que <math>p\circ\phi=p</math>.

==Recobrimentos universais==
Um recobrimento <math>p:Y\rightarrow X</math>, onde ''Y'' é [[simplesmente conexa|simplesmente conexo]], é dito um '''recobrimento universal''' de ''X''.
O [[grupo fundamental]] de ''X'' é o grupo de um recobrimento universal de ''X''.

[[Categoria:Topologia (matemática)]]
[[Categoria:Teoria da homotopia]]