Mostrar código-fonte de Reductio ad absurdum

{{título em itálico}}
'''''Reductio ad absurdum''''' ([[latim]] para "redução ao absurdo"<ref>[http://www.iep.utm.edu/reductio/ "Internet Encyclopedia of Philosophy" como citado na página da Wikipédia em inglês. (disprova a ideia do Ad Absurdum ser uma falácia)]</ref><ref>[http://dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo?codigo=2565593&orden=0 A prova por redução ao absurdo na lógica clássica], por Maria da Paz Nunes de Medeiros. ''Princípios'', vol. 2, Nº. 2, 1995. Dept. de Filosofia [[UFRN]]. ISSN 0104-8694. Acessada em 10-07-2011.</ref><ref name=n1 group=nota/>), é um tipo de argumento [[lógico]] no qual alguém assume uma ou mais hipóteses e, a partir destas, deriva uma consequência absurda ou ridícula, e então conclui que a suposição original deve estar errada. O argumento se vale do [[princípio da não-contradição]] (uma [[proposição]] não pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa) e do [[princípio do terceiro excluído]] (uma proposição é verdadeira ou é  falsa, não existindo uma terceira possibilidade).

== Descrição ==
Na lógica formal, ''reductio ad absurdum'' é usado quando uma contradição formal pode ser derivada de uma [[premissa]], o que permite que alguém possa concluir que a premissa é falsa. Se uma contradição é derivada de uma série de premissas, isso mostra que pelo menos uma das premissas é falsa, mas outros meios devem ser utilizados para determinar qual delas.

Um exemplo de [[raciocínio dedutivo]] por redução ao absurdo foi a elegante prova matemática da [[Raiz_quadrada_de_2#Inexist.C3.AAncia_de_um_n.C3.BAmero_racional_cujo_quadrado_seja_2|irracionalidade da raiz quadrada de 2]] apresentada por [[Aristóteles]] em ''Analytica Priora''<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Proof_by_infinite_descent Raiz quadrada de 2, na Wikipedia em inglês]</ref>. Supondo que exista uma raiz racional de 2, e que ela possa ser expressa na forma a/b irredutível, é possível demonstrar que b deve ser par e também que a deve ser par. Se a fração a/b é irredutível, então a e b não podem ser par simultaneamente, pois, isso geraria uma fração redutível. Conclui-se, portanto, que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa por um número racional.

''Reductio ad absurdum'' também é usado muitas vezes para descrever um argumento no qual uma conclusão é derivada de uma crença que todos (ou pelo menos aqueles que argumentam contrariamente) aceitarão como falsa ou absurda. No entanto, essa é uma forma débil de redução, uma vez que a decisão de rejeitar a premissa requer que a conclusão seja aceita como absurda. Embora uma contradição formal seja, por definição, absurda (inaceitável), um argumento ''reductio ad absurdum'' simplório pode ser rejeitado simplesmente aceitando-se propositadamente a conclusão absurda, pois ela por si própria deixará transparecer o seu teor paradoxal.

Há uma concepção errônea comum de que ''reductio ad absurdum'' simplesmente denota um "argumento bobo" e é por si só uma [[falácia]] lógica. Contudo, isso não é correto. Uma redução ao absurdo apropriadamente estruturada constitui um argumento válido.

== Na lógica matemática ==
A [[Tabela verdade|tabela de verdade]] da [[implicação]] é descrita da seguinte forma numa [[lógica binária]] (em que 1 = Verdade, 0 = Falso):<ref>[http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI/logica.pdf Lógica Matemática] Grupo de Matemática da Universidade Técnica de Lisboa, 2004</ref>

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+
! style="width:33%" | &nbsp;a&nbsp;
! style="width:33%" | &nbsp;b&nbsp;
! style="width:33%" | a&nbsp;&rArr;&nbsp;b
|-
| 1  || 1  || 1
|-
| 1  || 0  || 0
|-
| 0  || 1  || 1
|-
| 0  || 0  || 1
|}

Na implicação '''a&nbsp;&rArr;&nbsp;b''' usam-se as designações:
*'''a''' é denominada ''hipótese'';
*'''b''' é denominada ''tese''.
A demonstração da tese é fundamentada pela hipótese, por uma sequência de passos lógicos.

Se a hipótese for falsa, então qualquer tese pode ser demonstrada, porque por definição, a implicação é verdadeira sempre que se usa uma premissa falsa.

No entanto a hipótese falsa pode servir para as "demonstrações por absurdo".

Com efeito partindo de uma hipótese '''a''' e deduzindo uma tese falsa '''b=0''' (por contradição é '''&not;a''', porque '''(a&and;&not;a)&equiv;0''') isso significa

:'''a&nbsp;&rArr;&nbsp;0'''

e aqui aplica-se a regra [[Modus tollens]]. Ou seja, admite-se que a dedução foi correta, logo a implicação é verdadeira, ou seja,

:'''(a&nbsp;&rArr;&nbsp;0)''' é verdade = '''1''',

mas consultando a tabela, vemos que '''a&nbsp;&rArr;&nbsp;0''' é '''1''' só quando '''a=0'''.

Portanto, deduzindo uma contradição de '''a''', resulta que a negação de '''a''' é verdadeira, em lógica binária.

=== Hipótese com várias hipóteses ===
Por abuso de linguagem, falam-se em ''hipóteses'' quando a hipótese '''a''' resulta de conjunção de duas (ou mais) partes

: '''a = s &and; h'''

onde as hipóteses '''s''' são as regras assumidas axiomaticamente, ou por aí deduzidas, e apenas a parte '''h''' é a nova hipótese a ser testada.

Nesse caso, sabemos que '''a=0''' se e só se  '''s = 0''' ou '''h = 0'''. Portanto, assumindo que '''s = 1''', então é a nova hipótese que é necessariamente falsa, '''h = 0'''.

=== Cálculo proposicional ===
No [[lógica proposicional|cálculo proposicional]] da lógica matemática, a ''redução ao absurdo'' pode expressar-se da seguinte forma:<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Reductio_ad_absurdum Reductio ad absurdum. S.Yu. Maslov (originator), Encyclopedia of Mathematics].Springer/EMS.</ref>

:<math>\frac{s,\ h\to b\ ;\ s,\ h\to \lnot b}{s\to \lnot h}</math>

o que significa que se de um sistema <math>s</math> (lista de axiomas, ou suas deduções) ao juntar a hipótese <math>h</math>, deduzimos <math>b</math> e também <math>\lnot b</math>, então nesse sistema infere-se <math>\lnot h</math> (o que corresponde ao mesmo descrito anteriormente).

{{Referências}}

{{notas |group=nota |refs=
<ref name=n1>provavelmente originário do [[Língua grega|grego]] ἡ εις άτοπον απαγωγη, [[Transliteração|transl.]] ''e eis átopon apagoge'', que significaria algo próximo a "redução ao impossível", expressão frequentemente usada por [[Aristóteles]], também conhecida como um argumento apagógico, ''reductio ad impossibile'' ou, ainda, prova por [[contradição]].</ref>
}}

== Ligações externas ==
*{{Link||2=http://www.pucrs.br/gpt/falacias.php |3=Como evitar falácias}}
*{{Link||2=http://criticanarede.com/falacias.htm |3=Guia das falácias}}

{{esboço-lógica}}
{{Lógica}}
{{Falácias}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Filosofia}}

[[Categoria:Falácias lógicas]]
[[Categoria:Retórica]]
[[Categoria:Palavras, frases e expressões em latim]]
[[Categoria:Frases filosóficas em latim]]