Mostrar código-fonte de Restrição (matemática)

[[Ficheiro:IP polytope with LP relaxation.png|miniaturadaimagem|Restrição]]
Em [[matemática]], uma '''restrição''' é uma condição de um problema de [[otimização]] que a solução deve satisfazer. Existem vários tipos de restrições — principalmente restrições de [[Igualdade matemática|igualdade]], restrições de [[desigualdade]] e [[Programação inteira|restrições de número inteiro]]. O conjunto de soluções candidatas que satisfazem todas as restrições é chamado de [[Feasible region|conjunto viável]].<ref>{{cite book |first=Akira |last=Takayama |title=Mathematical Economics |location=New York |publisher=Cambridge University Press |edition=2nd |year=1985 |isbn=0-521-31498-4 |page=[https://archive.org/details/mathematicalecon00taka/page/61 61] |url=https://archive.org/details/mathematicalecon00taka |registro=yes }}</ref>

== Exemplo ==

A seguir, um simples problema de otimização:
:<math>\min f(\mathbf x) = x_1^2+x_2^4</math>

sujeito a

:<math>x_1 \ge 1</math>

e

:<math>x_2 = 1,</math>

onde <math>\mathbf x</math> denota o vetor (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>).

Neste exemplo, a primeira linha define a função a ser minimizada (chamada de [[função de perda]], função objetivo ou função de custo). A segunda e a terceira linhas definem duas restrições, a primeira das quais é uma restrição de desigualdade e a segunda é uma restrição de igualdade. Essas duas restrições são [[Otimização restrita|restrições rígidas]], o que significa que é necessário que elas sejam satisfeitas; eles definem o conjunto viável de soluções candidatas.

Sem as restrições, a solução seria (0,0), onde<math>f(\mathbf x)</math> tem o valor mais baixo. Mas esta solução não satisfaz as restrições. A solução do problema de [[otimização restrita]] mencionado acima é <math>\mathbf x = (1,1)</math>, que é o ponto com o menor valor de<math>f(\mathbf x)</math> que satisfaz as duas restrições.

{{referências}}

[[Categoria:Otimização]]