Mostrar código-fonte de Símbolos 9-j de Wigner

Na [[mecânica quântica]], os '''símbolos 9-''j'' de Wigner''' foram introduzidos por [[Eugene Paul Wigner]] em 1937. Eles estão relacionados aos coeficientes de recobrimento na mecânica quântica envolvendo quatro [[Momento angular|momentos angulares]]
:<math>
  \sqrt{(2j_3+1)(2j_6+1)(2j_7+1)(2j_8+1)}
  \begin{Bmatrix}
    j_1 & j_2 & j_3\\
    j_4 & j_5 & j_6\\
    j_7 & j_8 & j_9
  \end{Bmatrix}
   = 
   \langle ( (j_1j_2)j_3,(j_4j_5)j_6)j_9 | ((j_1 j_4)j_7,(j_2j_5)j_8)j_9\rangle.
</math><ref>[http://mathworld.wolfram.com/Wigner9j-Symbol.html Wigner 9j-Symbol] por Weisstein, Eric W. ''MathWorld--A Wolfram Web Resource''.</ref>

==Relações de simetria==
Um símbolo de 9-''j'' é [[invariante]] sob reflexão sobre [[permutação|permutações]] tanto diagonais quanto uniformes de suas linhas ou colunas:

:<math>
 \begin{Bmatrix}
    j_1 & j_2 & j_3\\
    j_4 & j_5 & j_6\\
    j_7 & j_8 & j_9
  \end{Bmatrix}
   = 
 \begin{Bmatrix}
    j_1 & j_4 & j_7\\
    j_2 & j_5 & j_8\\
    j_3 & j_6 & j_9
  \end{Bmatrix}
  =
  \begin{Bmatrix}
    j_9 & j_6 & j_3\\
    j_8 & j_5 & j_2\\
    j_7 & j_4 & j_1
  \end{Bmatrix}
  =
  \begin{Bmatrix}
    j_7 & j_4 & j_1\\
    j_9 & j_6 & j_3\\
    j_8 & j_5 & j_2
  \end{Bmatrix}.
</math><ref>[https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.93.318 Symmetry Properties of the Wigner 9j Symbol] por H. A. Jahn e J. HopePhys. ''Rev. 93, 318'' (1954)</ref>
Uma permutação ímpar de linhas ou colunas produz um fator de fase <math>(-1)^S</math>, onde
:<math>S=\sum_{i=1}^9 j_i.
</math>
Por exemplo:
:<math>
 \begin{Bmatrix}
    j_1 & j_2 & j_3\\
    j_4 & j_5 & j_6\\
    j_7 & j_8 & j_9
  \end{Bmatrix}
  =
  (-1)^S
 \begin{Bmatrix}
    j_4 & j_5 & j_6\\
    j_1 & j_2 & j_3\\
    j_7 & j_8 & j_9
  \end{Bmatrix}
  =
  (-1)^S
  \begin{Bmatrix}
    j_2 & j_1 & j_3\\
    j_5 & j_4 & j_6\\
    j_8 & j_7 & j_9
  \end{Bmatrix}.
</math><ref>[https://dlmf.nist.gov/34.7 3j,6j,9j Symbols] por L. C. Maximon (2017)</ref>

{{referências}}

{{esboço-física}}

{{Portal3|Física}}
{{física-rodapé}}
[[Categoria:Mecânica quântica]]
[[Categoria:Simetria rotacional]]