Mostrar código-fonte de SAXS (espalhamento de raios-X a baixo ângulo)

== Introdução ==
Técnicas de espalhamento de [[raios x]] (λ: 0.5 – 2.0 Å) são técnicas analíticas e não destrutivas empregadas para analisar a forma e o tamanho de partículas tão pequenas que não podem ser vistas a olho nu (dimensões nanométricas; 1 nm = <math> 10^{-9} </math> m) analisando a forma com que a radiação é espalhada pelo objeto. A radiação (λ) é emitida da fonte, paralelamente incidindo sobre a amostra, onde ocorre o espalhamento (λ’), que será coletado por um detector. Todas essas técnicas operam baseadas no principio de interferência construtiva e, como não existe diferença de energia entre os [[fótons]] incidentes e os fótons espalhados, o espalhamento é considerado completamente elástico. (λ = λ’) <ref name= "blog Brian">{{citar web|url=http://www.lookingatnothing.com/?page_id=211 | titulo= About SA(X)S (Inglês) | acessodata= 24 de fevereiro de 2013 | autor= Brian Richard Pauw}}</ref> <ref name="Workshop">{{citar web|url=https://ccrod.cancer.gov/confluence/download/attachments/41912958/PartOne_final.pdf| titulo= The first NIH Workshop on Small Angle X-Ray Scattering and Aplication in Biomolecular Studies(Inglês) | acessodata= 26 de fevereiro de 2013 | autores= Yun-Xing Wang, Xiaobing Zuo, Alexander Grishaev, Jinbu Wang}}</ref>

A primeira aplicação conhecida relacionava-se unicamente a cristalinidade, mas graças a avanços tanto no campo experimental, quanto no teórico, descobriram-se outras aplicações, dentre elas o estudo da [[estrutura atômica]] do material, da sua [[composição química]] e das propriedades físicas. São baseadas na intensidade de espalhamento dos [[raios x]] incidentes na amostra; sabendo-se que essa intensidade é uma função do ângulo de espalhamento e que o espalhamento é caracterizado pela lei de reciprocidade, que fornece uma relação inversa entre o tamanho da partícula e o ângulo de espalhamento 2θ. <ref name="A. Guinier"> A.Guinier, G. Fournet "Small-Angle Scattering of X-Rays", (1955)</ref>

[[File:Esquema DRX.jpg|thumb|right|Esquema DRX]]

Na [[difração]] de [[Raios X|raios x]] (DRX), de acordo com a [[lei de Bragg]], o ângulo de difração θ é inversamente proporcional a distância entre os planos de rede da amostra e costuma ser grande em cristais comuns porque d é da mesma magnitude que o [[comprimento de onda]] dos raios x. Houve, porém a necessidade de usar DRX a baixos ângulos para tornar possível medir as grandes distâncias entre os planos de rede de outros materiais, como minerais e moléculas complexas. <ref name="A. Guinier"/>

Foi experimentalmente observado que certas amostras causam um espalhamento intenso e contínuo sem produzir os efeitos típicos de difração que existem em um padrão comum de raios X. Isso se deve ao fato de que o espalhamento está ligado a existência de inomogeneidades no material, cujas dimensões são nanométricas.  Logo, o termo baixo ângulo refere-se a caracterização de estruturas com dimensões de ordem nanométricas onde a intensidade do espalhamento é medida de acordo com ângulos 2θ aproximadamente 0°;<ref name="A. Guinier"/>  ou seja, quando a direção de espalhamento é quase a mesma do raio incidente. 

Feixes de raios x podem ser providenciados por fontes de [[síncrotron]], ou por outras fontes, mas as primeiras são favorecidas nessa técnica pois elas produzem feixes fortes e bem colimados, adequados para esse experimento. <ref name="Aldo artigo"/>

Entre as amostras que podem ser usadas, encontram-se soluções de macromoléculas biológicas (ex: proteínas), nanocompósitos, polímeros sintéticos, estruturas porosas, coloides, etc. O importante é que a amostra possua inomogeneidades de densidade eletrônica.<ref name="blog Brian"/>

== Teoria ==
No espalhamento de raios x a baixo ângulo, o raio-x atravessa a amostra e interage com os elétrons do material, fazendo-os oscilarem senoidalmente. A radiação emitida de cada [[elétron]] é espalhada e as ondas secundárias espalhadas interferem umas com as outras, cancelando-se completamente em algumas direções (interferência destrutiva). Considerando ângulos pequenos, as diferenças de fases entre as ondas são menores e a intensidade alcança seu máximo quando 2θ=0°, onde todas as ondas estão em fase (interferência construtiva).
<ref name= "cbme">{{citar web|url=http://coecs.ou.edu/Brian.P.Grady/saxs.html | titulo= Small Angle X-Ray Scattering (Inglês) | acessodata= 26 de fevereiro de 2013}}</ref> <ref name= "livro Kratky"/>

Os elétrons também sofrem espalhamento Compton (inelástico.) Como não existe uma ligação entre as fases da onda incidente com a espalhada, os comprimentos de ondas espalhados não sofrem interferências um com o outro. Porém, como a intensidade do espalhamento Compton dentro do alcance de baixo ângulo é fraca, sua contribuição para essa técnica pode ser negligenciada. <ref name="Aldo livro">A. Craievich, "Small Angle X-Ray Scattering of Nanoestructured Materials", chapter 8, cB 10 (2005)</ref>

A intensidade de espalhamento produzida por um material é uma função do ângulo de espalhamento e do vetor de espalhamento q, e suas características estão relacionadas a densidade eletrônica ρ(r) por uma transformada de Fourier. Logo, o objetivo final dos cientistas, muitas vezes, é determinar a função ρ(r), que descreve completamente a estrutura do material, através do espalhamento medido experimentalmente. <ref name="Aldo livro"/>

O [[vetor]] de espalhamento <b> q </b> é definido como a diferença entre os vetores <b> Q </b> e <b> Q’ </b>, que possuem módulos iguais a 2π/ λ e que têm as mesmas direções do feixe espalhado e do incidente, respectivamente. Como tanto <b> Q </b> e <b> Q’ </b> são proporcionais ao [[momento linear]] dos fótons (<b> p</b> = (h/2π) <b>Q</b>); <ref name="Aldo livro"/> <ref name="introduction saxs"/>

: <math> q = (2\pi/h)\delta p </math>    e      <math> |q| = 4\pi sen\theta/ \lambda </math>

Onde h é a [[constante de Planck]]. Unindo a segundo fórmula com a de interferência construtiva de fenda dupla <math> ( dsen\theta = \lambda) </math> , encontramos o [[diâmetro]] do objeto a ser caracterizado:  <ref name="introduction saxs">{{citar web|url=http://capsicum.me.utexas.edu/ChE386K/docs/SAS_intro.pdf | titulo= Introduction to Small Angle X-Ray Scattering (Inglês) | acessodata= 3 de março de 2013 | autor= Elliot Gilbert}}</ref> 

: <math> d = 2\pi/q </math> 

O problema da análise consiste na dedução do tamanho, da forma, da [[massa]] e até da densidade eletrônica através da curva de espalhamento. É necessário que se conheça uma [[partícula]] modelo, cujo [[espalhamento]] seja equivalente ao observado. Em outras palavras, é necessário que a curva de espalhamento da partícula modelo concorde com o [[erro experimental]] da curva a ser analisada. <ref name= "livro Kratky"> O. Glatter, O. Kratky, "Small Angle X-Ray Scattering", Academic Press (1982) </ref>

Para uma partícula anisotrópica e esférica, é preciso calcular o espalhamento para cada direção e calcular uma média dos resultados. Uma das diferentes técnicas para isso envolve a função de distribuição de elétrons(ρ(r)), que é obtida através de considerações geométricas. A curva de espalhamento I é obtida por ρ(r) através da inversão de Fourier. <ref name="livro Kratky"/>

: <math> I_1(q) = 4\pi \int \rho(r)r^2 (sen (qr)/qr ) dr </math> 

No caso de uma partícula que contém poucas inomogeneidades, a densidade eletrônica pode ser considerada constante. Caso contrário, será necessário calcular experimentalmente a função de correlação gama (ɣ (r)),e a fórmula para calcular a intensidade I de uma única partícula será:  <ref name= "Aldo artigo"> A. F. Craievich, "Synchrotron SAXS Studies of Nanostructured Materials and Colloidal Solutions. A Review", (2002)</ref>

: <math> I_1(q) = 4\pi\int \gamma (r) r^2 (sen (qr)/qr ) dr </math>

Para sistemas isotrópicos compostos de partículas do mesmo tamanho isoladas, a intensidade de espalhamento pode ser considerada o resultado do seguinte produto: <ref name="Aldo artigo"/>

: <math> I(q) = N I_1(q) S(q) </math>;

Onde N é o número de partículas por unidade de volume, <math> I_1 </math> é a intensidade de espalhamento de uma única partícula e S(q) é a função estrutural. Se o sistema for diluído, S(q) = 1. <ref name="Aldo artigo"/> Nesse caso se é permitido aplicar a aproximação de Guinier, para valores pequenos de q correspondentes ao começo da curva de espalhamento, que relaciona a intensidade de espalhamento ao raio de giro (RG) da partícula. <ref name="introduction saxs"/>

: <math>R_G=(1/v\int_v r^2dv)^{1/2}</math>

Para os valores altos de q, usa-se a lei de Porod: <ref name="introduction saxs"/>

: <math>I(q) \sim Sq^{-4}</math> , onde S é a superfície da partícula.

Para sistemas de duas densidades eletrônicas, consistindo de partículas homogêneas com densidade <math> \rho_1 </math> e uma matriz com densidade constante <math>\rho_0 </math> ,<ref name="Aldo artigo"/>

: <math> I_1(q) = (\rho_1 - \rho_0)^2 v \int_0^{Dmax} 4\pi \rho(r)r^2 (sen (qr)/qr ) dr </math> 

Onde v é o volume da partícula e Dmax é sua dimensão máxima.

==Aplicações==

As aplicações típicas do SAXS envolvem determinar a estrutura em micro ou nano escala de um sistema de partículas, em função dos seguintes parâmetros: tamanho das partículas, forma, distribuição, razão entre a área e o volume. Com o avanço da nanotecnologia, muitos materiais nanoestruturados com propriedades químicas e físicas interessantes vêm sendo desenvolvidos e, para entender as propriedades não-usuais que eles apresentam, é necessário conhecer informações estruturais sobre eles, o que é possível através dessa técnica.<ref name="Aldo artigo"/>

Os padrões conseguidos não fornecem informações sobre a morfologia diretamente; o resultado de um experimento de SAXS é essencialmente a intensidade da [[Transformada de Fourier]] da densidade eletrônica e precisa ser interpretado para determinar a morfologia da amostra.<ref name=" blog Brian"/>

As amostras podem ser sólidas ou líquidas e podem conter domínios sólidos, líquidos ou gasosos do mesmo material ou de outro, sem gastar muito tempo de preparação, (as amostras líquidas podem ser medidas em capilares, por exemplo, e as amostras de fibra podem ser medida simplesmente através da suspensão da fibra no feixe.) <ref name="blog Brian"/> Conceitualmente, técnicas de espalhamento a baixo ângulo (SAS – Small Angle Scattering) são simples: a amostra é exposta a radiação (raios-x ou nêutrons) e a radiação espalhada é medida por um detector.

A técnica de SAXS também é amplamente utilizada no estudo de proteínas, permitindo a determinação de informações estruturais em solução. Ela é capaz de fornecer informações sobre o tamanho, a forma e a conformação de proteínas, bem como a sua interação com outras moléculas em solução. <ref>{{Citar periódico |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pro.3528 |título=SAXSMoW 2.0: Online calculator of the molecular weight of proteins in dilute solution from experimental SAXS data measured on a relative scale |data=2019-02 |acessodata=2023-04-18 |periódico=Protein Science |número=2 |ultimo=Piiadov |primeiro=Vassili |ultimo2=Ares de Araújo |primeiro2=Evandro |paginas=454–463 |lingua=en |doi=10.1002/pro.3528 |issn=0961-8368 |pmc=PMC6319763 |pmid=30371978 |ultimo3=Oliveira Neto |primeiro3=Mario |ultimo4=Craievich |primeiro4=Aldo Felix |ultimo5=Polikarpov |primeiro5=Igor}}</ref><ref>{{Citar periódico |url=http://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?ce5058 |título=Determination of the molecular weight of proteins in solution from a single small-angle X-ray scattering measurement on a relative scale |data=2010-02-01 |acessodata=2023-04-18 |periódico=Journal of Applied Crystallography |número=1 |ultimo=Fischer |primeiro=H. |ultimo2=Oliveira Neto |primeiro2=M. de |paginas=101–109 |lingua=en |doi=10.1107/S0021889809043076 |issn=0021-8898 |ultimo3=Napolitano |primeiro3=H. B. |ultimo4=Polikarpov |primeiro4=I. |ultimo5=Craievich |primeiro5=A. F.}}</ref><ref>{{citar periódico |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/pro.4227 |título=SAXSMoW 3.0: New advances in the determination of the molecular weight of proteins in dilute solutions from SAXS intensity data on a relative scale |data=11/11/2021 |acessodata=18/04/2023 |periódico=Protein Science |publicado=Wiley Online Library |ultimo=Mario de Oliveira Neto, Adriano de Freitas Fernandes, Vassili Piiadov, Aldo Felix Craievich, Evandro Ares de Araújo, Igor Polikarpov.}}</ref> Além disso, a SAXS pode ser utilizada para monitorar mudanças conformacionais induzidas por condições ambientais, como pH, temperatura e presença de ligantes. Com sua capacidade de analisar amostras em solução, a SAXS permite estudar proteínas em seu estado nativo e fisiológico, tornando-se uma ferramenta de grande importância em estudos biológicos.

Existe um problema ligado à análise dos dados, uma vez que o resultado do espalhamento pode ser considerado ambíguo. A maioria dos detectores mede apenas a intensidade da Transformada de Fourier e não a informação sobre a fase, complicando a interpretação da data. A perda dessa informação reflete nas incógnitas: forma da partícula e poli dispersão, que, consequentemente, não poderão ser obtidas separadamente. A forma da partícula só pode ser calculada se as informações sobre a dispersão são conhecidas e vice-versa, exigindo informações complementares.<ref name="blog Brian"/>

Outro problema é a separação entre a intensidade espalhada fraca e o raio principal. A maior parte das fontes de raios-x produzem feixes divergentes, o que acaba por agravar o problema. Uma solução é o uso de instrumentos de colimação, que tornam paralela a trajetória do feixe, com a maior precisão possível. <ref name="cbme"/>


{{referências}}

[[Categoria:Radiologia]]