Mostrar código-fonte de Sensibilidade às condições iniciais

'''Sensibilidade às condições iniciais''' é uma propriedade [[matemática]] aplicada à [[sistemas dinâmicos]], geralmente relacionada à [[teoria do caos]] e ao [[efeito borboleta]].

Um sistema dinâmico é sensível às condições iniciais quando uma pequena diferença nas condições iniciais provocam um grande erro depois de uma certa quantidade de tempo, fazendo com que, devido à margem de erro ou erros de aproximação, qualquer previsão prática se torne completamente imprecisa a longo prazo.

== Definição ==
Um sistema dinâmico <math>f:X\to X</math>, definido sobre o [[espaço métrico]] <math>X</math>, é dito sensível às condições iniciais se existe <math>\delta>0</math> tal que, para todo <math>x\in X</math> e toda vizinhança <math>V\ni x</math>, existe um ponto <math>y\in V</math> um inteiro <math>n\ge0</math> com <math>d(f^n(x), f^n(y)) > \delta</math>. <ref>{{citar livro |autor= R.L. Devaney |titulo= An Introduction to Chaotic Dynamical Systems |publicação= Westview Press | ano = 2003 |isbn=0-8133-4085-3 | pagina = 49 }} </ref>

Heuristicamente, um sistema dinâmico é sensível às condições iniciais se existem pontos arbitrariamente próximos de <math>x</math> que se afastam a pelo menos <math>\delta</math> após um determinado tempo. Não é necessário que isso valha para todo ponto em uma vizinhança de <math>x</math>, mas para pelo menos um ponto em qualquer vizinhança de <math>x</math>.

{{referências}}

{{commons|Chaos theory}}

[[Categoria:Sistemas dinâmicos]]
[[Categoria:Teoria do caos]]